第一篇：[教案精品]新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修四全冊教案1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象 教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：（1）

（2）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；

根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；

2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；

能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；

教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；

教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

rP與原點(diǎn)的距離()rr

P

y)(x, yyr

則比值叫做的正弦 記作：

比值叫做的余弦 記作： rr 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足

為M，則有 yx，rr 向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

OO第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A11起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.0,第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列表”）.632把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 1

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.(x

R)把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？ sin(根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù) 22y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）yy=sinx 1 o---------

x-1

y

y=cosx1

--x-

-1 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

222

三、鞏固與練習(xí)

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點(diǎn)法

2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八 3

第二篇：1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教案

§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

2、過程與方法

進(jìn)一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀

通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。【教學(xué)過程】

1.問題引入，創(chuàng)設(shè)情境： 問題1：:任意給定一個實(shí)數(shù)x，對應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動時，沙子落在與單擺運(yùn)動方向垂直運(yùn)動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點(diǎn)、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點(diǎn)時的誤差，部分同學(xué)取的點(diǎn)較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點(diǎn)呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當(dāng)角度變化時，對應(yīng)的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(diǎn)(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(diǎn)(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到了函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y(tǒng)?sinx，x?R的圖象

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實(shí)際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學(xué)生活動：請同學(xué)們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學(xué)生描出這五個點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。

小結(jié)作圖步驟：

1、列表

2、描點(diǎn)

3、連線

學(xué)生活動：試試用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法

② 正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法（注意五點(diǎn)的選取）

③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象

6、布置作業(yè)：

畫出下列函數(shù)的圖象簡單，并說說他們分別與函數(shù)y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關(guān)系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]

第三篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（2）

1、教學(xué)目標(biāo)：

2、使學(xué)生學(xué)會用“五點(diǎn)（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

3、通過組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

4、通過營造開放的課堂教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

6、重點(diǎn)：用“五點(diǎn)（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

7、難點(diǎn)：確定五個關(guān)鍵點(diǎn)。

8、教學(xué)過程：

9、思考探究

10、復(fù)習(xí)

（1）關(guān)于作函數(shù)，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你學(xué)過哪幾種方法？

（2）觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？為什么？（用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程）

2、“五點(diǎn)（畫圖）法”

在精確度要求不高時，先作出函數(shù)ｙ＝sinｘ的五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫圖）法”。

（1）、請你用“五點(diǎn)（畫圖）法” 作函數(shù)ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描點(diǎn)、連線，畫出簡圖。

(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)

（2）、試用“五點(diǎn)（畫圖）法”作函數(shù)ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的圖象。

解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描點(diǎn)、連線，畫出簡圖。

3π2－1

3π20

1.5f?x? = cos?x?10.5O1234356-0.5?π2π22π-1

一、自主學(xué)習(xí)

例1． 畫出下列函數(shù)的簡圖：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S點(diǎn)、i1 2 1 連n線，ｘ畫出簡圖。

f?x? = 1+sin?x?2g?x? = sin?x?5O?π2π-22π32(2)按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗(yàn)證你的猜想。

小結(jié)：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

三、歸納小結(jié)

1、五點(diǎn)（畫圖）法

（1）作法 先作出五個關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。（3）關(guān)鍵點(diǎn)

橫坐標(biāo)：0 π/2 π 3π/2 2π

2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等

四、布置作業(yè)

P53：A組1 P54：B組1

第四篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數(shù)

4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（1）

教學(xué)目的：

知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據(jù)關(guān)系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；

能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；

德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；

教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；

教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象，周期性；

授課類型：新授課

教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教

具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?角的直線，又過余弦線O1A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]

也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平2移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．

優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習(xí)

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點(diǎn)法

2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

五、課后作業(yè)：作業(yè)：

補(bǔ)充：1．分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點(diǎn)法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書設(shè)計(jì)：

第五篇：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教案解讀

正弦、余弦函數(shù)的圖象 知識目標(biāo):(1利用單位圓中的三角函數(shù)線作出R x x y ∈=,sin 的圖象,明確圖象的形狀;(2根據(jù)關(guān)系2 sin(cos π+=x x ,作出R x x y ∈=,cos 的圖象;(3用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,并利用圖象解決一些有關(guān)問題.能力目標(biāo):(1理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;(2理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.德育目標(biāo):通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé),一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神.教學(xué)重點(diǎn):用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn):作余弦函數(shù)的圖象.教學(xué)模式:啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入: 1.弧度定義:長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角.2.正、余弦函數(shù)定義:設(shè)α是一個任意角,在α的終邊上任取(異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P(x,y , P 與原點(diǎn)的距離r(0222 2>+=+= y x y x r , 則比值r y 叫做α的正弦,記作:r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦,記作:r x =αcos

3.正弦線、余弦線:設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x ,y,過P 作x 軸的垂線,垂足為M , 則有MP r y == αsin ,OM r x

==αcos 向線段MP 叫做角α的正弦線,有向線段OM 叫做角α的余弦線.二、講解新課:

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法:(1函數(shù)y=sinx 的圖象

第一步:在直角坐標(biāo)系的x 軸上任取一點(diǎn)1O ,以1O 為圓心作單位圓,從這個圓與x 軸的交點(diǎn)A 起把圓分成n(這里n=12等份.把x 軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12等份.(預(yù)備:取自變量x 值—弧

度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng).第二步:在單位圓中畫出對應(yīng)于角6, 0π,3π,2 π ,…,2π的正弦線正弦線(等價于“列表”.把角x 的正弦線向右平行移動,使得正弦線的起點(diǎn)與x 軸上相應(yīng)的點(diǎn)x 重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)

圖象上的點(diǎn)(等價于“描點(diǎn)”.第三步:連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來,就得到正弦函數(shù)y=sinx ,x ∈[0,2π]的圖象.r y(x,α P

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x 軸向右和向左連續(xù)地平行移動,每次移動的距離為2π,就得到y(tǒng)=sinx ,x ∈R 的圖象.把角x(x R ∈的正弦線平行移動,使得正弦線的起點(diǎn)與x 軸上相應(yīng)的點(diǎn)x 重合,則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx 的圖象.(2余弦函數(shù)y=cosx 的圖象

正弦函數(shù)y=sinx 的圖象和余弦函數(shù)y=cosx 的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.2.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點(diǎn)法: 正弦函數(shù)y=sinx ,x ∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0(2π,1(π,0(23π ,-1(2π,0

余弦函數(shù)y=cosx ,x ∈[0,2π]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1(2π,0(π,-1(2 3π ,0(2π,1

只要這五個點(diǎn)描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時,常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)

和余弦函數(shù)的簡圖,要求熟練掌握.優(yōu)點(diǎn)是方便,缺點(diǎn)是精確度不高,熟練后尚可以.3.講解范例: 例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1y=1+sinx ,x ∈[0,2π],(2 y=-cosx.y=cosx y=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11 y x-1 1 o x y 解:(1(2

三、小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 1.正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法;2.注意與誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系.四、練習(xí): o 1 y x 2

π2 3π2 π-π π 2-1 2 y x o 1-1 2 π2 3π2 π-π π 2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 和 的圖象.3sin(2 y x =-

π cos y x =