第一篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學目標

知識目標：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導及特征；能用它們進行有關求值、化簡

情感態度：提高學生簡單的推理能力；培養學生的應用意識；提高學生的數學素質 教學重點

兩角和與差的正切公式的推導及特征 教學難點

靈活應用公式進行化簡、求值.教學過程

Ⅰ.復習回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導兩角和與差的余弦、正弦公式.(學生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準確把握上述各公式的結構特征.Ⅱ.講授新課

一、推導公式

［師］上述公式結合同角三角函數的基本關系式，我們不難得出： 當cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發現，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或將上式中的β用－β代替，也可得到此式.這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因為tan（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結構，聯想學過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因為tan45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業

課本P41習題4.6 4，6

第二篇：《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計（范文）

三角函數式的化簡

化簡要求：

1）能求出值應求值?

2）使三角函數種類最少

3）項數盡量少

4）盡量使分母中不含三角函數

5）盡量不帶有根號

常用化簡方法：

線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函數式給值求值：

給值求值是三角函數式求值的重點題型，解決給值求值問題關鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

例

2、三角函數給值求角

此類問題是三角函數式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。

解決此類題的一般步驟是：

1）求角的某一三角函數值

2）確定角的范圍

3）求角的值

例3.總結：

解決三角函數式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

①看角，通過角之間的差別與聯系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。

②看函數名，找出函數名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子結構特征，分析式子的結構特征，看是否滿足三角函數公式，若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。

“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”

第三篇：兩角和與差的正弦余弦正切公式的教學反思

1、本節課的教學目標是通過復習,進一步理解兩角和與差的正弦、余弦正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數式的化簡、求值;通過復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯系變化的觀點來分析問題,提高學生分析問題解決問題的能力.教學的重點是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應用.難點是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節課中，自主學習的內容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數公式的基本應用與逆用,三角函數公式的變形應用,角的變換三類問題。

3、通過學生課前預習，達到對基本公式的掌握；通過課堂探究，培養學生自主解決問題的能力。

4、自主學習的內容主要是通過展示，在這個過程中，提出公式的證明與公式的推導等問題，達到對公式的掌握；合作探究的三個問題通過分組探究，各組討論，推選代表進行展示。

第四篇：兩角和與差的正弦公式教案

兩角和、差正弦公式

一、教學目標

1.知識技能目標：理解兩角和、差的正弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運用兩角和與差的正弦公式，解決相關數學問題。2.過程方法與目標：培養學生嚴密而準確的數學表達能力；培養學生逆向思維和發散思維能力；培養學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。

3.情感態度價值觀：通過觀察、對比體會數學的對稱美和諧美，培養學生良好的數學表達和思考的能力，學會從已有知識出發主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態度。

二、教學重、難點

1.教學重點：兩角和、差正弦公式的推導過程及運用； 2.教學難點：兩角和與差正弦公式的靈活運用.三、教學過程

（一）導入：

回顧兩角和與差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

推導：

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?特例：sin(???)?cos? 23???)??cos? sin（（二）例題講解

例

1、利用和（差）公式求sin75?和sin15?的值。

232162*?*??222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o?sin15o?sin(45o?30o)?sin45ocos30o?cos45osin30o?另：sin15o?sin(90o?75o)?cos75o

232162*?*??222244例

2、已知sin??2?3?,??(0,),cos???,??(,?),求sin(???)與sin(???)3242的值。（又若?,?是第二象限角時）

52?2???? ?sin??,???0,? ?cos??1?sin2??1????3332????73?3???? ?cos???,???,?? ?sin??1?cos2??1?????44?4??2?222?3?57?6?35 ?sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*?3?4?3412

2?3?576?35 sin(???)?sin?cos??cos?sin??*????*??3?4?3412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511?cos??cos?sin?126126（1）sin7ocos37o?sin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o?37o)??sin30o??解：sin(2511?2 ???)?sin?12642（3）sin(?3??)?sin(?3??)

????cos??cossin??sincos??cossin?33333131 ?cos??sin??cos??sin?

2222?3cos?sin

2cos10o?sin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o?10o)?sin70o2cos10o??sin30ocos10o?cos30osin10o??sin70 0132cos10o?cos10o?sin10o22? osin7033cos10o?sin10o2?2sin70o（3??31cos10o?sin10o)22osin70 sin70o

3sin?10o?60o??3例

4、求證:cos??3sin??2sin(?6??)

?????)?2(sincos??cossin?)66613證明：?2(cos??sin?)

22?cos??3sin?2sin(11tan?,sin(???)?,則23tan?=__________5_______ 例

五、已知sin(???)?sin?tan?cos?sin?cos? ??sin?tan?cos?sin?cos?

（三）課堂練習：

35,cosB?,則sin(A?B)513的值為(A)在?ABC中，cosA?

56165616?? A、65 B、65 C、65 D、65

四、小結：本節我們學習了兩角和與差正弦公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發現規律，學會靈活運用.五、板書設計： 1.兩角和正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin? 2.兩角差正弦公式

sin??????sin?cos??cos?sin?

推導過程

例題

練習

第五篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學設計

高一A組

韓慧芳

年級：高一

科目：數學

內容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學目標

1、知識目標：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎上，能夠推導二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數問題。

（2）通過公式的應用（正用、逆用、變形用），使學生掌握有關化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標：通過二倍角公式的推導，了解知識之間的內在聯系，完善知識結構，培養邏輯推理能力。

3、情感目標：通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特殊的基本數學思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數學思想。

二、教學重難點、關鍵

1、教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關鍵：二倍角的理解

三、學法指導

學法：研討式教學

四、教學設想：

1、問題情境

復習回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結果呢？

2、建構數學

公式推導：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數之間的關系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節課要研究的內容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。

3、知識運用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說明：

1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數學思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運用）化簡

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現將一般化歸為特殊的基本數學思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運用。

5、作業

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???