第一篇：五個一_函數及其表示(教案)_h

1.2.1函數的概念（兩個課時，到時會適當增加一些實例，讓學生更加明確函數的概念）

一、教育目標 知識與技能：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域； 過程與方法： 通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

通過函數概念學習的過程，培養學生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力 情感態度與價值觀

讓學生體會現實世界充滿變化，感受數學的抽象概括之美。

二、教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

三、教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

四、教學過程

（一）引入新課

1.復習初中所學函數的概念，強調概念的模型化思想。

初中所學函數的概念：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量）； 2.高一五班學生找座位這樣一種對應關系，體會函數的映射關系

問題一：高一五班有60個同學，高一五班這個教室剛好有60個座位，這樣每個人都可以找到一個位置，這樣的安排合理嗎？（合理）

問題二：高一五班有60個同學，高一五班這個教室卻只有58個座位，這樣會有一些同學要共用一個座位，這種安排合理嗎？如果在座位不夠的情況下，如果有一個同學還霸占兩個座位，那么同學們同意他這種做法？（合理，這位同學的做法不道德）

問題三：高一五班有60個同學，高一五班這個教室卻有62個座位，每個人都能得到一個座位，這樣的安排合理。這樣班里就會多出兩個座位，這是某一位同學就一個屁股坐了兩個或是三個座位，那同學們會同意嗎？（合理，不同意，這樣對其他同學不公平）老師：根據上面的三個問題，我們可以把 集合A=｛高一五班的60個同學｝，集合A非空 對應關系f：找座位

集合B=｛高一五班的座位數｝，集合B非空

從上面三個問題中，我們得到以下結論：每個集合A中的元素在對應關系f下都可以在集合B中有唯一一個座位與之對應，而B中的一個座位可以給兩個同學坐，而集合A中的同學卻不可以霸占集合B中的兩個座位。

3.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

老師：而我們高中所學的函數的概念也會有具有以上的結論，那么函數到底是什么，請看下文： 新課教學

函數的有關概念 1．數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一確定的數f(x)（即集合B中的元素）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）． 記作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意：

“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x． 構成函數的三要素： 定義域、對應關系和值域

3.一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

（由學生完成，師生共同分析講評）4.備用實例：

我國2003年4月份非典疫情統計： 日

期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增確診病例數 106 105 89 103 113 126 98 152 101

引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系； 根據剛剛所學的函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系． 5.區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

（2）無窮區間；（強調∞不是一個數+∞表示數可以無限大，—∞表示數可以無限小）

（3）區間的數軸表示．（強調閉區間的端點用實點表示，開區間的端點用空心點表示）典型例題

1．求函數定義域

課本

解：（略）

說明：

函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式． 鞏固練習：課本第1題

2．判斷兩個函數是否為同一函數 課本例2 解：（略）

說明：

構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

3.鞏固練習：

課本第2題

判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=

（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=

例3（1）設函數f(x)=2x+3，函數g(x)=3x-5，試求，(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：++?+ 課堂練習

1.求下列函數的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2求下列兩個函數的定義域與值域（1）

(2)

(三)歸納小結，強化思想

從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

（四）作業布置

課本習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

第二篇：函數的表示法教案_h

（計劃一個課時，可根據實際情況適當調整）§1．2．2函數的表示法

一、教學目標： 知識與技能

（1）明確函數的三種表示方法；

（2）會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數及應用． 過程與方法

通過引導學生回答問題，培養學生的自主學習能力；通過畫圖像，培養學生的動手操作能力； 情感態度與價值觀

通過一些實際生活應用題，讓學生感受到學習函數表示的必要性，并體會數學源于生活用于生活的價值；通過函數的解析式與圖像的結合，滲透數形結合思想方法。

二、教學重難點：

重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．

難點：根據題目的已知條件，寫出函數的解析式并畫出圖像

三、教學過程：

（一）、復習引入：

1．函數的定義，函數的三要素（函數相同的條件）． 集合A集合B 當對應關系符合下面的條件之一時，則稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（1）11（集合A和B一一對應）

（2）2或者更多1（集合A多個對B一個）誤區：12或者更多

× 構成函數的三要素： 定義域、對應關系和值域 函數相同：當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

2．函數圖象的基本方法畫法（列表、描點、作圖.）本節將進一步學習函數的表示法和函數圖象的作法

（二）、講解新課： 函數的三種表示方法：

老師：同學們，回憶一下在初中時，我們學習過什么函數？ 一次函數： 二次函數： 反比例函數：

教師引導學生歸納函數解析法的特點。

（1）解析法：把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式。

說明：①解析式法的優點是：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質；

②中學里研究的主要是用解析式表示的函數。

以下是我國1992年-1998年的國內生產總值（單位：億元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生產總值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老師：根據我們學習的函數的概念，我們知道年份與生產總值之間構成了函數。而我們僅僅是通過一個圖表就知道生產總值與年份之間的關系，像這種函數的表示法，我們稱為列表法。（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數關系式。例如：數學用表中的平方表、平方根表、三角函數表，以及銀行里常用的“利息表”。

說明：列表法的優點是：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值。老師：另外，在初中我們還學習了一次函數，二次函數，反比例函數的圖像。

老師：像這種用圖像來表示函數的方法叫做圖像法。

（3）圖象法：用函數圖象表示兩個變量之間的關系。例如：氣象臺應用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數關系的。（見課本P53頁圖2-2 我國人口出生變化曲線）

說明：圖象法的優點是能直觀形象地表示出函數的變化情況。

（三）、例題講解

例

1、例3某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數．（先學生獨自做，老師做個別輔導）首先此函數的定義域是數集{1，2，3，4，5}，那么由題意可知用解析法可將函數表示為y=5x。通過計算，用列表法可將函數表示為 筆記本數x 1 2 3 4 5 錢數y 5 10 15 20 25

在直角坐標系上描出各點可得用圖像法將函數表示為

注意：

①函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等； ②解析法：必須注明函數的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 例

2、（課本23頁例4）

例

3、國內投寄信函（外埠），郵資按下列規則計算：

1、信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，信函質量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；

2、信函質量大于100g且不超過200g時，付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的郵資），信函質量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推.設一封x g(0

解：這個函數的定義域集合是，函數的解析式為

它的圖象是6條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.新概念教學：在上例中，函數對于自變量x的不同取值范圍，對應法則也不同，這樣的函數通常稱為分段函數。

注意：分段函數是一個函數，而不是幾個函數.例

3、課本24頁例5 例

4、作出分段函數的圖像

解：根據“零點分段法”去掉絕對值符號，即：

=

作出圖像如右圖 作函數的圖象.解：∵

∴ 這個函數的圖象是拋物線 介于之間的一段弧（如圖）.（四）、課堂練習：

2、一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm,下底長為上底長的3倍，則把它的高表示成x的函數為

例1：1)設f(x)是一次函數,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小結

函數的三種表示方法及圖像的作法，以及如何求函數解析式

（六）、課后作業：課本第28習題1.2：A組習題4，6，7，12，13 補充：

1、作出函數的函數圖像 解： 步驟：（1）作出函數y=(2x(3的圖象

（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|(2x(3|的圖象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

（七）、板書設計（略）

第三篇：函數的表示法(一)教案

課題：函數的表示法

（一）課

型：新授課 課時： 1課時 教學目標：

（1）掌握函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優點；

（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。教學難點：分段函數的表示及其圖象。教學過程：

一、復習準備：

1．提問：函數的概念？函數的三要素？

2．討論：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：

（一）函數的三種表示方法：

結合課本P15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優點： 解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（1）；

優點：簡明扼要；給自變量求函數值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（2）；

優點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（3）；

優點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19 例3）某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．

例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學在高一學六次數學測試的成績及班級平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 甲

76 88 75 86 80 乙

65 73 72 75 82 丙

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請你對這三們同學在高一學的數學學習情況做一個分析．

（二）分段函數的教學： 分段函數的定義：

在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數，如以下的例3的函數就是分段函數。說明：（1）．分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區間段，從而選取相應的對應法則；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：

（1）5公里以內（含5公里），票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。

如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。

?2x?3,x?(??,0)例4．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值

2x?1,x?[0,??)?

（三）課堂練習：

1．課本P23 練習1，2；

2．作業本每本0.3元，買x個作業本的錢數y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數。

3．某水果批發店，100kg內單價1元／kg，500kg內、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發x千克與應付的錢數y（元）之間的函數y=f(x)。歸納小結：

本節課歸納了函數的三種表示方法及優點；講述了分段函數概念；了解了函數的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業布置：

課本P24習題1.2 A組第8，9題；

第四篇：函數及其表示方法教案

函數及其表示方法

一、目標認知

學習目標：

(1)會用集合與對應的語言刻畫函數；會求一些簡單函數的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法和圖象法．了解每種方法的優點．在實際情

境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；

(3)求簡單分段函數的解析式；了解分段函數及其簡單應用．

重點: 函數概念的理解，函數關系的三種表示方法．分段函數解析式的求法． 難點: 對函數符號的理解；對于具體問題能靈活運用這三種表示方法中的某種進行分析，什么才算“恰當”？分段函數解析式的求法．

二、知識要點梳理

1.函數的三種表示法：

解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系． 優點：簡明，給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系． 優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系． 優點：不需計算就可看出函數值.2.分段函數：

分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫函數幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

知識點

二、映射與函數 1.映射定義：

設A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一個元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象記為f(a).2.函數：

設A、B是兩個非空數集，若f：A→B是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數，記為y=f(x).注意：

(1)函數一定是映射，映射不一定是函數；

(2)函數三要素：定義域、值域、對應法則；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定義域，值域=象集合.7.求函數的解析式

(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；

(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點撥：求函數的表達式可由兩種途徑.解：(1)∵f(2x-1)=x2，∴令t=2x-1，則?t?1?

?f?t????,?f?2?2

2?x?1??x????;

?2?

(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1

即：f(x)=2x-4x+3.2

【變式1】(1)已知f(x+1)=x+4x+2，求f(x)；

(2)已知：

2，求f[f(-1)].解：(1)(法1)f(x+1)=x+4x+2=(x+1)+2(x+1)-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法2)令x+1=t，∴x=t-1，∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1

∴f(x)=x2+2x-1；

(法3)設f(x)=ax+bx+c則

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2

(2)∵-1＜0，∴f(-1)=2·(-1)+6=4

總結升華：求函數解析式常用方法：

f[f(-1)]=f(4)=16.；

(1)換元法；(2)配湊法；(3)定義法；(4)待定系數法等.注意：用換元法解求對應法則問題時，要關注新變元的范圍.8.作出下列函數的圖象.? y?x?2

y?2x?4x?3?0?x2 ?3

思路點撥：1.首先取不同的點，在圖像上描出，用一條平滑的線連接各點。

（1）y?x?2??2??x?2?x?2???2?x?x?2?為分段函數，圖象是兩條射線；

（2）y?2x?4x?3?0?x?3?圖象是拋物線.所作函數圖象分別如圖所示：

分段函數：

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路點撥：分段函數求值，必須注意自變量在不同范圍內取值時的不同對應關系.解：f(0)=2×02+1=1

f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×12+1=3.??1?x?0??

【變式1】已知f?x?????x?0?，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)的值.?x?1x?0???

解：由分段函數特點，作出f(x)圖象如下：

∴如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=； 10.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算)，已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象.解：設票價為y元，里程為x公里，?20?x?5??35?x?10?x?N? 由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：y????410?x?15??515?x?19

根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：

【變式1】移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元，若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1，y2(元)，Ⅰ.寫出y1，y2與x之間的函數關系式？

Ⅱ.一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

Ⅲ.若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？

解：Ⅰ：y1=50+0.4x，y2=0.6x；

Ⅱ： 當y1=y2時，50+0.4x=0.6x，∴0.2x=50，x=250

∴當一個月內通話250分鐘時，兩種通訊方式費用相同；

Ⅲ： 若某人預計月付資費200元，采用第一種方式：200=50+0.4x，0.4x=150 ∴x=375（分鐘）

采用第二種方式：200=0.6x，x?333

∴應采用第一種(全球通)方式.已知映射f:A→B，在f的作用下，下列說法中不正確的是()

A． A中每個元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有兩個原 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A與B必須是非空的數 ?1?x?1?x

已知f?，求f(x)的解析式。??2?1?x?1?x?1?x?1?x 解：觀察已知函數 f?

??21?x1?x???1?y?1???1?y???1?y?1????1?y?2x1?x213（分鐘）

222我們可以先令y?1?x1?x，則x?1?y1?y。所以f?y??2。從而化簡得出f?y??2y1?y2，在令y=x，則就可以得出f?x??。

總結升華：

(1)由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析式，同時要求出函數的定義域(一般情況下，都要接受實際問題的約束).(2)根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域，使之必須有實際意義.

第五篇：函數及其表示方法教案

§1.1集合及其表示法 教學目標 知識與技能目標：

（1）使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義。

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義。（4）.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.（5）通過實例能使學生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標：

（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，學會抽象概括和運用邏輯思維的習慣。

（4）通過集合兩種表示方法的相互轉化培養學生的抽象概括和邏輯思維能力

情感態度與價值觀目標：

激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。

教學重點：集合的基本概念及表示方法。

教學難點：運用集合的常用表示方法，正確表示一些簡單的集合。授課方法：講授法 教學過程： 一．集合的概念

1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東

西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.在本書，一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

3.集合的正例和反例

（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}

我們班的男同學；我們班的團員；

（2）“好心的人”，“著名的數學家”，“我們班級中的高個子同學”……這類對象一般不能構成數學意義上的集合，因為找不到用以判別每一具體對象是否屬于集合的明確標準。{1，1，2}由于出現重復元素，也不是集合的正確表示。

4.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數軸順

5.集合中的每個對象叫做這個集合的元素，元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表

示；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 例如：1∈{1，2，3}； 2.5?{1，2，3} 6．常用數集及其記法

非負整數集（或自然數集），記作N 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R 例如：1∈Z，1.2?Z，0∈N； 例題1：課本P7 7． 有限集和無限集的概念

自然數集N，{1，2，3，4，5，??}；{x|2x-3>0}；{鈍角三角形}，??；

無限集：含有無限個元素的集合。有限集：含有有限個元素的集合。{x/x=3 },{我們班的全體同學}，{我們班中年齡小于10歲的同學} 空集：規定空集，不含元素。記作?； 二．集合的表示方法

問題1：在初中學正數和負數時，是如何表示正數集合和負數集合的? 如表示下列數中的正數 4.8,-3,2,-0.5, 方法1: 方法2: {4.8,2,1,+73,3.1 31,+73,3.1} 3 問題2：在初中學習不等式時,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）

問題1中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號里的方法.說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開； 一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規律,其余元素以省略號代替；

例1．用列舉法表示下列集合：

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(1)小于5的正奇數組成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；(3)從51到100的所有整數的集合；(4)小于10的所有自然數組成的集合；(5)方程x?x的所有實數根組成的集合；(6)由1~20以內的所有質數組成的集合。

問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。

表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質P的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則x?A；若x?A,則x具有性質p。

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；(2)應防止集合表示中的一些錯誤。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{實數集}或{全體實數}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：(1)由適合x-x-2>0的所有解組成的集合;(2)到定點距離等于定長的點的集合;(3)拋物線y=x上的點;(4)拋物線y=x上點的橫坐標;(5)拋物線y=x上點的縱坐標;例3．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x?2?0的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合。

（二）集合的分類

例4．觀察下列三個集合的元素個數

1.{4.8, 7.3, 3.1,-9};2.{x?R∣0

?有限集:含有有限個元素的集合?集合的分類?無限集:含有無限個元素的集合

?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

（三）文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下： 畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合，如圖所示：

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表示任意一個集合A 表示{3，9，27} 說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.三．課堂練習一 例1.用“?”或者“?”填空 0 N 0 Z?

?2 Z 1* N ?2 R 2 例2.用適當的方法表示下列集合：

(1)大于0且不超過6的全體奇數組成的集合；(2)被3除余1的自然數全體組成的結合；(3)方程組??x?y?5的解集； ?x?y??1(4)直角坐標系內第一象限的點組成的集合.四．課堂練習二

1.元素與集合的關系用符號表示：

①a屬于集合A___________；②a不屬于集合A___________.2.常用數集記法：

字母N表示______________；用_______表示正整數集；Z表示_____________；用______ 表示有理數集；R表示_________________.3.空集是不含任何_________的集合，記作______________.第4 / 6頁

4.集合常用的表示方法有 和.【基礎訓練】

1.列舉法表示下列集合：(1)10以內的質數組成的集合.(2){y|y?x2?1,?1?x?3,x?Z} 2.已知M為所有大于?2且小于1的實數組成的集合，則下列關系式正確的是（M

B.M C.1?M D.?? 2?M 3.下列寫法正確的是（）

A.0?{(0,1)};B.1?{(0,1)};C.(0,1)?{(0,1)};D.(0,1)?{0,1}.4.在平面直角坐標系中畫出集合{(x,y)|xy?0,x?R,y?R}內的點所在的區域.5.用適當的方法表示下列集合：(1)關于x的方程x2?ax?2?0,a?R的解集;(2)兩直線y?2x?1和y?x?2的交點組成的集合.6.方程(x?2)3(x?1)(x?3)(x?4)?0的解集含有________個元素.7.已知方程ax2?ax?1?0的解集是空集，則實數a的取值范圍是___________.【鞏固提高】

8.已知集合A?{2,(a?1)2,a2?3a?3}，且1?A，求實數a的值.9.已知集合M含有三個元素0,1,x(x?R)，且x2?M，求實數x的值.(選做)10.(1)已知方程x2?px?4?0的解集是A，且6?A，）

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求實數p的值；

(2)已知方程x2?px?q?0的解集是{6}，求實數p,q的值.【課堂例題答案】 例1.?;?;?;?;?;?

例2.(1){1,3,5};(2){x|x?3k?1,k?N};(3){(x,y)|?(4){(x,y)|x?0,y?0,x?R,y?R} 【知識再現答案】 1.a?A;a?A 2.自然數集；N或Z；整數集；Q；實數集 *??x?y?5}或者{(2,3)} x?y??1?

3.元素；? 4.列舉法；描述法 【習題答案】

1.(1){2,3,5,7};(2){?1,0,3} 2.D 3.C 4.第一、三象限及坐標軸 y 陰影區域，含邊界 a

5.(1)

當a??{}；當a??

a?

；

2當??a?時，? 6.4 7.0?a?4 8.a??1或0 9.x??1 10.(1)p?? 20;(2)p??12,q?36 3