第一篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學設計

學情分析: 從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。教學目標

1、操作實踐,感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。

2、數(shù)形結合,增強自主探究的意識。

3、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力。教學重點

引導探究、發(fā)現(xiàn)兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間關系。教學難點

根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備

多媒體課件 教學過程

一、談話導入。（初步感知點與間隔數(shù)）

同學們已經四年級了的學生了，在學校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)？（排隊人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數(shù)學家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯(lián)系，找出兩端都種樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關系

1、例1：學校計劃在40米長的教學樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系？（種樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。）

（2）兩頭都種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數(shù)少1。）

2、例2：同學們在長是90米的小路同一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數(shù)多1。）議一議：如果路的兩側都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側種樹的棵數(shù)，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區(qū)的植樹問題。

（1）某小區(qū)一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區(qū)的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當?shù)母杏X？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完木頭一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學課下可以繼續(xù)研究。

第二篇：植樹問題教案

《數(shù)學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計 【教學內容】：人教課標版小學數(shù)學四年級下冊P117-118頁例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本冊《數(shù)學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

【學情分析】：本班學生優(yōu)差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環(huán)節(jié)讓學生通過動手動腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學問題。

【教學目標】：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟尋找規(guī)律，構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。【教學難點】：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創(chuàng)設情境，引導發(fā)現(xiàn) 【學習方法】：動手操作，合作交流 【教具準備】：課件 剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹）常規(guī)學具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：

一、創(chuàng)設情境，認識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對學生進行團結協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

2、引入新課 “人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數(shù)學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設計植樹方案。

課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數(shù)與棵樹的關系。

學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數(shù)的算法。師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關系？要求段數(shù)必須知道哪兩個條件？（引導學生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現(xiàn)不同的結果。說一說，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發(fā)學生猜想。

3、探究、驗證間隔數(shù)與棵樹之間的關系

師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書： 棵樹=間隔數(shù)

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

4、利用規(guī)律，解決問題

師：原來植樹當中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

四、課堂小結

師：通過這節(jié)課的學習，你學會了什么？ 師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也 存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節(jié)課我們再進行練習。

五、板書設計： 植樹問題

間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1 只栽一端 棵樹=間隔數(shù) 兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1。師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？；追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹；間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端棵樹=間隔數(shù)；板書：兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)-1間隔數(shù)=棵樹+1；師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么；（為了節(jié)省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼；同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米；將20改成100，變成師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）

追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽 棵樹=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵樹-1板書：只栽一端 棵樹=間隔數(shù)

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數(shù)怎么求？求出的段數(shù)就是什么數(shù)？（間隔數(shù)）

（為了節(jié)省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要準備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。

三、聯(lián)系生活，建構模型。

同學們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教

室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關系式來表示。

四、應用模型，解決實際問題

1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達終點站）

2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？

3、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結

師：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？

五、板書設計：

植樹問題

間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

只栽一端 棵樹=間隔數(shù) 兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)-1 間隔數(shù)=棵樹+1

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版五年級上冊數(shù)學第七單元數(shù)學廣角植樹問題

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題 教學難點：

理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔” 師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲?）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規(guī)律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數(shù)名，要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

2、出示例題，理解題意： 師：（課件出示例題。）師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關系？下面我們就來研究。

3、出示合作要求。

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可 以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導學生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

4、以小組為單位探究棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系：（1）數(shù)一數(shù)：數(shù)出棵數(shù)和間隔數(shù)。

（2）比一比：比較出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。

兩端都要栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。

只栽一端時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）。

兩端都不栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。

三、課堂小結、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

第三篇：植樹問題教案

植樹問題

【教學內容】：冀教版四年級數(shù)學上冊探索樂園94-95頁 【教學目標】

1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。

2、在合作探究，解決問題中，建構數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。

3、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生[此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net]借助圖形解決問題的意識。

【教學重點】

讓學生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經歷數(shù)學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。

課前自學

一、課前自學要求：

1、搜集《關于植樹節(jié)的由來》；

2、做一做：

教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹，請你設計好，我們該準備多少棵樹苗。

a讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？要求解決什么問題？

b.植樹有幾種情況

C．計算你的設計需要多少棵樹苗？能利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整

植樹方案 總長（米）間隔(米)間隔數(shù)(個)棵數(shù)(棵)種植情況示意圖

2d.你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、創(chuàng)設情境，導入新課

1、師生伴隨著歡快的音樂《大家 》學做手指操。

2、導入：在做手操的過程中，我發(fā)現(xiàn)同學們的小手特靈活，在你們的小手中，還藏著數(shù)學知識呢？你們想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說，5個手指間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？其實，這樣的數(shù)學問題在我們的生活中隨處可見。

三、預習反饋

1、搜集作業(yè)匯報

師：老師要求同學們搜集了植樹節(jié)的由來，想必大家對植樹節(jié)有了一定的了解，請問植樹節(jié)的時間是幾月幾日？

2、設計方案匯報

是啊，3月12日這一天全國上下到處都在植樹，我們四年級的小朋友也要為保護環(huán)境獻出自己的一份力量，誒，老師要求同學們設計的植樹方案完成好了嗎，請你們拿出來。在設計過程中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這節(jié)課，我們就來研究這樣的植樹問題。

板書課題：植樹問題

1）課件出示：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹，你會設計嗎？我們該準備多少棵樹苗？

（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）

2）讓學生在實際操作和比較中感受“植樹問題”的特征。3）讓學生展示不同的方法。

（兩端都種，4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，2棵）

理解:

兩端

4）提煉規(guī)律

兩端都種：間隔數(shù)+1=棵樹

只種一端：間隔數(shù)=棵樹

兩端不種：間隔數(shù)-1=棵樹

師：今天我們研究的是兩端都種的《植樹問題》。

【設計意圖】通過猜想解答條件開放的植樹問題，使全體學生體驗到在不封閉的直線上植樹會出現(xiàn)的三種常見類型。讓學生在大背景下學習兩端都種的植樹問題。運用分類與整合思想研究植樹問題，符合學生的認知規(guī)律，對引出、開展新課教學做好鋪墊。

（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）現(xiàn)在來研究兩端都種的《植樹問題》，棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢？你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？讓我們來驗證一下。

課中自學：應用規(guī)律，詮釋規(guī)律

四、設計方案，拓展思維空間

1、出示課件：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹(兩端要栽)

2、小組合作，自主探究。

1．）.師：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹(兩端要栽)

現(xiàn)在請你們以小組為單位，設計一套植樹方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合適。2．）師：讀完信息后要注意什么？（一邊、兩端要載）

師：能解釋一下“兩端要栽”嗎？生：頭和尾各要種一棵。

3．）如果讓你來設計，你想平均分成幾個間隔？每個間隔多少米?一共要栽幾棵樹? 4．）平均分成6 個間隔，每個間隔幾米呢？有幾棵樹呢？

5．）你想平均分成幾個間隔，每個間隔幾米？生：4個間隔，每個間隔3米 現(xiàn)在請你們以小組為單位，設計一套植樹

案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合適。

我的植樹方案

設計方案

（示意圖）小路總長度（米）間隔米數(shù)間隔個數(shù)

栽樹棵樹

(1)學生小組合作，設計方案

(2)匯報交流

(3)在學生匯報方案時，要求他們講清思路，師予以展示。

(4)師生共同探討，對各種方案進行對比分析，結合適宜的株距、植樹科學性、美觀性等，對各種方案進行評價。

(5)引導學生思考：如果一條小路分成n段，每段的兩端都要種樹，會怎么樣呢？

【設計意圖】延伸拓展，幫助學生建模。

3、你發(fā)現(xiàn)了什么？

1）整理:我們把大家設計的方案整理一下。

2）發(fā)現(xiàn)：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

板書：在不封閉圖形中，如果兩端都要栽

間隔數(shù)比棵樹少1.間隔數(shù)+1=棵樹 間隔數(shù)=棵樹—1 間隔數(shù)×每個間隔長度=全長 全長÷間隔=間隔數(shù)

3）理解為什么加1呢？ 生：只有兩個東西之間才有一個間隔

生：兩頭都種

如果是200米呢，每兩棵樹之間的間隔是20米，會有幾個間隔幾課樹呢？

4、有什么辦法可以驗證？

1）有什么辦法可以來驗證嗎？

那是在什么情況下才會有這樣的關系呢？

5）提升：剛才我們從獨立設計一個方案中初步感受，到在很多方案中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再想用一一 對應的方法驗證了這種關系，這條路也是科學家發(fā)現(xiàn)自然奧秘的科學之路。不經意我們也經歷了科學探索過程，好棒！我們繼續(xù)上路探索。

五、應用規(guī)律，解決問題。

（過渡語：在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學生看看生活中類似植樹問題的其他問題）

我們生活中常常碰到一些植樹問題

一）、請你選一選

1．這排禮炮共有29個間隔，合()門禮炮。

28門 29門 30門

2．一列共有25張凳子，有()個間隔。

①.25+1=26個 ②.25個 ③.25-1=24個

3、公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

把()想象成“樹”，把()想象成間隔

二）、請你填一填

（過渡語：在我們生活中，不僅物體與物體之間有間隔，時間與時間也有間隔。）

1、吳老師家里時鐘５點敲響５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12時敲響12下，需要（）秒。2、5路公交汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站 三）、請你算一算

1、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

2、四（2）班48人做早操，平均排成2列縱隊，每2位同學的距離是5分米，從第一位同學到最后一位同學的距離有多少米？

四）、拓展題

一人勻速地在公路上散步，從第1根電線桿走到第15根，用了15分鈡，則這人如果按這速度走30分鈡可從第1根電線桿走到第幾根電線桿處？

六、課堂總結

今天我們學習了與間隔有關的數(shù)學問題，在數(shù)學上我們統(tǒng)稱之為“植樹問題”。想一想，“植樹問題”只在植樹當中才有嗎？兩端都栽的“植樹問題”有哪些特征？

【課后自學】

今天我們研究的是兩端都種的《植樹問題》，那么兩端不栽，棵樹和間隔數(shù)又是怎樣的關系呢？請大家課后自學

做一做：

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

【板書設計】：

植樹問題

在不封閉圖形中，如果兩端都要栽

間隔數(shù)比棵樹少1.間隔數(shù)+1=棵樹 間隔數(shù)=棵樹—1 間隔數(shù)×每個間隔長度=全長

全長÷間隔=間隔數(shù)

第四篇：植樹問題教案定稿

植樹問題教案定稿

課前談話：

同學們，你們認識老師么？那老師簡單的介紹一下我自己，我姓趙，是來自呂官屯小學的一名老師，很高興能與騰飛路小學五年級的同學共同來學習這節(jié)課，希望通過這節(jié)課的學習，我們大家能成為好朋友，好下面我們開始上課好么？

一、創(chuàng)設情境，揭示課題

師：課件展示圖片，同學們，這是怎么了，發(fā)生了什么事情？這是在我國的北方經常出現(xiàn)的一種天氣現(xiàn)象。（沙塵暴）沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害，沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去亂砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成了這樣的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？ 生：植樹造林。

師：植樹是個非常有意義的活動，它不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且在植樹活動中還蘊含著許多的數(shù)學問題，今天我們就一起來學習植樹問題。

二、探究新知，引發(fā)問題

1、課件出示例題1，誰來把題目讀一下？師：從剛才的讀題中，你知道了那些重要的信息？（學生回答）教師及時解釋：“每隔5m栽一棵”是什么意思？使學生明確：“每隔5m栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5m，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“每兩棵樹之間的間隔是5m”。

2、師：那怎樣用直觀形象的方法讓別人能夠看懂你的想法呢？畫圖確實是種好方法，那你們打算從多少米開始研究呢？100米這個數(shù)字有點大？我們讓它變小一點，多少米？（學生回答）（1）師：現(xiàn)在就聽你們的，在20m長的小路上來研究，還是每隔5m栽一棵。我們可以用一條線段表示20m長的小路，看老師這個紙條也可以代表20米的小路，請你們小組合作通過擺一擺、畫一畫設計一份植樹方案，并說明這樣設計的理由。（學生小組合作，教師巡視指導）

師：有答案了么？哪個小組愿意來回報一下？（小組匯報粘貼在黑板上）

師：原來問題出在路的兩端，有兩端都栽的，有兩端都不栽的，有只栽一端的，在我們的生活中的確有這樣的情況。（2）、算一算

師：同學們真的很了不起，通過擺一擺、畫一畫的方法很快就研究出了在20m長的小路上每隔5m栽一棵樹的3種情況，那么它們怎么列算式呢？（在練習本上寫算式，學生計算。）

師:為了節(jié)省時間，小組內的4個人每人寫1種情況的算式，完成后討論一下間隔數(shù)與樹的棵數(shù)之間有什么關系？

師：我們以只栽一端的為例，20m的小路，每個間隔的長度是5m，有幾個這樣的間隔？20÷5=4（個）=4（棵）生：棵數(shù)=間隔數(shù) 師：當兩端都栽和兩端都不栽時你能像老師這樣寫出算式，并找出棵

數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？（指名板演，并說說怎么做的）

3、師：同學們從黑板上我們可以看出植樹問題有幾種情況？哪3種？而且我們還發(fā)現(xiàn)了每種情況棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系？你們發(fā)現(xiàn)沒有黑板上這3種情況，它們有共同的地方？都是先求出什么？（總長度÷每個間隔的長度=間隔數(shù)）

4、出示例題1.（加上條件兩端都栽）學生解答，展臺展示作業(yè)。讓學生口頭說出兩端都不栽和只栽一端的情況。

5、師：孩子們，其實植樹問題就在我們的身邊，伸出手指，看，什么相當于樹？什么相當于間隔數(shù)吧？這屬于植樹中的哪種情況？那么其它兩種植樹的情況你能用手創(chuàng)造一下么？真好，大家的創(chuàng)造能力真強！下面老師來檢查一下你學的怎么樣？你們有信心來挑戰(zhàn)一下么？

三、鞏固提高

1、基本練習

學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

2、一根紅繩長200厘米(一端固定在墻壁上)，每隔20厘米穿一只千紙鶴，共有多少只千紙鶴？

3、大象館和猩猩館相距60m，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？ 大家的表現(xiàn)真棒，我們的生活中像植樹問題的現(xiàn)象有很多，老師收集了一些圖片，讓大家欣賞一下！

四、課堂小結：

師：欣賞了這么多類似于植樹問題的圖片，老師相信只要你勤于思考，善于觀察，你會發(fā)現(xiàn)生活中還有很多這樣的例子。好了，現(xiàn)在我們回憶一下這節(jié)課你學到了什么知識？你覺得在這節(jié)課中誰得表現(xiàn)最值得你學習？

剛才我們一起研究了植樹問題，其實植樹問題并不只是與植樹有關，剛才的圖片中像鋸木頭、上樓梯、站隊、過車站、掛燈籠等問題都與植樹問題是很相似的，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”，希望同學們今后遇到類似的問題能夠學以致用，提高自己解決問題的能力。

五、布置作業(yè)：

課本107頁“做一做”

1、2。

板書設計：

植樹問題

兩端都栽：

20÷5=4（個）

20÷5=4（個）=4（棵）20÷5=4（個）

4-1=3（棵）棵樹=間隔數(shù)-1

只栽一端：

兩端都不栽：

4+1=5（棵）

棵樹=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)+1

第五篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應比段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

典題解析

例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？