第一篇：植樹問題教案

課題：數學廣角 植樹問題教案

教學內容：

義務教育人教版小學數學四年級下冊“數學廣角”117頁例1及相應練習

執教：黑河市第五小學張濱

教學目標：

1.認識棵數，知道什么是間隔數、間距。

2.理解并掌握棵樹與間隔數之間的數學關系。

3.學生活中的數學

教學重點：探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

教學難點：靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律

3.學習植樹問題在生活中的運用

學習目標：

1.我要理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.我要掌握棵數與間隔數之間的規律。

教具：課件一套 學具40套

目標檢測卷 自學提示卡一張

彩粉筆1根

預設教學流程：

一、創設情境 生成學習目標

師：我們四年一班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的領導也看看我們班的風采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

生：……

師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

板書：間隔 間隔數

師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

生：……

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

生：…………….師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

生：……………

師：假如把我們的一根手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數學的語言來說就叫間距。板書：間距

師：說說你怎么理解間距？

生：………………….師：間距顧名思義：從字意上分析就是間隔的距離，比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。

師：請同學們看幾幅圖片，仔細觀察它們的間距有什么特點？

生：…………..師：老師想知道為什么植樹的時候確定的間距都相等呢？你知道為什么嗎？

生：……………….師：確定間距不僅美觀而且有利于植物生長需要、植物能得到充分的陽光和水，植樹植的太密，間距太小就會造成植物生長困難…….師：別小看這些樹，這中間蘊藏著許多大學問呢？今天這節課我們就來學習用數學的知識來解決植樹問題 板書課題：植樹問題

師：我們先來看本節課的學習目標

師：出示學習目標：

1.我要理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.我要掌握棵數與間隔數之間的規律。

師：我們再先看本節課的導學指要

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義

2通過用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律

3.學習植樹問題在生活中的運用

二、探究規律 實現目標

（一）簡單驗證 發現規律

師：剛剛我們已經完成了導學指要1的內容，接下來我們將要做什么呢？出示導學指要2，誰來讀一讀？

出示導學指要2 2通過用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律

師：這部份知識我們采取自學的方式解決，我們先來看一道例題

（1）畫圖實際種一種

出示例題1.同學在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：請同學們拿出數學書翻到117頁

師：看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..師：出示課件兩端都要種

師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..板書： 100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20 20+1=21（棵）

21x2=42棵

師：這些答案是不是正確的呢？我們用畫線段圖的方式來模擬實際種一種

師：請同學們看投影

課件出示：種樹

師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵再隔5米種一棵，再隔5米種一棵，再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？

師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？

生：………………….師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100米的路太長，我們可以先從短的距離的路上先種一種

師：下面我們就要運用這種方法來探究規律

（2）擺一擺 簡單驗證 發現規律

師：請同學們看自學提示：

自學提示一

操作要求：

1.路程定為10米、15米、20米，每相鄰兩棵樹的間距為5米。

2.利用學具擺一擺、數一數，探究規律。

3.同桌合作完成。

自學提示二：

如果合作小組提前完成規定路程米數的探究，可以自選路程運用畫線段圖的方法繼續探究。（因為每相鄰兩棵樹的間距為5米，所以路長要求是5的倍數）

師：誰來讀一讀？

師：開始學習吧

反饋：

哪個小組愿意匯報你們的學習成果？

生：………………………

師：你們的意見相同嗎？

老師相應板書：

收學具

師：剛才是老師為你確定的路長，還不足以說明問題；現在請你自己選擇路長，看驗證的結果會是什么？

反饋：

師：誰來說說你的學習成果？你確定的路長為多少？老師相應板書…….學生展示并板演

用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系

那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

棵數=間隔數+1 師小結：

你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1 師：我們已經順利完成了導學指要的第2個目標，（三）.應用規律解決問題

師：應用這個規律，例題1的答案是正確的嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

師：100表示的是什么？5表示的是什么？

生：……………

師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，圓滿完成了導學指要2的知識點，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

三、應用規律 檢測目標

師出示導學指要3 3.學習植樹問題在生活中的運用

師：現在我們運用本節課學到的知識完成導學指要3 師：先來看

根據生活實景信息回答問題（兩端都栽情況下）

⑴張老師家在6樓，從1樓到6樓要爬()層樓.⑵河邊的護欄有8根鐵鏈，需要()根柱子.想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案

師：你是怎么想的呢？

什么相當于植樹的棵數？

生：……………….老師：說得很好，看來大家已經理解了在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數之間的關系

老師要考考你了

選擇正確的答案序號 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有多少個車站？（1）

（1）12÷1+1=13（個）

（2）12÷1=12（個）

2、在沿河路的一邊，設有17個盞節能燈,每隔5米就有一盞（兩端都設），這條路大約有多遠？

（1）17×5+1=86(米)）

（2）17×5=85（米）（）

（3）5×（17-1）=80（米）

師：出示目標檢測卡

1.同學們在全長30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

2.在筆直的運動場100米跑道上插紅旗，每隔10米插一面，（兩端都插），一共需要插多少面紅旗？

師：先做完的同學做118頁上面做一做

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

師：誰做完118頁最上面的做一做了，看投影

1.同學們在全長30米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹苗？

反饋目標檢測卡情況

反饋

師：看來同學們已經掌握了本節課的知識

師：應用植樹問題的規律，不僅能解決植樹問題，生活中許多類似現象也能用植樹問題的規律來解決，老師收集到一些圖片，看看它們都屬于哪一類植樹問題？

師出示圖片：路燈 電線桿 隊列

師：生活中還有類似兩端植樹的現象，同學們有興趣可以回家上網找一找，留作我們的一個實踐作業

師：本節課即將結束

出示學習目標，你們完成任務了嗎？出示學習目標

四、總結設疑 拓展目標

師：祝賀同學們，運用我們的智慧發現了植樹問題中兩端都栽的規律，還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜的問題先想什么呢？簡單的，植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，課數與間隔數之間又會藏著什么秘密呢？

大象館和猩猩館相距60米，要在兩個場館之間的小路上種樹，隔3米種一棵，一共要種多少棵樹？

第五小學樓前的一個封閉型花壇，外圈全長20米，每隔4米擺一盆花，共要擺幾盆？

我們第五小學的圓形封閉花壇上要擺花，隔幾米擺一盆？要怎樣擺合適呢？這都將是我們下節課要學習的內容，有興趣的同學可以下課查找資料，先去研究研究，下節課我們再探討

《植樹問題》是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數

學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

我所執教的《植樹問題》選自人教版四年級下冊《數學廣角》這一單元的第一課時。教材共安排了三個例題，兩端都種，兩端都不種，封閉圖形的植樹問題。本節課我主要研究的是三種情況都種的植樹問題。經過深思熟慮，我在課堂教學實施中著力想解決好以下問題：

如何讓學生經歷一個“將復雜問題轉化為一個簡單的問題來研究，再運用所發現的規律來解決復雜的問題”的過程？

在教學過程中，我通過對五指的手指個數與手指縫之間關系的探究，在直觀形象的手指演示中學生直接感知棵數與間隔數的關系，創設了問題情境使學生了解了間距在生活中的應用；在突破本課難點部分我通過一棵一棵的種樹的課件演示使學生產生了對植樹問題中這個比較復雜的問題是否有更好的解決問題的辦法？“一棵一棵的種太麻煩了….”學生產生了這樣的思想，確定了“轉化的需要”，接下來，實施策略的產生與方法可行性驗證；學生給出了例題不同的答案，此處留空白，讓學生通過學具的擺、數、畫等方法探究出棵數與間隔數之間存在：棵數=間隔數+1，反過來驗證例題哪個答案是正確的，在這樣的過程中，學生通過不斷的觀察、思考、操作完成了數學思想的建模。但在做題的過程中,學生還是知其然不知其所以然,“為什么植樹問題屢教不會?”我進行以下反思: 首先，我只是在奧數課上系統講解了植樹問題，在我們的數學課本中

沒有作為一個知識點出現，只是出現在練習題目中，所以我們沒有在課堂上拿出時間進行系統的講解。

其次，無法將腦海中的數學模型與實際的植樹問題聯系起來。雖然記住了“五根手指四個空”但是卻無法與實際的安裝路燈、插彩旗以及種樹等問題聯系起來。他們不知道手指的間隔與種樹、安燈和插彩旗有什么關系。

再次，當我們在講解植樹問題的時候，我們往往是這樣講解的：“同學們，600米的小路，每隔5米一棵樹，咱們現在求間隔？”學生很容易列式：600÷5.然后我們問這樣結束了嗎？學生說：“沒有，還要加1”。只是在一問一答的模式中教學，從來沒有讓學生自己通過畫一畫的方式來種小樹。如果在講解的時候。結合手指，然后讓學生結合實際來畫一畫，數一數到底間隔數和數學的棵樹之間的關系，自己動手發現的規律遠遠比我們告訴的記得牢的多。

有了這次植樹問題的教訓，以后再遇到像“植樹問題”這樣的典型問題時，我一定會在建立模型的基礎上然學生通過充分的動手體驗去獲得知識，這樣遠比老師告訴他的效果好！沒有一堂課是完美的，我的這節課依然如此，但是我相信，只要不放棄努力，不放棄前進的腳步，我們會繼續不斷的探索下去。

第二篇：《植樹問題》教案

四年級上冊《植樹問題》教學設計

學情分析: 從學生的思維特點看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間,既需要教師的有效引領,也需要學生的自主探究。教學目標

1、操作實踐,感悟間隔數與棵數之間的關系。

2、數形結合,增強自主探究的意識。

3、感受數學在日常生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力。教學重點

引導探究、發現兩端都栽時棵數與間隔數之間關系。教學難點

根據不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備

多媒體課件 教學過程

一、談話導入。（初步感知點與間隔數）

同學們已經四年級了的學生了，在學校里上操，上體育課都少不了要排隊，那你會不會排隊呢？請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）

排隊要求：

（1）面向老師排成一路縱隊。（2）每兩位同學之間間隔1米。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的？

講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發現？（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）

二、揭題

在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系

1、例1：學校計劃在40米長的教學樓前種一排玉蘭樹。植樹有多種不同的方法，若每隔5米種一棵，需要多少棵樹1苗呢？

（1）一頭不種，另一頭種，需要準備多少棵樹苗？ 議一議：種樹的棵數和間隔數有什么關系？（種樹的棵數等于間隔數。）

（2）兩頭都種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵數比間隔數多1。）

（3）兩頭都不種樹，需要準備多少棵樹苗？（種樹的棵樹比間隔數少1。）

2、例2：同學們在長是90米的小路同一側植樹，每隔6米種一棵，兩端各種一棵。一共需要多少棵樹苗？

（兩端各種一棵，種樹棵樹比間隔數多1。）議一議：如果路的兩側都植樹，怎樣計算？

（很簡單！求出一側種樹的棵數，再乘2就可以了。）

3、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系？ 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。

（1）某小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適？

四人小組討論一下。

四、匯報。有不同看法嗎？

（2）小區的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。

一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完木頭一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

1、今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

2、在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，安路燈，排隊做操等等。）有興趣的同學課下可以繼續研究。

第三篇：植樹問題教案

《數學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計

【教材分析】：

本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）

【學情分析】：本班學生優差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環節讓學生通過動手動腦發現植樹問題中的數學問題。【教學目標】：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。

【教學難點】：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創設情境，引導發現 【學習方法】：動手操作，合作交流

【教具準備】：課件

剪紙（小路、小樹、房子）

板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹）

常規學具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：

一、創設情境，認識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。

朗讀“五指歌”，邊讀邊數手指。（對學生進行團結協作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發現？手指數比間隔數多1（五指四空）

2、引入新課

“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設計植樹方案。

課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數與棵樹的關系。

學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數的算法。

師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數是4段，段數與路長和間隔長有什么關系？要求段數必須知道哪兩個條件？（引導學生發現20÷5=4（段）也就是間隔數=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數=路長÷間隔數

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽

兩端都不栽

只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。

說一說，兩端都栽時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發學生猜想。

3、探究、驗證間隔數與棵樹之間的關系

師：那間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數+1

間隔數=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：

棵樹=間隔數

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔……你發現了什么？用一個算式怎樣表示？

板書：棵樹=間隔數-1

間隔數=棵樹+1

4、利用規律，解決問題

師：原來植樹當中還有那么多的規律，現在就讓我們帶著規律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業，到生活中去尋找答案，再帶回下節課來解決。）

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，你學會了什么？

師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規律來解決，所以人們將這一類問題統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節課我們再進行練習。

師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽

棵樹=間隔數+1 間隔數=棵樹-1板書：只栽一端

棵樹=間隔數 板書：兩端都不栽

棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么求？求出的段數就是什么數？（間隔數）

（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要準備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。

三、聯系生活，建構模型。

同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來表示。

四、應用模型，解決實際問題 1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發到達終點站）

2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結

五、板書設計：

植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

兩端都不栽

棵樹=間隔數-1 只栽一端

兩端都不栽

間隔數=棵樹+1

棵樹=間隔數

棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

第四篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數應比段數少1，即：棵數=段數－1。2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。

典題解析

例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？

第五篇：植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

五年級：王艷華

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義 猜謎語：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？（課件出示）

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲?）

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計 植樹方案一份，擇優錄取。2.出示合作要求

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導學生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：兩端都栽植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。只栽一端植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）兩端都不栽植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）（6）給上邊例題加一條件（兩端都栽），我們來繼續探究： 引導學生：觀察棵數與間隔數的關系？ 生：棵數比間隔數多一，或間隔數比棵數少一。師：這樣用數量關系來表達？ 生：棵數=間隔數+1 生：間隔數=棵數-1

師：如果總長25米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），那么應該栽幾棵？棵樹和間隔又是什么關系？ 生：棵數=間隔數+1 生：間隔數=棵數-1 師：仔細觀察，總長度與每米數、間隔數的關系，又該怎樣表達？ 生：總長=間隔長×間隔數 生：間隔數=總長÷每段長

如果總長發生變化，其他不變，那么棵樹和間隔數到底是多少？填上你手中表格：

師：掌握了植樹問題的規律，如果不是在20米的小路上栽樹，是在更長的100米、1000米，你會計算了嗎？

2、教學例1

出示例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

學生口答，老師板書： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵樹苗。

3、思考：師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導學生發現不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（課件展示）

4、學生回答。

師：展示常見的擺花籃、裝路燈、掛花燈、擺座椅、設公交車站、電線桿、隊列、欄桿、樓層、垛口、垃圾桶、彩旗、防盜網、斑馬線??

三、應用規律，解決問題

1、一排同學之間有5個間隔，這一排有（）個同學。

2、工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

師：下面老師要將橫向的植樹問題，演變成縱向的樓層問題，你會嗎？

3、、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從一樓到三樓要走（）個臺階。

4師：同學們聽過鐘聲嗎？動畫演示敲鐘過程，并仔細觀察鐘聲之間有幾個間隔？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

四、課堂小結

通過今天的學習，你學到了什么？

今天我們學習了兩端都栽的植樹問題，在接下來我們會學校一端栽，兩端都不栽的植樹問題。。

植樹中的學問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數與間隔數之間又會藏著什么秘密呢？

五、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？