第一篇：高一數學教案函數及其表示

高一數學教案：函數及其表示 [1500字]

第一課時： 1.2.1 函數的概念

（一）教學要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素；能夠正確使用“區間”的符號表示某些集合。

教學重點、難點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。

教學過程：

一、復習準備：

1.討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？ 2.回顧初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：

1.教學函數模型思想及函數概念：

①給出三個實例：

A.一枚炮彈發射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規律是h?130t?5t2.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見書P16頁圖）

C.國際上常用恩格爾系數（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮居民的恩格爾系數如下表.（見書P17頁表）

②討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應關系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為，對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：f:A?B ③定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：y?f(x),x?A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.④討論：值域與B的關系？構成函數的三要素？

一次函數y?ax?b(a?0)、二次函數y?ax2?bx?c(a?0)的定義域與值域？

⑤練習：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.2.教學區間及寫法：

① 概念：設a、b是兩個實數，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫閉區間； {x|a

{x|a≤x

② 符號：“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大” ③ 練習用區間表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

3.小結：函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區間表示

三、鞏固練習： 1.已知函數f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：舉例日常生活中函數應用模型的實例.什么樣的曲線不能作為函數的圖象？

3.課堂作業：書P21 1、2題.第二課時： 1.2.1 函數的概念

（二）教學要求：會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區間”的符號表示；掌握判別兩個函數是否相同的方法。

教學重點：會求一些簡單函數的定義域與值域。

教學難點：值域求法。

教學過程：

一、復習準備：

3x21.提問：什么叫函數？其三要素是什么？函數y＝與y＝3x是不是同一個函數？為x 什么？

2.用區間表示函數y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝的定義域與值域.二、講授新課：

1.教學函數定義域：

①出示例1：求下列函數的定義域（用區間表示）f(x)=x?3 x2?2kx；

f(x)=x?1－x 2?x 學生試求→訂正→小結：定義域求法（分式、根式、組合式）

②練習：求定義域（用區間）→

f(x)

＝x?2 f(x)

x?3③小結：求定義域步驟：列不等式（組）→ 解不等式（組）

2.教學函數相同的判別：

①討論：函數y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何關系？

②練習：判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

A.f(x)=(x －1)；g(x)= 1;B.f(x)= x； g(x)= x2 0 C．f(x)= x ；f(x)=(x + 1)22、D.f(x)= | x | ；

②小結：函數是否相同，看定義域和對應法則。

3.教學函數值域的求法：

① 例2：求值域（用區間表示）：y＝x2－2x＋4；y＝

＝x?2 x?3?5；f(x)＝x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三個 → 變第三個求 → 如何利用第二個來求第四個

②小結求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數法

三、鞏固練習： 1.求下列函數定義域：f(x)?2.已知f(x+1)＝2x2－3x＋1，求f(-1)。變：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x))x?1 解法一：先求f(x)，即設x＋1＝t；（換元法）解法二：先求f(x)，利用湊配法；

解法三：令x＋1=－1，則x＝－2,再代入求。（特殊值法）

3.f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)的定義域是。

4.求函數y＝－x2＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。

解法（數形結合法）：畫出二次函數圖像 → 找出區間 → 觀察值域

5.課堂作業：書P27 1、2、3題。

第三課時： 1.2.2 函數的表示法

（一）教學要求：明確函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優點，在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。

教學難點：分段函數的表示及其圖象。

教學過程：

一、復習準備：

1.提問：函數的概念？函數的三要素？

2.討論：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：

1.教學函數的三種表示方法：

① 結合實例說明三種表示法 → 比較優點

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.優點：簡明；給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優點：直觀形象，反應變化趨勢。列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.優點：不需計算就可看出函數值。具體實例如：二次函數等；股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表。

②出示例1.某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．

師生共練→小結：函數“y=f(x)”有三種含義（解析表達式、圖象、對應值表）． ③討論：函數圖象有何特征？所有的函數都可用解析法表示嗎？

④練習：作業本每本0.3元，買x個作業本的錢數y（元）.試用三種方法表示此實例

中的函數.④看書P22例4.下表是某班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級平均分表：

甲

乙

丙

班平均

分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 88．2 87 76 65 78．3 91 88 73 85．4 92 75 72 80．3 88 86 75 75．7 95 80 82 82．6 請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．

提問：分析什么（成績的變化、成績的比較）？借助什么進行分析？

小結解答步驟：分別作點→連線→觀察→結論

討論：離散的點為什么用虛線連接起來？此例能用解析法表示表示嗎？ 2．教學分段函數：

①出示例2：寫出函數解析式，并畫出函數的圖像。

郵局寄信，不超過20g重時付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元。每封x克（0

（學生寫出解析式→ 試畫圖像 → 集體訂正）

②練習：A.寫函數式再畫圖像：某水果批發店，100kg內單價1元／kg，500kg內、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。批發x千克應付的錢數（元）。

B.畫出函數f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖像。

③提出: 分段函數的表示法與意義（一個函數，不同范圍的x，對應法則不同）→ 生活實例

3.看書，并小結：三種表示方法及優點；分段函數概念；函數圖象可以是一些點或線段

三、鞏固練習：1.已知f(x)＝? 7,8，9題

第四課時：1.2.2 函數的表示法

（二）?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作業：P27 教學要求：了解映射的概念及表示方法；結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念． 教學重點：映射的概念．

教學難點：理解概念。

教學過程：

一、復習準備：

1.舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：

對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；

對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；

對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；

2.討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？

3.導入：函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，即映射（mapping）.二、講授新課：

1.教學映射概念：

① 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系，并用圖示意

A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，對應法則：開平方；

A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，對應法則：平方；

A?{30?,45?,60?

}, B?{1, 對應法則：求正弦； 2 ② 定義映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A?B為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“f:A?B” 關鍵: A中任意，B中唯一；對應法則f.③ 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實例？

④ 討論：映射的一些對應情況？（一對一；多對一）一對多是映射嗎？

→ 舉例一一映射的實例（一對一）

2.教學例題：

① 出示例1.探究從集合A到集合B一些對應法則，哪些是映射，哪些是一一映射？ A={P | P是數軸上的點}，B=R； A={三角形}，B={圓}；

A={ P | P是平面直角體系中的點}，B?{(x,y)|x?R,y?R}； A={高一某班學生}，B= ？

（師生探究從A到B對應關系 → 辨別是否映射？一一映射？ → 小結：A中任意，B中唯一）

② 討論：如果是從B到A呢？

③ 練習：判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f:x?2x?1； A?N*,B?{0,1}，對應法則f:x?x除以2得的余數；

A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余數； 111設X?{1,2,3,4},Y?{1，,f:x?x取倒數； 234 A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大質數

3.小結：映射概念.三、鞏固練習： 1.練習：書P26 2、3、4題； 2.課堂作業：書P28 10題.第五課時 1.2 函數及其表示（練習課）

教學要求：會求一些簡單函數的定義域和值域；能解決簡單函數應用問題；掌握分段函數、區間、函數的三種表示法；會解決一些函數記號的問題．

教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題．

教學難點：函數記號的理解.教學過程：

一、基礎習題練習：（口答下列基礎題的主要解答過程 → 指出題型解答方法）

1.說出下列函數的定義域與值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f，f(f(3))，f(f(x)).x?

?0(x?0)?3.f(x)???(x?0)，作

出

f(x)的圖

象

已，知求f(1),f(?1),f(0),f{f[f(?1)]}的值.?x?1(x?0)?

二、教學典型例題：

1.函數f(x)記號的理解與運用：

① 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x

1求f[g(x)]（師生共練→小結：代入法；理解中間自變量）

② 練習：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21)x 已知函數f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].③ 出示例2.若f1）?x?求f(x

分析：如何理解f1？ 如何轉化為f(x））

解法一：換元法，設t?1，則??

解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，則?? 解法三：代入法，將x用(x?1)2(x?1)代入，則?? 討論：f(x）中，自變量x的取值范圍？

1x④ 練習：若f()?，求f(x）.x1?x 2.函數應用問題：

①出示例3.中山移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1,y（元）.Ⅰ.寫出y1,y2與x之間的函數關系式？ Ⅱ.2 一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？ Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？

（師生共練 → 討論：如何改動，更與實際接近？ → 小結：簡單函數應用模型）

1三、鞏固練習：1.已知f(x)滿足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函數y?f(x)的定義域為[?1，1]，求函數y?f(x?)f(x?)44 3.設二次函數f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式.薦薦小初學二

數數

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數學教字] 薦人教版初一上數學教案(全冊)[1500字] 薦工程數學教案(500字)

第二篇：高一數學教案：函數單調性

教學目標

會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

重 點

函數單調性的證明及判斷。

難 點

函數單調性證明及其應用。

一、復習引入

1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數單調性

(1)單調增函數

(2)單調減函數

(3)單調區間

二、例題分析

例

1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

(1)(2)(2)

例

2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

例

3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

例

4、試判斷函數 在 上的單調性。

三、隨堂練習

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在 上的函數 滿足，則函數 是 上的單調增函數;

(2)若定義在 上的函數 滿足，則函數 在 上不是單調減函數;

(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;

(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。

2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的()

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

四、回顧小結

1、函數單調性的判斷及證明。

課后作業

一、基礎題

1、求下列函數的單調區間

(1)(2)

2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

二、提高題

3、求證：函數 在 上是單調增函數。

4、若函數，求函數 的單調區間。

5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

三、能力題

6、已知函數，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

第三篇：高一數學教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教學目標：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.教學重點、難點：用列舉法、描述法表示一個集合.教學過程：

一、復習引入：

1．回憶集合的概念

2．集合中元素有那些性質？

3．空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課：

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法.例如，24所有正約數構成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號不能缺失.(2)有些集合種元素個數較多，元素又呈現出一定的規律，在不至于發生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數組成的集合：{1，2，3，…，100}

自然數集N：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）區分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現兩次.3、特征性質描述法：

在集合I中，屬于集合A的任意元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素

都不具有性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x)}

例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?R|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實數}

（2）注意區別：實數集，{實數集}.4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合.例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：不是.集合{(x,y)|y?x2?1}是點集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數集。

例2：（教材第7頁例1）

例3：（教材第7頁例2）

課堂練習：

（1）教材第8頁練習A、B

（2）習題1-1A：1，小結：

本節課學習了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種）課后作業:P10 1，2

第四篇：高一數學教案：變量與函數的概念

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，(3)了解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合 叫做這個函數的，函數y=f(x)也經常寫為。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

①;②。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是()

A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是()

A.和 B.和

C.和 D.和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.例4：求函數，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是(A)

A、B、C、D、2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(C)

A、5 B、-5 C、6 D、-63、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.其中正確的有(B)

A.1 個 B.2 個 C.3個 D.4 個

4、下列函數完全相同的是(D)

A., B.,C., D.,5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是(B)

6、設，則 等于(D)

A.B.C.1 D.07、已知函數，求 的值.()

第五篇：2013白蒲中學高一數學教案：函數：10

第十教時

教材：函數的奇偶性

目的：要求學生掌握函數奇偶性的定義，并掌握判斷函數奇偶性的基本方法。

過程：

一、復習函數單調性的定義、單調區間及判斷函數單調性的方法。

二、提出課題：函數的第二個性質――奇偶性

1．依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象――從對稱的角度 ．觀察結果：

y=x2的圖象關于軸對稱 y=x3的圖象關于原點對稱

3．繼而，更深入分析這兩種對稱的特點： ①當自變量取一對相反數時，y取同一值． f(x)=y=x2 f(?1)=f(1)=1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數y=x2的圖象上，則該點關于y軸的對稱點(?x,y)也在函數y=x2的圖象上． ②當自變量取一對相反數時，y亦取相反數． f(x)=y=x3 f(?1)=?f(1)=?1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數y=x3的圖象上，則該點關于原點的對稱點(?x,?y)也在函數y=x3的圖象上．

111)?f()?224

111)??f()??228

4．得出奇（偶）函數的定義（見P61 略）注意強調：①定義本身蘊涵著：

函數的定義域必須是關于原點的對稱區間――這是奇（偶）函數的必要條件――前提 ②＂定義域內任一個＂：

意味著不存在＂某個區間上的＂的奇（偶）函數――不研究 ③判斷函數奇偶性最基本的方法：

先看定義域，再用定義――f(?x)=f(x)(或f(?x)=?f(x))

三、例題：例

一、（見P61－62 例四）

例

二、（見P62 例五）

此題系函數奇偶性與單調性綜合例題，比例典型．

小結：一般函數的奇偶性有四種：奇函數、偶函數、即奇且偶函數、非奇非偶函數

例：y?1x

y=2x

（奇函數）

y=?3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函數）

y=0

（即奇且偶函數）y=2x+（非奇非偶函數）

例

三、判斷下列函數的奇偶性：

1．f(x)?(x?1)1?x1?x

1?x?0??

解：定義域：?1?x?0??1?x?1 關于原點非對稱區間

??1?x

∴此函數為非奇非偶函數

2．f(x)?x?11?x 2

?x2?1?0?x?1或x??1解：定義域：? ??2??1?x?1?1?x?0∴定義域為 x =±1

f(?x)?x?11?x22?f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函數為即奇且偶函數

?x2?x3．f(x)??2x?x?(x?0)(x?0)

解：顯然定義域關于原點對稱

當 x>0時, ?x<0 f(?x)= x2?x = ?(x?x2)

當 x<0時, ?x>0 f(?x)= ?x?x2 = ?(x2+x)

??(x2?x)

即：f(?x)??2??(x?x)(x?0)(x?0)??f(x)

∴此函數為奇函數

四、奇函數?圖象關于原點對稱

偶函數?圖象關于軸對稱

例

四、（見P63 例六）略

五、小結：1．定義

2．圖象特征

3．判定方法

六、作業：P63 練習

P65 習題2.3 7、8、9