第一篇：正弦函數、余弦函數的圖象和性質教案

正弦函數、余弦函數的圖象和性質

一、學情分析:

1、學習過指數函數和對數函數；

2、學習過周期函數的定義；

3、學習過正弦函數、余弦函數?0,2??上的圖象。

二、教學目標： 知識目標：

1、正弦函數的性質；

2、余弦函數的性質； 能力目標：

1、能夠利用函數圖象研究正弦函數、余弦函數的性質；

2、會求簡單函數的單調區間； 德育目標：

滲透數形結合思想和類比學習的方法。

三、教學重點

正弦函數、余弦函數的性質

四、教學難點

正弦函數、余弦函數的性質的理解與簡單應用

五、教學方法

通過引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，從而發現正弦函數、余弦函數的性質，加深對性質的理解。（啟發誘導式）

六、教具準備

多媒體課件

七、教學過程

1、復習導入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數函數和對數函數的？(2)正弦、余弦函數的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數的圖象和性質（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數在??2?,2??內的圖象，利用函數圖象探究函數的性質：

ⅰ 定義域

正弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以正弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合正弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數圖象，可以容易發現正弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

當

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數的圖象關于原點對稱，所以正弦函數的奇函數。ⅵ 周期性

正弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。（2）余弦函數的圖象和性質（由學生分組討論，得出結論）

通過多媒體課件展示出余弦函數的圖象，由學生類比正弦函數的圖象及性質進行討論，探究余弦函數的性質： ⅰ 定義域

余弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以余弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合余弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數圖象，可以容易發現余弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

min 當

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數的圖象關于y軸對稱，所以余弦函數的偶函數。ⅵ 周期性

余弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數 y

?

sin（?)的單調遞增區間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間。

1?u 的單調遞增區間是 解：令 u

?

x ?

.函數 y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調增區間是 所以函數

y ?

sin（?

?3323??

4、練習：

? 3求函數 y

sin(x ?)的單調減區間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結：

（1）探究正弦函數、余弦函數的性質的基本思路是什么？（2）求正弦函數、余弦函數的單調區間的基本步驟是怎樣的？

6、作業：

習題1.4

第4題、第5題

第二篇：正弦函數余弦函數圖象教學設計

正弦函數、余弦函數的圖象的教學設計

一、教學內容與任務分析

本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象。本節課的教學是以之前的任意角的三角函數，三角函數的誘導公式的相關知識為基礎，為之后學習正弦型函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎。

二、學習者分析

學生已經學習了任意三角函數的定義，三角函數的誘導公式，并且剛學習三角函數線，這為用幾何法作圖提供了基礎，但能不能正確應用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導。

三、教學重難點

教學重點：正弦余弦函數圖象的做法及其特征

教學難點：正弦余弦函數圖象的做法，及其相互間的關系

四、教學目標

1.知識與技能目標

（1）了解用正弦線畫正弦函數的圖象,理解用平移法作余弦函數的圖象

（2）掌握正弦函數、余弦函數的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會圖象間的聯系（4）掌握“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖 2.過程與方法目標

（1）通過動手作圖，合作探究，體會數學知識間的內在聯系（2）體會數形結合的思想

（3）培養分析問題、解決問題的能力 3.情感態度價值觀目標

（1）養成尋找、觀察數學知識之間的內在聯系的意識（2）激發數學的學習興趣（3）體會數學的應用價值

五、教學過程

一、復習引入

師：實數集與角的集合之間可以建立一一對應關系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個實數x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應，有這個對應法則所確定的函數y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數（或余弦函數），其定義域是R。

遇到一個新的函數，我們很容易想到的就是畫函數圖象，那怎么畫正弦函數、余弦函數的圖象呢？

我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數的圖象，通過實驗是不是對正弦函數余弦函數的圖象有了直觀印象呢

【設計意圖】通過動手實驗，體會數學與其他的聯系，激發學習興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數y=sinx的圖象

下面我們就來一起畫這個正弦函數的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數的圖象。根據終邊相同的同名三角函數值相等，所以函數y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.【設計意圖】由三角函數值的關系，得出正弦函數的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變得到余弦函數的圖象？

??根據誘導公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設計意圖】通過正弦函數與余弦函數的相互關系，在類比的過程中畫出余弦函數的圖象，體會數學知識間的聯系，以及類比的數學思想。思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？ 【設計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）： 正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖．

3、講解范例

例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設計意圖】通過兩道例題檢驗學生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。

【設計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數及其圖象的性質有更深刻的認識。

4、小結作業

對本節課所學內容進行小結

【設計意圖】在梳理本節課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學生歸納總結的能力，自主構建知識體系。布置分層作業

基礎題A題，提高題B題

【設計意圖】將課堂延伸，使學生將所學知識與方法再認識和升華，進一步促進學生認知結構內化。注重學生的個體發展，是每個層次的學生都有所進步。

第三篇：(公開課教案)正弦函數、余弦函數的圖象

正弦函數、余弦函數的圖象

湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志

一、教材分析

三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，也是學習高等數學的基礎，研究辦法主要是代數變形和圖象分析，因此三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯系起來了。本章的知識既是解決實際生產問題的工具，又是學習后繼內容和高等數學的基礎。三角函數是數學中主要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學工具。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率。

四、教學目標

知識與技能：1．理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；

2．理解并熟練掌握用五點法作正弦函數簡圖的方法。

過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經歷利用正弦線作正弦函數圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；通過觀察發現確定函數圖象形狀的關鍵點。

情感態度與價值觀：體會數形結合、化歸轉化的數學思想。

五、教學重點與難點

教學重點

用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象以及五點法畫正弦函數的圖象。教學難點

用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象。

六、教學方法

講授、啟發、誘導發現教學。

七、教

具

多媒體、實物投影儀。

八、教學過程

活動1【導入】引入

借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示，激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數的圖象。

如何作出該曲線呢？

（以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）

活動2【導入】描點法作圖

1.提出問題：如何畫一般函數的圖象？

2.學生回答描點法，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(Ⅲ)連線。

（描點法在取函數值時，有時不能確定精確值，點的定位不準。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖

1.如何作角α的正弦線、余弦線、正切線？

2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象。（這種方法可以實現點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標；c、找縱坐標；d、連線。）

3.依據誘導公式一，平移圖象得出 y = sin x, x∈R的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖．

讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。

觀察y = sin x, x∈[0, 2π]的圖象，在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點？ 能否利用這些點作出正弦函數的簡圖？ 關鍵五點：(0，0)，（?2，1)，(π，0)，（3?2，-1)，(2π，0)。

事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。

（設計意圖：通過直觀形象的圖像，培養學生的觀察分析能力，培養學生組建新知識的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲線的形狀；(Ⅱ)注意正弦曲線的彎曲“方向”。活動5【練習】檢測訓練 畫出下列函數的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活動6【講授】總結鞏固

這節課我們主要是學習了作正弦函數圖象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數線作正弦函數的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數的簡圖。用三角函數線作函數的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學習中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。

活動7【講授】課后思考

（1）從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的圖像？（2）以正弦函數圖像為基礎，如何得出余弦函數圖像？（3）利用正弦函數圖像研究正弦函數具有哪些性質？

（設計意圖：通過思考，一可以鞏固所學知識，二可以為后面學習正弦函數、余弦函數的性質打下良好基礎。）

九、作業設計

學業分層測評

（六）。

十、板書設計

正弦函數、余弦函數的圖像

1、正弦函數y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（1）用描點法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像（2）用幾何法畫y = sin x, x∈[0, 2π]的圖像

2、正弦函數y = sin x, x∈R的圖像

3、用“五點法”作正弦函數y = sin x, x∈[0, 2π]的簡圖

十一、課后反思

第四篇：1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象教案

§1.4.1正弦函數,余弦函數的圖象

【教學目標】

1、知識與技能：

（1）利用單位圓中的三角函數線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據關系cosx?sin(x??2)，作出y?cosx,x?R的圖象；

（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖。

2、過程與方法

進一步培養合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。

3、情感態度價值觀

通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養認真負責，一絲不茍的學習精神。【教學重點難點】

教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖象 教學難點：運用幾何法畫正弦函數圖象。【教學過程】

1.問題引入，創設情境： 問題1：:任意給定一個實數x，對應的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問題2：一個函數總具有許多基本性質，要直觀、全面了解正、余弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象 視頻演示：

“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”

思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？

2、新課講解

（1）提出問題：

根據以往學習函數的經驗，你準備采取什么方法作出正弦函數的圖象？作圖過程中有什么困難？

答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：

??引導學生畫出點(,sin)

33問題一：你是如何得到

32的呢？如何精確描出這個點呢？

問題二：請大家回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發？

電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就

??是這個角度的正弦值。演示點(,sin)的畫法。

33問題三：能否借用畫點(?3,sin?3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？

課件演示：正弦函數圖象的幾何作圖法 教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、?

6、?

3、?

2、??、2?等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到2?這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數y?sinx，x??0,2??的圖象

問題四：如何得到y?sinx，x?R的圖象

因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y?sinx在x??2k?,2(k?1)??,k?Z,k?0的圖象與函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數y?cosx，x??0,2??的圖象？

放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數和余弦函數的內在聯系

即 cosx?sin(?2?x)

通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。

y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？ 學生活動：請同學們觀察，邊口答在y?sinx，x??0,2??的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)

22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖，稱為“五點法”作圖。

小結作圖步驟：

1、列表

2、描點

3、連線

學生活動：試試用五點法畫出函數y?cosx，x??0,2??的圖象

3、例題分析

例

1、畫出下列函數的簡圖：y＝1＋sinx，x??0,2??

ｙ＝－cosx，x??0,2??

4、練習鞏固

在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[??3?2,2]的簡圖

5、課堂小結

通過這節課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？

① 正弦函數圖象的幾何作圖法

② 正弦函數圖象的五點作圖法（注意五點的選取）

③ 由正弦函數圖象平移得到余弦函數的圖象

6、布置作業：

畫出下列函數的圖象簡單，并說說他們分別與函數y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么關系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]

第五篇：正弦函數、余弦函數的圖象教學設計

正弦函數、余弦函數的圖象

一、教材分析：

本節課是高中新教材《數學》第一冊（下）§4.8《正弦函數、余弦函數的圖象和性質》 的第一節，是學生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫法的基礎上，進一步研究三角函數圖象的畫法．為今后學習正弦函數 y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎．因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用．

二、學情分析：

在初中學生已經學習過三步作圖法（列表，描點、連線）——“描點作圖”法，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數y＝sinx和y=cosx的圖象，學生不會感到困難。

三、教學目標：

依據教學大綱的要求，制訂如下三個教學目標：

知識目標：1．理解幾何法作圖原理（難點）；

2．掌握五點法作圖（重點）； 3．了解三角函數圖象的變換作圖．

能力目標：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養學生分析問題、解決問題的能力；強化學生＂數形結合＂的數學思想．

發展目標：教給學生靈活的思維方法，培養學生的學習興趣和勇于探 索、勇于創新的精神，提高綜合素質．

四、設計理念：

本節課利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣．采用啟發、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現、重體驗、促發展”的學習方法．體現“教師是主導，學生是主體”的教學原則．使學生不但“學會”而且“會學”，并逐步感受到數學的美，產生成就感，從而極大地提高對數學的學習興趣。

五、教學程序：

本節課的教學程序圖如下：

第一部分：導入．先復習以前學過的函數圖象的作法——描點法，再讓學生觀察波動圖象演示儀，激起學生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數的圖象．如何作出該曲線呢？

（以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動）．

第二部分：幾何法作圖．引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，描點作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據誘導公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．

第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動畫制作的課件，規范作圖過程和步驟,統一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學生在直角坐標系中，橫、縱坐標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數的真實面貌。第四部分：“五點法”作圖．曲線形成后，讓學生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟．

第五部分：總結．讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用．

如此設計，聯系了新舊知識，體現了從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律.在這種螺旋式上升的過程中，學生將通過自己的親自動手實踐,不僅學到本節課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力．同時也體現了“教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展”的教學思想．同時在教學過程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調動學生的各個感官，使學生學的生動，學的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．

為了突破幾何法作圖這個難點，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個問題來解決，降低了難度．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣，調動學生的積極性(通過教學也的確是這樣的)．及時讓學生跟著演示作圖，提高學生的動手能力、模仿能力、創造能力．直觀的動畫，不僅使學生愉快地接受新知識，而且將激發學生的創造性思維和想象力，使學生充分發揮其思維潛能，拓展思維空間．

用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點．第一步設疑：“幾何法作圖．由于取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在 精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心，激起學生強烈的求知欲．第二步引導：讓學生觀察正弦函數 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發哪些點對決定圖象的形狀起著關鍵的作用呢？引導學生尋找出五個關鍵點．體現教師的主導作用；第三步小結：讓學生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟．教師對學生討論的情況作出評價并指出作圖應注意的問題，然后小結：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數的性質將起到重要的作用．這樣設計體現了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現”的學習方法，使學生真正成為教學的主體． 應用：畫出下列函數的簡圖：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五個關鍵點列表:利用正弦函數的性質描點畫圖(見課件).(2)按五個關鍵點列表:利用余弦函數的性質描點作圖(見課件).反饋練習: 1.在同一坐標系中用五點法分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-π, π]的簡圖.通過觀察兩條曲線,后者經過怎樣平行移動就可以得到前者? 2.觀察正弦函數和余弦函數,寫出滿足下列條件的x的區間: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例題、練習都用課件展示）

本節例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養靈活的思維方式．學會遇到新問題時，善于調動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯系，增強分析問題和解決問題的能力．

反饋練習設計層次分明：練習1為鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換);練習2為提高能力型,是對正(余)弦函數圖象的靈活運用，由易到難，體現因材施教重效果,循序漸進促發展的教學理念．

最后師生共同總結，強化數形結合的數學思想，使學生的理論達到發展和升華，能力達到提高,并為相關學科的學習做好鋪墊，提高綜合素質．

六、板書設計 ：

1.正弦曲線 2.余弦曲線 3.“五點法”畫圖象

七、布臵作業 ： 1.課本P58、習題4.8 1 2.預習內容P51—53

3、預習提綱

正弦函數、余弦函數分別具有哪些性質？