第一篇：學案4 兩角和與差的三角函數及倍角公式

學案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內在聯系； 2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換.【基礎回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎練習】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第二篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復習、課前預習講評

（1）兩角和與差的三角函數

了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應用；掌握上述兩角和與差的三角函數公式，能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數

能從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個三角恒等式

能運用兩角和與差的三角函數公式進行簡單的恒等變換，推導出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應用）． 課前預習講評：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數學教學案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因為

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業

P23基6、7、8，能1-8．

第三篇：高二數學教案：三角函數兩角和公式

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兩角和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公式

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

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積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

+cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)= cos(a)

sin(π/2-a)= cos(a)

cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tanA= sinA/cosA

萬能公式

其它公式

其他非重點三角函數

csc(a)= 1/sin(a)

sec(a)= 1/cos(a)

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雙曲函數

sinh(a)= [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)= [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a)= sin h(a)/cos h(a)公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα

公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)

這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)=

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[(A?sinθ+B?sinφ)/ √{A^2 +B^2;+2ABcos(θ-φ)} }

√表示根號,包括{……}中的內容

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第四篇：高三數學教案：兩角和與差二倍角公式(一)

兩角和與差二倍角公式(一)

一、基礎知識精講

（一）兩角和與差公式

sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? tan??????tan??tan?1?tan?tan?

（二）倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin? tan22222?注：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。1?tan??2tan?2

注：（1）兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

（2）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。

（3）掌握“角的演變”規律，如2?????????????,?????????（4）將公式和其它知識銜接起來使用。

二、例題應用(一)公式正用 例

1、求值

?1?sin555（=?2?46）

?2?cot????5???（=3?2）12???例2(P53)設cos??????1???2?????,0???,求cos?????.??,sin???,???222?9?2?3分析：觀察已知角和所求角，可作出

???2????????????????，然后利用余弦的倍角

2??2??公式求解。

?????????,?????解：因為????,0???,所以???

2242422 所以sin?????????2?459，cos???5?，????3?2??????????????75所以cos? ??cos????????????2??227?2?????故cos??????2cos2?(二),公式逆用

239????? ?.?1??729?2?0

0

0 P(53)(雙基)sin163sin223+sin253sin313

例3

已知tan??????tan??tan?tan??tan?????0

?34,且cos??????0,求sin???3??

分析：涉及???與?及?的正切和差與積，通常用正切公式的變形公式。

tan??????tan??????1?tan??tan??tan??tan?????34解：原式=

?tan??

35又cos??0,所以?為第三象限角，所以sin???3????sin??(三).用用邊角關系的公式解三角形

例

4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C對邊a,b,c

證明:a?bc222?sin(A?B)sinC

(四)綜合

例

5、(P53例3)??????(0,?2),sin??sin??sin?

cos??cos??cos?,求???

三、課堂小結

在運用公式時，要注意公式成立的條件，熟練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注意各種的做題技巧。

四、作業：

第五篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學目標

1.知識技能目標：理解兩角和、差的正弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運用兩角和與差的正弦公式，解決相關數學問題。2.過程方法與目標：培養學生嚴密而準確的數學表達能力；培養學生逆向思維和發散思維能力；培養學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。

3.情感態度價值觀：通過觀察、對比體會數學的對稱美和諧美，培養學生良好的數學表達和思考的能力，學會從已有知識出發主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態度。

二、教學重、難點

1.教學重點：兩角和、差正弦公式的推導過程及運用； 2.教學難點：兩角和與差正弦公式的靈活運用.三、教學過程

（一）導入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結：本節我們學習了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發現規律，學會靈活運用.五、板書設計： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導過程

例題

練習