第一篇：植樹問題教案

植樹問題（1）第 一 講

一、興趣導入(Topic-in): 今天我剛進家門，就發現桌子上放著一張百元大鈔。平時老媽也不給什么零花錢，難道這次發慈悲了？想到這兒心中不禁一喜。當我拿起鈔票時，發現底下還壓著一張紙條，拿起來一看，上面寫著：今天是你外婆生日，在家等我，我們一起去給外婆祝壽。注意——那一百塊錢不是給你的，是為了引起你的注意！

二、學前測試(Testing):

1、行程問題學習了哪些公式？

2、甲，乙兩輛汽車從A地出發，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發3小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？

三、知識講解(Teaching)：

基礎知識與例題解析

要想了解植樹中的數學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素： ①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數.只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。

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① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數是6棵。

② 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為：

③ 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比②中還少1棵。

如上圖所示.段數為5段，植樹棵數為4棵。

2.封閉的植樹路線

例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。如上圖所示。

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例1 有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？

分析 ：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。

例2 馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？

分析 張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.例

3、一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？ 分析 根———————————————————————————————————————————————————

據四周人數和每邊人數的關系可以知：

每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。

例4 有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，一共種了三層，共種樹多少棵？

分析 方陣每向里面一層，每邊的個數就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數.知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。

四、強化練習(Training)：

1.從公園通往湖心的小島有一條長900米的小路，在小路的兩側，從頭到尾每隔15米栽1棵樹，需要多少棵數？

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2.有12名小學生站成一排，要求在每兩名小學生中間放2盆花，需要擺放幾盆？

3、城中小學在一條大路兩邊從頭至尾栽樹56棵，每隔6米栽一棵。這條大路長多少米？

五、訓練輔導(Tutor):

1、一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？

分析 ①從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數為9×2-1=17（棵）

② 又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花（17-1）×3=48（棵）。

③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵數時已經計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數為9-2=7（棵）

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2、下圖是五個大小相同的鐵環連在一起的圖形。它的長度是多少？十個這樣的鐵環連在一起有多長？

六、反思總結(Thinking)：

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課堂訓練（100分）

1.學校有一條長60米的走道，計劃在道路一旁栽樹。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2)如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？ 1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵

2、一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

3、在一條長1200米的河堤邊等距離植樹(兩端都要植樹)。已挖好每隔6米植一棵樹的坑，后要改成每隔4米植一棵樹。還要挖多少個坑？需要填上多少個坑？

解：原有坑1200÷6＋1=201(個)，現有坑1200÷4＋1=301(個)，其中重復而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(個)，需要新挖的坑有301－101=200(個)，需要填上的坑有201-101=100(個)。

4、有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

5、一個車隊以5米/秒的速度緩緩地通過一座210米長的大橋，共用100秒。已知每輛車長5米，兩車之間相隔10米，那么這個車隊共有多少輛車？

解：車隊長5×100-210=290(米)，共有車(290-5)÷(5＋10)＋1=20(輛)

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家庭作業

1、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？

2、在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？

4、一個長100米，寬20米的長方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長方形)上每隔2米種一棵樹。共種了多少棵樹？

解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵)。

5、學校舉行運動會。參加入場式的儀仗隊共180人，每6人一行，前后兩行間隔120厘米。這個儀仗隊共排了多長？

解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。

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第二篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學設計

學情分析: 從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。教學目標

1、操作實踐,感悟間隔數與棵數之間的關系。

2、數形結合,增強自主探究的意識。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力。教學重點

引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。教學難點

根據不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備

多媒體課件 教學過程

一、談話導入。（初步感知點與間隔數）

同學們已經四年級了的學生了，在學校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發現？（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）

二、揭題

在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系

1、例1：學校計劃在40米長的教學樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數和間隔數有什么關系？（種樹的棵數等于間隔數。）

（2）兩頭都種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵數比間隔數多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數少1。）

2、例2：同學們在長是90米的小路同一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數多1。）議一議：如果路的兩側都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側種樹的棵數，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。

（1）某小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完木頭一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學課下可以繼續研究。

第三篇：植樹問題教案

《數學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計

【教材分析】：

本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）

【學情分析】：本班學生優差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環節讓學生通過動手動腦發現植樹問題中的數學問題。【教學目標】：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。

【教學難點】：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創設情境，引導發現 【學習方法】：動手操作，合作交流

【教具準備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規學具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：

一、創設情境，認識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數手指。（對學生進行團結協作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發現？手指數比間隔數多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設計植樹方案。

課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數與棵樹的關系。

學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數是4段，段數與路長和間隔長有什么關系？要求段數必須知道哪兩個條件？（引導學生發現20÷5=4（段）也就是間隔數=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數=路長÷間隔數

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。

說一說，兩端都栽時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發學生猜想。

3、探究、驗證間隔數與棵樹之間的關系

師：那間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數+1

間隔數=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數-1

間隔數=棵樹+1

4、利用規律，解決問題

師：原來植樹當中還有那么多的規律，現在就讓我們帶著規律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業，到生活中去尋找答案，再帶回下節課來解決。）

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，你學會了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規律來解決，所以人們將這一類問題統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節課我們再進行練習。

師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數+1 間隔數=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么求？求出的段數就是什么數？（間隔數）

（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。

三、聯系生活，建構模型。

同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來表示。

四、應用模型，解決實際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發到達終點站）

2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結

五、板書設計：

植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

兩端都不栽

棵樹=間隔數-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數=棵樹+1

棵樹=間隔數

棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數應比段數少1，即：棵數=段數－1。2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。

典題解析

例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

五年級：王艷華

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義 猜謎語：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲?）

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計 植樹方案一份，擇優錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導學生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。只栽一端植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）兩端都不栽植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續探究： 引導學生：觀察棵數與間隔數的關系？ 生：棵數比間隔數多一，或間隔數比棵數少一。師：這樣用數量關系來表達？ 生：棵數=間隔數+1 生：間隔數=棵數-1

師：如果總長25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關系？ 生：棵數=間隔數+1 生：間隔數=棵數-1 師：仔細觀察，總長度與每米數、間隔數的關系，又該怎樣表達？ 生：總長=間隔長×間隔數 生：間隔數=總長÷每段長

如果總長發生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長的100米、1000米，你會計算了嗎？

2、教學例1

出示例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導學生發現不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設公交車站、電線桿、隊列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網、斑馬線??

三、應用規律，解決問題

1、一排同學之間有5個間隔，這一排有（）個同學。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從一樓到三樓要走（）個臺階。

4師：同學們聽過鐘聲嗎？動畫演示敲鐘過程，并仔細觀察鐘聲之間有幾個間隔？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

四、課堂小結

通過今天的學習，你學到了什么？

今天我們學習了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會學校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數與間隔數之間又會藏著什么秘密呢？

五、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？