第一篇：四年級植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

范雅

教學目標：

一、知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：課件 教學過程：

一、課前熱身 1．活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們能總結出一個規律嗎？誰能說一說？（手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1）2．引入

師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，其實在我們生活中有很多類似這樣的問題，像這類問題在數學中我們把它稱為———植樹問題（揭示課題）今天這節課我們就來研究植樹問題。

二、自主操作，找出規律

1、植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能綠化環境，凈化空氣，還能使我們在勞動中得到鍛煉，而且在植樹的活動中還蘊含了很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎？

2、理解間距和間隔數

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？ 師：說說吧，題目中有哪些要求？ 生：每隔10米種一棵。

師：這個要求很重要，10米指的是什么？ 生：每兩棵樹之間相距的距離。師：在數學上我們把它叫做間距

師：在我們生活中有哪些地方應用到了間距呢？（例：教室的窗簾）師：題目中要求的間距是多少？ 生：每隔10米種一棵。師：也就是說每10米一個間隔 3，合作探究

⑴師：到底需要多少棵樹苗呢？這樣吧，咱們呀以小組為單位來探究一下這個問題。聽要求:你們可以畫一畫、擺一擺、也可以模仿實際種一種。（課件）⑵（小組討論，教師巡視）

⑶匯報：小組請代表來匯報，展示學生探究的結果。師：說說你們組的討論結果 生:??

師：你發現了什么規律？

生：口頭匯報：兩端都栽： 棵樹=間隔數＋1 兩端都不栽： 棵樹=間隔數 只栽一端： 棵樹=間隔數－1

4、鞏固練習課本118頁做一做

例2：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

師：看看，咱們剛得出的規律就運用的那么好，老師真佩服大家！運用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活當中的實際問題，比如說安路燈。（課件）師：能解決嗎？把它做在書上119頁（做一做）師巡視

生匯報，分析比較（把燈看成是小樹）

2、窗子。。。

師：生活中像這類問題呢還有很多很多，老師就不一一列舉了。

三、鞏固練習（P122頁1、2、3）

四、回顧整理，反思提升。

師：學習永遠是件快樂而有趣的事，多彩的現實生活中，處處存在著數學，通過這節課的學習你有什么收獲？ 生：。。。

師：生活中還有很多的植樹問題，比如說（課件）在封閉圖形上栽樹的，棵樹和間隔數有什么樣的規律呢？（桌子）就讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下一節課的學習吧.［反思］

本課我緊緊圍繞著“抽象出植樹問題模型，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。”來開展教學。從利用手指和指縫的關系創設原型，到合作探究構建模型，到回歸生活強化模型，無一不是在為構建模型而服務。一堂課下來，看上去孩子對知識掌握得很好，學習情緒也很高漲，但細細想來，我有了下面兩點更深刻的認識：

一、這節課確實存在過份在意“建模”這一結果，禁錮了學生的個性思維這個問題。

課標前言指出：“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。” 反思我的課堂一切以構建模型為中心，為構建模型而構建模型，雖然學生在我精心的組織和安排下一步一步得出植樹問題的模型，但過程中忽視了不同學生的思維方式和智力水平是不一樣的，不同的個體思考問題的方法，解決問題的策略都有著各自不同的特點，而這些個性化的方法和策略又是教學活動中最有價值的一種資源。教師的責任在于提供機會，組織交流，鼓勵學生大膽的將自己個性化的策略和想法展示出來，讓不同的思路在碰撞中擦出火花，促進不同個體的共同發展，而我在設計這節課時考慮到內容比較復雜，對探究的結果想得過多，對孩子的擔心也過多，就沒敢放手讓學生用自己的方法去探究，去驗證，而是保守的讓孩子們在我的引導下都用畫圖的方法模擬植樹，從而得出植樹問題的三種情況。就因為我這種缺乏創新意識和實踐精神的行為，也就讓學生失去個性思維的空間和時間，失去了展示個性化方法的可能，如果在學生對問題1：**小學要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長150米，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹苗？出現三種不同的植樹方法時，放手讓他們自己想辦法去驗證，畫示意圖也好、畫線段圖也好、小組合作實驗也好，然后再進行集體的交流和討論。可以想象將會出現一場多么激烈的思維碰撞，會擦出多少智慧的火花。

二、對數學廣角這類問題如何定位的進一步認識。

新課程理念指導下的實驗教材將重疊問題，植樹問題，等量代換、排列組合、概率和可能性等等這一系列有著濃郁數學氣息的內容安排在教材之中，其目的除了滲透相關的數學思想和數學思考方法以外，還旨在讓孩子們感受數學及數學方法的奇妙！從而激發學習數學的興趣，體現數學帶來的愉悅。而我們教師如果只看到這些思想方法本身，單純的追求數學知識的掌握，用嚴謹的建模讓這些內容變得困難重重，將孩子們拒之于奇妙的數學大學之外，是不是會和編者的意圖背道而馳呢？故而我認為對數學廣角這部分內容的定位不應該僅僅是建立模型本身和單純追求解決問題的方法，而是帶領著孩子們在探究這類問題的過程中一起去感受數學帶給我們的意外和驚喜。

第二篇：四年級下冊植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

一、教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書人教版四年級數學下冊《數學廣角》的例

1、例2，做一做及相關習題.二、學習目標：

1、知識目標：

（1）理解在線段上植樹（兩端都植）和（兩端不植）的情況中“棵數=間隔數+1，間隔數=棵數﹣

1、棵數=間隔數﹣

1、間隔數=棵數+1及路兩邊都植怎么解決。”

（2）利用線段圖理解 “點數=間隔數+1，點數=間隔數﹣

1、總長=間隔數×間距”等間隔數于點數、總長與間距的關系。

2、能力目標：初步培養學生探索解決問題有效方法的能力，初步形成觀察、分析及推理的能力。

3、情感態度價值觀目標：培養學生熱愛環境，美化環境的意識。

三、教學重、難點：

教學重點：通過探索，了解解決植樹問題的方法。

教學難點：了解“間隔數=棵數-

1、間隔數=棵數+1”的道理和路兩邊都植怎么解決。

四、教學準備：

教具準備：課件、實物投影儀 學具：答題紙、直尺。

五、教學方法：觀察法、合作探究法。

六、教學過程：

（一）情境導入。師生談話引入課題。

（二）新授。

1、初步感知什么是間隔數。

2、探討（兩端都植）棵樹與間隔數間的規律。

(1)小組合作討論并用畫線段圖的方法尋找棵數與間隔數間的規律。

(2)應用規律教學例１ 教師：出示例１：

同學們要在全長是100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

學生：找數學信息。根據教師的提問一步步解題 教師：補練一道題鞏固兩端都植的規律

3、探討（兩端不植）棵數與間隔數間的規律。(1用自己喜歡的方法尋找棵數與間隔數間的規律。教師：出示例2：

(2)學生齊讀例2找到有關數學信息思考并獨立解答。請一人板演。教師巡視。

學生解答后將自己的想法再在全班匯報。

4、教師領導學生小結本節課所學的兩種規律。

（三）應用規律解決實際問題

（四）全課小結

（五）板書設計

植樹問題

棵數=間隔數+1 棵數=間隔數﹣1 兩端都植 兩端不植

間隔數=棵數﹣1 間隔數=棵數+1

例１：100÷5=20（個）例2：60÷3=20（個）+ 1=21（棵）20﹣1=19（棵）答：一共要栽21棵。19×2=38（棵）

答：一共要栽21棵。

反思： “植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。在教學中本以為自己設計的教案考慮到了學生 的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，已知“棵數和間距”求路總長時一個個都感到困難重重。到后來參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。課后，針對本節課出現的問題，我逐一進行了分析，找到了癥結所在：

1、教學容量太大，內容太多。總想把自己的想法全部呈現出來，舍不得“砍”。

啟示：要根據學生情況把握好教學的度，學會取舍。

2、教學時面對學生的生成，還不夠冷靜，比較急躁。啟示：充分預設。修身養性，磨練性格。

3、教學過程中每個環節的時間把握不好。

啟示：在設計過程中要精細設計每一環節的時間。

反思整個教學過程，雖然這節課出現了很多不盡人意的地方，但我認為這節課在以下幾個方面還是處理得比較好：

1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增強學好數學的信心。

結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了一些需要學生自主探索和操作的活動。例如：通過畫線段圖和使用肢體語言的方法尋找“兩端都植”和“兩端不植”,“間隔數”與“棵數”之間的規律。

2、滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、畫線段圖、猜測、驗證、推理與交流等活動，學會一些解決問題的一般方法和策略。

3、注意反映數學與人類生活的密切聯系。本節課的教學內容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，進行有目的的數學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數學學習的應用價值。

第三篇：四年級數學下冊《植樹問題》教案

教材分析

本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第一課時，是探討關于一條線段并且兩端都要栽的情況。

這是學生第一次接觸“植樹問題”，是后繼學習的準備，需要正確建立數學模型。

教學目標

1、發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

2、能利用數學模型解決簡單的實際問題。

3、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。

4、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

學習重點：采取什么策略正確解決“一條線段并且兩端都種”的植樹問題。

學習難點：發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

預設過程

一、嘗試解題發現問題

1、揭題：今天我們來研究植樹方面的問題。(板)

2、課件呈現學習材料，請學生嘗試。

3、反饋，形成爭議：

1)100÷5=20

2)100÷5+1=

214、提出研究問題：植樹棵數正好等于間隔數，還是間隔數加1呢？(板)我們來研究。

二、研究規律

1、議：在曬場的一側(8米)種小樹，兩端都種，可以怎么種？

2、生述師畫，發現棵數比間隔數多1。

3、自己嘗試畫圖，完成表格。

4、議：你發現什么？

5、小結：當在路的一側種樹時，如果兩端都種，棵數=間隔數+1，也就是等于總長÷間距+1。(板)

6、分析嘗試題的正確解法

三、練習

1、變式練習

2、擴展練習

1、完成1-1。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)嘗試完成，并反饋。

2、完成1-2。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)議：怎么求總長？(板)

3)嘗試完成，并反饋。

3、完成2。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長后，怎么安排這51輛車？

3)嘗試完成，并反饋。

四、總結

第四篇：四年級上冊植樹問題

植樹問題

1、在一條長90米的街道兩旁植樹，每隔3米種一棵，（1）如果兩端都各種一棵樹，那么共需多少棵樹？（2）如果兩端都不種樹，那么共需多少棵樹？62582、在一個周長為800米的池塘周圍植樹，每隔8米栽一棵柳樹，可栽多少棵柳樹？1003、要在五邊形的上擺上花盆，使每條邊都有3盆花，可以怎樣擺放？共放多少盆花？三種擺法104、綠化隊計劃在180米長的道路一旁種樹，每隔6米種1棵。（1）如果這條路的兩端都種樹，一共需要種多少棵樹？（2）如果在道路的兩端都不種樹，一共需要種多少棵樹？31295、同學們在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊都有6人，每個頂點都站人，共有多少人做游戲？206、一個圓形的游泳池周長是650米，現在每隔10米放一把太陽傘，那么需要多少把太陽傘？657、金華車隊共有16輛車，隊伍長300米，前后兩輛汽車的距離是多少米？208、筆直的跑道一旁插41面小旗，（兩頭都插有小旗），它們的間隔是5米，現在要把間隔改為10米（兩頭都不插小旗），要插多少面旗？199、有一段木材長18米，要鋸成3米長一段的木材，一共需鋸幾次？510、東山小學在一條小路的一側栽樹，從一端開始，每隔6米栽一棵樹（兩端都栽），一共栽了10棵樹，這條小路有多長？5411、四（2）班46位同學去郊游，排兩路縱隊，前后兩個同學的距離都是1米。這個郊游隊伍有多長？2212、新華小學兩棟教學樓相距88米，要在兩樓間的小路兩旁種樹，每兩棵相隔4米，一共要種幾棵樹？4213、一根長80m的鋼條，要鋸成每段8厘米長的鋼條，一共要鋸幾次？9914、有一根木料打算鋸成6段，每次鋸下一小段用4分鐘，全鋸完用幾分鐘？2015、張爺爺和李伯伯，他們各在長3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（兩端都要栽）。他們各栽了幾棵？兩人一共栽了幾棵？112216、一個游泳池的周長為300米，沿池邊每隔10米放一把椅子，一共需要放幾把椅子？30

17在一塊三角形地的三條邊上都種上樹，三個頂點的樹都算上，每邊有9棵樹，已知樹與樹之間相距20米。這塊三角形地的周長是多少米？48018、小全要到一座電梯樓的11層，他走到五層用了100秒，照這樣計算，他還要走多長時間？15019、在一座全長1500米的橋上安裝路燈，橋的兩邊、兩端都要安裝，每隔50米裝一盞，問共要安裝多少盞路燈？6220、在一個正方形水池邊上擺上花盆，每邊擺5盆，至少要擺多少盆？2421、學校以看段為單位舉行團體合唱表演，三年級排成正方形的方陣，最外層每邊站了11個人，最外層一共有多少名學生？4022、公園門口有一條筆直的綠化帶，長27米，每隔3米放一盆菊花（兩頭都不放）共需要多少盆菊花？823、光明小學校園里用144盆鮮花擺了一個方陣形花壇，最外層每邊有鮮花多少盆？最外層共有鮮花多少盆？4424、在一條長120米的小路上，路的一邊每隔5米栽了一棵白楊樹（兩端都栽）一共要栽多少棵？2525、筆直的跑道一旁插著49面小旗（兩頭都不插），它們的間隔是4米，現在要改為只插26面小旗（兩頭都插）問間隔應改為多少米？826、在一條長100米的長廊上擺花盆，從頭到尾每隔4米擺一盆花，且長廊兩邊都必須擺，問一共要擺多少盆花？5227、四年級

（一）班的同學做廣播操，26個同學排成一行，相信兩個人中間的距離是2米，從第一個人到最后一個人的距離是多少米？5028、在一個長150米、寬120米的長方形運動場四周安排安全檢查員，每隔18米安排一人，共需安排多少名檢查員？3029、運動會開幕式上有一支8路縱隊的鼓號隊，隊伍共長19米，前后兩人間隔1米，求這支鼓號隊有多少人？16030、在一條公路的兩側共植樹314棵，每兩棵樹中間間隔6米，這條公路長多少米？93631、在一條長360米的馬路兩偏兩側植樹，兩端都植，每隔6米植一棵楊樹。每兩棵楊樹之間又植柳樹2棵。植楊樹、柳樹名多少棵？12212032、冬冬在一本240頁的書中夾樹葉做標本，從第一頁起，每隔3頁紙夾一片樹葉，問這本書一共夾了多少片樹葉？8133、開山小學3月12日組織五年級一班的同學去義務植樹，要求每隔8米種一棵，一共種了40棵，從第一棵到最后一棵的距離多遠？31234、在一座長700米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相信兩盞之間的距離相等，求相信兩盞燈之間的距離？735、某商場搞慶典，用28輛花車組成一個車隊，每輛車長4米，前后兩車相距5米，這個車隊共有多長？247米

36、有一根圓鋼長26米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又

鋸了幾次？5次

37、有一幢樓，每層臺階數相同。如果從第一層到第四層共48級臺階，那么當小紅從第一層到跨上第144層臺階時，她在第幾層？1038、同學們在操場做游戲，圍成一個正方形，每邊上8個同學，一共有多少個同學在玩游戲？2839、把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成9段，需要多少分鐘？2440、學校召開運動會，從校門口到領操臺一共插18面彩旗，相信兩面彩旗相隔3米，從校門口到領操臺一共多少米？5741、小亮要到一座電梯樓的10層，他走了5層用了120秒，照這樣速度，他還要走多少秒？15042、有3根12米長的圓鋼條要鋸成3米長的小段備用，每鋸斷1次平均需3分鐘，問全部鋸完需要多少分鐘？4543、時鐘4點鐘敲4下，6秒鐘敲完，那么12點鐘敲12下，多少秒敲完？22 44、7路公共汽車行駛路線全長22千米，每相鄰兩站的距離是2千米，全程一共有多少個車站？12個

45、在一個周長為800米的池塘周圍植樹，每隔10米栽1棵柳樹，在相信兩棵柳樹之間每隔2米栽1棵桃樹。柳樹和桃樹各栽了多少棵？柳樹80棵桃樹320棵

46、一個圓形的游泳池，每間隔4米插一面鏡子，圍著游泳池的外圍一共插了9面旗子，這個圓形游泳池的周長是多少米？3647、有學生802人，排成兩路縱隊，相鄰兩排前后相距0.5米，隊伍每分鐘走60米。現在要過一座長700米的橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，共需多少分鐘？1548、鋸一段木頭需要4分鐘，如果把一根長12米的木頭每3米鋸一段，需要多少分鐘？1249、高速公路的一邊每隔5米栽有1棵樹。小軍乘汽車4分鐘看到了601棵樹。汽車每分鐘行多少米？75050、同學們進行植樹，在一條750米長的馬路兩旁種樹，從一端到另一端每隔10米種一棵，一共要準備多少棵樹苗？152棵

51、同學們做廣播操。32個同學排成一行，相鄰兩個人中間的距離是2米，從第一個人到最后一個人的距離是多少米？62米

52、一條公路一側，原有木電線桿91根，每相鄰的兩根相距50米。如果換成每隔90米的水泥桿需要大型水泥電線桿多少根？51根

53、一個正方形魚塘的周長是1200米，在4個角上都種了樹后，每邊都種了

16棵，求每相信兩棵樹之間相距多少米？20米

53、在一個周長為480米的池塘周圍植樹，每隔8米栽一棵柳樹，在相鄰革命實踐柳樹之間每隔2米栽一棵楊樹，柳樹和楊樹各栽了多少棵？180棵

53、一個長方形的魚塘周圍等距離地種著40棵樹。現在按間距15米的距離在每兩棵樹之間又種上3棵樹，結果在長的一邊一共種了61棵樹，求這個魚塘的占地面積是多少公頃？0.27公頃

54、王伯伯沿著公路散步，路邊均勻地栽著一行樹，他從第1棵樹走到第11棵樹共用了20分鐘。他又往前走了一段后回到第1棵用了40分鐘。如果王伯伯每分鐘散步的速度相等，那他是走到第幾棵樹后才往回走的？16棵

55、一列火車有22節，每節車廂長12米，每兩節車廂的距離是1米，這列火車的速度是25米/秒，它通過一座1440米大橋需要用多長時間？69秒

56、公路兩邊植樹，每邊每千米要植樹25棵，這條路長120千米，一共植樹多少棵？

57、學校門前新修的馬路長96米，要在馬路兩邊栽上樹，每兩棵樹之間相距8米（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《數學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計 【教學內容】：人教課標版小學數學四年級下冊P117-118頁例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）

【學情分析】：本班學生優差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環節讓學生通過動手動腦發現植樹問題中的數學問題。

【教學目標】：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。【教學難點】：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創設情境，引導發現 【學習方法】：動手操作，合作交流 【教具準備】：課件 剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹）常規學具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：

一、創設情境，認識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。朗讀“五指歌”，邊讀邊數手指。（對學生進行團結協作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發現？手指數比間隔數多1（五指四空）

2、引入新課 “人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設計植樹方案。

課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數與棵樹的關系。

學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數的算法。師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數是4段，段數與路長和間隔長有什么關系？要求段數必須知道哪兩個條件？（引導學生發現20÷5=4（段）也就是間隔數=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數=路長÷間隔數

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。說一說，兩端都栽時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發學生猜想。

3、探究、驗證間隔數與棵樹之間的關系

師：那間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數+1 間隔數=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書： 棵樹=間隔數

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

4、利用規律，解決問題

師：原來植樹當中還有那么多的規律，現在就讓我們帶著規律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業，到生活中去尋找答案，再帶回下節課來解決。）

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，你學會了什么？ 師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也 存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規律來解決，所以人們將這一類問題統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節課我們再進行練習。

五、板書設計： 植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1 只栽一端 棵樹=間隔數 兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1。師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？；追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹；間隔數=棵樹-1板書：只栽一端棵樹=間隔數；板書：兩端都不栽棵樹=間隔數-1間隔數=棵樹+1；師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么；（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼；同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米；將20改成100，變成師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）

追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽 棵樹=間隔數+1

間隔數=棵樹-1板書：只栽一端 棵樹=間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么求？求出的段數就是什么數？（間隔數）

（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要準備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。

三、聯系生活，建構模型。

同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教

室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來表示。

四、應用模型，解決實際問題

1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發到達終點站）

2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？

3、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結

師：通過本節課的學習，你學會了什么？

五、板書設計：

植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

只栽一端 棵樹=間隔數 兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔” 師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲?）

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2、出示例題，理解題意： 師：（課件出示例題。）師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

3、出示合作要求。

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可 以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導學生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：（1）數一數：數出棵數和間隔數。

（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

三、課堂小結、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？