第一篇：公開課植樹問題教案

植樹問題（1）

教學目標:

1、通過動手操作、小組合作,使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律,并

將這種規律應用到解決類似的實際問題之中。

2、培養學生在解決實際問題中探索規律,找出解決問題的有效方法的能力。滲

透數形結合的思想,培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

3、培養學生的合作意識,養成良好的交流習慣。通過實踐活動激發熱愛數學的情感,感受數學與現實生活的密切聯系,體驗學習成功的喜悅。

教學重點

引導學生發現不封閉線路上,兩端都栽時間隔現象的簡單規律。教學難點

運用規律解決類似的實際問題的方法。

教學準備

一：情景導入

師：同學們，你們知道哪天是植樹節嗎？（3月12日）

今天，我們一起來學習植樹問題。（板書：不封閉路線的植樹問題）

師：大家先猜個謎語，放松一下，好嗎？（課件顯示）兩棵小樹十個叉，不長 葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手）

師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，在我們 的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5 ： 5個手指）

老師也從中得到了一 個數字“4”，你們知道它指的是什么嗎？（4個空格）對了，手指間的空格，在數學上我們叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一

個間隔，大家仔細看老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指有幾個間隔，3個手指呢？

手指數與間隔數其中的關系你發現了嗎？（手指數比間隔多1）

大家觀察的非常仔細。同學們連手上都有數學奧秘，看來數學真的是無處不在！

二：情景教學

現在，學校為了改變校園環境，要在校園內種上一些樹，在操場的邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照

每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

師：從這份要求上，你獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5 米種

一棵）每隔5 米是什么意思？（兩棵樹之間的間隔是5 米）, 現在，請同學們分組設計植樹方案，把設計好的方案記錄下來并向老師匯報。師：設計好了嗎？哪個小組來說說他們的設計方案。

方案一：我們把20÷5=4（個）就說明有4 個間隔，為了讓我們的學校更美，我們在兩頭都種上樹，所以我們再用4+1=5（棵）

（板書: 兩端都要栽

棵 樹=間隔數+1）

20÷5=4（個）

4+1=5（課）你們設計的方案很好，還有哪個組有不同的設計方案嗎？

方案二：我們是把20÷5=4（個），有4 個間隔，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用4棵樹。

20÷5=4（棵）（板書： 只栽一端時，棵數=間隔數）方案三：我們也是把20÷5=4（個），有4 個間隔，我們想學校的樹已經很多了，為了讓我們的活動范圍更大，所以在兩頭都不種樹，所以把4－1=3（棵）

20÷5=4（個）

4－1=3（棵）

（板書：兩端都不栽

棵數=間隔 數－1）

師：同學們設計的真不錯，來我們再一次看看這三個設計方案中棵數與間 隔數有什么關系？

師：同學們植樹是一項環保活動，希望每個同學都積極參與。今天我們就用植 樹的知識來解決生活中的實際問題。

三：新課教學

例1：（課件顯示）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵

（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：大家一起把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？兩端要栽是什么意思？

分組討論一下，怎么計算？

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵樹苗。

例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁種樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

同桌互相討論一下，找間隔數，（兩端是大象館和猩猩館不能植樹）這是植樹問題的哪一種情況，小路兩旁要栽應該怎么辦 ？

60÷3=20（個）

20-1=19（棵）

19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。四：練習

（1）工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座，從第一座到最后一座

一共有（）個間隔。

（2）一排同學之間有7 個間隔，第一排有（）個同學。（3）闖關練習（出示課件）五：小結

這節課我們學習了不封閉路線的植樹問題，同學們有什么收獲呢？ 六：作業

教材第109頁

練習二十四

第3，4題

板書設計

不封閉路線的植樹問題 5

8例1： 100÷5=20（個）

例2：60÷3=20（個）

20+1=21（棵）

20-1=19（棵）

兩端都要栽：

棵樹=間隔數+1

19×2=38（棵）

只栽一端時：

棵數=間隔數

兩端都不栽 ：

棵數=間隔數－1

第二篇：公開課：植樹問題教案

植樹問題------兩端都栽

教學內容：義務教育五年級上冊第七單元植樹問題第一課時兩端都栽。教學目標：

1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關系。

2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點:引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。教學難點:理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。教法與學法：教法：創設情境，質疑引導

學法：自主探究，發現規律

教學過程：

一、情境導入

1、教學“間隔”的含義和間隔數。

師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝。請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？ 生：5個手指，4個手指縫。

師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？ 生：4個手指，3個手指縫。

師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？ 生：3個手指，2個手指縫。

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？ 生：??手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

師：其實這個手指數與間隔數的關系屬于我們數學上非常有名的“植樹問題”，這節課我們就來探討植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、探索規律

（一）課件出示主題圖。

同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

1、學生讀題，分析題意。

師：說一說植樹都有什么要求？ 預設：生：每隔5米種一棵。

師：這個要求很重要，那么5米指的是什么？ 預設：間隔。師：間隔指的是什么？ 預設：生：兩棵樹之間的距離。師：指數間隔是多少？ 生：5米。

師：還有別的要求嗎？ 預設：生：兩端都要栽。

師：這個要求也很重要，兩端都要栽是什么意思？誰來比劃一下？ 生：?? 師：還有要求嗎？ 生：在一邊植樹。

師：在一邊植樹又是什么意思？ 生：就是在一行。

師：那能幫我算算一共需要多少樹苗？ 生：能。

師：試著在練習本上做一做。（教師巡視，尋找不同方法）（1分鐘）師：誰愿意把你的算式下在黑板上。

師：同樣的要求，卻出現了不同的答案。學校到底買多少棵樹苗呢？這樣吧！四人小組可以探究這個問題。聽要求，你們可以畫一畫，模擬種一種，可以嗎？（教師巡視，抽取學生說一說討論結果）師：同學們探究出結果了嗎？ 生：我們探究出的結果是5棵。

師：你們同意這個結果嗎？（生：同意）你們是用什么方法探究這個結果的？ 生：我們是用畫線段圖的方法進行探究的。（學生匯報展示）師：你是把什么當做小樹？（線段上端點。）。

師：同學們聽明白了嗎？請仔細觀察5棵樹幾個間隔？（4個）師：還有其他方法嗎？（擺小棍）

預設：生：我發現2根小棍有1個間隔，3根小棍2個間隔，所以20÷5=4個間隔，因此4個間隔就要5棵樹。我們在做兩端都栽的植樹問題時一定要用間隔數加1就是植樹棵樹。師：這個同學很善于思考，再擺的過程中發現了規律，解決了問題，把復雜的問題簡單化了，這種思想和可貴，讓我們把掌聲送給愛動腦經的同學們。師：我們再來看看這個規律發現的過程，這就是這條的小路，學校要求兩端都栽，我先栽一頭。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，幾棵樹幾個間隔？ 生：??（繼續出示幻燈片）

師：現在呢？生??師：現在呢？（生??）我不栽了，請同學們想一想，6棵樹幾個間隔？8棵樹幾個間隔？23棵樹幾個間隔？100棵樹呢？15個間隔多少棵樹？18個間隔多少顆樹？20個間隔多少棵樹？你發現了什么規律？

生：棵樹比間隔數多1。間隔數比棵樹少1。師：在什么情況下？

生：在兩端都栽的情況下，間隔數比棵樹少1.棵樹比間隔數多1。師：說得真好！誰再來說一說。

師：一起看大屏，棵樹與間隔數有什么關系呢？讀一讀。師：要求間隔數呢？ 生：間隔數=棵樹-1.師：真棒！數學家發現的規律，我們也發現。看我們多棒！剛才寫出這兩種的算式的同學是不是也想改一改？（學生糾正錯誤，并讓學生說一說為什么“加“1.師：我們現在算一算100米小路兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵樹棵樹苗。如果還是這條小路，每隔4米栽一棵，兩端都要栽，需要多少棵樹苗？（口答）怎樣列式？ 師：假如這條小路延長到1000米，還是每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？

生：1000÷5+1=201（棵）。

三、鞏固練習

師：植樹問題的規律，可以解決生活中許許多多的問題，比如安路燈。

1、課件出示教材107頁做一做第1題。

（1）學生讀題，分析題意。

（2）學生獨立列式計算，全班交流匯報。

2、出示教材第109頁練習二十四第2題。（1）學生讀題，分析題意。

（2）學生獨立列式計算，全班交流匯報。

四、全課小結

師：今天我們一起探討了學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲？

學生暢所欲言，談收獲。

師：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情況？下節課我們再探究吧。作業布置：教材109頁練習二十四：第1題，第3題和第4題。板書設計：

植樹問題

---兩端都要栽

棵樹=間隔數+1

第三篇：公開課教案植樹問題

植樹問題

（一）教學目標：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：

理解種樹棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學難點：

應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。教學過程：

一、新課導入

課前讓學生欣賞節奏歡快的《少先隊員植樹歌》。

大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究

（一）、創設情境，設計方案

學校將進行校園環境美化。操場南面有一段20米的小路，現準備在小路的一側種樹，每隔5米種一棵樹，要種幾棵樹呢？請同學們按照要求設計一份植樹方案。

1、獨立活動，設計方案。

2、選擇典型的方案展示。

3、課件演示：植樹問題的三種情況。教師適時板書：兩端種樹

只種一端

兩端都不種

（二）、自主探究，發現規律

剛才是在20米的小路一邊，每隔5米種一棵，還可以把每兩棵樹之間的間隔定為幾米呢？（10米、4米、2米、1米等）請同學們拿出課前發放的實驗記錄單，小組分工合作，從三種方案中選擇一種植樹情況，用自己喜歡的方式探究植樹棵數與間隔數之間的關系。

1、自主探究。

2、匯報交流，小結發現。教師提問：用什么方法來探究的？ 通過觀察表格中的數據，你發現了什么？

根據學生的回答，適時板書：總長÷間隔長=間隔數

兩端都種：棵數=間隔數+1 只種一端：棵數=間隔數 兩端都不種：棵數=間隔數-1 師：在實際生活中，兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。

（三）、應用規律，解決問題

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？

1、判斷是植樹問題的哪一種情況？（三種情況都可能出現，然后再加上“兩端要栽”）（還用畫圖數嗎？）

2、學生獨立解題、反饋。

3、如果將題中的“一邊”變為“兩邊”，請口答出“一共需要多少棵樹苗”。

四、全課總結

今天這節課你們有什么收獲嗎？

其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

最后，我想給大家提一點希望：希望同學們能利用自己獨特的數學眼光，去發現并解決生活中更多的數學問題。教學反思：

《植樹問題》是人教版小學數學第八冊數學廣角中的教學內容，我在設計時，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，棵數與間隔數之間存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

第四篇：植樹問題教案(公開課用)

數學廣角——植樹問題

師：我們利用課前兩分鐘的時間我們來做個游戲，游戲的名字叫敢動不敢言——看動作猜成語。游戲規則：我將請兩位同學上來，我悄悄的給他們看一個詞，完了以后，他們根據這個詞的內容來演，但是不能發言，而我們在坐的同學呢給他們互動，你們來猜，看看我們班的同學配合默契程度怎么樣，好不好？

生：好

師：誰愿意上來？（兩位上來），好，我現在要悄悄的給他們看，你們做好準備。（看完后）哪位來做主持？

生：我來，這個詞是四個字的，第一個和第三個是數字，下面我來演示一下（兩位同學演示）

師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學回答。生：一刀兩斷

師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請坐，他們猜對了，就是一刀兩斷，（板書：一刀兩斷）你們真聰明，反應很快，配合的默契程度很高，師：好，現在做準備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現在上課了？ 師：上課 生：老師好！

師：同學們好！請坐

一、導入

師：今天我們這節數學課就從一刀兩斷開始，現在我們看這個詞，數學上借用這個詞我們替換一個字（一刀兩斷，替換一個字“斷換段”）一起讀一下。

生一起讀：一刀兩斷

師：現在我想請一位同學用畫草圖的方式把一刀兩斷的結果表示出來（師板書——畫），誰想上來畫一畫？（學生上臺）

師：我來幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，（學生動手）

師：謝謝，請回

師：請看這個圖，很簡單，但是卻讓我們一目了然，請認真觀察，剛才那位同學一共剪了幾次？

生一起回答：一次 師：哦，一次，（板書：次數，在次數下面寫1）剪成幾段？（生回答：兩段）（老師板書：段數，在段數下面寫2）繼續，像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數下面和段數下面寫2—3，3—4）

師：還要我繼續畫下去嗎？（不需要）那么你找到了規律了？（找到了）哦，請你們先別告訴我，讓我來考考你們好不好？（好）

師：我這次啊出大點的數字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數下面寫上50），能剪成幾段？

生一起回答：51段

師：這么快，好的（師在段數下面寫上51），再來，現在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成??你想剪成幾段啊？誰來報一個大點的數？

生：1000段

師：哦，1000段，我把它寫下來（板書在段數下面），想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。

生一起回答：999次

師：看來這個規律大家真的已經找到了（師在“畫”字下面寫“找”字），誰來說說看，像這樣剪繩子的時候，次數和段數之間有怎樣的規律呢？

生：段數都要比次數多1 師：可以，還可以怎么說？ 生：次數比段數少1 師：很好，那么現在我想問了，我們找到這個規律有什么好處？體會一下，像這些大的數據，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？

生：是推理出來的

師：他說是推理出來的，這個詞用得非常棒（師板書——推），看來，一個簡單的草圖，我們通過觀察在這些小的數據里面，我們找到了規律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”（板書——以小見大），找到規律來推算。那么今天這節就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個方法來解決數學廣角中的植樹問題（板書——植樹問題），二、新授

師：好，現在我們要看屏幕了，請看屏幕（出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？），一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習紙的第一部分，列式計算，答省略不寫，開始吧（生動手，師巡視輔導，抽選一位同學的答案寫在黑板上12÷3=4（段），1分鐘后），師：好，校對，大家看黑板，這位同學答案對嗎？ 生一起回答：對

師：好，請問：除法算式中的12是指什么？ 生：這條繩子總長12米 師：簡單點，兩個字，生一起回答：總長 師：好，（板書——總長），3指什么？ 生：段長 師：好的，（在總長后面板書——段長）請看，總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？

生：段數 師：段數，（在段長后面板書——段數），通過這樣的一個簡單的數學問題，其實我們是總結出了一個數量關系，這個數量關系就是我們一起來說說吧：（板書）總長÷段長=段數，對了，現在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？

生一起回答：三次

師：三次（演示課件剪刀剪），四段三次是不是符合我們剛才總結出來的規律？（手指剪繩子草圖）段數比次數多1。

生一起回答：是

師：好了，現在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，（出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？）

師：請看題，這里有一個12米，這個12米是指什么？ 生一起回答：路的總長

師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，生：能

師：哦，這里又有一個每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？ 生：段長

師：段長，好的，那么現在總長里面有多少個段長，那么求出來還是什么？ 生：4段

師：那么現在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結的方法畫、找、推（師指黑板板書），一步一步來研究，先從畫開始，每位同學在這張圖上畫一畫，小數苗到底可以栽在哪個位置上，開始吧，在你們的練習紙的第二部分畫一畫，開始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）

師：好，我們來交流一下，請看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學栽了幾棵樹苗？

生：5棵

師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？ 生：3棵

師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？ 生：4棵

師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現的都是這三種情況，是吧？

生一起回答：是

師：有同學要問了，剛才我們在剪繩子的時候我們就是一刀兩段，一種情況，現在怎么就出現三種情況呢？那么這三種情況里面他們的棵樹和段數之間又有怎樣的規律呢？想不想來研究一下？

生一起回答：想

師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來研究一下，拿出小組合作的那張練習紙，請看屏幕上的要求（師出示屏幕：

1、給每種情況起個名。

2、每種情況中“棵數”與“段數”有什么關系），開始研究吧。（師巡視輔導）

師：（3分鐘之后）有的同學說我起名有點困難，有的同學把名字起好了，找關系還來不及找，沒關系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現在我們請一個小組派代表來介紹一下第一種情況下棵數和段數之間的關系，好不好？（好）哪組想來？

生：他的關系是：棵數=段數+1（師在之前張貼的5棵4段圖下面板書——棵數=段數+1）

師：請觀察這張簡單的圖示是不是這樣的關系 生：5棵數4段

師：同意嗎？（同意），好，請坐，我也發現有的用文字表示的他說棵數比段數多1，你看，同一個關系，同一個規律我們又可以用不同的表達方式，對不對？（對）好了，接下來請第二組來匯報下第二種情況，哪組來說一說？

生：棵數比段數少1 師：我們用數量關系表示??.生：棵數=段數—1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書——棵數=段數—1）師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來吧，生一起說：棵數等于段數（師在之前張貼的4棵4段圖下板書——棵數=段數）師：好了，現在我們來看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時候棵數比段數多1，有的時候棵數比段數少1，有的時候棵數等于段數？怎么回事呢？請認真觀察，到底是哪個位置決定一會兒多1，一會兒少1呢？重在哪個位置上的數特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？

生：兩頭

師：兩頭，同意嗎？ 生：同意

師：好，那我們現在來觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說）兩頭都栽，結果棵數就等于段數加1，哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”），那么這個呢？（師指3棵4段圖）能起名字了吧？

生：能

師：叫做什么？ 生：兩頭都不栽 師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個呢？（師指4棵4段圖說）生：只栽一頭

師：那另一頭呢？ 生：不栽，師：好，那我把他展開來寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵4段前面寫），好了，我覺得你們起名字的本領真大，原來這個起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當中所預示的棵數和段數之間分別不同的關系，是不是？

生：是

師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個情況還有吧？ 生分別說

師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現在我們已經研究了植樹問題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時候有的同學說這三種情況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學習能力很強，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想辦法用什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個四個字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，（板書——五指四空），師：哦，已經有同學拿出手來比劃了，好，請一位同學上來借用下你的小手，（把學生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？

生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？ 生：兩頭都栽

師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動手演示下，生嘗試演示

師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？ 生：一頭不栽一頭栽

師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示

師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣啊？（課件出示手）這叫做什么呀？

生：兩頭都不栽

師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當中棵數和段數之間的關系嗎？不怕了，對不對？

生一起回答：對

師：好，現在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當中的三種最基本情況，好了，學到現在啊我們體會一下，我們剛才是用怎樣的方法學的？（老師手指畫、找、推）

生：畫、找、推

師：好了，現在請你們翻開課本第117頁例1，（師用課件出示此題）現在動手把這道題做在書中空白處，開始，師：請大家認真審題，題目當中的栽樹方法其實就是我們剛才哪種情況？ 生：兩頭都栽 師：（2分鐘后）好了沒有？好，很多同學都已經做好了，現在開始校對。是不是這樣啊？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1？

生：因為兩頭要栽，所以要加1 師：通過此題，我們歸納出一個數量關系，它就是段長×段數＝總長，原來就是我們剛才這個數量關系的反向運用，是不是啊，師：好，現在我們再來看看，我們今天這節課啊其實舉了很多的例子，他們之間有沒有關聯呢，仔細觀察，在數學廣角之中，剪繩子其實就和哪種情況一樣的？

生：栽樹，師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的?? 生：兩頭都不栽

師：路燈其實就和??.生：兩頭都栽一樣

師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找 師：好，現在我想問，通過今天這節課的學習，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？

生：我知道了一刀兩段，五指四空 師：好，還有什么嗎？ 生：我學會了畫找推

師：畫、找、推，這是一種什么？ 生：方法

師：方法，學習方法，非常啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學習方法，好，這節課可能過了時間的推移，里面的知識有的東西你會遺忘，但正如這位同學說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因為他讓我們領略了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節課就上到這里，下課

第五篇：數學廣角《植樹問題》教案 公開課

植樹問題

【教材內容】：P117例1 【教學目標】：

1.結合學生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系；通過探究發現一條線段上不同情況植樹問題的規律。

2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3.能運用規律和研究策略解決實際問題，培養學生的應用意識和解決問題的能力。【教學重點】：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。【教學難點】：“一一對應思想”的運用 【教學過程】：

一、創設情境引入

師：請同學們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個數？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個手指

師：就是手指數，那還能發現哪個數？ 生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數5比間隔數多1.二、發現規律

1.課件出示：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）

（1）你獲得了哪些數學信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學猜想

預設：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數學模型（1）化繁為簡 師：我們先從簡單數據開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20米、30米，請你來畫一畫，數一數完成表格。

（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發現？

小結：①1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。（你再仔細觀察，還有什么新發現？）②間隔數+1=棵樹 師板書：間隔數+1=棵數

（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？

預設：40÷5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數）（5）回歸應用

師：那回到原來的題目全長改成100米，會算嗎？（6）那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？

（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。（9）出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？ 預設：只種了一端

師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？

（10）再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？ 預設：兩端都不種

師：現在間隔數和棵數又有什么關系呢？為什么間隔數減一？

四、運用規律解決問題 ①選一選

②有一列隊伍，一共16人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

五、課堂總結：

這節課學了什么？有什么收獲？ 板書設計：

植樹問題

間隔數

全長

間距

兩端都種

一端不種

兩端不種

間隔數+1=棵樹

間隔數=棵樹

間隔數-1=棵樹

40÷5=8

8+1=9