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第十課時(shí) 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23(共五則)

時(shí)間:2019-05-15 02:56:20下載本文作者:會(huì)員上傳
簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《第十課時(shí) 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《第十課時(shí) 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23》。

第一篇:第十課時(shí) 半角的正弦、余弦、正切(二)教案23

第十課時(shí) 半角的正弦、余弦、正切(二)教學(xué)要求:熟練地運(yùn)用半角的正弦、余弦和正切公式,掌握萬能公式。教學(xué)重點(diǎn):掌握萬能公式。教學(xué)難點(diǎn):理解公式推導(dǎo)。教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:

1.默寫和差角、倍角、半角公式

2tg2.求證:sinα=?2?21?tg2,cosα=

?2,tgα=22tg1?tg?2?1?tg21?tg2?2

2二、講授新課:

1.教學(xué)萬能公式的推導(dǎo)及應(yīng)用: ①出示例1:用tg?表示sinα、cosα、tgα。2②討論:復(fù)習(xí)題2結(jié)論就是,從右邊可以證明。但不知結(jié)果時(shí)如何從sinα、cosα、tgα出發(fā)推導(dǎo)出來呢?(用倍角公式,化角為

?,再化弦為切。)2?2③學(xué)生試推導(dǎo)→小結(jié):萬能公式,其意義:不能α是什么三角函數(shù),都可以化成同一三角函數(shù)tg的有理式。

④出示例2:求證cosx=21xxsin2x(ctg-tg)422⑤討論:可以運(yùn)用哪些公式進(jìn)行證明?

方法一:先用倍角公式和半角公式進(jìn)行證明; 方法二:利用萬能公式進(jìn)行證明。2.練習(xí):已知tgx=2,求2112sinx+sin2x的值。(方法一:用萬能公式,表示為tgx的代數(shù)式;422方法二:除以分母sinx+cosx后化弦為切)

三、鞏固練習(xí): 1.求證:cos

2.已知tgx=

3.已知x+y=3-cos4θ,x-y=4sin2θ,求證:x+

4.課堂作業(yè):書P227 11、13題。2???2-cos

2???2=sinαsinβ

b,求證:acos2x+bsin2x=a ay=2

第二篇:《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一A組

韓慧芳

年級(jí):高一

科目:數(shù)學(xué)

內(nèi)容:二倍角的正弦、余弦、正切公式

課型:新課

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo):

(1)在理解兩角和的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上,能夠推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式,并能運(yùn)用這些公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題。

(2)通過公式的應(yīng)用(正用、逆用、變形用),使學(xué)生掌握有關(guān)化簡(jiǎn)技巧,提高分析、解決問題的能力。

2、能力目標(biāo):通過二倍角公式的推導(dǎo),了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,完善知識(shí)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、情感目標(biāo):通過二倍角公式的推導(dǎo),感受二倍角公式是和角公式的特例,進(jìn)一步體會(huì)從一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想。在運(yùn)用二倍角公式的過程中體會(huì)換元的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1、教學(xué)重點(diǎn):以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ),推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教學(xué)難點(diǎn):二倍角的理解及其正用、逆用、變形用。

3、關(guān)鍵:二倍角的理解

三、學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)法:研討式教學(xué)

四、教學(xué)設(shè)想:

1、問題情境

復(fù)習(xí)回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式

sin??????sin?cos??cos?sin?;

cos??????cos?cos??sin?sin?;

tan??????tan??tan?。

1?tan?tan?1

思考:在這些和角公式中,如果令???,會(huì)有怎樣的結(jié)果呢?

2、建構(gòu)數(shù)學(xué)

公式推導(dǎo):

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?;

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?;

思考:把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?的式子呢?

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?; cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1.

以上這些公式都叫做倍角公式,從形式上看,倍角公式給出了?與2?的三角函數(shù)之間的關(guān)系。既公式中等號(hào)左邊的角是右邊角的2倍。所以,確切地說,這組公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式,這正是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有時(shí)簡(jiǎn)稱二倍角公式。

3、知識(shí)運(yùn)用

1、(公式的正用)

(1)已知sin??3?,????,求sin2?,cos2?,tan2?的值. 523??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值. 542(2)已知sin2??

說明:

1.運(yùn)用二倍角公式不僅局限于2?是倍,? 是

?的2倍,還適用于4?是2?的2倍,?是?的22?42的2倍等情況,這里蘊(yùn)含了換元的數(shù)學(xué)思想。

2、類比二倍角公式,你能用

??的三角函數(shù)表示sin?,cos?,tan?,用的三角函數(shù)表24示sin?2,cos?2,tan?嗎?

sin???sin cos?tan??

練習(xí):

1、已知cos

2、(公式的逆用)求下列各式的值:

(1)sin22(2)2cos2???2?cos?2?tan?2?4???(P135 1)??,8????12?,求sin,cos,tan的值。8544430?cos22?30? ?1 ?8(3)sin2?12?cos2?12

?2tan30(4)

2?1?tan30

3、(公式的變形運(yùn)用)化簡(jiǎn)

(1)cos4?2?sin4?2

(2)11 ?1?tan?1?tan?(3)8sin

?48cos?48cos?24cos12?

4、課堂小結(jié)

1、二倍角公式是兩角和公式的特例,體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法。

2、公式的正用、逆用、變形運(yùn)用。

5、作業(yè)

P138 A 組15,19 思考題

cos36?cos72???

第三篇:兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo):兩角和的正切公式;兩角差的正切公式 能力目標(biāo):掌握T(α+β),T(α-β)的推導(dǎo)及特征;能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡(jiǎn)

情感態(tài)度:提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力;培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)

兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征 教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

首先,我們來回顧一下前面所推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦公式.(學(xué)生作答,老師板書)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(S(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(C(α+β))cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))

要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導(dǎo)公式

[師]上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,我們不難得出: 當(dāng)cos(α+β)≠0時(shí)

tan(α+β)=sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0,我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ,從而得到: tan(α+β)=tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn),這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得:tan(α-β)=tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓妫部傻玫酱耸?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以,我們將這兩式分別稱為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式,簡(jiǎn)記為T(α+β),T(α-β).但要注意:運(yùn)用公式T(α±β)時(shí)必須限定α、β、α±β都不等于因?yàn)閠an(?+kπ)不存在.2?+kπ(k∈Z).2二、例題講解

[例1]不查表求tan75°,tan15°的值.解:tan75°=tan(45°+30°)=tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13==2+3 31?3tan15°=tan(45°-30°)

3tan45??tan30?3?2?3 ==1?tan45?tan30?31?31?[例2]求下列各式的值(1)tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?(2)

tan75?(1)分析:觀察題目結(jié)構(gòu),聯(lián)想學(xué)過的公式,不難看出可用兩角差的正切公式.解:tan71??tan26?

1?tan71?tan26?=tan(71°-26°)=tan45°=1(2)分析:雖不可直接使用兩角和的正切公式,但經(jīng)過變形可使用之求解.解:由tan150°=tan(75°+75°)=1?tan275?1?tan275?得:=22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?=221=2cot150° tan150?=2cot(180°-30°)=-2cot30°=-23 [例3]利用和角公式計(jì)算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析:因?yàn)閠an45°=1,所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式,把原式化為tan(45°+15°),從而求得原式的值.解:∵tan45°=1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?=tan(45°+15°)=tan60° =3

課后作業(yè)

課本P41習(xí)題4.6 4,6

第四篇:(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學(xué)設(shè)計(jì)

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念:根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,在個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過程中,智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段:激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個(gè)階段順序是一致的,前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍,而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評(píng)估和診斷,提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容:《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(數(shù)學(xué))》必修4(人教A版),第三章、第一節(jié)、第145-148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式,它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化,又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工具,通過對(duì)二倍角公式的推導(dǎo)知道:二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”,通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想,因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo):根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知特點(diǎn),我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為:

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,理解它們的內(nèi)在聯(lián)系,從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通過對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用,提高三角變形的能力,以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析:我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看,已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看,大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看,學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析:對(duì)公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法,而是通過提出問題,設(shè)置情景對(duì)和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時(shí)的簡(jiǎn)化,讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式,這樣學(xué)生會(huì)感到自然,好接受,并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,并體會(huì)到化歸(這里是將一般化歸到特殊)這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,對(duì)教材的例題則有所增減,處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式,以及公式的兩種變形和公式成立的條件;如何學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,并體會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用,能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明等。

難點(diǎn):靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式,熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、(復(fù)習(xí)性提問):請(qǐng)同學(xué)回顧兩角和的公式

(學(xué)生回答,教師板書)

2、(探索性提問)當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時(shí),公式變?yōu)槭裁葱问剑空?qǐng)一名學(xué)生到黑板上演示簡(jiǎn)化,其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書:

3、集體訂正后,引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu),并指名回答觀察結(jié)果

(學(xué)生回答:左邊角均為

4、引入正題

師:肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確,并加以說明公式中蘊(yùn)含著“對(duì)稱”、“和諧”之美

教師板書(放幻燈片),右邊角均為,具有“二倍”關(guān)系)

二倍角公式簡(jiǎn)記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)公式,對(duì)其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“一般”到“特殊”的化歸方法,從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識(shí)

1、回憶推導(dǎo)過程,讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、(探索性提問)對(duì)

中的平方聯(lián)想到,有無其他變式?

(學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式:

3、(深化性提問):有了這組二倍角公式,我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢?

(學(xué)生:不能,要注意公式成立的條件)

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件,利用類比的方法,探索出二倍角公式的條件)

指出:尤其注意

【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對(duì)的,為深化對(duì)二倍角公式的理解,出示一組填空題(放幻燈片)

(1)填角

成立的條件

【設(shè)計(jì)意圖:通過填空,讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義,根據(jù)學(xué)生易混點(diǎn),類比公式,展開訓(xùn)練,達(dá)到“跨越障礙、突破難點(diǎn)”之目的】

三、鞏固公式,學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題,學(xué)生分組訓(xùn)練,每組一題,做完后組內(nèi)交流,訂正答案,最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點(diǎn)、解題規(guī)范等。————放幻燈片

(第一組學(xué)生做)例

1、不查表,求下列函數(shù)值

【設(shè)計(jì)意圖:通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評(píng):此題目中對(duì)角,求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時(shí),要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價(jià)形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯(cuò)誤的可能性

【設(shè)計(jì)意圖:由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),做后反思】

(第四組學(xué)生做)例

4、【設(shè)計(jì)意圖:】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

(1)在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

(2)

中角

沒有條件限制,而

中,只有

中,當(dāng)

時(shí),就可得到二倍

。說明:后者是前者的特例。

時(shí)才成立。

(3)二倍角公式不僅限于是的二倍形式,其他如是的二倍,是的二倍,是的二倍等等都適用,要熟悉這些多形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系,才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式,這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式:件靈活應(yīng)用公式,另外逆用此公式時(shí)更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),抓住重點(diǎn)、難點(diǎn),關(guān)鍵進(jìn)行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置:

教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣,檢查學(xué)習(xí)效果,及時(shí)反饋,插漏補(bǔ)缺】

設(shè)計(jì)思路:

。要依據(jù)條

1、本節(jié)公式比較多,首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,也就是要很好地理解上面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式,然后明確倍角的含義,熟練地運(yùn)用倍角公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)等三角運(yùn)算。

2、在三角式的運(yùn)算及恒等變形過程中,除了倍角公式外,也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等,它們是一個(gè)有機(jī)整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異,選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化溝通,然后明確解題思路,設(shè)計(jì)解題步驟,完善解答過程,培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解,使我們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理,訓(xùn)練發(fā)散性思維,培養(yǎng)創(chuàng)造新意識(shí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計(jì): 以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡(jiǎn)為切入點(diǎn)

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第五篇:二倍角的正弦余弦正切說課稿

二倍角的正弦、余弦、正切說課稿

一. 教材分析

1.教材地位和作用:二倍角的正弦、余弦、正切是三角函數(shù)的重要公式,應(yīng)用這些公式也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí),本節(jié)是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和(差)的正弦、余弦和正切公式的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸,也是研究三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課有著奠定基礎(chǔ),承上啟下的作用。2.教學(xué)目標(biāo):本節(jié)課的設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)所反映的新概念為依據(jù),堅(jiān)持以學(xué)生為主體注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng),拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為了知識(shí)目標(biāo),能力目標(biāo),情感目標(biāo)。

(1)知識(shí)目標(biāo):理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;

能夠熟練地正用,逆用及變形用改組公式。

(2)能力目標(biāo):提高學(xué)生的分析,化歸,比較,概括,猜想,實(shí)際探索等數(shù)學(xué)能力

(3)情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生間、師生間的交流,合作與評(píng)價(jià),實(shí)現(xiàn)共同探究的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,創(chuàng)新的精神。

3.教學(xué)重點(diǎn):二倍角的正弦、余弦、正切的推導(dǎo)及二倍角的余弦公式的兩種變形及應(yīng)用。

4.教學(xué)難點(diǎn):倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,和(差)角公式的綜合運(yùn)用。

二.說教法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)任務(wù)及面臨的教學(xué)對(duì)象,我所采用的教學(xué)方法是(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。(2)從一般到特殊的化歸思想方法,二倍角公式其實(shí)就是和角公式的特殊情況。從一般到特殊的化歸思想,有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)構(gòu)建,也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。(3)鞏固練習(xí)法,本節(jié)課設(shè)計(jì)了三道例題和幾道練習(xí)題,以學(xué)生自己解決為主,這樣更能突破難點(diǎn),使學(xué)生的能力得到進(jìn)一步提高。

三. 說學(xué)法

教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法遠(yuǎn)比教給學(xué)生的知識(shí)更重要。本節(jié)課在學(xué)生的學(xué)法指 導(dǎo)上注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思考,主動(dòng)探索。真正讓學(xué)生成為教學(xué)的主體,讓學(xué)生們利用觀察分析法通過舊公式得出新結(jié)論,及尋找出新舊公式的內(nèi)在聯(lián)系。

四. 說教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣。(1)復(fù)習(xí)上節(jié)課的兩角和的正弦、余弦、正切公式。(2)假設(shè)公式中α=β,則公式變成怎樣的形式,由學(xué)生自己推導(dǎo)。用這種方式引入課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從而輕松完成重點(diǎn)的突出,獲得二倍角公式后,自然引入課題。

2.合作交流,探索新知。對(duì)二倍角的余弦公式,可提示學(xué)生得出它的另兩種形式,然后稍加變形,得出半角公式。3.運(yùn)用新知,體驗(yàn)成功。本節(jié)設(shè)計(jì)了三道例題,層層深入,以學(xué)生作答為主,另加幾道練習(xí),達(dá)到鞏固加深的作用,進(jìn)而肯定他們的能力。4.歸納小結(jié),探究作業(yè)。讓學(xué)生在小結(jié)中進(jìn)一步體會(huì)到本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),作業(yè)體現(xiàn)出層次分明。5.板書設(shè)計(jì)。

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