第一篇：應用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應用題之

行程問題

教學目的

1.知識與能力: 使學生會分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。

2.過程與方法: 使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。

3.情感態度與價值觀: 通過小組合作，加強同學們之間的交流以及團結互助的精神。

教學重點

利用路程、速度、時間的關系，根據相遇及追及問題中的等量關系，列出一元一次方程。

教學難點

尋找相遇及追及問題中的等量關系。教學過程

一、導入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發，相向而行，兩車會相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

三、練習1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工。甲隊每天挖 130m，乙隊每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。

若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

五、練習2（3）A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？

六、歸納總結

1、如何區分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數量關系。用線段圖來分析數量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數,列出方程。正確地作出線段圖分析數量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業布置

導學案106-108練習。

第二篇：一元一次方程應用題7相遇,追及問題)

一元一次方程應用題7（相遇、追及問題）

執筆人：彭再榮

審核人:鄒偉杰

教學目標

1、利用路程、時間、速度三者之間的關系，借助化示意圖列一元一次方程解

以現實為背景的應用題。

2、運用畫圖直觀分析。探究發現，充分發揮學生的主體作用，學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。

3、結合實際，創造活躍有趣的情景，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養學生的探索精神，樹立學習的信心。

教學重點與難點

重點： 通過分析題意，尋找等量關系，列方程。難點： 從不同的角度來找等量關系，列方程。學法指導:自學啟導法

教學過程：

一、復習與練習

1、甲乙兩人從相距10千米的兩地相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，則______小時后兩人相遇。

2、甲乙兩人從相距10千米的兩地同向而行，甲在后面追乙，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，則______小時后甲追上乙。

二、例題分析

小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他 忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

分析： 爸爸追上小明時，兩人的_________相等，爸爸所用時間比小明______ 可抓住等量關系_________ 解：

三、知識應用：列方程解應用題

米，兩人同時登上山頂。甲用多長時間登山？這座山有多高？

相等關系：

1、甲乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發30分鐘，乙每分鐘登高152、電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/小時，半小時后兩人相遇。兩車的速度各是多少？？

相等關系：

3、甲列車從A地開往B地，速度是60千米/小時，乙列車從B地開往A地，速度是90千米/小時。已知兩地相距300千米，兩車相遇的地方離A地多遠？ 相等關系:

四、小結

相遇問題的相等關系：甲走路程+乙走路程=全程

追及問題的相等關系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距離）

五、5分鐘測評

1、甲乙兩人騎自行車，同時從相距45千米的兩地相向而行，經過兩小時兩人相遇，已知甲與乙每小時多走2.5千米。求兩人每小時各走多少千米？ 解：設乙每小時走x千米，則甲每小時走

千米

2、跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？ 解：設

六、作業：

1、小兵和小明每天早晨堅持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。

（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起點處，小兵站在他前面10米，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小兵？

2、運動場的跑道一周長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘騎350米，乙練習跑步，每分鐘跑250米，兩人從同一處同時出發反向而行，經過多少時間首次相遇？又經過多少時間再次相遇？

七：拓展題

1、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有的隊員都以35千米/小時的速度前進。突然，一號隊員以45千米/小時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/小時的速度往回騎，直到與其它隊員匯合。一號隊員從離隊到與其它隊員匯合，經過了多少時間？

2、A、B兩地相距480千米，一列慢車以60千米/小時的速度從A地開出，一列快車以65千米/小時的速度從B地開出.（1）若兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？

（2）若慢車先開出1小時，兩車同向而行，快車開出多少小時追上慢車?(3)若兩車同時開出，相背而行，多少時間后兩車相距620千米？

（4）若慢車先開出1小時，相向而行，慢車開出多少小時后兩車相距620千米？

3、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。

八、教學反思：

第三篇：分式方程應用題行程問題

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

沂源縣歷山中學數學導學案八年級上冊()

16.3.分式方程的應用—行程問題

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.學習指導：題目中的等量關系是解：設

練習：1.甲班與乙班同學到離校15千米的公園秋游，兩班同時出發，甲班的速度是乙班同學速度的1.2倍，結果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是x千米／時，則根據題意列方程，得（）

15151A.1.2x?x?152B.1.2x?15x?1152C.1.2x?15x?3015D.1.2x?15

x?30

2．我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執行任務，由于情況發生了變化，急行軍速度是原計劃速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達．求急行軍的速度．

合作探究為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達昆明，求兩車的平均速度？ 學習指導：（1）題目中的等量關系是（2）普通快車比直達快車多用了小時

解：設普通快車的平均速度為xhm/h，則直達快車的平均速度為km/h，由題意得

練習：1.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

2.為體驗中秋時節濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學校6千米的新世紀商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？

達標檢測：

1.輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2.比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時結伴出發，到相距16米的銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議．蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行，螞蟻王按既定時間出發，結果它們同時到達．已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度．

3.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

4．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于

把速度加快5，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。

5.我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發時敵軍離橋頭24Km，我部隊離橋頭30Km，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊急行軍的速度。

教學反思：

第四篇：行程問題應用題

行程問題專題專練

【行程問題】

速度×時間=路程

v × t = s 【相遇問題】

速度和×相遇時間=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇 【追及問題】

速度差×追及時間=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s總

★1 甲乙兩人分別從相距30千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：兩人幾小時后相遇？

★2 一列貨車早晨6點從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比甲車快15千米，已知客車比貨車晚發車2小時，中午12點時兩車同時經過中途的某站，然后不停地繼續前進。問：當客車到達甲地時，貨車距離乙地還有多少千米？

★3 甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？

★4 汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？

★5 甲乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時到達B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

【環形跑道問題】

同向跑：追及問題 背向跑：相遇問題

★7 在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙兩人的速度各是多少？

※ 作業

1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮相向而行，并在離中點120米處相遇，學校到少年宮有多少米？

2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米。當摩托車行到兩地中點處，與汽車相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？

3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從甲乙兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。

4、甲乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？

5、小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

6、甲乙兩人去同一地點辦事，甲每小時走5千米，乙每小時走6千米，甲有急事先出發1小時后，乙才出發，經過幾小時后能追上甲？

7、甲乙丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為60km/h和48km/h，有一輛迎面開來的卡車與甲乙丙三車分別在它們出發后的5小時、6小時、8小時先后與甲乙丙三車分別相遇，求：丙車的速度為每小時多少千米？

8、甲乙兩輛車同時從A地出發到B地去，甲乙兩車速度分別為4m/s和6m/s，有一輛從B地迎面開來車速為8m/s的丙車與甲車相遇3分鐘后又與乙車相遇，求：AB兩地相距多少千米？

【通訊員問題】

牢牢把握住關鍵隱含條件——時間相等。【火車過橋問題】 橋長＋車長=路程

速度×過橋時間=路程 【火車錯車或超車問題】 A車長＋B車長=路程

速度和×錯車時間=錯車路程 速度差×超車時間=超車路程 【流水行船】

船速：在靜水中的速度

水速：河流中水流動的速度

順水船速：船在順水航行時的速度 逆水速度：船在逆水航行時的速度

★1 甲乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？

★2 長100米的列車，以每秒20米的速度通過了一條座長500米的橋。列車通過這座橋要用多少秒？

★3 一列貨車要通過一條1800米長的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時間為80秒，這列貨車長多少米？

★4 兩碼頭相距360千米，一艘汽艇順水航行完全程要9小時，逆水航行完全程要12小時。這艘船在靜水中的速度是多少千米？這條河水流速度是多少千米？

★5 甲、乙兩個碼頭相距336千米。一艘船從乙碼頭逆水而上，行了14小時到達甲碼頭。已知船速是水速的13倍，這艘船從甲碼頭返回乙碼頭需要多少小時？

★6 一列客車車身上190米，每秒運行24米；在這列客車前面有一列長230米的貨車，每秒運行18米，兩列車在并行的兩條軌道上運行。客車從后面追上并完全超過貨車要用多少秒？

※ 作業

1、甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？

2、兩隊同學同時從相距30千米的甲乙兩地相向出發，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。

3、一只小船逆流而上，一個水壺從船上掉入水中，發現時，水壺已經與船相距3千米，已知靜水船速為每小時6千米，水流速度為每小時2千米，小船掉頭后多久可以追上水壺？

4、一名體育特長生，順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問：無風的時候，他跑100米需要多少秒？

5、甲船逆水航行360千米需要18小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段路程要15小時，請問：乙返回原地需要幾小時？

6、一列火車車頭和車身共41節，每節長30米，節與節之間間隔1.5米。現該火車以每分鐘2千米速度穿越某山洞，用了4分鐘30秒，求：山洞長多少米？

7、火車用26秒通過了一個長256米的隧道，速度不變，又以16秒的時間通過了一個長96米的大橋。試求：火車的長度為多少。（嘗試用方程解）

8、科學家用兩個小汽車模型做運動學實驗。甲乙車速分別為6m/s和9米每秒。AB兩地相距22.5米。甲乙兩車同時從A出發駛向B，到達B后立即掉頭返回。如此循環不止。求：兩車第三次相遇時，距離AB的中點的距離。

第五篇：行程問題--一元一次方程經典應用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×時間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人第一次相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關系：

順風速度=無風速度＋風速 逆風速度=無風速度－風速

順風速度－逆風速度=2×風速

2、航行問題，基本等量關系：

順水速度=靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發，又經過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發出發，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發半小時，乙才出發，問乙出發后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經過了多長時間？

3、一隊學生去郊外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學生隊

伍？

三、環形跑道

1、一條環形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水

比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。