第一篇：2017兩角和與差的正切教案

課題：探究兩角和與差的正切 教學(xué)設(shè)計

課標(biāo)分析

①理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；

②能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用．

教材分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第四章4.6節(jié)第二課時（兩角和與差的正切）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”,起著重要的承前啟后的作用。

兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分，教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來,單獨(dú)作為一節(jié),這對學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺.因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式,對其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解,同時對于三角函數(shù)變形中,角的變換也有了一定的掌握,因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識遷移,更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),獨(dú)立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式，為學(xué)生提供進(jìn)一步實(shí)踐的機(jī)會.也可以說本節(jié)并不是什么新的內(nèi)容,而是對前面所學(xué)知識的整合而已.在探究中讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.對于公式成立的條件,可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論,在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解決.在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中,要注意公式形式上的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、變形之美.本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容,教學(xué)時可以將兩角和與差的三角函數(shù)公式作一個小結(jié),從分析公式的推導(dǎo)過程入手,探究問題解決的來龍去脈,揭示它們的邏輯關(guān)系,使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題思路.學(xué)情分析

本節(jié)課面對的是高一年級學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的正余弦公式等相關(guān)知識，這為他們探究兩角和的正弦公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。

本節(jié)課教學(xué)時可以通過對兩角和與差的三角函數(shù)做一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過程入手，探究問題的解決的來龍去脈，揭示三角很

等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的方法尋求解決問題的思路，我認(rèn)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用，公式的逆用。

三、課時安排 1課時

四、教學(xué)流程

1、復(fù)習(xí)回顧：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? C??? cos(???)?cos?cos??sin?sin? C??? sin(???)?sin?cos??cos?sin? S??? sin(???)?sin?cos??cos?sin? S???

可用多種形式讓學(xué)生回顧(提問,默寫,填空等形式)

2、講解新課： 在兩角和與差的正弦,余弦公式的基礎(chǔ)上,你能用tan?，tan?表示出tan?(??)和tan(???)嗎？

?????如tan15?tan(45?30)，它的值能否用tan45，tan30去計算？

（讓學(xué)生帶著問題展開后面的討論）

探究一 公式推導(dǎo)及成立條件

利用所學(xué)的兩角和與差的正弦,余弦公式，對比分析公式C???C???S???S???，， ???)和tan(???)？ 能否推導(dǎo)出tan(其中?,?應(yīng)該滿足什么條件？（讓同學(xué)們帶著問題展開后面的討論）

交流、展示 當(dāng)cos(???)?0時，tan(???)?sin(???)sin?cos??cos?sin??cos(???)cos?cos??sin?sin?

若cos?cos??0，即cos??0且cos???時，分子分母同除以cos?cos?

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 得根據(jù)角?，?的任意性，在上面的式子中，用??代替?，則有

tan(???)?tan??tan(??)tan??tan??1?tan?tan(??)1?tan?tan?

由此推得兩角和與差的正切公式。簡記為“tan(???)?T???，T???”

tan??tan?tan??tan?tan(???)?1?tan?tan? 1?tan?tan?

其中?,?應(yīng)該滿足什么條件？還依然是任意角嗎？

??k????k??由推導(dǎo)過程可以知道：

?2(k?Z)(k?Z)?2????k???2(k?Z)

???)都有意義。這樣才能保證tan?，tan?及tan(探究二 公式結(jié)構(gòu)特征 分析觀察公式T???，T???的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？

1???)3，（1）求tan(13，3、例題講解 例1 已知tan??2，tan??? 解: 因?yàn)閠an??2，tan???

1tan??tan?3?7tan(???)??21?tan?tan?1?3所以

2?(考察公式正用，關(guān)鍵根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征記準(zhǔn))

2、計算

tan23??tan22?①1?tan23?tan22?

1?tan75?②1?tan75?

分析：①解決本題的關(guān)鍵在于將算式與正切聯(lián)系起來，逆向應(yīng)用公式Tα+β

②應(yīng)能把分子1-tan75°看作為tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°

tan45??tan75?看作為1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作1?tan45?tan75?，逆向應(yīng)用公式，問題便迎刃而解。

解： ①原式=tan(23°+ tan22°)=tan45°=1 tan45??tan75?②原式=1?tan45?tan75?

=tan(45°-75°)=tan(-30°)?33

2?1?tan(??)?tan(??)5，44，求4 =（備用例題）

1、若tan(???)?解 因?yàn)????)?(???4，所以)

tan(???4)?tan[(???)?(???4)]tan(???)?tan(??)4??1?tan(???)tan(??)421?54?211??543?222、設(shè)?,??(??

??,),tan?,tan?是一元二次方程x2?33x?4?0的兩個根,求22???

4、課堂小結(jié)

（1）兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運(yùn)用。（2）六個三角和差公式的邏輯關(guān)系。

5、作業(yè)

課本習(xí)題3-1 A組6、7 效果分析

本課教學(xué)應(yīng)用多媒體教學(xué)和學(xué)案教學(xué), 有效地增大堂課的課容量，減輕板書的工作量，有更多精力講深講透所舉例子，提高講解效率；直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；有利于對整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。

本課教學(xué)中以講練結(jié)合為主，同時配合使用問題探究式，討論交流展示、導(dǎo)思點(diǎn)撥等教學(xué)方法。極大的提高了學(xué)習(xí)的主動性和有效性。課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨(dú)立回答和集體回答、學(xué)生

板演等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂復(fù)習(xí)效率。當(dāng)然，在學(xué)生回答之后，老師要及時給學(xué)生一個鼓勵性的評價，以增強(qiáng)學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動的學(xué)習(xí)氣氛.本節(jié)課的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學(xué)。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人.觀評記錄

課題：兩角和與差的正切 主講人：臨朐一中

劉金艷 時間：2015年3月23日星期一

一、自評

本節(jié)課課標(biāo)要求理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；并能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換.課本內(nèi)容只有兩個公式和兩道例題，課后配了少量習(xí)題。但這部分內(nèi)容在高考中有較高的要求，特別對公式的靈活運(yùn)用考查力度比較大，另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對后續(xù)兩角和、差、倍、半角等公式的學(xué)習(xí)有很大的幫助。我在課堂設(shè)計時充分考慮學(xué)生的認(rèn)

知特點(diǎn)，從公式推到、公式變形、習(xí)題設(shè)置等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。在公式變形時，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，大膽說出自己的想法，我只是做了必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)不錯。上課前根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給了學(xué)生充分的展示空間和時間，事實(shí)證明這樣的調(diào)整比較到位。在學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)時，千萬不要扼殺他們的興趣。我的想法是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不一定要做多少道題，而是要在做題和思考的過程中不斷優(yōu)化自己的思維品質(zhì)，提升自己的解題能力，豐富自己的解題經(jīng)驗(yàn)。

由于課堂時間只有四十分鐘，所以感覺時間特別緊，還有幾類題型沒有涉及到，比較遺憾。通過學(xué)生作業(yè)反饋，大部分同學(xué)掌握比較好，有三位同學(xué)兩道題沒記牢公式，導(dǎo)致計算錯誤。一節(jié)課難免會出現(xiàn)不盡人意的地方，希望各位老師給與批評指正。謝謝！

二、評課 維度一：課程 教學(xué)觀察人：連瑞成

觀察內(nèi)容：課程中的課程目標(biāo)與內(nèi)容 觀察總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為：①會由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡單的化簡問題。②通過公式的推導(dǎo)，提高學(xué)生恒等變形能力和邏輯推理能力； 通過公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余

弦公式之后，的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課，它即是對和差角的深層認(rèn)識，更是后期學(xué)習(xí)三角函數(shù)化簡及計算等問題的基礎(chǔ)與鋪墊，因此，不論是內(nèi)容本身，還是學(xué)習(xí)方法，都將對今后學(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要的基礎(chǔ)作用。因此，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，確定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明確如何由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運(yùn)用其解決簡單的化簡問題；使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高三角恒等變形的能力，樹立轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；本節(jié)課的主要內(nèi)容就是兩個公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，重點(diǎn)也在于此。

教學(xué)預(yù)設(shè)方面：由于高一（9）班學(xué)生的程度相對好，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容多，題量大，題型多。

內(nèi)容的展示上：教師緊扣定義，按照一切從實(shí)際出發(fā)的原則，通過對基本關(guān)系的推導(dǎo)，注重了學(xué)生對基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教師對問題進(jìn)行了歸納，分為3個題型，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，符合學(xué)生認(rèn)知層次，體現(xiàn)了一切從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的教學(xué)原則。同時，教師在教學(xué)過程中也很好地展示了因材施教的教學(xué)原則但是在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生能充分地展示學(xué)生的思維形成過程與思維的多樣性，教學(xué)效果好。

課堂觀察記錄人：李愛玲 指標(biāo)1：方法

預(yù)設(shè)的教學(xué)方法：本節(jié)課是發(fā)現(xiàn)結(jié)論并活用公式一節(jié)課，教學(xué)

前預(yù)設(shè)了啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法、探究式等方法，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的結(jié)果。依據(jù)是本節(jié)課首先是由圖形進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生研究正、余弦函數(shù)，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，接著在公式的變形中采用探究式，引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察，一邊同伴合作。即前一個同學(xué)對公式的變形發(fā)散了其他同學(xué)的思維，為后面活用公式解題作鋪墊，在探究例4時，由于前面的鋪墊，以及題目的條件和式子的結(jié)構(gòu)變換，使得同學(xué)應(yīng)用公式解題方法靈活，同時提高了解題能力，思維更加敏捷，達(dá)到了活用的目的。（這是本節(jié)課的重、難點(diǎn)，同時也是最精彩的一部分）

預(yù)設(shè)的教學(xué)方法體現(xiàn)本學(xué)科的特點(diǎn)：本節(jié)課的設(shè)計注重了數(shù)形結(jié)合、化歸思想、分類討論的思想 指標(biāo)2：資源

本節(jié)課預(yù)設(shè)了多媒體課件及相關(guān)練習(xí)題。

預(yù)設(shè)多媒體的出發(fā)點(diǎn)在于：多媒體的應(yīng)用不僅節(jié)約時間，容量大，更主要的在于能夠通過多媒體的動態(tài)演示，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的更多內(nèi)容，從而比較容易總結(jié)出公式，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。相關(guān)練習(xí)的設(shè)計從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的方向，效果好。

課后反思

兩角和與差的正切公式是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)

教案的設(shè)計目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也是兩角和差正弦余弦公式的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過這個內(nèi)容，在這次評優(yōu)活動中，我又對這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。

一、反思教學(xué)理念：

新課程理念的靈魂是三個教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進(jìn)行必要的點(diǎn)評.重在理清思路,糾正錯誤,點(diǎn)撥解法,拓展思路,通過訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開拓題型.總之,本設(shè)計的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.二、反思教學(xué)過程

一）引課：因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，所以今天學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式學(xué)生不會感到突然，因而開門見山的引課方式是比較好的；

二）兩角和與差的正切公式的探究過程：因?yàn)榍懊嫖覀兺瞥隽斯紺α-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β, 所以可以完全讓學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)Tα-β、Tα+β,教師只是適時地點(diǎn)撥就行了.通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生自然會想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化切為弦,通過除以cosαcosβ即可得到,在這一過程中學(xué)生很可能想不到討論cosαcosβ等于零的情況,這時教師不

要直接提醒,讓學(xué)生通過觀察驗(yàn)證自己悟出來才有好效果

三)兩角和與差的正切公式的簡單應(yīng)用。除了仿照課本上的例題、習(xí)題改編的試一試外，我還補(bǔ)充了合作探究、課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對性較強(qiáng)。其中，合作探究是很重要的環(huán)節(jié)兩角和與差的正切公式的變形式在化簡求值中經(jīng)常用到,使解題過程大大簡化,同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美及數(shù)學(xué)公式的魅力。但課本并沒有提及這方面例題，所以讓學(xué)生探究正切公式的變形使用有助于加深學(xué)生對這部分知識的掌握，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

第二篇：示范教案(1.3_兩角和與差的正切函數(shù))

區(qū)公開課教案

《兩角和與差的正切函數(shù)》教案

高一數(shù)學(xué)

陳業(yè)鋒

兩角和與差的正切函數(shù)

三維目標(biāo)

1.會由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正切公式,能運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡單的化簡、求值及三角恒等證明.2.通過兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,讓學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)觀察問題,通過學(xué)生的互相交流增強(qiáng)學(xué)生的合作能力,加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解,在公式變形美的熏陶下提高數(shù)學(xué)審美層次.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):兩角和與差的正切公式的靈活運(yùn)用,特別是逆用及變形用.教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)式、講練結(jié)合法

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1、回憶兩角和與差的余弦公式、正弦公式。

2、通過前面的學(xué)習(xí),你能否求出tan75°的值？學(xué)生很容易轉(zhuǎn)化為30°、45°的正弦、余弦來求.教師進(jìn)一步提出:能否直接利用tan30°和tan45°來求出tan15°呢？由此展開新課

二、推進(jìn)新課、新知探究

活動：回答上述問題，教師板書過程。提出問題

（1）通過上述特殊角的正切值得推導(dǎo)，利用所學(xué)兩角和與差的公式,對比分析公式Cα-β、Cα+β、Sα-β、Sα+β,能否推導(dǎo)出tan(α-β)=?tan(α+β)=?

（2）分析觀察公式Tα-β、Tα+β的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？（3）前面兩角和與差的正、,余弦公式是恒等式,和與差的正切呢？

活動:引導(dǎo)學(xué)生觀察思考前面我們推出的公式Cα-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β,通過教師引導(dǎo)學(xué)生自然會想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化弦為切,通過除以cosαcosβ即可得到,在這一過程中學(xué)生很可能想不到討論cosαcosβ等于零的情況,這時教師不要直接提醒,讓學(xué)生通過觀察驗(yàn)證自己悟出來才有好效果.對cosαcosβ討論如下:

當(dāng)cos(α+β)≠0時,tan(α+β)=

sin(???)sin?cos??cos?sin??.cos(???)cos?cos??sin?sin?若cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0時,分子分母同除以cosαcosβ,得 tan(α+β)=tan??tan?.1?tan?tan?根據(jù)角α、β的任意性,在上面的式子中,β用-β代之,則有 tan(α-β)=tan??tan(??)tan??tan??.1?tan?tan(??)1?tan?tan?由此推得兩角和與差的正切公式,簡記為“Tα-β、Tα+β”.tan(α+β)=tan??tan?;(Tα+β)1?tan?tan?tan(α-β)=tan??tan?.(Tα-β)1?tan?tan?我們把公式Tα+β,Tα-β分別稱作兩角和的正切公式與兩角差的正切公式 問題：通過剛才的推導(dǎo)你能說出α、β、α±β滿足的范圍嗎？

+kπ(k∈Z),這樣才能保證tan(α±β)與222tanα,tanβ都有意義.教師應(yīng)留出一定的時間讓學(xué)生回味,反思探究過程,點(diǎn)明推導(dǎo)過程的關(guān)鍵是: tan(α+β)→sin(α+β),cos(α+β)→sinα、sinβ、cosα、cosβ→tanα、tanβ.教師說明：一定要掌握公式成立的條件、公式的形式及公式的作用三個方面: ①公式成立的條件是什么?(提示學(xué)生從公式的形式和推導(dǎo)過程看)tanα、tanβ、tan(α±β)都有意義,且1±tanαtanβ≠0;

②注意公式的形式:公式右邊分子是單角α、β正切的和與差,分母是1減(或加)單角α、β正切的積公式,右邊分子的符號與公式左邊的符號相同,公式右邊分母的符號與分子的符號相反;③公式的作用:將復(fù)角α±β的正切化為單角α、β的正切形式,用于角的變換.(基本關(guān)系式用于三角函數(shù)的變形)可用于三角函數(shù)的計算、化簡、證明.至此,我們學(xué)完了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,統(tǒng)一叫作三角函數(shù)的和差公式.一般地,我們把公式Sα+β,Cα+β,Tα+β都叫作和角公式,而把公式Sα-β,Cα-β,Tα-β都叫作差角公式.要讓學(xué)生明晰這六個公式的推導(dǎo)過程,清晰邏輯關(guān)系主線.可讓學(xué)生自己畫出這六個框圖,通過邏輯聯(lián)系圖： 生：

α≠?+kπ(k∈Z),β≠

?+kπ(k∈Z),α±β≠

?

三、應(yīng)用示例

例1 求tan150的值。解略

例 2.求下列各式的值:

tan42??tan18?tan30??tan75?(1);(2).????1?tan42tan181?tan30tan75

解略。

活動說明：例

1、例2主要是公式的正用與逆用，由學(xué)生回答。

1?tan15?例3 計算的值.1?tan15?活動:教材安排本例的目的是讓學(xué)生體會公式的逆用,難度不大,可由學(xué)生自己完成.對部分思路受阻的學(xué)生,教師點(diǎn)撥學(xué)生細(xì)心觀察題中式子的形式有何特點(diǎn),再對比公式右邊,馬上發(fā)現(xiàn)

tan45??tan15?與Tα-β右邊形式相近,但需要進(jìn)行一定的變形,又因tan45°=1,原式化為,再逆

1?tan45?tan15?用公式Tα-β即可解得.解:因?yàn)閠an45°=1, 1?tan15?tan45??tan15?3所以==tan(45°-15°)=tan30°=.31?tan15?1?tan45?tan15?

1??例4 已知tanα=2,tanβ=-,其中0＜α＜,＜β＜π.322(1)求tan(α-β);(2)求α+β的值.活動:本例是兩角和與差的正切公式的直接運(yùn)用,教師可讓學(xué)生獨(dú)立解決.對于(2)教師要提醒學(xué)生注意判斷角的范圍,這是解這類題目的關(guān)鍵步驟.讓學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣:由三角函數(shù)值求角必先找出所求角的范圍.1解:(1)因?yàn)橐阎猼anα=2,tanβ=-，31tan??tan?3=7.所以tan(α-β)=?21?tan??tan?1?32?(2)因?yàn)閠an(α+β)=tan??tan?1?tan??tan?,＜β＜π,所以

13=1, =

21?32?又因?yàn)?＜α＜在??22?2＜α+β＜

3?.4?2與3?5?5?之間,只有的正切值等于1,所以α+β=.444

25310? 變式一:已知sin??,cos???，其中0???,5102

? ???,(1)求tan(0???);(2)求???的值2 變式二：已知tan??2,tan???，3

???);(2)求???的值(1)求tan（2?1?,tan(β-)=,求tan(α+)的值.5444活動:本例是教材和與差角公式的最后一個例題,需要用到拆角技巧,對此學(xué)生是熟悉的.教學(xué)時可讓學(xué)生自己探究解決,但要提醒學(xué)生在以后解題時注意挖掘題目中隱含著的某種特殊的關(guān)系,通過細(xì)微而敏銳的觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思維活動,以實(shí)現(xiàn)解題的突破.例5 若tan(α+β)=

解:因?yàn)棣??4=(α+β)-(β-?4), 所以tan(α+?4)=tan［(α+β)-(β-

?4)］

21??tan(???)?tan(??)4?54?3.=

?21221?tan(???)tan(??)1??454點(diǎn)評:本題是典型的變角問題,就是把所求角利用已知角來表示,具有一定的技巧,這就需要教師巧妙地引導(dǎo),讓學(xué)生親自動手進(jìn)行角的變換,使之明白此類變角的技巧,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力.四、知能訓(xùn)練

課本練習(xí)1、2、3、4.課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的是:推導(dǎo)了兩角和與差的正切公式;研究了公式成立的條件、公式的形式及公式的作用;學(xué)習(xí)了公式的應(yīng)用,通過公式的推導(dǎo),加強(qiáng)了對“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的理解,掌握探究公式的方法,學(xué)會應(yīng)用公式的三種基本方式;通過例題我們對公式不僅要會正用,還要會逆用,有時還需要適當(dāng)變形后再用,這樣才能全面地掌握公式.作業(yè)

1、.課本習(xí)題3—1 A組6,7.2、.補(bǔ)充：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的兩個根為tanα,tanβ,求tan(α+β)的值.解:由韋達(dá)定理,得tanα+tanβ=-

bc,tanαtanβ=, aabtana?tan?bb∴tan(α+β)=.?a???c1?tanatan?a?cc?a1?a?

教學(xué)反思

1.因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也注意了復(fù)習(xí)鞏固兩角和差公式.設(shè)計意圖在于深刻理解公式的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)會綜合利用公式解題的方法和技巧.因此本節(jié)課安排的幾個例子都是圍繞這個目標(biāo)設(shè)計的,它們的解題方法也充分體現(xiàn)了公式的靈活運(yùn)用.另外,通過補(bǔ)充的例題,教給學(xué)生正用、逆用、變形用公式的方法,培養(yǎng)了他們的逆向思維和靈活運(yùn)用公式的能力.2.對于本節(jié)課來說,我們應(yīng)該本著以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計例習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨(dú)立思考、探究解法,然后教師再進(jìn)行必要的點(diǎn)評.重在理清思路,糾正錯誤,點(diǎn)撥解法,爭取一題多解,拓展思路,通過變式訓(xùn)練再進(jìn)行方法提升,開拓題型.總之,本節(jié)教案的設(shè)計思想是把本節(jié)操作過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運(yùn)算能力的極佳載體.

第三篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標(biāo)：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導(dǎo)及特征；能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡

情感態(tài)度：提高學(xué)生簡單的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)

兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征 教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡、求值.教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦公式.(學(xué)生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導(dǎo)公式

［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當(dāng)cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓妫部傻玫酱耸?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運(yùn)用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因?yàn)閠an（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學(xué)過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因?yàn)閠an45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業(yè)

課本P41習(xí)題4.6 4，6

第四篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計（范文）

三角函數(shù)式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應(yīng)求值?

2）使三角函數(shù)種類最少

3）項(xiàng)數(shù)盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數(shù)

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數(shù)式給值求值：

給值求值是三角函數(shù)式求值的重點(diǎn)題型，解決給值求值問題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運(yùn)算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數(shù)給值求角

此類問題是三角函數(shù)式求值中的難點(diǎn)，一是確定角的范圍，二是選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數(shù)值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結(jié)：

解決三角函數(shù)式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。

②看函數(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式，若有分式，應(yīng)通分，可部分項(xiàng)通分，也可全部項(xiàng)通分。

“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”

第五篇：兩角和與差的正弦余弦正切公式的教學(xué)反思

1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過復(fù)習(xí),進(jìn)一步理解兩角和與差的正弦、余弦正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值;通過復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題,提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.教學(xué)的重點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應(yīng)用.難點(diǎn)是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用與逆用,三角函數(shù)公式的變形應(yīng)用,角的變換三類問題。

3、通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)，達(dá)到對基本公式的掌握；通過課堂探究，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

4、自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是通過展示，在這個過程中，提出公式的證明與公式的推導(dǎo)等問題，達(dá)到對公式的掌握；合作探究的三個問題通過分組探究，各組討論，推選代表進(jìn)行展示。