第一篇：兩角差的余弦公式教案（小編推薦）

兩角差的余弦公式

———數學092葉鵬程

【知識與技能目標】：理解兩角差的余弦公式的推導過程，熟記兩角差的余弦公式，運用兩角和與差的余弦公式，解決相關數學問題。

【過程與方法】：培養自己嚴密而準確的數學表達能力；培養自己逆向思維和發【散思維能力】；培養自己的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。

【情感態度價值觀目標】：通過觀察、培養良好的數學表達和思考的能力，學會從已有知識出發主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態度

【教學重點】：兩角差的余弦公式的理解與靈活運用。【教學難點】：兩角差的余弦公式的推導。

【教材分析】：這節內容是教材必修4的第三章《三角恒等變換》第一節，教材在學生掌握了任意角的三角函數的概念、向量的坐標表示以及向量數量積的坐標表示的基礎上，進一步研究用單角的三角函數表示的兩角差的三角函數．“兩角差的余弦公式”在教科書中采用了一種易于教學的推導方法，即先借助于單位圓中的三角函數線，推出α，β，α－β均為銳角時成立．對于α，β為任意角的情況，教材運用向量的知識進行了探究．同時，補充了用向量的方法推導過程中的不嚴謹之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性。

【學情分析】：本課時面對的學生是高一年級的學生，數學表達能力和邏輯推理能力正處于高度發展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。他們經過半個多學期的高中生活，儲備了一定的數學知識，掌握了一些高中數學的學習方法，這為本節課的學習建立了良好的知識基礎。而且，通過上節課的學習，學生已經掌握了兩角和的余弦公式及推導方法。【教學教法】： 獨立思考，生生交流探究，小組合作

【教學過程】：

一.自主探究，引發思考 層層深入，得出結論（8分鐘）1.獨立思考以下問題

怎樣利用單位圓中的三角函數線探究兩角差的余弦（試畫出圖像加以說明）

（目的：回憶單位圓表示角，同時推導公式）

2.繼續探究

怎樣利用向量數量積概念的計算公式探究兩角差的余弦。（試畫出圖像加以說明）

（目的：用向量的方式，推導公式）兩角差的余弦公式： cos(???)?_____________________

公式特點（記憶方法。）

二．互相交流 小組活動 公式應用闖關（20分鐘）

請用特殊角（可以使30?,45?,60?等）分別代替?、?你有幾種方法1.求cos15?：

(1)cos150?(2)cos150?

（目的：比較簡單的分解問題，為了加深運用和理解）

?2.若β固定，分別用 ?, 代替α，你將會發現什么結論呢？

2(1)cos(???)?

(2)cos(?2??)?

(3)cos(3???)? 2（目的：余弦誘導公式的推導，強化理解運用）

3.倘若讓你對C(α±β)公式中的α、β自由賦值，你又將發現什么結論呢？(1)cos（?-?4）?

（?-?）?(2)cos(3)cos????）（????cos(_____)cos(_____)_____sin(_____)sin(_____)

????）??cos(_____)(4)cos（?（???）cos(_____)____sin(_____)sin(_____)

（目的：難度逐漸加深，體會理解公式的變形。）4.例題：如何應用兩角差的余弦公式化簡求值

（1）cos80?cos20??sin80?sin20?(2)cos15??sin15?22(3)cos80?cos35??cos10?cos55?（目的：鞏固練習，靈活運用公式）

三.師生共同活動 數學運用（12分鐘）例1．已知sin??的值.（目的：比較深入的公式運用，鍛煉學生的數學思維。在講題的過程中，強調“象限角”）變式練習：

已知?,?都是銳角，cos??45,cos(???)??,求cos?的值。513(目的：例題1的變式，讓學生體會此類題目的靈活性)五．自我學習反思（4分鐘）

（首先教師回顧總結課堂內容，然后讓學生自己來講講這節可學到什么。

主要目的是為了加深學生的記憶，同時，比較發散的討論，能讓學生真正參與到學習中來）

六．作業布置：

1.教材第142頁，課后練習45???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????513?2?2．課后自主探究：知道了cos(?-?)，你覺得sin(???)也有類似的規律嗎？（目的：給學有余力的同學做，一是預習，再是通過找規律，加深本節課的理解）

第二篇：3.1.1兩角差的余弦公式教案

3.1.1兩角差的余弦公式

一、教材分析

《兩角差的余弦公式》是人教A版高中數學必修4第三章《三角恒等變換》第一節《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》第一節課的內容。本節主要給出了兩角差的余弦公式的推導，要引導學生主動參與，獨立思索，自己得出相應的結論。

二、教學目標

1.引導學生建立兩角差的余弦公式。通過公式的簡單應用，使學生初步理解公式的結構 及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎。

2.通過課題背景的設計，增強學生的應用意識，激發學生的學習積極性。

3.在探究公式的過程中，逐步培養學生學會分析問題、解決問題的能力，培養學生學會合作交流的能力。

三、教學重點難點

重點

兩角差余弦公式的探索和簡單應用。難點

探索過程的組織和引導。

四、學情分析

之前學習了三角函數的性質，以及平面向量的運算和應用，在此基礎上，要考慮如何利用任意角?，?的正弦余弦值來表示cos(???)，牢固的掌握這個公式，并會靈活運用公式進行下一節內容的學習。

五、教學方法

1.自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式.2.探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.3.反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距

六、課前準備

1.學生準備：預習《兩角差的余弦公式》，理解兩種方法的推理過程。2.教師準備：課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。

七、課時安排：1課時

八、教學過程

（一）創設情景，揭示課題

以學校教學樓為背景素材（見課件）引入問題。并針對問題中的cos15用計算器或不用計算器計算求值，以激趣激疑，導入課題。

教師問：想一想: 學校因某次活動的需要,需從樓頂的C點處往該點正對的地面上的A點處拉一條鋼繩,為了在購買鋼繩時不至于浪費,你能算一算到底需要多長鋼繩嗎?(要求在地面上測量,測量工具:皮尺,測角器)

0

問題：（1）能不能不用計算器求值 ：cos45，cos30，cos15（2）cos(45?30)?cos45?cos30是否成立？

設計意圖：由給出的背景素材，使學生感受數學源于生活，又應用于生活，喚起學生解決問題的興趣，和拋出新知識引起學生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發學生的求知欲，引導學習方向。

（二）、研探新知 00000001.三角函數線法：

問：①怎樣作出角?、?、???的終邊。②怎樣作出角???的余弦線OM

③怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。設計意圖：盡量用動畫課件把探索過程展示出來，使學生能從幾何直觀角度加強對公式結構形式的認識。

Yp1A?CβαOBα-βMXP

（1）設角?終邊與單位圓地交點為P1，?POP1??,則?POx????。（2）過點P作PM⊥X軸于點M，那么OM就是 ???的余弦線。

（3）過點P作PA⊥OP1于A，過點A作AB⊥x軸于B，過點P作PC⊥AB于C

那么

OA表示

cos?，AP 表示sin?，并且?PAC??POx??.1于是

OM=OB+BM

=OB+CP

=OAcos?+APsin?

=cos?cos??sin?sin?

最后要提醒學生注意，公式推導的前提條件：

?、?、???都是銳角，且???

2.向量法：

問：①結合圖形，明確應選哪幾個向量，它們怎么表示？ ② 怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到結果。③ 對探索的過程進一步嚴謹性的思考和處理，從而得到合理的科學結論。設計意圖：讓學生經歷利用向量知識解決一個數學問題的過程，體會向量方法解決數學問題的簡潔性。

如圖,建立單位圓O ????????則OA??cos?,sin??,OB??cos?,sin??由向量數量積的概念,有A

由向量數量積的坐標表示,有

因為 ?、?、都是任 意 角,所以???也是任意角,但由誘導公式以總可找到一個??[0,2?)，使得 cos??cos(???)。

例1.利用差角余弦公式求cos15的值

（求解過程讓學生獨立完成，注意引導學生多方向、多維度思考問題）解法1：

cos150?cos(450?300)?cos450cos300?sin450sin300?…=解法2：

?????B O x

于是對于任意角?、?都有

簡記C

（???）0y 6?24 cos150?cos(600?450)?cos600cos450?sin600sin450?…=變式訓練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導公式：（1）cos(2?64

?2??)?sin?；（2）cos(2???)?cos?

4π5例2.已知sinα=，α?（，π），cosβ=-，β第三象限角，求cos（???）的值5213（讓學生聯系公式C?????和本題的條件，考慮清楚要計算cos?????，應作那些準備。）

34?4????2解：由sin??,???,??，得cos???1?sin???1?????

55?5??2?125?5?2又由cos???，?是第三象限角，得sin???1?cos???1?????

1313?13?3?5?4?12?33所以cos??????cos?cos??sin?sin??(?)???????????

5?13?5?13?65讓學生結合公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?，明確需要再求哪些三角函數值，可使問題得到解決。變式訓練：已知sin??2215?，?是第二象限角，求cos（??）的值 173

（三）、質疑答辯，排難解惑，發展思維

1.利用兩角和（差）的余弦公式，求cos750,cos1050

【點評】：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：cos1050?cos(1500?450)，要學會靈活運用.2)2.求值 cos75cos30?sin75sin30(200003．化簡cos(???)cos??sin(???)sin?(cos?)

115（）4.已知?，?為銳角，cos??，sin（???）?3，求cos?

2714提示：利用拆角思想cos??cos[(???)??]的變換技巧

（設計意圖：通過變式訓練，進一步加深學生對公式的理解和應用，體驗公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養了學生的靈活思維品質，提高學生的數學交流能力，促進思維的創新。）

（四）發導學案、布置預習

本節我們學習了兩角和與差的余弦公式，要求同學們掌握公式C(???)的推導，能熟練運用公式C(???)，注意公式C(???)的逆用。在解題過程中注意角?、?的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.課下完成本節的課后練習以及課后延展作業，課本P137習題2.3.4(設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。)

九、板書設計

兩角差的余弦公式

1.三角函數線法 2.向量法

例1 變式訓練 例2 變式訓練 當堂訓練1.2.3.4.十、教學反思

本節主要考察如何用任意角?，?的正弦余弦值來表示cos(???)，回顧公式

C（???）的推導過程，觀察公式的特征，注意符號區別以及公式中角?，?的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用).還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題.設計意圖：讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式及其推導過程（包括發現、猜想、論證的數學化的過程）的理解。

第三篇：4-3.1.1 兩角差的余弦公式教案（定稿）

第三章 三角恒等變換

一、課標要求：

本章學習的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上.通過本章學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數學中的一些應用.1.了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用； 2.理解以兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；

3.運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用轉化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數學思想在三角恒等變換中的應用.二、編寫意圖與特色

1.本章的內容分為兩節：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡單的三角恒等變換”，在學習本章之前我們學習了向量的相關知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學生容易接受； 2.本章是以兩角差的余弦公式作為基礎來推導其它的公式；

3.本章在內容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學會變換，暗線是發展推理和運算的能力，因此在本章全部內容的安排上，特別注意恰時恰點的提出問題，引導學生用對比、聯系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化運用數學思想方法指導設計變換思路的意識； 4.本章在內容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末葉的內容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據，而只把這些公式的推導作為變換的基本練習.三、教學內容及課時安排建議

本章教學時間約8課時，具體分配如下：

3.1兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式

約3課時 3.2簡單的恒等變換

約3課時 復習

約2課時

§3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

一、課標要求：

本節的中心內容是建立相關的十一個公式，通過探索證明和初步應用，體會和認識公式的特征及作用.二、編寫意圖與特色

本節內容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應用，和差公式的探索、證明和初步應用，倍角公式的探索、證明及初步應用.三、教學重點與難點

1.重點：引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和差的三角函數的十一個公式，并了解它們的內在聯系，為運用這些公式進行簡單的恒等變換打好基礎； 2.難點：兩角差的余弦公式的探索與證明.3.1.1 兩角差的余弦公式

一、教學目標

掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎.二、教學重、難點

1.教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；

2.教學難點：探索過程的組織和適當引導，這里不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等.三、學法與教學用具 1.學法：啟發式教學 2.教學用具：多媒體

四、教學設想：

（一）導入：我們在初中時就知道 cos45??23?，cos30?，由此我們能否得到22cos15??cos?45??30????大家可以猜想，是不是等于cos45??cos30?呢？

根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos???????

（二）探討過程：

在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角?的終邊與單位圓的交點為P1，cos?等于角?與單位圓交點的橫坐標，也可以用角?的余弦線來表示，大家思考：怎樣構造角?和角???？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯系起來.）

展示多媒體動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關系探索cos?????與cos?、cos?、sin?、sin?之間的關系，由此得到cos(???)?cos?cos??sin?sin?，認識兩角差余弦公式的結構.思考：我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？

提示：

1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？

2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？ 展示多媒體課件

比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處.思考：cos???????，cos??????cos??????????，再利用兩角差的余弦公式得出

cos??????cos???????????cos?cos?????sin?sin?????cos?cos??sin?sin?

（三）例題講解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15構造成兩個特殊角的和、差.????cos75??cos?45??30???cos45?cos30??sin45?sin30??c?os??4523216?2????222241?2?6?

cos1?5??3?0?c?os45??cos30?232sin??45s?in30?22224點評：把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如：cos15??cos?60??45??，要學會靈活運用.例

2、已知sin??45???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????的值.513?2?34?4????2解：因為???,??，sin??由此得cos???1?sin???1?????

55?5??2?125?5?2又因為cos???,?是第三象限角，所以sin???1?cos???1??????

1313?13?所以cos(???)?cos?cos??sin?sin????????2233?3??5?4?12? ????????51351365??????點評：注意角?、?的象限，也就是符號問題.（四）小結：本節我們學習了兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特征，了解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角?、?的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.（五）作業：P150.T1?T2

第四篇：兩角和差正余弦公式的證明

兩角和差正余弦公式的證明

北京四中數學組 皇甫力超

論文摘要：

本文對兩角和差的正余弦公式的推導進行了探討。在單位圓的框架下 , 我們得到了和角余弦公式(方法 1)與差角余弦公式(方法 2)。在三角形的框架下 , 我們得到了和角正弦公式(方法 3 ~11)與差角正弦公式(方法 12,13)。

關鍵詞：

兩角和差的正余弦公式 正文：

兩角和差的正余弦公式是三角學中很重要的一組公式。下面我們就它們的推導證明方法進行探討。

由角 , 的三角函數值表示 的正弦或余弦值 , 這正是兩角和差的正余弦公式的功能。換言之 , 要推導兩角和差的正余弦公式 , 就是希望能得到一個等式或方程 , 將 或

與 , 的三角函數聯系起來。的三角函數。因此 , 由和角公式容根據誘導公式 , 由角 的三角函數可以得到

易得到對應的差角公式 , 也可以由差角公式得到對應的和角公式。又因為 , 即原角的余弦等于其余角的正弦 , 據此 , 可以實現正弦公式和余弦公式的相互推導。因此 , 只要解決這組公式中的一個 , 其余的公式將很容易得到。

(一)在單位圓的框架下推導和差角余弦公式 注意到單位圓比較容易表示 ，和 , 而且角的終邊與單位圓的交點坐標可

與 , 的三以用三角函數值表示 , 因此 , 我們可以用單位圓來構造聯系 角函數值的等式。

1.和角余弦公式

(方法 1)如圖所示, 在直角坐標系 角 的始邊為 于點 C；角 , 交 始邊為 ,由兩點間距離公式得

；

于點 A, 終邊交 , 終邊交

中作單位圓 , 并作角 , 和 , 使

于點 B；角 始邊為 , 終邊交 ，于點。從而點 A, B, C和 D的坐標分別為,。

注意到 , 因此。

注記：這是教材上給出的經典證法。它借助單位圓的框架 , 利用平面內兩點間距離公式表達兩條相等線段, 從而得到我們所要的等式。注意, 公式中的 和 為任意角。

2.差角余弦公式

仍然在單位圓的框架下 , 用平面內兩點間距離公式和余弦定理表達同一線段, 也可以得到我們希望的三角等式。這就是

(方法2)如圖所示, 在坐標系 的始邊均為 , 交

于點 C, 角 ,中作單位圓 終邊交

。, 并作角 和 , 使角 和

于點 A,角 終邊交 于點。從而點 A, B的坐標為由兩點間距離公式得。

由余弦定理得。

從而有。

注記：方法 2 中用到了余弦定理 , 它依賴于 要補充討論角 和 的終邊共線, 以及 情形中依然成立。

在上邊的證明中 , 用余弦定理計算

是三角形的內角。因此, 還需

大于 的情形。容易驗證 , 公式在以上的過程也可以用勾股定理來進行。

(二)在三角形的框架下推導和差角正弦公式

除了在單位圓的框架下推導和差角的余弦公式 , 還可以在三角形中構造和角或差角來證明和差角的正弦公式。

1.和角正弦公式(一)

(方法3)如圖所示, , ，為 的

邊上的高 ，為

邊上的高。設 , 則。從而有 , , 。

因此 。

注意到 從而有 , , 整理可得。

注記：在方法 3 中 , 用 邊上高

和與底角 , 相關的三角函數, 從兩個角度來表示 , 從而得到所希望的等式關系。這一證明所用的圖形是基于鈍角三角形的 , 對基于直角或銳角三角形的情形 , 證明過程類似。

利用方法 3 中的圖形 , 我們用類似于恒等變形的方式 , 可以得到下面的

(方法 4)如圖所示, , , 則

為 的。

邊上的高 ，為

邊上的高。設

注意到 , 則有,即。從而有。

利用正弦定理和射影定理 , 將得到下面這個非常簡潔的證法。注意證明利用的圖形框架與方法 3,4 所用的圖形框架是相同的。

(方法 5)如圖所示 , 則有

為 的

邊上的高。設 , , ,。由正弦定理可得 , 其中 d為 的外接圓直徑。

由 得 , 從而有。

2.和角正弦公式(二)方法 3,4 和 5 利用的圖形框架是將角 , 放在三角形的兩個底角上。如果將這兩個角的和作為三角形的一個內角 , 將會有下面的幾種證法(方法 6~11)。

(方法 6)如圖所示 , 作 , , 則

于D, 交 , ,外接圓于 E, 連。

和

。設設 的外接,圓直徑,為 d, 則有。

所以有。

注意到 , 從而。

(方法 7)如圖所示 , , , 則

為 的

邊上的高 , , 則

為

邊上的高。設

。設 , , ,。, 又

從而。整理可得。

(方法 8)如圖所示 , 作 設 。

于D, 過 D作 , 則 ,于 F, ,設

于G。, 從而 ,所以。

注意到 , 則有。

注記：我們用兩種不同的方法計算 法來計算 , 得到了和角的正弦公式。如果我們用兩種方, 則可以得到和角的余弦公式。由上圖可得 , , 從而有而可得。

。注意到 , 從方法 6,7 和 8 都是用角 , 的三角函數從兩個角度表示圖形中的同一線段 , 從而構造出我們所希望的等式關系。

(方法 9)如圖所示 , 設 ,，為 的

邊上的高。設 , , 從而有

方法 9 利用面積關系構造三角恒等式。下面這兩個證法的思路則有所不同。

(方法 10)如圖所示 , 設 , 則

為 , 從而 的外接圓直徑d, 長度為d。設 ，注記：這一證明用到了托勒密定理：若 和。

是圓內接四邊形的對角線 , 則有

(方法 11)如圖所示 , 則。設

為 , 則 的

邊上的高。設 , ，方法 10 和 11 將某一線段作為基本量 , 利用與角 ，相關的三角函數表示其它線段 , 再通過聯系這些線段的幾何定理(托勒密定理或正弦定理), 構造出我們希望的等式關系。

3.差角正弦公式

仍然還是在三角形中 , 我們可以在三角形的內角里構造出差角來。方法 12 和 13 便是用這種想法來證明的。

(方法 12)如圖所示 ,于 E, 則 。設 , , 從而有 , 記 , 作

(方法 13)如圖所示 , , 則 ，為 的外接圓直徑 , 長度為 d。設。從而 ，方法 12 和 13 的基本思路仍然是用兩種不同方法計算同一線段 , 借此來構造等式關系。

很顯然 , 在這十二種證法中 , 方法 1 和 2 更具普遍性。換言之 , 這兩種方法中出現的角 , 是任意角。而其余方法中 , 角 和 則有一定的限制 , 它們都是三角形的內角(甚至都是銳角)。因此 , 對于方法 3~13, 我們需要將我們的結果推廣到角 和

是任意角的情形。具體而言 , 我們要證明：如果公式對任意 任意角也成立。

容易驗證 , 角 和

成立 , 則對

中至少有一個是軸上角(即終邊在坐標軸上的角), 我們的公式是成立的。下面證明 , 角 和 都是象限角(即終邊在坐標系的某一象限中的角)時 , 我們的公式也成立。不妨設 為第二象限角 , 為第三象限角 , 從而有

從而

同理可證, 公式對于象限角 3~13 推導的公式推廣到角

和 的其它組合方式都成立。因此 , 我們可以將方法 , 是任意角的情形。

兩角和差的正余弦公式是三角學中很基本的一組公式。其推導證明對指導學生進行探究性學習很有幫助。從上文中可以看到 , 這一探究過程可分為四個步驟：

(1)明確推導證明的目標：構造聯系 和 等式或方程 ；

(2)簡化課題：四個公式只要解決一個 , 其余的都可由它推出 ；(3)解決問題：利用單位圓或三角形作為聯系

和

三角函數與

或

三角函數與

或 的的工具 , 尋找我們希望的等式關系 ；

(4)完善解決問題的方法：考察方法是否有普遍性。如果普遍性有欠缺 , 可考慮將其化歸為已解決的情形 , 必要時還要進行分類討論。

參考文獻：

1.谷丹：全面數學教育觀與知識形成過程的教學——三個教學個案及分析 , 《開放的視野 , 務實的努力》, 中央民族大學出版社 ,2006 年 3 月第 27 ~32 頁。

2.人民教育出版社中學數學室：全日制普通高級中學教科書 << 數學(第一冊下)>>(必修), 人民教育出版社 ,2003 年 12 月第 34 ~ 35 頁。

第五篇：兩角差的余弦公式教學反思

兩角差的余弦公式教學反思

兩角差的余弦公式是任意角三角函數知識的延伸，是后繼內容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識基礎。

之前我在新舊教材中都講過這個內容，經過這次培訓，我又對這一內容進行了設計，重新備課。就之前與之后的教學，我進行了反思。

一、反思教學理念：新課程理念的靈魂是三個教學目標的整合，關注學生的發展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓練掌握。態度和情感價值觀需要學生參與獲得。這樣，課堂教學中，要重視學生的參與、體驗過程。但老師的指導作用也不可忽視，沒有老師的引導，學生的行動、思維就很難達到一個較高的程度。教師通過創設激發學生學習欲望的數學情境，營造積極的活躍的學習氛圍，才能使學生參與我們的教學中來。

二、反思教學過程：

（一）創設問題情境：之前舊教材的教學，我們只關注公式的應用，而輕視公式的由來，這樣符合公式的發生發展過程。這次的教學設計我從如何解決一個實際問題出發，調動學生的思維與學習積極性，抓住學生的興趣。

（二）兩角差的余弦公式的探究過程：之前舊教材的教學是用兩點間的距離公式來推導兩角和的余弦，再賦值得到兩角差的余弦公式，這一過程中對學生的思維訓練不是很多。而新教材采用了一種學生易于接受的推導方法，即先用數形結合的思想，借助于單位圓中的三角函數線，推出α，β，α－β均為銳角時公式成立。對于α，β為任意角時的情況，教材運用向量的知識進行了探究，使得公式的得出成為一個純粹的代數運算過程，學生易于理解和掌握，同時也有利于提高學生運用向量解決相關問題的意識和能力。我采用了新教材的思路。

(三)兩角差的余弦公式的簡單應用。除了課本上的例題、習題，我補充了課堂練習、及課后作業，針對性較強。