多人相遇和追及問題

教學目標

1.能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用

2.根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖

3.能將復雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環節進行解題。

知識精講

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關系轉化．由此還可以得到如下兩條關系式：；

；

多人相遇與追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．

例題精講

板塊一、多人從兩端出發——相遇、追及

【例

1】

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米?

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；

甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；

東、西兩村之間的距離為：(米).【答案】米

【鞏固】

一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

(分鐘)．

【答案】分鐘

【例

2】

在公路上，汽車、、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關鍵詞】四中，入學測試

【解析】

汽車在與汽車相遇時，汽車與汽車的距離為：千米，此時汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經出發了小時，那么甲、乙兩站的距離為：千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．

【答案】16500米

【鞏固】

小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米／時、48千米／時和42千米／時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發，面包車遇到小轎車后30分又遇到大客車。問：甲、乙兩地相距多遠？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

270千米。提示：先求出面包車與小轎車相遇時，大客車與小轎車的距離（相遇問題），再求出從出發到面包車與小轎車相遇經過的時間（追及問題），最后求甲、乙兩地的距離（相遇問題）。

【答案】270千米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。

【答案】5130米

【鞏固】

小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

畫一張示意圖：

圖中A點是小張與小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離：（千米），這段距離也是出發后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比小王多走這段距離，需要的時間是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.這也是從出發到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要：130÷2=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是：130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.小李從乙地到甲地需要3小時15分.【答案】3小時15分

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×1=130米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=130÷（65-60）=26分鐘，所以路程=26×（65+70）=3510米。

【答案】3510米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×2=260米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=260÷（60-50）=26分鐘，所以路程=26×（60+70）=3380米。

【答案】3380米

【鞏固】

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙與乙相遇后，又經過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路程有多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

那5分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（90+100）×5=950米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差。所以乙丙相遇時間=950÷（90-80）=95分鐘，所以路程=95×（90+100）=18050米。

【答案】18050米

【鞏固】

小王的步行速度是5千米/小時，小張的步行速度是6千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘是小王和小李相遇，所以距離是千米，這距離是小王和小李相遇時間里小張和小王的路程差。所以小李和小張相遇時間=7.5÷（6-5）=7.5小時，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。120÷10=12（小時）

【答案】12小時

【鞏固】

甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時動身，甲、乙二人從A地出發，向B地行時，丙從B地出發向A地行進，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時間？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：乙與丙相遇時，乙比甲多行的距離可供丙、甲相向而行行3分鐘的時間，這段距離為（米），（分），A、B之間的距離為（米），行完全程甲、乙、丙需要的時間分別如下：

甲

乙

丙

方法二：丙與乙相遇時，各行了（分），速度與時間成反比，所以，丙行完全程需要（分）；乙行完全程需要（分）.方法三：丙與乙相遇時，乙比甲多行了（米）；丙比甲多行了（米），所以A地與B地之間的距離為（米）.行完全程甲、乙、丙需要的時間分別如下：

甲

乙

丙

【答案】甲

分；乙

分；丙

分

【鞏固】

甲乙丙三人沿環形林蔭道行走，同時從同一地點出發，甲、乙按順時針方向行走，丙按逆時針方向行走。已知甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，1小時后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時丙行了多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：出發1小時后甲、丙相遇，這時甲領先乙千米；10分鐘后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小時行千米，所以甲、丙相遇時，丙行了千米。

方法二：丙1小時10分鐘（與乙相遇）行的距離與1小時（與甲相遇）行的距離之差恰好等于甲1小時行的距離之差，所以丙的速度等于千米/小時，丙與甲相遇時，丙行了千米。

【答案】千米

【例

3】

甲、乙兩車的速度分別為

千米／時和

千米／時，它們同時從

A

地出發到

B

地去，出發后

時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1

時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間＝路程差；路程差為

千米；72

千米就是1

小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間＝路程和，得到速度和為

千米／時，所以卡車速度為

72-40=32

千米／時。

【答案】卡車速度為

千米／時

【鞏固】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．甲從東村，乙、丙從西村同時出發相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇．求東西兩村的距離．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

先畫示意圖如下：

甲、乙相遇后3分鐘，甲、丙相遇．甲、丙在3分鐘內共走路程是(米)．顯然，這就是甲、乙相遇時，乙比丙多走的路程，乙比丙每分鐘多走(米)．所以，甲、乙相遇時離出發的時間是(分鐘)．兩村間的距離是：(米)

【答案】米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從

A

地出發到

B

地去，甲、乙兩車的速度分別為

千米／時和

48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發后5時、6時、8

時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲車每小時比乙車快(千米)．則5小時后，甲比乙多走的路程為(千米)．也即在卡車與甲相遇時，卡車與乙的距離為60千米，又因為卡車與乙在卡車與甲相遇的小時后相遇，所以，可求出卡車的速度為(千米/小時)，卡車在與甲相遇后，再走(小時)才能與丙相遇，而此時丙已走了8個小時，因此，卡車3小時所走的路程與丙8小時所走的路程之和就等于甲5小時所走的路程．由此，丙的速度也可求得，應為：(千米/小時)．

【答案】千米/小時

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時和48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發后

6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

39千米／時。提示：先利用甲、乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為24千米／時。

【答案】卡車速度為24千米／時

【例

4】

李華步行以每小時4千米的速度從學校出發到20.4千米處的冬令營報到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結果三人同時在途中某地相遇。問騎車人每小時行駛多少千米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

老師出發時，李華已經走了（千米）。接下來相遇所需要的時間為（小時）。相遇地點與學校的距離用李華的速度和時間進行計算：（千米）。所以張明要用小時感到距離學校10千米處，張明的速度為（千米/時）

【答案】千米/時

【例

5】

甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時出發相向而行，他們出發15分鐘后，丙從B地出發追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，（40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度為50米/分，（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）

【答案】1800米

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發駛向B地，依次在出發后5小時、5小時、6小時與迎面駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時和70千米/時，求丙車和卡車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【關鍵詞】希望杯，四年級，二試

【解析】

丙車和卡車的速度均是50千米/時。

【答案】50千米/時

【例

6】

一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生。問：工人與學生將在何時相遇？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米，14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分

【答案】14時40分

【鞏固】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。

法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26＋3＝x/22＋1

這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。

兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

答：這列火車的車身總長為286米。

【答案】286米

【例

7】

甲、乙兩人從相距490米的、兩地同時步行出發，相向而行，丙與甲同時從出發，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走________米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距________米．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【解析】

如圖所示：

假設乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時乙則從走處到處．根據題意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時間內丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見．那么丙從到所用的時間是從到所用時間的，那么這段時間內乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時間內乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．

相同時間內丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米．

當這一次丙與甲相遇后，三人的位置關系和運動方向都與最開始時相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變為原來的，但三人的速度不變，可知運動過程中的比例關系都不改變，那么當下一次甲、丙相遇時，甲、乙之間的距離也是此時距離的，為米．

【答案】米

【例

8】

甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周長是600米，求丙的速度．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】三帆中學

【解析】

甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，再過分第二次遇到乙，所以甲、乙經過分鐘的時間合走了一圈，甲、乙的速度和為米/分，甲的速度為米/分．甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要分鐘，甲、丙的速度和為米/分，從而丙的速度為米/分．

【答案】米/分

【鞏固】

甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因為乙和丙從出發到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）。

【答案】4.2千米

【鞏固】

池塘周圍有一條道路．、、三人從同一地點同時出發．和往逆時針方向走，往順時針方向走．以每分鐘80米、以每分鐘65米的速度行走．在出發后的20分鐘遇到，再過2分鐘，遇到．請問，池塘的周長是幾米？

【考點】行程問題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

換個角度去思考這個問題，假設用一把剪刀將道路剪開，并將弧形的道路拉成直的，這樣此題就轉化成了相遇問題．如圖，行了20分鐘后，與相遇，此時、、都行了20分鐘，而落后(米)，也就是此時，與相距300米．題目又告訴我們過2分鐘與相遇，這說明這2分鐘與一共行了300米，所以的速度為(米/分)．池塘周長為：

(米)．

【答案】米

【鞏固】

甲從A地出發前往B地，1小時后，乙、丙兩人同時從B地出發前往A地，結果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是20千米．求丙的速度．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

假設乙走了單位“1”，得

丙走了1.5，即丙與乙的路程差為1.5-1=0.5,因為實際的路程差為20×2=40(千米)

所以乙走了80千米，即

甲后來走了80千米，丙走了120千米，220-80-120=20(千米)

所以甲的速度是20(千米/小時)

丙的速度=20×1.5=30(千米/小時)

【答案】30千米/小時

【例

9】

如圖，C,D為AB的三等分點；

8點整時甲從A出發勻速向B行走，8點12分乙從B出發勻速向A行走，再過幾分鐘后丙也從B出發勻速向A行走；甲,乙在C點相遇時丙恰好走到D點，甲,丙8:30相遇時乙恰好到A．那么，丙出發時是8點________分．

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】填空

【關鍵詞】迎春杯，五年級，初試

【解析】

方法一：根據題意，乙從8點12分到8點30分共18分鐘走到了點，說明乙走個全程用時6分鐘，則當乙走到點時為8時24分，此時甲從點走到點，用了24分鐘。即甲從個全程用時24分鐘，而丙在8點24分在點，從8點24分到8點30分這6分鐘內甲丙相遇，甲走了，丙走了，則丙走DB需要時間：6÷=8分鐘，所以丙出發是在8點16分。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發的時刻為8:16。對于復雜的同一線段的問題，可以把相同的點，轉化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

方法二：（1）如圖可以看出，乙從B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇時刻為8:24，那么甲從A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分鐘，此時乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用6?3′4=8分，從B出發的時刻為8:16。對于復雜的同一線段的問題，可以把相同的點，轉化成相同的線分析，使得問題更加清晰。

【答案】8點16分

【例

10】

一條路上有東、西兩鎮．一天，甲、乙、丙三人同時出發，甲、乙從東鎮向西而行，丙從西鎮向東而行，當甲與丙相遇時，乙距他們20千米，當乙與丙相遇時，甲距他們30千米．當甲到達西鎮時，丙距東鎮還有20千米，那么當丙到達東鎮時，乙距西鎮

千米．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】迎春杯，復賽，高年級組

【解析】

如圖，甲、乙兩人從地出發，丙從地出發，甲、丙相遇在處，此時乙到達處，、相距20千米；三人繼續前進，當丙和乙在處相遇時，甲到達處，、相距30千米．

當甲、丙相遇時，甲、丙兩人合走了一個全程，且此時甲比乙多走了20千米；

當丙和乙分別從、出發走到處相遇時，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．

由于，可見丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程為60千米．

當甲到達西鎮時，丙距東鎮還有20千米，所以甲、丙的速度之比為，那么兩人相遇時丙走了千米，甲走了千米，乙走了千米，丙和乙的速度比為，那么當丙到達東鎮時，乙距西鎮千米．

【答案】千米

【鞏固】

甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個地方同速同向游泳，現在甲距起點78米，乙距起點27米，丙距起點23米，丁距起點16米．那么當甲、乙、丙、丁各自繼續游泳

米時，甲距起點的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點的距離之和．

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】填空

【關鍵詞】仁華學校，期末考試，四年級

【解析】

現在乙、丙、丁3人距起點的距離總和是（米），甲目前比它們的距離之和要多(米)．此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同時向前游了1米，那么甲距起點的距離與那3人的距離總和之差就要減少2米．要使這個差為0，甲應向前游了

(米)．

【答案】米

【例

11】

A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時后，丙正好處于甲、乙之間的中點？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲、丙相遇時，丙行的時間為（小時），甲乙之間距離為

（千米），當丙處在甲、乙之間的中點時，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距離之和一定等于33.6

千米減去乙、丙又行的距離之和，丙又行的時間為（小時），因

此，當丙處在甲、乙之間的中點時，丙共行了（小時）

【答案】小時

【鞏固】

兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從地，丙從地同時出發相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時之后，乙正好在甲、丙兩人的中點？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

方法一：丙、乙相遇時，甲、乙、丙均行走了（小時），這時甲在乙前（千米），若乙要正好處在甲、丙之間的中點，乙、丙必須共同增加這個距離乙、丙速度之和為48（千米），甲、丙速度之和為（千米/小時），因為甲比乙每小時多行（千米），乙、丙每小時只能凈增（千米），所以從乙、丙相遇，到乙正好在甲、丙之間的中點，還需經過（小時），因此乙處在甲、丙之間的中點時，共經過（小時）.方法二：因為甲、乙、丙3人的行走速度為等差數列36、30、24，所以，在任何時刻3人所行的距離也為等差數列，即甲行的距離與乙行的距離之差等于乙行的距離與丙行的距離之差，所以，當題中所說的乙正好處在甲、丙之間的中點時，甲比乙多行的距離等于乙比丙多行的距離，因此，若有兩個丙分別從A、B兩地與甲、乙同時出發相向而行，這兩個丙相遇時，乙一定處于甲、丙之間的中點，經過了（小時）.【答案】小時

【例

12】、兩地相距米，甲、乙、丙的速度分別是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙從，丙從地同時出發相向而行，那么，在__________分鐘或________分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的倍。

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【關鍵詞】希望杯，第一試

【解析】

由于乙的速度比甲的速度快，本題有兩種情況：

⑴丙在甲、乙之間，此時甲、丙的距離為甲、乙距離的，而乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度多走米，那么此時丙與甲將恰好相遇，所以經過的時間為：（分）。

⑵丙在甲的左側，此時甲、丙的距離與甲、乙的距離相等，由于乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度少走米，那么此時丙與甲將恰好相遇，所以經過的時間為：（分）。

【答案】分；分

板塊二、多人從同一段出發——追及問題

【例

13】

張、李、趙3人都從甲地到乙地．上午6時，張、李兩人一起從甲地出發，張每小時走5千米，李每小時走4千米．趙上午8時從甲地出發．傍晚6時，趙、張同時達到乙地．那么趙追上李的時間是幾時?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲、乙之間的距離：張早上6時出發，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時出發，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時。

【答案】中午12時

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發5分，出發后45分追上丙；甲比乙晚出發15分，出發后1時追上乙。甲和丙的速度比是多少？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，乙和丙的時間比為45：50

=9：10，即速度比為10：9。甲和乙的時間比為60：75

=4：5，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為

25：20：18。甲和丙的速度比為25：18

【答案】25：18

【鞏固】

甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，出發后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，甲車走了1000×6=6000米

乙車走了800×8=6400米

長跑運動員的速度（6400-6000）÷2=200米/分

丙車速度（200×2+6400）÷10=680米/分

【答案】680米/分

【例

14】

鐵路貨運調度站有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車。它們的車長正好構成一個等差數列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向。現在，三列火車同時出發向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

略

【答案】8.75秒

【例

15】

甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1）

A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

1)

乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的。

因為乙到B時比丙多跑24米，所以A、B相距米

2)

甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）

【答案】（1）米；（2）米/秒

【鞏固】

甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時到達西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時比乙快12公里，所以，甲乙相聚時所用時間是（小時），所以甲從西村到和乙相聚用了（小時），所以，甲速是（公里/小時），所以，丙速是（公里/小時），東村到西村的距離是：（公里），所以，甲丙相遇時間是：(小時).【答案】小時

【例

16】

甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）。

【答案】950米／分

【鞏固】

快、中、慢3輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時).則騎車人的速度為(千米/小時)，所以三車出發時與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時），所以慢車速度為（千米/小時）.【答案】千米/小時

【鞏固】

快、中、慢三輛車同時同地出發，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、9分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為60千米／時和40千米／時，求中速車的速度。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知，快車走了6千米慢車走了8千米騎車人的速度（8-6）÷（12-6）=

千米/小時，中速車速度（×3+6）÷=

千米/小時

【答案】千米/小時

【例

17】

甲從A地出發前往B地，1小時后，乙也從A地出發前往B地，又過1小時，丙從B地出發前往A地，結果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D兩地之間的距離是50千米．求乙出發1小時后距B地多少千米。

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據題意可知：甲出發兩小時后，甲乙在同一地點，假設此時距B為“1”，C、D兩地之間的距離=，千米

【答案】千米

【例

18】

甲、乙、丙三人在學校到體育場的路上練習競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9點三人同時從學校出發，上午10點甲到達體育場后立即返回學校，在距體育場310米處遇到乙。問：

（1）從學校到體育場的距離是多少？

（2）甲與丙何時相遇（精確到秒）？

【考點】行程問題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

（1）

9300米；（2）

10時6分40秒。提示：從出發到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以從出發到甲、乙相遇共用62分。甲從體育場返回到與乙相遇用了62－60=2（分），從而可求出甲每分走310÷2=155（米）。

【答案】155米

【例

19】

A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時相向出發,甲速度為每小時40千米，出發后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續沿各自方向往前騎．在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A，B出發相向而行，則甲、乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少?

【考點】行程問題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

甲以40千米／小時的速度行駛l小時45分鐘，行駛了千米，那么剩下的105-70=35千米為乙在1小時45分鐘內行駛的，所以乙的速度為千米／小時，如下圖所示．

又甲、乙再行駛3分鐘，那么甲又行駛了千米，乙又行駛了千米．即在甲、乙相遇3分鐘后，乙行駛至距B地35+1=36千米的地方，甲行駛至距A地70+2=72千米的地方，此地距B地105—72=33千米，如下圖所示．

而如果甲以20千米／小時的速度，乙的速度增加2千米／小時至22千米／小時，那么相遇點C距B地為：千米，如下圖所示．

那么，當丙與甲相遇在距B地33千米的地方時，乙在距B地36千米的地方，而后丙行駛至C地(距B地55千米)時，乙也在C地，即相遇．

在這段時間內，乙行駛了55-36=19千米，而丙行駛了55-33=22千米，所以丙的速度為千米／小時，如下圖所示．

【答案】千米／小時