第一篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)不會

石家莊高一數(shù)學(xué)學(xué)不會怎么辦

高一馬上就要結(jié)束啦，許多高一學(xué)生都反映石家莊高一數(shù)學(xué)學(xué)不會怎么辦，高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來怎么這么難。不知道您的孩子是不是有著同樣的困惑呢。

其實，高一數(shù)學(xué)確實在高中階段所有的學(xué)科中是最難的，也是最為重要的一個學(xué)科。為什么呢？這是因為在物理、化學(xué)以及其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，都會或多或少的用到數(shù)學(xué)的知識，尤其是一些基本的數(shù)學(xué)計算能力。在一個，高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多，且初高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識跨度比較大，所以不少學(xué)生在高一階段就已經(jīng)落下了。等到了高二年級，想在跟上來已經(jīng)為時已晚，這時再要想跟上來就需要付出2倍乃至更多的努力啦。

河北師大外院培訓(xùn)中心為了幫助更多的孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，在高一階段就把高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)夯實，2014年暑假繼續(xù)舉辦石家莊高一數(shù)學(xué)物理化學(xué)先修班、石家莊高一數(shù)學(xué)物理化學(xué)鞏固復(fù)習(xí)班，授課教師全部來自石家莊重點(diǎn)中學(xué)在職教師，開設(shè)有常規(guī)班、精品12人小班、名師一對一輔導(dǎo)等學(xué)習(xí)課程。

河北師大外院培訓(xùn)中心這個暑假為孩子們準(zhǔn)備了豐盛的文化學(xué)習(xí)大餐。既有文化課的補(bǔ)習(xí)，也有多種外語學(xué)習(xí)興趣愛好班。

具體課程如下：

石家莊高一各科暑假復(fù)習(xí)鞏固班：石家莊高一數(shù)學(xué)鞏固輔導(dǎo)班、石家莊高一物理鞏固補(bǔ)習(xí)班、石家莊高一化學(xué)鞏固班、石家莊高一英語詞匯語法班。

石家莊高一復(fù)習(xí)班：數(shù)學(xué)必修1 4 2 5的內(nèi)容（函數(shù)三角函數(shù)立體幾何解三角函數(shù)）

物理必修1 2（曲線運(yùn)動功和能機(jī)械振動）

化學(xué)必修1 2（物質(zhì)結(jié)構(gòu)化學(xué)能與電能有機(jī)物）

石家莊英語培訓(xùn)班：外教英語口語班、新概念英語培訓(xùn)班。

多語種學(xué)習(xí)大餐：石家莊日語培訓(xùn)班、石家莊法語培訓(xùn)班、石家莊韓語學(xué)習(xí)班、德語、西班牙語、俄語等十大語種學(xué)習(xí)課程。

新高一先修暑假班石家莊，我們信賴河北師大外院培訓(xùn)優(yōu)仕程教育高一先修班

石家莊高一先修暑假班學(xué)校：紫金大廈11樓（槐安路與紅旗大街交口西南角）

石家莊高一先修暑假班乘車路線：乘14、15、25、39、48、78、81、93、107、311、312、320、游2路到17中南區(qū)站下車即到

石家莊高一數(shù)學(xué)暑假復(fù)習(xí)鞏固班聯(lián)系方式：69003993

第二篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)講解

高一數(shù)學(xué)函數(shù)講解

一、定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y屬于(-1,1)都有

f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)].（1）求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)x屬于(-1,0)時，有f(x)>0,求證;f(x)在(-1,1)上是單調(diào)減函數(shù)。

(1)f(0)+f(0)=f[(0+0)/(1+0*0)],即 2f(0)=f(0),所以f(0)=0

f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1-x*x)]=f(0)=0，即f(x）為奇函數(shù)

(2)設(shè)x1,x2為(-1,1)上任意兩實數(shù)，且x1

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1*x2)]

易知[(x1-x2)/(1-x1*x2)]屬于(-1,0)，所以f(x1)-f(x2)>0,即為減函數(shù)

二、已知f(x)=x/ax+b(a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足f(2)=1,f(x)=x有唯一解，求函數(shù)f(x)的解析式 f(x)=x/(ax+b)=x

x=x(ax+b)

x(ax+b-1)=0

顯然x=0是一個解

所以ax+b-1=0的解也是x=0

x=(1-b)/a=0

b=1

f(x)=x/(ax+1)

f(2)=2/(2a+1)=1

a=1/2

f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

第三篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧

一．觀察法

通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。

點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2－3x)的值域。解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函數(shù)的知域為.點(diǎn)評：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：（1）被開方數(shù)的非負(fù)性，（2）值的非負(fù)性。

本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

練習(xí)：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函數(shù)法

當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。

點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。

解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。點(diǎn)評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。

練習(xí)：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法

當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域

例3：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。

點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2] 點(diǎn)評：求函數(shù)的值域不但要重視對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。

練習(xí)：求函數(shù)y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域為{y∣y≤3})四．判別式法

若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

例4求函數(shù)y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。

點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。

解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）

當(dāng)y≠2時,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 當(dāng)y=2時,方程(＊)無解。∴函數(shù)的值域為2＜y≤10/3。

點(diǎn)評：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。

練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域為y≤－8或y>0）。五．最值法

對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。

點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。

解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。

當(dāng)x=-1時，z=－5；當(dāng)x=3/2時，z=15/4。∴函數(shù)z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。

點(diǎn)評：本題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。對開區(qū)間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數(shù)的值域。

練習(xí)：若√x為實數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為（）

A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．圖象法

通過觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。

點(diǎn)撥：根據(jù)絕對值的意義，去掉符號后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。解：原函數(shù)化為 －2x+1(x≤1)y= 3(-12)它的圖象如圖所示。

顯然函數(shù)值y≥3,所以，函數(shù)值域[3，＋∞]。

點(diǎn)評：分段函數(shù)應(yīng)注意函數(shù)的端點(diǎn)。利用函數(shù)的圖象

求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問題的重要方法。

求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。七．單調(diào)法

利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。例1求函數(shù)y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。

點(diǎn)撥：由已知的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。

解：設(shè)f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x

在定義域為x≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域為｛y|y≤4/3｝。

點(diǎn)評：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．換元法

以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。

例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1 的值域。

點(diǎn)撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域。

解：設(shè)t=√2x+1（t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。

于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數(shù)的值域為｛y|y≥－7/2｝。

點(diǎn)評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。

練習(xí)：求函數(shù)y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．構(gòu)造法

根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。

點(diǎn)撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一個長為

4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位 正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1。

由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共 線時取等號。

∴原函數(shù)的知域為｛y|y≥5｝。

點(diǎn)評：對于形如函數(shù)y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

練習(xí)：求函數(shù)y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法

對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。

例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。

點(diǎn)撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。當(dāng)k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時，zmin=1。函數(shù)的值域為｛z|z≥1｝.點(diǎn)評：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識。

練習(xí)：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）

十一．利用多項式的除法

例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。

點(diǎn)撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉(zhuǎn)化為一個整式與一個分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。

∴函數(shù)y的值域為y≠3的一切實數(shù)。

點(diǎn)評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。練習(xí)：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法

例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。

點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式。解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)], 由對數(shù)函數(shù)的定義知 x/(1-x)＞0 1-x≠0

解得，0＜x<1。

∴函數(shù)的值域（0，1）。

點(diǎn)評：考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進(jìn)而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應(yīng)用非常廣泛。是數(shù)學(xué)解題的方法之一。

以下供練習(xí)選用：求下列函數(shù)的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）

第四篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案24

2.9 函數(shù)應(yīng)用舉例（第二課時）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的方法

教學(xué)難點(diǎn)：如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設(shè)海拔 x m處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強(qiáng)。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實質(zhì)為已知自變量的值，求對應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a(bǔ)看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因為n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.1當(dāng)a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計問題為背景，給出一個新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運(yùn)用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實際問題中的應(yīng)用.例3某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求N當(dāng)N=0時，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e??t是屬于指數(shù)函數(shù)y=e?x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=

N N0根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??

二、練習(xí)：

1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點(diǎn)B作圓的切線，從圓周上任一點(diǎn)P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設(shè)AP=x ⑴寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ⑵求此函數(shù)的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設(shè)AD=a則x2?2R?a

x2x2a? PM?2R?

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)

R1R17R(x?)2? R2417R當(dāng)x?時f(x)max?R

42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當(dāng)x?2R時f(x)min?2R

2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發(fā)，問幾小時后兩船相 距最近？

解：設(shè)t小時后A行駛到點(diǎn)C，B行駛到點(diǎn)D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時相距最近。

1313133．一根均勻的輕質(zhì)彈簧，已知在600N的拉力范圍內(nèi)，其長度與所受拉力成一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測得當(dāng)它在100N的拉力作用下，長度為0.55m,在300N拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時，其自然長度是多少？ 解：設(shè)拉力是 x N(0≤x≤600)時，彈簧的長度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設(shè)：y = k x + b 由題設(shè)：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數(shù)關(guān)系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當(dāng) x = 0時，y = 0.50 , 即不受拉力作用時，彈簧自然長度為 0.50 m。

三、作業(yè)：課本P89習(xí)題2.9 4，5，6

第五篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案21

2.7(第二課時，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì))教學(xué)目的：

1．掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； 2．能較熟練地運(yùn)用法則解決問題； 教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．對數(shù)的定義 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 N?(0,??)。2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化

3.重要公式：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數(shù)恒等式alogaN?N

am?an?am?n(m,n?R)4．指數(shù)運(yùn)算法則(am)n?amn(m,n?R)

(ab)n?an?bn(n?R)

二、新授內(nèi)容：

1.積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：

如果 a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)運(yùn)算法則推導(dǎo) 用定義法：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。（推導(dǎo)過程略）注意事項： 1?語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”??（簡易表達(dá)——記憶用）2?注意有時必須逆向運(yùn)算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當(dāng)心記憶錯誤：loga(MN)?logaM?logaN

loga(M?N)?logaM?logaN 2.常用對數(shù)的首數(shù)和尾數(shù)（大綱未要求，只用實例介紹）

科學(xué)記數(shù)法：把一個正數(shù)寫成10的整數(shù)次冪乘一位小數(shù)的形式，即

若N>0,記N?10n?m,(n?Z,1?m?10)，則lgN=n+lgm,其中n?Z,0?lm?1;這就是說，任何一個正數(shù)的常用對數(shù)都可以寫成一個整數(shù)加上一個零或正純小數(shù)的形式.我們稱這個整數(shù)為該對數(shù)的首數(shù)，這個零或正純小數(shù)為該對數(shù)的尾數(shù).如：已知lg1.28?0.1070,則

三、例題：

例1 計算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3

xy(1)loga;z例3計算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和逆用運(yùn)算性質(zhì)兩種方法運(yùn)算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10

四、課堂練習(xí)：課本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg3?2lg2?1)32??

lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作業(yè)：課本P79習(xí)題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）