第一篇：高一函數教案

高一函數教案

（注意：函數這一章是整個高中數學的重點，也是高考的高頻考點，希望各位同學能夠重視本章的學習。）

函數的六大知識點：

（1）函數及其表示方法（2）函數的定義與值域（3）函數的單調性（4）函數的奇偶性

（5）一次函數與二次函數（6）函數與方程

第一節.函數及其表示法

一.映射 要求：（1）了解映射是兩個集合的元素間的一種對應關系，了解映射的有關概念。

（2）了解一一映射的意義，能對一些簡單的一一映射關系做出正確的判斷。1.映射的概念：

如果集合A的每一個元素按照一定的對應法則在集合B中都有唯一的元素和它對應，這種對應關系，我們就稱之為集合A到集合B的一個映射。

例題一：下列對應關系是否是集合A到B的映射，為什么？（1）A=R , B=R+, f :取絕對值

解：不是，因為A中的0在B中沒有象

（注：我們可以簡單的吧映射說成是“對一”，可以是“一對一”，也可以是“二對一”、“多對一”，所以“對一”是映射中很重要的特點。）

（2）A：{平面上的三角形}，B：{平面上的圖}，f：做三角形的外接圓 解：是，因為平面上的任意一個三角形都有唯一的一個外接圓。2.一一映射的概念：

如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做集合A到集合B的一一映射。

例題二：例題一（2）中的映射是否為一一映射，為什么？

解：不是，因為不同的三角形，它們的外接圓可能是同一個圓，所以A中的不同元素對應的元素可能是相同的，不符合一一映射的定義。

二.函數的基本概念

設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數，記作 y=f(x), x∈A。我們把x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。

1°核心 —— 對應法則

等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“對應”得以實現的方法和途徑.是聯系x與y的紐帶，從而是函數的核心.對于比較簡單的函數時，對應法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復雜的問題中，函數的對應法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.2°定義域

定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數.在中學階段所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.3°值域

值域是全體函數值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數是否相同，只要看其定義域與對應法則是否完全相同，若相同就是同一個函數，若定義域和對應法則中有一個不同，就不是同一個函數.4．函數的常用的表示法

（1）解析法：將兩個變量的函數關系用一個等式來表示.（2）列表法：利用表格來表示兩個變量的函數關系.（3）圖象法：用圖象來表示兩個變量的函數關系.例題一.已知函數f(x)的定義域為[a,b],且b>-a>0.求列函數的定義域:(1)F(x)=f(x)-f(-x)；(2)g(x)=f(x+c)+f(x-c)(c>0);

解：(1)f(x)的定義域為[a,b]，f(-x)的定義為[-b,-a],又因為-b

所以f(x)-f(-x)的定義與為[a,-a](2)f(x+c)的定義域為[a+c,b+c]f(x-c)的定義域均為[a-c,b-c] 所以g(x)的定義域為[a+c,b-c] 例題二.已知函數f(x)的定義域是[-2,4],求函數f(2x)的定義域

解：f(x)的定義域是[-2,4],即x∈[-2,4],所以2x∈[-4,8],所以f(2x)的定義域是[-4,8] 例題三.函數y=|x|+|x+1|的值域（x∈R）

解：x∈R，|x|∈（0,+）

|x+1|∈（0,+）所以函數的值域為（0,+）

第二篇：高一數學函數教案24

2.9 函數應用舉例（第二課時）

教學目的：

1．使學生適應各學科的橫向聯系.2.能夠建立一些物理問題的數學模型.3.培養學生分析問題、解決問題的能力.教學重點：數學建模的方法

教學難點：如何把實際問題抽象為數學問題.教學過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數關系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結果保留3個有效數字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數學模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數式；（3）此題實質為已知自變量的值，求對應的函數值的數學問題；（4）此題要求學生能借助計算器進行比較復雜的運算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個數據，我們規定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數據差的平方和最小.依次規定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應排除物理因素的干擾，抓準題中的數量關系，將問題轉化為函數求最值問題.解：由題意可知，所求a應使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a看作自變量，則y是關于a的二次函數，于是問題轉化為求二次函數的最小值.因為n＞0,二次函數f(a)圖象開口方向向上.1當a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導向意義的試題，它以物理知識和簡單數學知識為基礎，并以物理學科中的統計問題為背景，給出一個新的定義，要求學生讀懂題目，抽象其中的數量關系，將文字語言轉化為符號語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運用函數的思想、方法去解決問題，解題關鍵是將函數式化成以a為自變量的二次函數形式，這是函數思想在解決實際問題中的應用.例3某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數.（1）說明函數是增函數還是減函數；（2）把t表示成原子數N的函數；（3）求N當N=0時，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數N=N0e??t是屬于指數函數y=e?x類型的，所以它是減函數，即原子數N的值隨時間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=

N N0根據對數的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??

二、練習：

1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點B作圓的切線，從圓周上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設AP=x ⑴寫出AP+2PM關于x的函數關系式 ⑵求此函數的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設AD=a則x2?2R?a

x2x2a? PM?2R?

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)

R1R17R(x?)2? R2417R當x?時f(x)max?R

42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當x?2R時f(x)min?2R

2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發，問幾小時后兩船相 距最近？

解：設t小時后A行駛到點C，B行駛到點D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時相距最近。

1313133．一根均勻的輕質彈簧，已知在600N的拉力范圍內，其長度與所受拉力成一次函數關系，現測得當它在100N的拉力作用下，長度為0.55m,在300N拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時，其自然長度是多少？ 解：設拉力是 x N(0≤x≤600)時，彈簧的長度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設：y = k x + b 由題設：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數關系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當 x = 0時，y = 0.50 , 即不受拉力作用時，彈簧自然長度為 0.50 m。

三、作業：課本P89習題2.9 4，5，6

第三篇：高一數學函數教案21

2.7(第二課時，對數的運算性質)教學目的：

1．掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程； 2．能較熟練地運用法則解決問題； 教學重點：對數運算性質

教學難點：對數運算性質的證明方法.教學過程：

一、復習引入：

1．對數的定義 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 N?(0,??)。2．指數式與對數式的互化

3.重要公式：

⑴負數與零沒有對數； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數恒等式alogaN?N

am?an?am?n(m,n?R)4．指數運算法則(am)n?amn(m,n?R)

(ab)n?an?bn(n?R)

二、新授內容：

1.積、商、冪的對數運算法則：

如果 a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)運算法則推導 用定義法：運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式。（推導過程略）注意事項： 1?語言表達：“積的對數 = 對數的和”??（簡易表達——記憶用）2?注意有時必須逆向運算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當心記憶錯誤：loga(MN)?logaM?logaN

loga(M?N)?logaM?logaN 2.常用對數的首數和尾數（大綱未要求，只用實例介紹）

科學記數法：把一個正數寫成10的整數次冪乘一位小數的形式，即

若N>0,記N?10n?m,(n?Z,1?m?10)，則lgN=n+lgm,其中n?Z,0?lm?1;這就是說，任何一個正數的常用對數都可以寫成一個整數加上一個零或正純小數的形式.我們稱這個整數為該對數的首數，這個零或正純小數為該對數的尾數.如：已知lg1.28?0.1070,則

三、例題：

例1 計算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3

xy(1)loga;z例3計算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數運算性質和逆用運算性質兩種方法運算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10

四、課堂練習：課本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg3?2lg2?1)32??

lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作業：課本P79習題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）

第四篇：高一數學函數教案6

2.3 函數的單調性（3課時）

教學目的：理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數的單調性；能利用函數的單調性及對稱性作一些函數的圖象.教學重點：函數單調性的概念.教學難點：函數單調性的證明 教學過程：

第一課時

教學目的：

（1）了解單調函數、單調區間的概念：能說出單調函數、單調區間這兩個概念的大致意思。

（2）理解函數單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫出單調區間。

（3）掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性。教學重點：函數的單調性的概念；

教學難點：利用函數單調的定義證明具體函數的單調性。

一、復習引入：

觀察 二次函數y=x2，函數y=x3的圖象，由形（自左到右）到數（在某一區間內，當自變量增大時，函數值的變化情況）(見課件第一頁圖1，2)

二、講授新課 ⒈ 增函數與減函數

定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2 ⑴若當x1f(x2),則說f(x)在這個區間上是減函數（如圖4）.說明：函數是增函數還是減函數，是對定義域內某個區間而言的.有的函數在一些區間上是增函數，而在另一些區間上不是增函數.例如函數y=x2（圖1），當x∈[0,+?)時是增函數，當x∈(-?,0)時是減函數.若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的.三、講解例題：

例1 如圖6是定義在閉區間[-5，5]上的函數y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一單調區間上，函數y=f(x)是增函數還是減函數.yf(x)-2-5x1圖635例2 證明函數f(x)=3x+2在R上是增函數.1例3 證明函數f(x)=在(0,+?)上是減函數.x例4．討論函數f(x)?x2?2ax?3在(-2,2)內的單調性.三、練習

課本P59練習1，2

四、作業 課本P60習題2.3 1，3，4

第五篇：高一數學函數教案14

2.5 指數（第二課時-分指數1）

教學目的：

1.理解分數指數冪的概念,掌握有理指數冪的運算性質.2.會對根式、分數指數冪進行互化.教學重點：分數指數冪的概念與運算性質.教學難點：對分數指數冪概念的理解.教學過程：

一、復習引入：

1．整數指數冪的運算性質：

am?an?am?n(m,n?Z)(am)n?amn(m,n?Z)

(ab)n?an?bn(n?Z)2．根式的運算性質：

①當n為任意正整數時，(na)n=a.?a(a?0)②當n為奇數時，a=a；當n為偶數時，a=|a|=?.?a(a?0)?nnnn⑶根式的基本性質：amp?nam，（a?0）.3．引例：當a＞0時 ①a?a?a ②a?a?a ③a?a ④a?a

二、講解新課：

1.正數的正分數指數冪的意義 1232235102105np3124123a化.mn?nam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意兩點：一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互2.規定：(1)a?mn?1mn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)a(2)0的正分數指數冪等于0.(3)0的負分數指數冪無意義.規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數.當a＞0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用.即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質.3.有理指數冪的運算性質: ar?as?ar?s(r,s?Q)(ar)s?ars(r,s?Q)(ab)r?ar?br(r?Q)說明：若a＞0，P是一個無理數，則ap表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略.

三、講解例題：

1?316?4例1求值：8,100,(),().481?23123例2用分數指數冪的形式表示下列各式：

a2?a,a3?3a2,aa(式中a＞0)例3計算下列各式（式中字母都是正數）

(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56

分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數相乘除，然后是同底數冪相乘除，并且要注意符號。

（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟。

例4計算下列各式：

(1)a2a?a32(a?0);

(2)(325?125)?45 分析：（1）題把根式化成分數指數冪的形式，再計算。

（2）題按多項式除以單項式的法則處理，并把根式化成分數指數冪的形式

再計算。

四、練習：課本P14練習

五、作業：

1.課本P75習題2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）