第一篇：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案

【摘要】歡迎來(lái)到查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高一數(shù)學(xué)教案欄目，教案邏輯思路清晰，符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。因此小編在此為您編輯了此文：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案希望能為您的提供到幫助。本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案第1課時(shí) 函數(shù)的概念和圖象銀河學(xué)校 張西元教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過(guò)程：Ⅰ.課題導(dǎo)入[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?(學(xué)生思考，很難回答)[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書課題).Ⅱ.講授新課[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的.實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，xA其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)f(x)=kx(k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx(k0)和它對(duì)應(yīng).二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}.所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).②符號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示Ⅲ.例題分析[例1]求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1 +12-x分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23，+)(3)x+10 x2這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢![生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.[師]生乙的回答完整嗎?[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?[生]函數(shù)的定義.[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)(無(wú)人回答)[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)[例2]求下列函數(shù)的值域(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3(-31)分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]Ⅳ.課堂練習(xí)課本P24練習(xí)17.Ⅴ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)Ⅵ.課后作業(yè)課本P28，習(xí)題1、2.【總結(jié)】2013年查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!

第二篇：高中數(shù)學(xué)教案：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（一）教材分析：

學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要包括：定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，以及具體的應(yīng)用。

（二）素質(zhì)教育目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)； 2.能力目標(biāo)：

（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；

（2）理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； 3.德育目標(biāo)：培養(yǎng)研究探索問(wèn)題的能力；

（三）教學(xué)三點(diǎn)解析：

1.教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 2.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的研究；

3.教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；

（四）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1．設(shè)置情境

前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)。2．探索研究

由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。下面我們也將利用單位圓中的正切線來(lái)繪制y?tanx圖象．

（1）用正切線作正切函數(shù)圖象

1分析一下正切函數(shù)y?tanx是否為周期函數(shù)？

○? f(x??)tax?n?(?sinx?(??))?coxs?(??)xsin?x?tfaxn xcos()

∴y?tanx 是周期函數(shù)，?是它的一個(gè)周期．

我們還可以證明，?是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，下面我們利用正切線畫出函數(shù)y?tanx，x???

????,?的圖象． 22??

作法如下：

①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系

軸左側(cè)作單位圓．

②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

③描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）．

④連線．

圖1

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)y?tanx，(x?R,x?k???2,k?Z)的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）．

圖2

（2）正切函數(shù)的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．

①定義域：?x|x?k??

②值域：R

③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是?． ????,k?Z? 2?

④奇偶性：tan(?x)??tanx，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．

⑤單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(?強(qiáng)調(diào)：a.不能說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)

b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)

c.每個(gè)單調(diào)區(qū)間都包括兩個(gè)象限：

四、一或二、三 3．例題分析

【例1】求函數(shù)y?tan(x??2?k?,?2?k?),k?Z內(nèi)都是增函數(shù)．

?4)的定義域．

分析：我們已經(jīng)知道了y?tanz的定義域，那么y?tan(x??4)與y?tanz有什么關(guān)系呢？令z?x??4，我們把y?tan(x??4)說(shuō)成由y?tanz和z?x??4復(fù)合而成。此時(shí)我們稱y?tan(x??4)為復(fù)合函數(shù)，而把y?tanz和z?x??4為簡(jiǎn)單函數(shù)

解：令z?x??4，那么函數(shù)y?tanz 的定義域是?z|z??????k?,k?Z? 2?

由 x??4?z?k???2，可得 x?k???4

所以函數(shù)y?tan(x??4)的定義域是{x|x?k???4,k?Z}

解題回顧：這種解法可稱為換元法，因此復(fù)合函數(shù)可通過(guò)換元法來(lái)求得。

練習(xí)1：求函數(shù)y?tan(2x?

【例2】不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：

（1）與

；

?4)的定義域。（學(xué)生板演。）（2）tan(?11?13?)與tan(?)． 45分析：比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小。

比較兩個(gè)正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。注意點(diǎn)是應(yīng)把相應(yīng)的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)來(lái)解決．類比得到比較兩個(gè)正切函數(shù)值的大小的解法

解：（1）?90?167?173?180

又 ∵y?tanx，在(90?,270?)上是增函數(shù)

∴tan167?tan17（2）∵tan(???????11?11??)??tan?＝tan 44tan(?13?13?2?)??tan?tan 555又 ∵0＜?2??????＜＜，函數(shù)y?tanx，x???,? 是增函數(shù)，542?22?2?11?13?)?tan(?)． 即tan(?54∴ tan?4＜ tan解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到y(tǒng)?tanx 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用y?tanx 的單調(diào)遞增性來(lái)解決．

練習(xí)2：比較大?。?/p>

(1)tan138?_____tan143?（學(xué)生口答）（＜）(2)tan(?1317?)_____tan(??)（學(xué)生板演）（＞）45【例3】求f(x)?tan2x的周期

3．總結(jié)提煉

（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得一個(gè)周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。

（3）正切函數(shù)的性質(zhì)．

4.布置作業(yè)：作業(yè)：蘇大資料“12.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”.

第三篇：高一數(shù)學(xué)《正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)》教案

湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）了解正切函數(shù)的圖像特征；（2）初步了解正切函數(shù)的性質(zhì)．

（二）過(guò)程與能力目標(biāo)

了解利用正切和畫出正切函數(shù)圖像的方法．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)． 教學(xué)重點(diǎn)

正切函數(shù)圖像的畫法． 教學(xué)難點(diǎn)

y???2是y?tanx,x?(???,)的圖像的兩條漸近線的理解． 22教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)

1.正切函數(shù)的定義？定義域？

?定義域：x ?k??(k?Z)22.正切函數(shù)是否是一個(gè)周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？ 周 期 ：

?tan(x??)?sin(x??)??sinx?tanx(x?R,且x?k???,k?Z)cos(x??)?cosx2

??y?tanx(x?R,且x?k??,k?Z)的周期為T??(最小正周期)2正切函數(shù)的圖象：

由于正切函數(shù)是周期函數(shù)，且它的最小正周期為π，因此可以考慮先在一個(gè) 周期內(nèi)作出正切函數(shù)的圖象。正切函數(shù)周期的確定：

? 因?yàn)?y?tanx 的定義域?yàn)椋簕x|x?k??,(k?Z)},2

所以可以確定一個(gè)周期為(??,?).??22 作出y?tanx在區(qū)間(?,)上的圖象： 2湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

?? ???46 ?x?2??

264

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)

y?tanx(x?R,且x?k???(k?Z))的圖象, 稱“正切曲線”.2

y

3??3??? ?2222

o???x

? 正切曲線是被一組平行直線x?k??(k?Z)所隔開(kāi)的無(wú)窮支曲線組成.2yo正切曲線的性質(zhì)：

定義域值域周期奇偶性單調(diào)性{x|x??2R?k?,k?Z}T??tan(?x)??tanx奇函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(??22k?Z內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增?k?,??k?)應(yīng)用：

例1.求函數(shù)y?tan(x?)的定義域.4?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

解：令z?x?{z|z??4，那么函數(shù)y?tanz的定義域是

?2?k?,k?Z}.由x?x??4?z??2?k?,可得

?2?k???4??4?k?，??所以函數(shù)y?tan(x?)的定義域是{x|x??k?,k?Z}.44

例2.不通過(guò)求值，比較tan135?與tan138? 的大小.解：?90??135??138??270?，?3?且y?tanx在（，）上為增函數(shù)，22?tan135??tan138?.例3.寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： x?（1）y?tan(?);（2）y?|tanx|.26?x??解：（1）當(dāng)k?????k??(k?Z)

22622?4??x?2k??(k?Z)時(shí)，即2k??33x?y?tan(?)單調(diào)遞增，262?4?,2k??)(k?Z)?所求單調(diào)區(qū)間是(2k??33??tanx,x?(k?,k??)(k?Z)?2（2）?y?|tanx|??

???tanx,x?(k??,k?)(k?Z)2??可知函數(shù)y?|tanx|的單調(diào)遞減區(qū)間為(k??,k?)(k?Z)，單調(diào)遞增區(qū)間為

2?(k?,k??)(k?Z)

2課堂小結(jié)：

1.正切函數(shù)的圖像.2.正切函數(shù)的特征與性質(zhì).作業(yè)：

1．閱讀教材第76～79頁(yè)； 2．教材第80頁(yè)習(xí)題4.10第1、2、4、5題．

第四篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開(kāi)始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思

第五篇：19.1.2函數(shù)的圖象 教案

19.1.2函數(shù)的圖像

19.1.2 函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

１．了解函數(shù)圖象的一般意義，初步學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象． ２．學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息．

（二）能力訓(xùn)練要求

１．提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力．

２．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求

１．體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣．

２．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的重要作用從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：初步掌握畫函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察、分析函數(shù)圖象來(lái)獲取信息． 教學(xué)難點(diǎn)：分析概括圖象中的信息．

教學(xué)方法：自主─探究、歸納─總結(jié)． 教具準(zhǔn)備：多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程：

一．情境引入

生活中有許許多多的圖形與圖象,比如體檢時(shí)的心電圖, 心電圖直觀地反映了心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.電流波隨時(shí)間的變化而變化.又如, 投籃后時(shí),籃球劃過(guò)的一道優(yōu)美的弧線(拋物線).(播放視頻)有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但我們可以通過(guò)圖象來(lái)直觀反映,比如心電圖直觀地反映心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系;拋物線直觀地反映了籃球的高度與水平距離之的函數(shù)關(guān)系, 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰。

今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息．我們先看正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系。

二．探究新知

活動(dòng)一：了解函數(shù)圖象的一般意義，初步學(xué)會(huì)畫函數(shù)圖象

這是我們熟悉的正方形，你能寫出正方形的邊長(zhǎng)x與面積S的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍嗎？從式子S=x2來(lái)看，邊長(zhǎng) x 越大，面積S也越大，能不