第一篇：第十課時 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23

第十課時 半角的正弦、余弦、正切(二)教學要求：熟練地運用半角的正弦、余弦和正切公式，掌握萬能公式。教學重點：掌握萬能公式。教學難點：理解公式推導。教學過程：

一、復習準備：

1.默寫和差角、倍角、半角公式

2tg2.求證：sinα＝?2?21?tg2，cosα＝

?2，tgα＝22tg1?tg?2?1?tg21?tg2?2

2二、講授新課：

1.教學萬能公式的推導及應用： ①出示例1：用tg?表示sinα、cosα、tgα。2②討論：復習題2結論就是，從右邊可以證明。但不知結果時如何從sinα、cosα、tgα出發推導出來呢？（用倍角公式，化角為

?，再化弦為切。）2?2③學生試推導→小結：萬能公式，其意義：不能α是什么三角函數，都可以化成同一三角函數tg的有理式。

④出示例2：求證cosx＝21xxsin2x(ctg－tg)422⑤討論：可以運用哪些公式進行證明？

方法一：先用倍角公式和半角公式進行證明； 方法二：利用萬能公式進行證明。2.練習：已知tgx＝2，求2112sinx＋sin2x的值。（方法一：用萬能公式，表示為tgx的代數式；422方法二：除以分母sinx＋cosx后化弦為切）

三、鞏固練習： 1.求證：cos

2.已知tgx＝

3.已知x＋y＝3－cos4θ，x－y＝4sin2θ，求證：x＋

4.課堂作業：書P227 11、13題。2???2－cos

2???2＝sinαsinβ

b，求證：acos2x＋bsin2x＝a ay＝2

第二篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學設計

高一A組

韓慧芳

年級：高一

科目：數學

內容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型：新課

一、教學目標

1、知識目標：

（1）在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎上，能夠推導二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能運用這些公式解決簡單的三角函數問題。

（2）通過公式的應用（正用、逆用、變形用），使學生掌握有關化簡技巧，提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標：通過二倍角公式的推導，了解知識之間的內在聯系，完善知識結構，培養邏輯推理能力。

3、情感目標：通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特殊的基本數學思想。在運用二倍角公式的過程中體會換元的數學思想。

二、教學重難點、關鍵

1、教學重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學難點：二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關鍵：二倍角的理解

三、學法指導

學法：研討式教學

四、教學設想：

1、問題情境

復習回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考：在這些和角公式中，如果令???，會有怎樣的結果呢？

2、建構數學

公式推導：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述關于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

以上這些公式都叫做倍角公式，從形式上看，倍角公式給出了?與2?的三角函數之間的關系。既公式中等號左邊的角是右邊角的2倍。所以，確切地說，這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，這正是本節課要研究的內容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時簡稱二倍角公式。

3、知識運用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值． 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 542（2）已知sin2??

說明：

1.運用二倍角公式不僅局限于2?是倍，? 是

?的2倍，還適用于4?是2?的2倍，?是?的22?42的2倍等情況，這里蘊含了換元的數學思想。

2、類比二倍角公式，你能用

??的三角函數表示sin?,cos?,tan?，用的三角函數表24示sin?2,cos?2,tan?嗎？

sin???sin cos?tan??

練習：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos2???2?cos?2?tan?2?4???（P135 1）??，8????12?，求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8（3）sin2?12?cos2?12

?2tan30（4）

2?1?tan30

例

3、（公式的變形運用）化簡

（1）cos4?2?sin4?2

（2）11 ?1?tan?1?tan?（3）8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結

1、二倍角公式是兩角和公式的特例，體現將一般化歸為特殊的基本數學思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運用。

5、作業

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???

第三篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學目標

知識目標：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導及特征；能用它們進行有關求值、化簡

情感態度：提高學生簡單的推理能力；培養學生的應用意識；提高學生的數學素質 教學重點

兩角和與差的正切公式的推導及特征 教學難點

靈活應用公式進行化簡、求值.教學過程

Ⅰ.復習回顧

首先，我們來回顧一下前面所推導兩角和與差的余弦、正弦公式.(學生作答，老師板書)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準確把握上述各公式的結構特征.Ⅱ.講授新課

一、推導公式

［師］上述公式結合同角三角函數的基本關系式，我們不難得出： 當cos（α＋β）≠0時

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發現，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或將上式中的β用－β代替，也可得到此式.這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關系.所以，我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡記為T（α＋β），T（α－β）.但要注意：運用公式T（α±β）時必須限定α、β、α±β都不等于因為tan（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀察題目結構，聯想學過的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經過變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因為tan45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業

課本P41習題4.6 4，6

第四篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學設計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學設計

設計理念：根據皮亞杰的認知發展理論，在個體從出生到成熟的發展過程中，智力發展可以分為具有不同的質的四個主要階段：激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發展新的認知結構。發展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續的變化。皮亞杰的認知發展階段論為發展性輔導中學生智力發展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據。

教學內容：《普通高中課程標準實驗教科書（數學）》必修4（人教A版），第三章、第一節、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律”，通過推導還讓學生了解高中數學中由“一般”到“特殊”的化歸數學思想，因此這節課也是培養學生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養學生的探索精神和創新能力都有重要意義。

教學目標：根據新課程標準的要求、本節教材的特點和學生對三角函數的認知特點，我們把本節課的教學目標確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯系，從中體會數學的化歸思想和數學規律的發現過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數學思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發學生的學習興趣，培養學生的發散性思維、創新意識和數學情感，提高數學素養。

學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過提出問題，設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形

時的簡化，讓學生探討發現、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數與二倍角公式的聯系，同時讓學生學會怎樣發現數學規律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數學思想在發現中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

教學重點、難點

重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發現數學規律，并體會化歸、轉化等基本數學思想在發現中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應用二倍角公式變形的態式，熟練解三角綜合題。

教學過程

一、復習啟發、設置情景、引出正題

1、（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

（學生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關系

時，公式變為什么形式？請一名學生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

學生板書：

3、集體訂正后，引導學生觀察其結構，并指名回答觀察結果

（學生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學生觀察結論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學習的二倍角公式

【設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】

二、引導探究、深化認識

1、回憶推導過程，讓學生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯系

2、（探索性提問）對

中的平方聯想到，有無其他變式？

：

（學生探索、總結得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應用呢？

（學生：不能，要注意公式成立的條件）

引導學生聯想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設計意圖：引導學生應用聯想、類比的教學思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數關系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

成立的條件

【設計意圖：通過填空，讓學生靈活理解“二倍角”的含義，根據學生易混點，類比公式，展開訓練，達到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學習應用

出示四道例題，學生分組訓練，每組一題，做完后組內交流，訂正答案，最后教師引導學生小結方法、技巧、要點、解題規范等。————放幻燈片

（第一組學生做）例

1、不查表,求下列函數值

【設計意圖：通過直接應用公式、間接應用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應注意什么?僅知道

值時,要靈活應用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數據,減少錯誤的可能性

【設計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養學生規范、科學解題的能力,教給學生小結解題經驗,做后反思】

(第四組學生做)例

4、【設計意圖：】

四、提煉總結——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數公式角的三角函數公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數關系，才能熟練地應用好二倍角公式，這是靈活應用公式的關鍵。

有三種形式：件靈活應用公式，另外逆用此公式時更要注重結構形式。

【設計意圖：使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，抓住重點、難點，關鍵進行課后復習鞏固】

五、作業布置：

教科書P150習題3.1A組14、1

5【設計意圖：培養學生自覺學習的習慣，檢查學習效果，及時反饋，插漏補缺】

設計思路：

。要依據條

1、本節公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內在聯系，也就是要很好地理解上面的知識結構圖，其次理解如何由和角公式推導倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算。

2、在三角式的運算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學的同角三角函數關系、誘導公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學生先分析條件與求解目標之間的差異，選擇恰當的公式進行轉化溝通，然后明確解題思路，設計解題步驟，完善解答過程，培養邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學會數學思考與推理，訓練發散性思維，培養創造新意識，提高數學素養。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設計： 以學生發展能力為目的

化簡為切入點

以學生探索、推導、應用

第五篇：二倍角的正弦余弦正切說課稿

二倍角的正弦、余弦、正切說課稿

一． 教材分析

1.教材地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是三角函數的重要公式，應用這些公式也是本章的重點內容。同時，本節是學生在已經學習了兩角和（差）的正弦、余弦和正切公式的基礎上的進一步延伸，也是研究三角函數的圖像及性質的基礎。因此，本節課有著奠定基礎，承上啟下的作用。2.教學目標：本節課的設計以新課程標準所反映的新概念為依據，堅持以學生為主體注重學生探究能力的培養，拓展學生的創造性思維。因此，本節課的教學目標分為了知識目標，能力目標，情感目標。

（1）知識目標：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

能夠熟練地正用，逆用及變形用改組公式。

（2）能力目標：提高學生的分析，化歸，比較，概括，猜想，實際探索等數學能力

（3）情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生間、師生間的交流，合作與評價，實現共同探究的教學情境，激發學生學習興趣，培養學生勇于探索，創新的精神。

3.教學重點：二倍角的正弦、余弦、正切的推導及二倍角的余弦公式的兩種變形及應用。

4.教學難點：倍角公式與以前學過的同角三角函數的基本關系式，誘導公式，和（差）角公式的綜合運用。

二．說教法

根據本節課的教學內容，教學任務及面臨的教學對象，我所采用的教學方法是（1）引導發現法，充分調動學生的主動性和積極性，培養他們的創新能力。（2）從一般到特殊的化歸思想方法，二倍角公式其實就是和角公式的特殊情況。從一般到特殊的化歸思想，有利于培養學生對知識進行主動構建，也有利于發揮學生的創造性和發現數學規律。（3）鞏固練習法，本節課設計了三道例題和幾道練習題，以學生自己解決為主，這樣更能突破難點，使學生的能力得到進一步提高。

三． 說學法

教給學生學習的方法遠比教給學生的知識更重要。本節課在學生的學法指 導上注重調動學生的積極思考，主動探索。真正讓學生成為教學的主體，讓學生們利用觀察分析法通過舊公式得出新結論，及尋找出新舊公式的內在聯系。

四． 說教學過程

1.創設情景，激發興趣。（1）復習上節課的兩角和的正弦、余弦、正切公式。（2）假設公式中α=β，則公式變成怎樣的形式，由學生自己推導。用這種方式引入課題，激發學生的學習興趣。從而輕松完成重點的突出，獲得二倍角公式后，自然引入課題。

2.合作交流，探索新知。對二倍角的余弦公式，可提示學生得出它的另兩種形式，然后稍加變形，得出半角公式。3.運用新知，體驗成功。本節設計了三道例題，層層深入，以學生作答為主，另加幾道練習，達到鞏固加深的作用，進而肯定他們的能力。4.歸納小結，探究作業。讓學生在小結中進一步體會到本節課的重點和難點，作業體現出層次分明。5.板書設計。