第一篇：河北省容城縣2013學年高中數學 1.4.2正弦、余弦函數的性質教案 新人教A版必修4

1.4.2正弦、余弦函數的性質(二)教學目的：

知識目標：要求學生能理解三角函數的奇、偶性和單調性；

能力目標：掌握正、余弦函數的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數的單調區間。德育目標：激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

教學重點：正、余弦函數的奇、偶性和單調性；

教學難點：正、余弦函數奇、偶性和單調性的理解與應用 教學過程：

復習引入：偶函數、奇函數的定義，反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？

二、講解新課：

奇偶性

請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數的圖形

當自變量取一對相反數時，函數y取同一值。

?1?1??例如：f(-3)=2,f(3)=2 ,即f(-3)=f(3)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=cosx的圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。

(2)正弦函數的圖形

觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？ 這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數y=sinx是奇函數。

2.單調性

?3?從y＝sinx，x∈［－2??,2］的圖象上可看出：

當x∈［－2，2］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.?3?當x∈［2，2］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結合上述周期性可知：

??正弦函數在每一個閉區間［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數，其值從－1增

?3?大到1；在每一個閉區間［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數，其值從1減小到－1.余弦函數在每一個閉區間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數，其值從－1增加到1； 在每一個閉區間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數，其值從1減小到－1.3.有關對稱軸

觀察正、余弦函數的圖形，可知

k???y=sinx的對稱軸為x=k∈Z y=cosx的對稱軸為x=k? k練習1。（1）寫出函數y?3sin2x的對稱軸；

y?sin(x??)（2）

4的一條對稱軸是（C）

x??4x???(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線

思考：P46面11題。

4.例題講解

例1 判斷下列函數的奇偶性

f(x)?1?sinx?cosx(1)1?sinx?cosx;2(2)f(x)?lg(sinx?1?sinx);

例2 函數f(x)＝sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是.例3．P38面例3

例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；

sin(??231718)?sin(??)cos(?①10 ②5?)?cos(?4?)

y?2sin(1?例5 求函數2x?3)的單調遞增區間；

y?sin(?思考：你能求3?12x)x?[?2?,2?]的單調遞增區間嗎？

練習2：P40面的練習

∈Z

三、小 結：本節課學習了以下內容：正弦、余弦函數的性質 1． 單調性 2． 奇偶性 3． 周期性

五、課后作業：《習案》作業十。

第二篇：1.4.1正弦、余弦函數的圖象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函數

4-1.4.1正弦、余弦函數的圖象（2）

1、教學目標：

2、使學生學會用“五點（畫圖）法”作正弦函數、余弦函數的圖象。

3、通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養學生的數學能力。

4、通過營造開放的課堂教學氛圍，培養學生積極探索、勇于創新的精神。

5、教學重點和難點：

6、重點：用“五點（畫圖）法”作正弦函數、余弦函數的圖象。

7、難點：確定五個關鍵點。

8、教學過程：

9、思考探究

10、復習

（1）關于作函數，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學過哪幾種方法？

（2）觀察我們上一節課用幾何法作出的函數ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發現有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？為什么？（用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數圖像的過程）

2、“五點（畫圖）法”

在精確度要求不高時，先作出函數ｙ＝sinｘ的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。

（1）、請你用“五點（畫圖）法” 作函數ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描點、連線，畫出簡圖。

(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)

（2）、試用“五點（畫圖）法”作函數ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關鍵點列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描點、連線，畫出簡圖。

3π2－1

3π20

1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

一、自主學習

例1． 畫出下列函數的簡圖：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五個關鍵點列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S點、i1 2 1 連n線，ｘ畫出簡圖。

f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關鍵點列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。

小結：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。

三、歸納小結

1、五點（畫圖）法

（1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。（3）關鍵點

橫坐標：0 π/2 π 3π/2 2π

2、圖形變換平移、翻轉等

四、布置作業

P53：A組1 P54：B組1

第三篇：1.4.1正弦、余弦函數的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數

4-1.4.1正弦、余弦函數的圖象（1）

教學目的：

知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據關系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；

能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

德育目標：通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；

教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；

教學難點：作余弦函數的圖象，周期性；

授課類型：新授課

教學模式：啟發、誘導發現教學.教

具：多媒體、實物投影儀 教學過程：

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?角的直線，又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數圖象上的點．]

也可以用“旋轉法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平2移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：

正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．

優點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習

四、小 結：本節課學習了以下內容：

1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點法

2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯系

五、課后作業：作業：

補充：1．分別用單位圓中的三角函數線和五點法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書設計：

第四篇：正弦函數、余弦函數的圖象和性質教案

正弦函數、余弦函數的圖象和性質

一、學情分析:

1、學習過指數函數和對數函數；

2、學習過周期函數的定義；

3、學習過正弦函數、余弦函數?0,2??上的圖象。

二、教學目標： 知識目標：

1、正弦函數的性質；

2、余弦函數的性質； 能力目標：

1、能夠利用函數圖象研究正弦函數、余弦函數的性質；

2、會求簡單函數的單調區間； 德育目標：

滲透數形結合思想和類比學習的方法。

三、教學重點

正弦函數、余弦函數的性質

四、教學難點

正弦函數、余弦函數的性質的理解與簡單應用

五、教學方法

通過引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，從而發現正弦函數、余弦函數的性質，加深對性質的理解。（啟發誘導式）

六、教具準備

多媒體課件

七、教學過程

1、復習導入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數函數和對數函數的？(2)正弦、余弦函數的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數的圖象和性質（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數在??2?,2??內的圖象，利用函數圖象探究函數的性質：

ⅰ 定義域

正弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以正弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合正弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數圖象，可以容易發現正弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

當

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數的圖象關于原點對稱，所以正弦函數的奇函數。ⅵ 周期性

正弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。（2）余弦函數的圖象和性質（由學生分組討論，得出結論）

通過多媒體課件展示出余弦函數的圖象，由學生類比正弦函數的圖象及性質進行討論，探究余弦函數的性質： ⅰ 定義域

余弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以余弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合余弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數圖象，可以容易發現余弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

min 當

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數的圖象關于y軸對稱，所以余弦函數的偶函數。ⅵ 周期性

余弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數 y

?

sin（?)的單調遞增區間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間。

1?u 的單調遞增區間是 解：令 u

?

x ?

.函數 y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調增區間是 所以函數

y ?

sin（?

?3323??

4、練習：

? 3求函數 y

sin(x ?)的單調減區間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結：

（1）探究正弦函數、余弦函數的性質的基本思路是什么？（2）求正弦函數、余弦函數的單調區間的基本步驟是怎樣的？

6、作業：

習題1.4

第4題、第5題

第五篇：高中數學《函數的基本性質》教案12 新人教A版必修1

函數的單調性與最大（?。┲担?）

設計理念

新課標指出：“感知數學，體驗數學”是人類生活的一部分，是人類生活勞動和學習不可缺少的工具。課程內容應與學生生活實際緊密聯系，從而讓學生感悟到生活中處處有數學，進而有利于數學學習的生活化、情境化。因此我在教學“交通與數學”這一節內容的過程中，從實際生活中的實例出發，讓學生感受到交通與數學的密切聯系，體會到教學在實際生活中的應用，并學會運用所學的知識解決實際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現學生的主體地位，充分提供讓學生獨立思考的機會。

本節內容是在學生已經學習和掌握了一位數乘三位數的乘法計算和搭配方法等數學知識的基礎上進行教學的。其目的在于引導學生將學過的知識與生活實際聯系起來，綜合運用，提高解決問題的能力。因此，在教學中我嘗試以“交通”為主線，設計密切聯系學生實際生活的學習情境；在整個設計中，我始終引導學生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學生息息相關的生活問題，因此學生始終能保持較高的學習興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。

教學內容：

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書.數學1》（人教版A）第一章第三節第一課時（1.3.1）《單調性與最大（?。┲怠?。

教學目標：

1、理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性；

2、啟發學生發現問題和提出問題，培養學生分析問題、認識問題和解決問題的能力；

3、通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

4、通過數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的思想教育。

學情與教材分析：

本節課是1.3.1第一課時。根據實際情況，將1.3.1劃分為三節課（函數的單調性，函數單調性的應用，函數的最大（?。┲担@是第一節課“函數的單調性”。函數的單調性是函數的最重要的基本性質之一，它不僅是求函數最大值與最小值的基礎，同時在研究函數及 1