第一篇：高三數學教案：兩角和與差二倍角公式(一)

兩角和與差二倍角公式(一)

一、基礎知識精講

（一）兩角和與差公式

sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? tan??????tan??tan?1?tan?tan?

（二）倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin? tan22222?注：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。1?tan??2tan?2

注：（1）兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

（2）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。

（3）掌握“角的演變”規律，如2?????????????,?????????（4）將公式和其它知識銜接起來使用。

二、例題應用(一)公式正用 例

1、求值

?1?sin555（=?2?46）

?2?cot????5???（=3?2）12???例2(P53)設cos??????1???2?????,0???,求cos?????.??,sin???,???222?9?2?3分析：觀察已知角和所求角，可作出

???2????????????????，然后利用余弦的倍角

2??2??公式求解。

?????????,?????解：因為????,0???,所以???

2242422 所以sin?????????2?459，cos???5?，????3?2??????????????75所以cos? ??cos????????????2??227?2?????故cos??????2cos2?(二),公式逆用

239????? ?.?1??729?2?0

0

0 P(53)(雙基)sin163sin223+sin253sin313

例3

已知tan??????tan??tan?tan??tan?????0

?34,且cos??????0,求sin???3??

分析：涉及???與?及?的正切和差與積，通常用正切公式的變形公式。

tan??????tan??????1?tan??tan??tan??tan?????34解：原式=

?tan??

35又cos??0,所以?為第三象限角，所以sin???3????sin??(三).用用邊角關系的公式解三角形

例

4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C對邊a,b,c

證明:a?bc222?sin(A?B)sinC

(四)綜合

例

5、(P53例3)??????(0,?2),sin??sin??sin?

cos??cos??cos?,求???

三、課堂小結

在運用公式時，要注意公式成立的條件，熟練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注意各種的做題技巧。

四、作業：

第二篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復習、課前預習講評

（1）兩角和與差的三角函數

了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應用；掌握上述兩角和與差的三角函數公式，能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數

能從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個三角恒等式

能運用兩角和與差的三角函數公式進行簡單的恒等變換，推導出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應用）． 課前預習講評：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因為

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業

P23基6、7、8，能1-8．

第三篇：2012屆高考數學一輪復習教案：4.4 兩角和與差、二倍角的公式(三)

4.4 兩角和與差、二倍角的公式

（三）●知識梳理 1.化簡要求

（1）能求出值的應求出值.（2）使三角函數種數、項數盡量少；分母盡量不含三角函數；被開方式盡量不含三角函數.2.化簡常用方法

（1）活用公式（包括正用、逆用、變形用）.（2）切割化弦、異名化同名、異角化同角等.3.常用技巧

（1）注意特殊角的三角函數與特殊值的互化.（2）注意利用代數上的一些恒等變形法則和分數的基本性質.（3）注意利用角與角之間的隱含關系.（4）注意利用“1”的恒等變形.●點擊雙基

3+sinαsinβ的一組α、β的值是 213π3πππA.α=，β=

B.α=，β=

124231.滿足cosαcosβ=C.α=ππ，β=

D.α=

ππ，β= 36解析：由已知得cos（α+β）=答案：A 2.已知tanα和tan（A.b=a+c

C.c=b+a

3，代入檢驗得A.2π－α）是方程ax2+bx+c=0的兩個根，則a、b、c的關系是

4B.2b=a+c D.c=ab

πb?btan??tan（??）??，??π?4a解析：?∴tan=a=1.cπc4?tan?tan1?（??）?，?a4a?∴－bc=1－.∴－b=a－c.∴c=a+b.aasinxcosx的值域為

1?sinx?cosx答案：C 3.f（x）=A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1）B.［C.（?2?12?1，－1）∪（－1，］ 22?3?13?1，）22第1頁（共7頁）

D.［?2?12?1，］ 22π）∈［－2，－1）∪（－1，2］，4解析：令t=sinx+cosx=2sin（x+t2?1?2?12?1t?1則f（x）=2=∈［，－1）∪（－1，］.1?t222答案：B 4.已知cosα－cosβ=

11，sinα－sinβ=，則cos（α－β）=_______.2311，（sinα－sinβ）2=.491359.∴cos（α－β）=.3672解析：（cosα－cosβ）2=兩式相加，得2－2cos（α－β）=答案：59 72●典例剖析 【例1】 求證：sin（2???）sin?－2cos（α+β）=.sin?sin?剖析：先轉換命題，只需證sin（2α+β）－2cos（α+β）·sinα=sinβ，再利用角的關系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）－α=β可證得結論.證明：sin（2α+β）－2cos（α+β）sinα =sin［（α+β）+α］－2cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα－2cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=sin［（α+β）－α］=sinβ.兩邊同除以sinα得 sin（2???）sin?－2cos（α+β）=.sin?sin?評述：證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手——變角，將表達式中出現了較多的相異的角朝著我們選定的目標轉化，然后分析兩邊的函數名稱——變名，將表達式中較多的函數種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個基本策略.【例2】 P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα－1.剖析：依據橢圓的定義2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，∴e=在△PF1F2中解此三角即可得證.證明：在△PF1F2中，由正弦定理知

2c.2a|PF1||PF2||F1F2|==.sin2?sin?sin（π?3?）第2頁（共7頁）

由比例的性質得|F1F2||PF1|?|PF2|= sin3?sin2??sin?|F1F2|sin?cos2??cos?sin2?sin3??e===

|PF1|?|PF2|sin2??sin?sin??2sin?cos2?sin?（2cos2???）?2sin??cos2?=

sin（1?2cos?）4cos2??1==2cosα－1.2cos???評述：恰當地利用比例的性質有事半功倍之效.深化拓展

求cot10°－4cos10°的值.分析：給出非特殊角，怎樣化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值.提示：cot10°－4cos10° =cos10?cos10??2sin20?－4cos10°=

sin10?sin10?31cos20??sin20??2sin20?cos（30??20?）?2sin20?2==2

sin10?sin10?33cos20??sin20?3sin（30??20?）2=2==3.sin10?sin10?答案：3.●闖關訓練

夯實基礎

1.（2003年高考新課程卷）已知x∈（－A.7 24π4，0），cosx=，則tan2x等于 2B.－

4C.24 7

D.－

7解析：∵cosx=4π33，x∈（－，0），∴sinx=－.∴tanx=－.525432tanx2=－3×16=－24.∴tan2x==

2771?tan2x1?916?答案：D 2.（2004年春季北京）已知sin（θ+π）＜0，cos（θ－π）＞0，則下列不等關系中必定成立的是

A.tanC.sin?2＜cot＜cos?2

B.tanD.sin

?2＞cot＞cos

?2 ?2?2?2?2第3頁（共7頁）

解析：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，則tan

?2－cot

?2sin??2－2cos?=cos2=－2cos?＞0.?sin?sin2∴tan?2＞cot?2.答案：B 3.下列四個命題中的假命題是

A.存在這樣的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ C.對于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

D.不存在這樣的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ－sinαsinβ

解析：由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ－sinαsinβ，得 sinαsinβ=0.∴α=kπ或β=kπ（k∈Z）.答案：B 4.函數y=5sinx+cos2x的最大值是_______.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+1－2sin2x=－2（sinx－

5233）+.48∴sinx=1時，ymax=4.答案：4 5.求周長為定值L（L＞0）的直角三角形的面積的最大值.L解法一：a+b+a2?b2=L≥2ab+2ab.∴ab≤.2?2∴S=

L（2?2）L23?222111ab≤（）2=·［］=L.242222?2解法二：設a=csinθ，b=ccosθ.∵a+b+c=L，∴c（1+sinθ+cosθ）=L.∴c=

L1?sin??cos?.sin?cos?L212∴S=csinθcosθ=.22（21?sin??cos?）設sinθ+cosθ=t∈（1，2］，t2?12L2L2L23?222t?1L222則S=·=·=（1－）≤（1－）=L.22（4444t?1t?11?t）2?16.（2004年湖南，17）已知sin（2sin2α+tanα－cotα－1的值.ππ1ππ+2α）·sin（－2α）=，α∈（，），求44442第4頁（共7頁）

解：由sin（α）=ππππ1π+2α）·sin（－2α）=sin（+2α）·cos（+2α）=sin（+4444422111cos4α=，得cos4α=.242ππ5π，），所以α=.4212又α∈（sin2??cos2??2cos2?于是2sinα+tanα－cotα－1=－cos2α+=－cos2α+

sin?cos?sin2?5π5π=－（cos2α+2cot2α）=－（cos+2cot）

662=－（－35－23）=22培養能力

3.7.求證：1?sin???2sin21?tan??2.?2=1?tan22（sin?cos）cos?sin1?sin?2222，證明：左邊===

????cos?cos2?sin2cos?sin2222????sin1?cos?2??2=coscos?2?sin?sin??2，右邊=sin1?cos?222?2∵左邊=右邊，∴原式成立.8.（2005年春季北京，15）在△ABC中，sinA+cosA=

2，AC=2，AB=3，求tanA的值2和△ABC的面積.分析：本題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力.21，∴cos（A－45°）=.22又0°＜A＜180°，∴A－45°=60°，A=105°.解法一：∵sinA+cosA=2cos（A－45°）=∴tanA=tan（45°+60°）=

1?31?3=－2－3.∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=∴S△ABC=1AC·ABsinA 2第5頁（共7頁）

2?6.4

=2?631·2·3·=（2+6）.4242，2解法二：∵sinA+cosA=∴（sinA+cosA）2=

①

11.∴2sinAcosA=－.223，2∵0°＜A＜180°，∴sinA＞0，cosA＜0.∴90°＜A＜180°.∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=∴sinA－cosA=①+②得sinA=①－②得cosA=6.②

2?6.42?6.4∴tanA=

42?6sinA=·=－2－3.4cosA2?6（以下同解法一）

探究創新

9.銳角x、y滿足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠

π，求tany的最大值.2解：∵sinycscx=cos（x+y），∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.∴tany=

sinxcosxtanxtanx2cosxsinxcosx===≤=，4sinx?cscx1?sinx2sin2x?cos2x1?2tan2x22tanx2時取等號.22.4當且僅當tanx=∴tany的最大值為●思悟小結

1.證明三角恒等式的基本思路，是根據等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右歸

一、變更命題等方法，使等式兩端的“異”化為“同”.2.條件等式的證明，通過認真觀察，發現已知條件和待證等式之間的關系，選擇適當的途徑把條件用上去.常用方法有代入法、消去法、綜合法（即從已知條件出發，以待證式為目標進行代數或三角恒等變形，逐步推出待證式）、分析法等.3.三角函數的應用主要是借用三角函數的值域求最值，這首先應將原函數通過降冪、輔助角公式等化成y=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0）的形式，或者通過換元轉化成二次函數，然后再求之.●教師下載中心 教學點睛

1.三角恒等式的證明實際上就是三角函數式的化簡過程.2.有條件的三角函數求值有兩個關鍵：①三角函數各關系式及常用公式的熟練應用.②條

第6頁（共7頁）

件的合理應用：注意條件的整體功能，注意將條件適當簡化、整理或重新改造組合，使其與所計算的式子更加吻合.3.注意方程思想的應用.拓展題例

【例1】 試證：tan?（1?sin?）?sin?tan??sin?=.tan?（1?sin?）?sin?tan?sin?sin?（1?sin?）?sin?證明：左邊=cos?

sin?（1?sin?）?sin?cos?1?sin??cos?=??sin??cos?2sin2sin?2coscos?2?2cos2?2sin2??2=

cos?=

?2?222=cot?，?2sin2sin??sin?1?cos?cos?右邊==

sin?sin??sin?cos?2cos2?2=2sin?2cos?2=cot?2，∴原等式成立.【例2】 已知α、β∈（0，β的值.解：∵4tan

π??），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1－tan2.求α+4221.2?2=1－tan2

?2，∴2·tanα=1，tanα=∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴3sin（α+β）cosα－3cos（α+β）sinα =sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=2tanα=1.∴α+β=

π.4評述：角的變換是常用技巧.如2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）－α等.第7頁（共7頁）

第四篇：二倍角公式教學設計方案

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學設計

江門市荷塘職業技術學校 李苑華

教學內容：《數學》（普通高中課程標準實驗教科書，高教版），3.1.3節 設計理念：

我們是職業學校，學生上進心很強。不僅要掌握職業技能，還要參加高考，繼續深造。他們比一般學生要求更高。然而他們的基礎較低，教、學都要付出多倍努力。我所用的教學方法和手段符合學生的認知能力，效果很好。

在和角公式基礎上，探討研究特殊情況：兩個角相等，得到“二倍角”公式。例題教學體現了把未知變為已知的轉化數學思想。公式的運用，體現了由感性認識上升到理性認識的規律。

學生的求學，好比響鼓，還需重錘敲，特別引用名言勉勵學子上進。(一)、教學目標：

1.知識目標：從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標： 通過公式的推導，培養學生的邏輯推理能力。3.情感、態度與價值觀：強化參與意識，培養學生的綜合分析能力。

設計意圖：讓學生在求學路上有得學，聽得懂，學得到，用得上。

(二)、過程與方法:

1.過程：推導公式，再綜合運用公式。2.方法：用講授法和探究式教學。

設計意圖：運用從普遍性到特殊性的認知規律提，高解題的能力。

（三）、學情分析：

師生都很刻苦教、學，常常進行練習、檢測，經過反復的強化、記憶，學生對知識掌握較好，學習相當感興趣，他們是渴求學習的。

（四）、教材分析：

由和角公式，通過聯想，設問特殊況：兩個角相等，得出二倍角公式，學生知道和角公式與二倍角公式的聯系，由此及彼，由淺入深。

設計意圖：培養學生嚴謹的治學態度，勇于探索新知識的進取精神。

（五）、教學重點與難點分析：

重點：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推導過程。難點：二倍角公式的綜合運用。

設計意圖： 職業班學生在他們的專業課中，更多地應用二倍角的知識，發揮本節內容對所學專業起的促進作用

（六）、教學過程

一、復習和角公式：

1、（學生回答）（1分鐘）

2、探究設問：當???時，公式的變化。（８分鐘）

教師推導

二、例題教學 例1 已知sin?=5?,<α

?2設計意圖：引導學生開拓思路，找到解題突破口。

方法：先觀察題目，找出二倍角關系。

過程：求出cos?, cos2?和tan2?用兩種方法求出來。

預期目標：公式學以致用，優選方法，采用計算量最小，最準確的一種。技巧歸納：從條件出發，順著問題的線索，展開公式的方法。

例2，求下列各式的值（５分鐘）

tan22.5?（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin?cos

(3)2881?tan22.5?2?2?選題意圖：根據本班學生的知識水平，有必要加強公式運用。解題入手：觀察系數，符號變化，對比公式。思路點撥：仔細對照比較，設法轉化到能應用公式。

預期目標：對公式的正用、逆用，變形用都能舉一反三，應用自如。技巧歸納：根據式子結構特點，對公式有一個整體的感知，進行等價變形。

三、練習固鞏：（6分鐘）

① 已知sin(???)=,求cos2?的值。② 已知tan2?=,，求tan?

③ 高考接觸：（9分鐘）（2012年廣州二模文科）已知函數f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，(1)求函數f(x)的最小正周期。(2)若0????23513，0????2，且f(?2)?1?2,f()?,求sin(???)的值323

設計意圖：教會學生運用轉化的數學思想。

① 運用誘導公式，先把角進行化簡，就可應用二倍角公式，② 先用平方差公式，就可應用二倍角公式，求出周期。③

把未知的元素變為已知的元素。

預期目標：加深鞏固二倍角公式運用，培養學生思維的靈活性。

讓學生接觸高考題型，擴大知識面，解題融會貫通。

7、感悟小結：（1）、這節課你學到了什么知識，怎么獲得這些知識？

（2）、你在推導和應用公式中，用了什么數學思想方法？

設計意圖：（1）、讓學生懂得歸納本節課的的收獲，獲取知識的途徑。

（2）、讓學生總結領悟：好好學習，天天進步。

8、回顧反思的

二倍角公式，技巧性強，只要勤奮好學，熟能生巧。

設計意圖：教師時常反省教學，及時反饋，力求不斷完善，不斷提高。

數學家啟迪我們學習的方法：

學習數學要多做習題，邊做邊思考，知其然，知其所以然。——蘇步青

設計意圖：應用名人名句激勵學生，增強士氣。

9、課后作業的設計意圖

檢查學習質量，查漏補缺，鞏固學習成果。

分層次布置作業，讓一般能力的學生，完成基本的練習，有余力的學生，拓展創新，達到分槽喂馬的目的。

第五篇：《二倍角公式》教學反思

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學反思

根據上級教育主管部門關于高效課堂走進職業教育的安排，我校近期組織相關教師開展了高效課堂在文化基礎課、專業課上的嘗試，作為高效課堂我校職業教育課堂的開始，我根據高效課堂教學模式的相關理論，在本班數學教學中展開了積極的實踐和探索。本節《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對高效課堂的實踐和探索。

通過近期的教育教學實踐，我認識到高效課堂下的數學教學是否有效，并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認真程度，更關注一個教師對課堂結構的把握，節奏的安排，時間的掌控以及對學生學習方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學模式應簡單實用

教學中都是采用的“合作-探究”的教學模式。在教學中，老師引導，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學生要講出思路、講出方法、講步驟??，匯報展示之后，臺下的學生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進行質疑，主講學生能釋疑的就進行講解，而老師則適時作出補充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學生，把時間還給了學生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學生真正成為課堂的主人，在數學教學過程中,對于學生的提問,教師不必作直接的詳盡的解答,只對學生作適當的啟發提示,讓學生自己去動手動腦,找出答案,以便逐步培養學生自主學習的能力,養成他們良好的自學習慣。課上教師應該做到三“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。這樣的教學模式真正達到了“低耗時高效率”的教學目的，老師教得不累、教得輕松，學生學得快樂、學得扎實，并且效果相當好。同時也體現了以教師為主導，以學生為主體的教學思想。

二、其次教師要轉變教育教學的方式。

要注重學生實際，從學生的學習、生活實際出發，從學生的學習愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學策略和改進教學方法，改變學生的學習方式，把學什么變成怎么學，把被動地學轉為主動地去學。

三、在課堂教學上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導和及時的反饋。

由于人數較多，學生的數學層次參差不齊，有針對性的輔導還不完善。另外學生學習的參與度還可以提高，體現在小組討論、新知識的舉例交流等合作學習，本班學生的學習方法比較單一，可加強學法的指導。

四、在數學教學過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學生的討論，學生與學生的討論是學生參與數學教學過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學要依照教學目標組織學生充分討論，并以積極的心態互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。我認為高效課堂下教師高超的教學藝術之一就在于調動學生的積極情感，使之由客體變為主體，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學習”的教學形式，以小組成員合作性活動為主體。學生在小組內相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學生之間的合作與交流，充分發揮學生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學生思維的空間，提高學生的自學能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學生中間，及時了解到、反饋到學生目前學習的最新進展情況。學生出現了問題，沒關系，這正是教學的切入點，是教師“點”和“導”的最佳時機。通過學生的合作學習和教師的引導、啟發、幫助，學生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功。我認為，作為教師，應該在數學教學過程的始終，都要對學生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學生時時感受到這種期望，進而使學生為實現這種期望而做出艱苦努力。教師在數學教學過程中以肯定和贊美的態度對待學生,善于發現并培養學生的特長,對學生已經取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價,從而激發學生的自信心、自尊心和進取心,不斷將教師的外在要求內化為學生自己更高的內在要求,實現學生在已有基礎上的不斷發展。

七、高效課堂教學模式下要求教師在數學教學過程中充分理解和信任學生。

理解是教育的前提。在教學中教師要了解學生的內心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學生，理解學生，熱愛學生，只要你對學生充滿愛心，相信學生會向著健康、上進的方向發展的

八、改變單純以成績高低評價學生的學習狀況的傳統評價手段，逐步實施多元化的評價手段與形式。

既關注學生知識與技能的理解與掌握，又關注學生情感與態度的形成與發展；既關注學生的學習結果，又關注他們在學習過程中的變化與發展。我所教班的學生生性好動任性，自制的能力比較差，學習基礎薄弱，為此，我在反復教育的基礎上，注意發掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如孟文磊同學身有殘疾，平時不按時上交作業，但是該生課堂反應及時準確，我及時在班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學習中更加積極。有好幾個學生如楊邦棟、景瞳、姜妍數學基礎較差，接受能力較弱，我反復強調會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學。同時，我加強課外的輔導，想辦法讓他們體驗學習成功的喜悅。經過高效課堂的實施，我深感在教學的理念上、教師與學生在教與學的角色上、教學的方式方法上、師生的評價體系上都發生了根本的轉變，這都給教師提出了新的挑戰，因此，只有在教學的實施中，不斷地總結與反思，才能適應新的教學形勢的發展。

事實證明，小組互助學習在培養學生合作與交流能力的同時，調動了每一個學生的參與意識和學習積極性。不僅有助于學生的交流，而且對于后進生的轉化，尖子生的培養都是一種有利的形式。

九、我認為高效課堂的教學模式對傳統教學方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學模式的改革：改教師講學生聽的教學模式為學生先自主學習、教師據學情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業為編制學案、查研學情、設計導引。

（三）、學生學習方式的改革：改學生先聽講后做練習的方式為學生先自主學習，再與教師互動交流的方式。

（四）、改革教案作業要求方式：改教案編寫為學案編寫，改作業為課堂過關檢測。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學圍坐布局，實施有助于小組互助學習的課堂布局。

總之面對高效課堂，教師要在數學教學過程中要轉變角色，掌握方法，適應高效課堂的教學模式的要求，把握高效課堂的教學模式的規律，認真總結并汲取正反兩方面的經驗教訓，學會關愛、學會理解、學會激勵、學會合作，這樣我們在高效課堂下的數學教學會更加流暢、更加有效，教師和學生都會有成功和快樂的體驗。