第一篇：兩角和與差的正弦教學案

高一數學教學案

材料編號：

兩角和與差的正弦

班級

姓名

學號

設計人：李紹京 審查人：郭棟 使用時間：

一、教學目標：

1.掌握兩角和與差的正弦公式 2.能借助輔助角解決三角問題

二、學習重、難點：

1.學習重點：三角的化簡

2.學習難點：正確借助輔助角解題

三、課前自學：

兩角和與差的正弦公式：

sin??????sin?cos??cos?sin?,?S???? sin??????sin?cos??cos?sin?,?S????

（一）自學檢測：

1．sin7

5sin15

sin105

sin165

2．sin(???)cos??cos?????sin?

sin???5???12??

四、典例分析： 題型一：轉角問題：

'''例1：已知向量OP??3,4?，逆時針旋轉45到OP'的位置。求點px,y的坐標。（如圖）

??

'''例2．已知點p?x,y?，與原點的距離保持不變，逆時針旋轉?角到點px,y（如圖），求證：

??x'?xcos??ysin?y?xsin??ycos?'

題型二：散點圖及應用

例3：求函數y?asinx?bcosx的最大值，最小值和周期，其中a,b均不同時為零的實數。例4．已知三個電流瞬時值的函數式分別是

I1?2sin?t,I2?2sin??t?45?,I3?4sin??t?45?

求它們合成后的電流瞬時值的函數式，并指出這個函數的振幅和初相。

五、重難點突破：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。2.上述公式對?,?取任意角都成立。

六、當堂檢測：

1.使f?x?3?sin?2x????3cos(2x??)為奇函數且在區間0,?值為。

???

上為減函數的?的一個?4??A.5?4??2?

B.C.D.33332．已知：60?x?105，cos2x?60

? 求：sin2x?sin60 ???12133 3．已知：sin??

1,sin??????

1求：sin?2???? 34．若sin?sin??1

則：cos(???)??1

5．已知：0????4???3??3??5???3，cos?????，sin????? 求：sin????? 4?4?13?4?5

七、課堂小結：

1.牢記公式并能熟練進行左右互化。

2.公式特點：右邊有兩項，中間的符號與左邊角間符號一致。

第二篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學目標

1.知識技能目標：理解兩角和、差的正弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運用兩角和與差的正弦公式，解決相關數學問題。2.過程方法與目標：培養學生嚴密而準確的數學表達能力；培養學生逆向思維和發散思維能力；培養學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。

3.情感態度價值觀：通過觀察、對比體會數學的對稱美和諧美，培養學生良好的數學表達和思考的能力，學會從已有知識出發主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態度。

二、教學重、難點

1.教學重點：兩角和、差正弦公式的推導過程及運用； 2.教學難點：兩角和與差正弦公式的靈活運用.三、教學過程

（一）導入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結：本節我們學習了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發現規律，學會靈活運用.五、板書設計： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導過程

例題

練習

第三篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學目標

知識目標：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導及特征；能用它們進行有關求值、化簡

情感態度：提高學生簡單的推理能力；培養學生的應用意識；提高學生的數學素質 教學重點

兩角和與差的正切公式的推導及特征 教學難點

靈活應用公式進行化簡、求值.教學過程

Ⅰ.復習回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導兩角和與差的余弦、正弦公式.(學生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準確把握上述各公式的結構特征.Ⅱ.講授新課

一、推導公式

［師］上述公式結合同角三角函數的基本關系式，我們不難得出： 當cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發現，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或將上式中的β用－β代替，也可得到此式.這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因為tan（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結構，聯想學過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因為tan45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業

課本P41習題4.6 4，6

第四篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計（范文）

三角函數式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應求值?

2）使三角函數種類最少

3）項數盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數式給值求值：

給值求值是三角函數式求值的重點題型，解決給值求值問題關鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數給值求角

此類問題是三角函數式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結：

解決三角函數式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。

②看函數名，找出函數名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結構特征，分析式子的結構特征，看是否滿足三角函數公式，若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。

“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”

第五篇：兩角和與差的余弦函數、正弦函數教學設計

數 學 學 案

兩角和與差的 余弦函數、正弦函數

【問題情境】

1.求cos150=＿＿＿,cos750=＿＿＿。（提示：150=450-300，750=450+300）

思考：已知角?，?的正余弦函數值，如何求?-?，?+?的正余弦函數值？ 【新知探究】

1.已知0

①平面向量的數量積公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ ?2②平面向量的數量積的坐標表示公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 應用：求cos150=＿＿＿。

2.當角?，?為任意角時，求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 【合作探究】 試根據cos(?-?)，求

① cos(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？(提示：cos(?+?)=cos[?-(-?)])② sin(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？（提示：sin(?-?)=cos[-(?+?)]）③ sin(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

說明：cos(?-?)常記作C???，cos(?+?)常記作C??? sin(?+?)常記作S???，sin(?-?)常記作S??? 【知識應用】

1.求cos750，sin750，cos150的值。

變式練習： 求值：（1）cos 530 cos230+ sin 530 sin 230；

（2）cos(+?)cos?+ sin(+?)sin?。

?2?4?42.已知sin?=，??(,?), cos?=-的值。

45?25，求cos(?-?)，cos(?+?)133.已知sin?=-，?是第四象限的角，求sin(-?)，cos(+?)的值。35?4?4