第一篇：1.4.1正弦、余弦函數的圖象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函數

4-1.4.1正弦、余弦函數的圖象（2）

1、教學目標：

2、使學生學會用“五點（畫圖）法”作正弦函數、余弦函數的圖象。

3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養學生的數學能力。

4、通過營造開放的課堂教學氛圍，培養學生積極探索、勇于創新的精神。

5、教學重點和難點：

6、重點：用“五點（畫圖）法”作正弦函數、余弦函數的圖象。

7、難點：確定五個關鍵點。

8、教學過程：

9、思考探究

10、復習

（1）關于作函數，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學過哪幾種方法？

（2）觀察我們上一節課用幾何法作出的函數ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發現有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？為什么？（用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數圖像的過程）

2、“五點（畫圖）法”

在精確度要求不高時，先作出函數ｙ＝sinｘ的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。

（1）、請你用“五點（畫圖）法” 作函數ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描點、連線，畫出簡圖。

(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)

（2）、試用“五點（畫圖）法”作函數ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描點、連線，畫出簡圖。

3π2－1

3π20

1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

一、自主學習

例1． 畫出下列函數的簡圖：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五個關鍵點列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S點、i1 2 1 連n線，ｘ畫出簡圖。

f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關鍵點列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。

小結：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。

三、歸納小結

1、五點（畫圖）法

（1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。（3）關鍵點

橫坐標：0 π/2 π 3π/2 2π

2、圖形變換平移、翻轉等

四、布置作業

P53：A組1 P54：B組1

第二篇：1.4.1正弦、余弦函數的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數

4-1.4.1正弦、余弦函數的圖象（1）

教學目的：

知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據關系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；

能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

德育目標：通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；

教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；

教學難點：作余弦函數的圖象，周期性；

授課類型：新授課

教學模式：啟發、誘導發現教學.教

具：多媒體、實物投影儀 教學過程：

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?角的直線，又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數圖象上的點．]

也可以用“旋轉法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平2移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：

正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．

優點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習

四、小 結：本節課學習了以下內容：

1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點法

2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯系

五、課后作業：作業：

補充：1．分別用單位圓中的三角函數線和五點法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書設計：

第三篇：正弦函數、余弦函數的圖象和性質教案

正弦函數、余弦函數的圖象和性質

一、學情分析:

1、學習過指數函數和對數函數；

2、學習過周期函數的定義；

3、學習過正弦函數、余弦函數?0,2??上的圖象。

二、教學目標： 知識目標：

1、正弦函數的性質；

2、余弦函數的性質； 能力目標：

1、能夠利用函數圖象研究正弦函數、余弦函數的性質；

2、會求簡單函數的單調區間； 德育目標：

滲透數形結合思想和類比學習的方法。

三、教學重點

正弦函數、余弦函數的性質

四、教學難點

正弦函數、余弦函數的性質的理解與簡單應用

五、教學方法

通過引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，從而發現正弦函數、余弦函數的性質，加深對性質的理解。（啟發誘導式）

六、教具準備

多媒體課件

七、教學過程

1、復習導入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數函數和對數函數的？(2)正弦、余弦函數的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數的圖象和性質（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數在??2?,2??內的圖象，利用函數圖象探究函數的性質：

ⅰ 定義域

正弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以正弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合正弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數圖象，可以容易發現正弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

當

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數的圖象關于原點對稱，所以正弦函數的奇函數。ⅵ 周期性

正弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。（2）余弦函數的圖象和性質（由學生分組討論，得出結論）

通過多媒體課件展示出余弦函數的圖象，由學生類比正弦函數的圖象及性質進行討論，探究余弦函數的性質： ⅰ 定義域

余弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以余弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合余弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數圖象，可以容易發現余弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

min 當

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數的圖象關于y軸對稱，所以余弦函數的偶函數。ⅵ 周期性

余弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數 y

?

sin（?)的單調遞增區間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間。

1?u 的單調遞增區間是 解：令 u

?

x ?

.函數 y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調增區間是 所以函數

y ?

sin（?

?3323??

4、練習：

? 3求函數 y

sin(x ?)的單調減區間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結：

（1）探究正弦函數、余弦函數的性質的基本思路是什么？（2）求正弦函數、余弦函數的單調區間的基本步驟是怎樣的？

6、作業：

習題1.4

第4題、第5題

第四篇：(公開課教案)正弦函數、余弦函數的圖象

正弦函數、余弦函數的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志

一、教材分析

三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，也是學習高等數學的基礎，研究辦法主要是代數變形和圖象分析，因此三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯系起來了。本章的知識既是解決實際生產問題的工具，又是學習后繼內容和高等數學的基礎。三角函數是數學中主要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學工具。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率。

四、教學目標

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經歷利用正弦線作正弦函數圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；通過觀察發現確定函數圖象形狀的關鍵點。

情感態度與價值觀：體會數形結合、化歸轉化的數學思想。

五、教學重點與難點

教學重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象以及五點法畫正弦函數的圖象。教學難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象。

六、教學方法

講授、啟發、誘導發現教學。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學過程

活動1【導入】引入

借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示，激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數的圖象？

2.學生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數值時，有時不能確定精確值，點的定位不準。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標；c、找縱坐標；d、連線。）

3.依據誘導公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖．

讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數的簡圖？ 關鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設計意圖：通過直觀形象的圖像，培養學生的觀察分析能力，培養學生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”。活動5【練習】檢測訓練 畫出下列函數的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結鞏固

這節課我們主要是學習了作正弦函數圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數線作正弦函數的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數的簡圖。用三角函數線作函數的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學習中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數圖像為基礎，如何得出余弦函數圖像？（3）利用正弦函數圖像研究正弦函數具有哪些性質？

（設計意圖：通過思考，一可以鞏固所學知識，二可以為后面學習正弦函數、余弦函數的性質打下良好基礎。）

九、作業設計

學業分層測評

（六）。

十、板書設計

正弦函數、余弦函數的圖像

1、正弦函數y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思

第五篇：1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象教案

§1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象

【教學目標】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據關系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖。

2、過程與方法

進一步培養合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態度價值觀

通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養認真負責，一絲不茍的學習精神。【教學重點難點】

教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象 教學難點：運用幾何法畫正弦函數圖象。【教學過程】

1.問題引入，創設情境： 問題1：:任意給定一個實數x，對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正、余弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導學生畫出點(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數圖象的幾何作圖法 教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y?sinx，x?R的圖象

因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數和余弦函數的內在聯系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？ 學生活動：請同學們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。

小結作圖步驟：

1、列表

2、描點

3、連線

學生活動：試試用五點法畫出函數y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習鞏固

在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結

通過這節課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數圖象的幾何作圖法

② 正弦函數圖象的五點作圖法（注意五點的選取）

③ 由正弦函數圖象平移得到余弦函數的圖象

6、布置作業：

畫出下列函數的圖象簡單，并說說他們分別與函數y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]