第一篇：19.1.2函數的圖象 教案

19.1.2函數的圖像

19.1.2 函數的圖象

教學目標

（一）教學知識點

１．了解函數圖象的一般意義，初步學會用列表、描點、連線畫函數圖象． ２．學會觀察、分析函數圖象信息．

（二）能力訓練要求

１．提高識圖能力、分析函數圖象信息能力．

２．體會數形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力．

（三）情感與價值觀要求

１．體會數學方法的多樣性，提高學習興趣．

２．認識數學在解決問題中的重要作用從而加深對數學的認識．

教學重點：初步掌握畫函數圖象的方法；通過觀察、分析函數圖象來獲取信息． 教學難點：分析概括圖象中的信息．

教學方法：自主─探究、歸納─總結． 教具準備：多媒體演示． 教學過程：

一．情境引入

生活中有許許多多的圖形與圖象,比如體檢時的心電圖, 心電圖直觀地反映了心臟生物電流與時間的關系.電流波隨時間的變化而變化.又如, 投籃后時,籃球劃過的一道優美的弧線(拋物線).(播放視頻)有些問題中的函數關系很難列式子表示，但我們可以通過圖象來直觀反映,比如心電圖直觀地反映心臟生物電流與時間的關系;拋物線直觀地反映了籃球的高度與水平距離之的函數關系, 即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，則會使函數關系更清晰。

今天我們就來學習如何畫函數圖象的問題及解讀函數圖象信息．我們先看正方形的面積與邊長的關系。

二．探究新知

活動一：了解函數圖象的一般意義，初步學會畫函數圖象

這是我們熟悉的正方形，你能寫出正方形的邊長x與面積S的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍嗎？從式子S=x2來看，邊長 x 越大，面積S也越大，能不

第二篇：二次函數的圖象和性質教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學目標

1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．

3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關系是互為倒數．這

ABBCCAk一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．

四、課堂引入

1．復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素．對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學反思

第三篇：有理分式函數的圖象及性質

有理分式函數的圖象及性質

【知識要點】 1．函數y?

ax?bcx?

d

(c?0,ad?bc)dcdc

（2）值域：{y|y?

（1）定義域：{x|x??單調區間為(??,?直線x??

dc,y?

dcacb

x),(?,+?)（4）dc,ac，對稱中心為點(?)

（5）奇偶性：當a?d?0時為奇函數。（62．函數y?ax?

(a?0,b?0)的圖象和性質：

（1）定義域：{x|x?0}（2）值域：{y|y?或y?（3）奇偶性：奇函數（4）單調性：在區間+?),(上是增函數；在區間0)上是減函數（5以y軸和直線y?ax為漸近線（6）圖象：如圖所示。

3．函數y?ax?

b(a?0,b

?0)的圖象和性質：

【例題精講】 1．函數y??

1x?

1的圖象是（）

A

x?1

B

C

x?3x?

2D

x?3x?2

2．函數y?

A.y?

x?3x?2

2x?

3(x?1)的反函數是

x?3x?2

（）

(x?1)

(x?2)B.y?

x?2x?a

(x?2)C.y?(x?1)D.y?

3．若函數f(x)?的圖象關于直線y?x對稱，則a的值是（）

A.1B.?1C.2D.?2

2x?1

4．若函數f(x)?存在反函數，則實數a的取值范圍為

x?aA.a??1B.a?1C.a?

（）

D.a??

5．不等式4x?

A.(?

12,0)?（12

1x的解集為

12)?（12

（）,0)?(0,12),??)B.(-?,?

ax?b,??)C.(?,0)?(0，+?)D.(?

6．已知函數f(x)?的圖象如圖所示，則a,b,c的大小關系為2

x?c

A.a?b?cB.a?c?bC.b?a?cD.b?c?a 7．若正數a、b滿足ab?a?b?3,則ab的取值范圍是_____。8．函數y?

3xx?

4（）的值域是。的反函數的圖象關于點(?1,4)成中心對稱，則實數

9．若函數y?

a?xx?a?

1a?。

10．函數y?

e?1e?1

x

x的反函數的定義域是。

11．不等式

2x?1x?

3?1的解集是。

12．函數y?

x?xx?x?1的值域是。

13．設f(x)?x?

ax?1,x?[0,+?)。

（1）當a＝2時，求f(x)的最小值；

（2）當0＜a＜1時，判斷f(x)的單調性，并寫出f(x)的最小值。14．設函數f(x)?調性． BABDAD

331,]9．310．(?1,1)11．x??3或x?412．[?,1)443

213．解：（1）a＝2時，f（x）＝x＋＝ x＋1＋－1≥22－1，等號在x＋1＝，x?1x?1x?1

x?ax?b

(a?b?0)，求f(x)的單調區間，并證明f(x)在其單調區間上的單

7．[9,+?)8．[?

x＝2－1（∵x∈[0，＋∞））時成立．

（2）當0＜a＜1時，設x1，x2 ∈[0，＋∞），x1＜x2 ． 則f（x2）－ f（x1）＝（x2－x1）＋

ax2?1

－

ax1?1

a

＝（x2－x1）（1－

a

(x1?1)(x2?1)）．

∵ 0＜a＜1，∴

a

(x1?1)(x2?1)

＜1，1－

(x1?1)(x2?1)

＞0，又 x2－x1＞0，于是f（x2）－ f（x1）＝（x2－x1）（1－

a

(x1?1)(x2?1)）＞0，f（x2）＞ f（x1），f（x）是增函數． 在x＝0時，f（x）的最小值是a． 14．解：函數f(x)?

x?ax?b的定義域為(??,?b)?(?b,??)

f(x)在(??,?b)內是減函數，f(x)在(?b,??)內也是減函數

證明

f(x)

在(?b,??)內是減函數

取x1,x2?(?b,??)，且x1?x2，那么

x1?ax1?b

x2?ax2?b

f(x1)?f(x2)?

?

?

(a-b)(x2?x1)(x1?b)(x2?b)

∵a?b?0,x2?x1?0,(x1?b)(x2?b)?0 ∴f(x1)?f(x2)?0 即

f(x)

在(?b,??)內是減函數，同理可證

f(x)

在(??,?b)內是減函數。

淺 說 函 數 的 對 稱 性

函數的對稱性是函數的一個基本性質，對稱關系不僅廣泛存在于數學問題之中，而且利用對稱性往往能更簡捷地使問題得到解決，對稱關系還充分體現了數學之美。本文擬通過函數自身的對稱性和不同函數之間的對稱性這兩個方面來探討函數與對稱有關的性質。

一、函數自身的對稱性探究

定理1.函數 y = f(x)的圖像關于點A(a ,b)對稱的充要條件是f(x)+ f(2a－x)= 2b

證明：（必要性）設點P(x ,y)是y = f(x)圖像上任一點，∵點P(x ,y)關于點A(a ,b)的對稱點P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)圖像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得證。

（充分性）設點P(x0,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0)。

故點P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)圖像上，而點P與點P‘關于點A(a ,b)對稱，充分性得征。

推論：函數 y = f(x)的圖像關于原點O對稱的充要條件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函數 y = f(x)的圖像關于直線x = a對稱的充要條件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（證明留給讀者）推論：函數 y = f(x)的圖像關于y軸對稱的充要條件是f(x)= f(－x)

定理3.①若函數y = f(x)圖像同時關于點A(a ,c)和點B(b ,c)成中心對稱（a≠b），則y = f(x)是周期函數，且2| a－b|是其一個周期。

②若函數y = f(x)圖像同時關于直線x = a 和直線x = b成軸對稱（a≠b），則y = f(x)

是周期函數，且2| a－b|是其一個周期。

③若函數y = f(x)圖像既關于點A(a ,c)成中心對稱又關于直線x =b成軸對稱（a≠

b），則y = f(x)是周期函數，且4| a－b|是其一個周期。①②的證明留給讀者，以下給出③的證明： ∵函數y = f(x)圖像既關于點A(a ,c)成中心對稱，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函數y = f(x)圖像直線x =b成軸對稱，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函數，且4| a－b|是其一個周期。

二、不同函數對稱性的探究

定理4.函數y = f(x)與y = 2b－f(2a－x)的圖像關于點A(a ,b)成中心對稱。定理5.①函數y = f(x)與y = f(2a－x)的圖像關于直線x = a成軸對稱。

②函數y = f(x)與a－x = f(a－y)的圖像關于直線x +y = a成軸對稱。③函數y = f(x)與x－a = f(y + a)的圖像關于直線x－y = a成軸對稱。定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現證定理5中的③

設點P(x0 ,y0)是y = f(x)圖像上任一點，則y0 = f(x0)。記點P(x ,y)關于直線x－y = a的軸對稱點為P‘（x1，y1），則x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴點P（x1，y1）在函數x－a = f(y + a)的圖像上。

同理可證：函數x－a = f(y + a)的圖像上任一點關于直線x－y = a的軸對稱點也在函數y = f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。

推論：函數y = f(x)的圖像與x = f(y)的圖像關于直線x = y 成軸對稱。

三、函數對稱性應用舉例

例1：定義在R上的非常數函數滿足：f(10+x)為偶函數，且f(5－x)= f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二 第二試題）(A)是偶函數，也是周期函數(C)是奇函數，也是周期函數

(B)是偶函數，但不是周期函數(D)是奇函數，但不是周期函數

‘

解：∵f(10+x)為偶函數，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數，∴x =0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數。故選(A)

例2：設定義域為R的函數y = f(x)、y = g(x)都有反函數，并且f(x－1)和g(x－2)函數的圖像關于直線y = x對稱，若g(5)= 1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y = f(x－1)和y = g(x－2)函數的圖像關于直線y = x對稱，∴y = g-1(x－2)反函數是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函數是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1)= 2 + g(x), ∴有f(5－1)= 2 + g(5)=2001 故f(4)= 2001,應選（C）

例3.設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(1+x)= f(1－x),當－1≤x≤0時，12

f(x)= －x，則f(8.6)= _________（第八屆希望杯高二 第一試題）

解：∵f(x)是定義在R上的偶函數∴x = 0是y = f(x)對稱軸；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)對稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3

例4.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x+2)= －f(x),當0≤x≤1時，f(x)= x，則f(7.5)=（）(A)0.5

(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5

解：∵y = f(x)是定義在R上的奇函數，∴點（0，0）是其對稱中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直線x = 1是y = f(x)對稱軸，故y = f(x)是周期為2的周期函數。

∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故選(B)

第四篇：函數圖象的教學反思

《函數圖象》的教學反思

廣厚中心學校 石立軍

本節內容的知識目標是探索具體問題中的數量關系和變化規律，運用函數的圖象的知識進行描述和解決；能力目標是能選擇、處理數學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測，能結合具體情境發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效解決問題；能初步具有數形結合、分段函數的數學思想；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感目標是樂于接受生活中的數學信息，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，能從交流中獲益。

本節的教學重點是通過創設探索情境，體現數學與現實生活的聯系，進一步培養學生從函數的角度解決問題。考慮到函數教學較難進行之處在于學生第一次接觸函數相關內容，其抽象性不易理解與掌握，所以采取的教學策略是從學生感興趣的欣賞圖片引出探討對象，容易引起學生興趣，從而進入探索過程。課堂組織形式采用引導探究模式，充分調動學生積極性，引導學生作出其圖像。但是分段函數畢竟對學生提出了較高層次的要求，學生做函數圖像比較困難，函數關系式的得出相對來說困難不大，因為在本章的開頭已經多次遇到過類似的問題情景，函數圖像可由教師直接給出：作出圖象如下： 分析圖象：

1、橫縱軸分別

代表的含義；

2、起點；

3、交點：；

4、轉折點；

5、圖象上各點坐標的實際意義。

作為對分段函數的初步認識，對圖象中的各個“點”分析透徹有助于對圖形的理解。在函數解析式及圖像得出的情況下，展開如下討論：

1、“兩車相遇”在圖象上如何表示？

2、如何在圖象上看出函數值的大小？

通過對問題一較為仔細和深入的探討，學生對函數的解析式及圖像有了更深層次的理解。這個問題一的設置與教學，基本上適合學生的認知情況，但難度較大，其探討比較適合層次比較高的學生，或者教學可設置為課前學生預習，嘗試作圖象，這樣在課堂教學時可降低難度幾學生思考的時間。

解題點撥：，我們并不知道x 和 y是什么函數關系。將這些數值所對應的點在坐標系中作出，我們發現，這些點大致位于一條直線上，可知 x 和 y近似地符合一次函數關系。我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相貼近，求出近似的函數關系式。解答：利用幾何畫板過其中兩點作直線。可以看到，其他點也在這條直線上。求出這條直線所表達的解析式，則我們得到了反映x和y的函數關系式。在解決本題的最后，引導學生做了一個反思：在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確地判斷它們是什么函數，需要我們根據經驗分析，作圖進行觀察和計算，從而確定接近的函數關系式來研究這些

實際問題。在解這種與函數有關的題后，有一點很重要就是及時進行回顧與反思，這樣將有助于學生函數思想的升華。

函數另一重要之處在于對函數圖像的理解與應用，所以在問題二之后安排了閱讀圖像回答問題的問題三。【變式二】閱讀函數圖象，并根據你獲得的信息回答問題：（1）折線OAB表示某個實際問題的函數圖象，請你編寫一道符合該圖象意義的應用題；（2）根據你給出的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標；

對于函數圖像的理解與應用，是本章內容的重點與難點。從圖像獲取信息也是學習函數之后學生應該具有的能力與技巧。探究思路：

1、從圖象獲取直觀認識，由折線特征結合生活實際構造應用背景；

2、注意折線特點，OA、OB段“坡度”的差異；

3、起點、終點的含義，在應用背景中的體現；

4、轉折點對應用背景的影響；

5、注意所編應用題的合理性。此題為開放題型，引導學生根據以往學習經驗進行創造性學習，教會學生如何識圖，用圖，將圖象反應于文字。最后對本堂課內容作一個課堂小結：

1、函數可以用來解決很多生活的實際問題；

2、如何理解分段函數及其圖象；

3、觀察圖象，從圖象獲取信息；

4、創造性自編題如何體現函數思想。

函數教學歷來是初中數學教學的一個重點和難點，如何突破，本節課作了一個嘗試。所選用的三個問題均是精心挑選和設計的學生較易接受的題目背景，這樣在教學中學生容易產生親切感，有利于教學

活動的開展。但是對于比較難的題型或知識，應該事先布置給學生作預習，這樣將有助于課堂教學和學生更深層次的理解。

第五篇：正弦函數、余弦函數的圖象和性質教案

正弦函數、余弦函數的圖象和性質

一、學情分析:

1、學習過指數函數和對數函數；

2、學習過周期函數的定義；

3、學習過正弦函數、余弦函數?0,2??上的圖象。

二、教學目標： 知識目標：

1、正弦函數的性質；

2、余弦函數的性質； 能力目標：

1、能夠利用函數圖象研究正弦函數、余弦函數的性質；

2、會求簡單函數的單調區間； 德育目標：

滲透數形結合思想和類比學習的方法。

三、教學重點

正弦函數、余弦函數的性質

四、教學難點

正弦函數、余弦函數的性質的理解與簡單應用

五、教學方法

通過引導學生觀察正弦函數、余弦函數的圖象，從而發現正弦函數、余弦函數的性質，加深對性質的理解。（啟發誘導式）

六、教具準備

多媒體課件

七、教學過程

1、復習導入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數函數和對數函數的？(2)正弦、余弦函數的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數的圖象和性質（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數在??2?,2??內的圖象，利用函數圖象探究函數的性質：

ⅰ 定義域

正弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以正弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合正弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數圖象，可以容易發現正弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

當

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數的圖象關于原點對稱，所以正弦函數的奇函數。ⅵ 周期性

正弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。（2）余弦函數的圖象和性質（由學生分組討論，得出結論）

通過多媒體課件展示出余弦函數的圖象，由學生類比正弦函數的圖象及性質進行討論，探究余弦函數的性質： ⅰ 定義域

余弦函數的定義域是實數集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內，所以余弦函數的值域是??1,1? ⅲ 單調性

結合余弦函數的周期性和函數圖象，研究函數單調性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數圖象，可以容易發現余弦函數的圖象與虛線的交點，都是函數的最值點，可以得出結論：

min 當

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數的圖象關于y軸對稱，所以余弦函數的偶函數。ⅵ 周期性

余弦函數的圖象呈周期性變化，函數最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數 y

?

sin（?)的單調遞增區間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間。

1?u 的單調遞增區間是 解：令 u

?

x ?

.函數 y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調增區間是 所以函數

y ?

sin（?

?3323??

4、練習：

? 3求函數 y

sin(x ?)的單調減區間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結：

（1）探究正弦函數、余弦函數的性質的基本思路是什么？（2）求正弦函數、余弦函數的單調區間的基本步驟是怎樣的？

6、作業：

習題1.4

第4題、第5題