第一篇：備課資料(函數(shù)的表示法)

備課資料

［備選例題］

【例1】2006第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)第一試,8區(qū)間[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集區(qū)間為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則m等于()

A.5B.10C.2.5D.1

分析:函數(shù)f(x)=2x+m在區(qū)間[0,m]上的值域是[m,3m],則有[m,3m]=[a,b],則a=m,b=3m,又區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則有b-a=(m-0)+5,即b-a=m+5,所以3m-m=m+5,解得m=5.答案：A

【例2】2005湖南數(shù)學(xué)競(jìng)賽,11設(shè)x∈R,對(duì)于函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么對(duì)所有的x∈R,f(x2-1)=_________.分析:(換元法)設(shè)x2+1=t,則x2=t-1,則f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即f(x)=x2+3x-7.所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：x4+x2-9

［知識(shí)總結(jié)］

1.函數(shù)與映射的知識(shí)記憶口訣:

函數(shù)新概念,記準(zhǔn)要素三;定義域值域,關(guān)系式相連;

函數(shù)表示法,記住也不難;圖象和列表,解析最常見(jiàn);

對(duì)應(yīng)變映射,只是變唯一;映射變函數(shù),集合變數(shù)集.2.映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？

剖析:對(duì)于映射這個(gè)概念,可以從以下幾點(diǎn)來(lái)理解：(1)映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng),而這個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素是唯一的,這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng);(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對(duì)應(yīng)元素,即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”,不能是“一對(duì)多”;(6)映射是特殊的對(duì)應(yīng),函數(shù)是特殊的映射.3.函數(shù)與映射的關(guān)系

函數(shù)是特殊的映射,對(duì)于映射f:A→B,當(dāng)兩個(gè)集合A、B均為非空數(shù)集時(shí),則從A到B的映射就是函數(shù),所以函數(shù)一定是映射,而映射不一定是函數(shù).(設(shè)計(jì)者：林大華)

第二篇：函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)

“函數(shù)的表示法”教學(xué)設(shè)計(jì)

南京師大附中 陶維林

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一．

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，也是加深對(duì)函數(shù)概念理解所必須的．同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、化歸等）、學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題需要選擇表示方法的重要過(guò)程．

學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)之前，比較習(xí)慣于用解析式表示函數(shù)，但這是對(duì)函數(shù)很不全面的認(rèn)識(shí)．在本節(jié)中，從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始，就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法．函數(shù)的不同表示法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)形結(jié)合上得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生更好地體會(huì)這一重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮圖象直觀的作用；在研究圖象時(shí)要注意代數(shù)刻畫(huà)，以求思考和表述的精確性．

解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)．

圖象法的優(yōu)點(diǎn)是，直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢(shì)圖等．

列表法的優(yōu)點(diǎn)是，不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，簡(jiǎn)潔明了．列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用．如成績(jī)表、銀行的利率表等．

在研究函數(shù)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，往往需要同時(shí)借助幾種不同的函數(shù)表示法研究函數(shù)，如同時(shí)采用解析法和圖象法表示函數(shù)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，這是研究函數(shù)的常用方法．

分段函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)．所謂分段函數(shù)，就是在同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．這類(lèi)似于，同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)可以實(shí)行不同的社會(huì)制度．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．掌握函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．

通過(guò)具體的實(shí)例，在不同的表示法的選擇、轉(zhuǎn)化中，逐步學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)，逐步養(yǎng)成用不同方法表示一個(gè)函數(shù)的習(xí)慣，尤其是增強(qiáng)數(shù)與形結(jié)合的意識(shí)．

2．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

通過(guò)具體實(shí)例（如出租車(chē)資費(fèi)、郵件資費(fèi)等），以及畫(huà)出含絕對(duì)值函數(shù)的圖象，或者求含絕對(duì)值的函數(shù)的值域，認(rèn)識(shí)分段函數(shù)是一種普遍存在的函數(shù)．

3．會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線的三步作圖法畫(huà)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，并能通過(guò)幾何直觀得到函數(shù)的有關(guān)信息（性質(zhì)）．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1．初中已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自?xún)?yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ虼耍虒W(xué)中應(yīng)該多給出一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過(guò)程中，加深對(duì)函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫(xiě)出解析式的．

（2）讓學(xué)生用借助計(jì)算器，列表描點(diǎn)，畫(huà)出給出解析式的函數(shù)的圖象，加強(qiáng)各種表示法之間的聯(lián)系．有條件的，可使用信息技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)軟件畫(huà)出圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解函數(shù)概念及其表示法．如可補(bǔ)充如下函數(shù)：

上述四個(gè)函數(shù)的圖象如圖1所示，依次為：

圖1

（3）分段函數(shù)大量存在，但比較繁瑣．一方面，要加強(qiáng)用分段函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐，另一方面，可以畫(huà)含絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)的圖象，促使學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值的意義把函數(shù)分段寫(xiě)出來(lái)，然后分段畫(huà)出圖象．還可以通過(guò)求分段函數(shù)的值域，讓學(xué)生體驗(yàn)到，分段函數(shù)的問(wèn)題應(yīng)該分段解決，然后再綜合．這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆．

四、教學(xué)基本流程

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．用三種表示法表示同一個(gè)函數(shù)

我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)知道函數(shù)的三中表示法：解析法，圖象法，列表法．

問(wèn)題1 某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x（x∈{1，2，3，4，5}）本筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．（教科書(shū)第19頁(yè)例3）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來(lái)表示的同一個(gè)函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)概念． 這個(gè)函數(shù)的圖象由一些離散的點(diǎn)組成，與以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線不同．通過(guò)本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體．函數(shù)y＝5x不同于函數(shù)y＝5x（x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續(xù)的）直線，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)．

由此認(rèn)識(shí)到：“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等．”（教科書(shū)例3的邊空）

讓學(xué)生體會(huì)到三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)．為“問(wèn)題2”（教科書(shū)第20頁(yè)）提供一個(gè)具體的事例．

解：這個(gè)函數(shù)的定義域是{1，2，3，4，5}．（1）用解析法表示為

y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝．（2）用列表法表示為

（3）用圖象法表示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖2所示．

圖2

問(wèn)題2（教科書(shū)第20的“思考”）

（1）比較函數(shù)的三種表示法，各自的有哪些優(yōu)、缺點(diǎn)？

（2）所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個(gè)函數(shù)，并分別用三種表示法表示． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，明確各種表示法的優(yōu)點(diǎn)；通過(guò)舉例，讓學(xué)生通過(guò)自己的例子說(shuō)明怎樣用適當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示某些函數(shù)．

不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，如心電圖．

討論中，還可以問(wèn)學(xué)生“函數(shù)圖象可以是折線嗎”讓學(xué)生舉例說(shuō)明．（如y＝|x|）問(wèn)題3 圖3能表示某個(gè)函數(shù)的圖象嗎？為什么？

圖3

設(shè)計(jì)意圖：這是例3邊空的內(nèi)容“那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？”通過(guò)討論，進(jìn)一步理解函數(shù)概念中“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)”． 組織學(xué)生討論后，歸納出判斷方法“平行于y軸的直線（或y軸）與圖形至多一個(gè)交點(diǎn)”． 2．選擇適當(dāng)方法表示函數(shù)，以便分析其特點(diǎn)

問(wèn)題4（教科書(shū)第20頁(yè)例4）下表是高一（3）班三位同學(xué)在高一學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表．

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

設(shè)計(jì)意圖：這里有三個(gè)用表格法給出的函數(shù)．要“對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析”不太方便，因此需要改變函數(shù)表示的方法，選擇圖象法比較恰當(dāng)．

教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來(lái)表示這三個(gè)函數(shù)．通過(guò)比較各種不同的分析方法，達(dá)成共識(shí)：用圖象法比較好．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力．

能夠從圖象中讀出哪些信息也不要直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考獲得結(jié)論．比如總體水平（王偉成績(jī)好）、變化趨勢(shì)（趙磊的成績(jī)?cè)谥鸩教岣撸⑴c班級(jí)平均分的比較，等等．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、獲取有用信息的能力．

圖4

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況（學(xué)習(xí)情況）．如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如圖4，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化情況．這對(duì)我們進(jìn)行分析學(xué)習(xí)情況是有利的．

從圖4中可以看到，王偉同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定，而且成績(jī)優(yōu)秀．張城同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)不夠穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度也比較大．趙磊同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但是他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高．

必須提醒學(xué)生，圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點(diǎn)，主要是為了區(qū)分這三個(gè)函數(shù)，直觀感受三個(gè)函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析學(xué)習(xí)情況，加以比較． 3．分段函數(shù)及其表示

問(wèn)題5 某市出租車(chē)資費(fèi)規(guī)定如下：（1）3公里以?xún)?nèi)（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，資費(fèi)增加2.4元（不足1公里按1公里計(jì)算）．

某線路總里程為6公里，請(qǐng)根據(jù)題意寫(xiě)出資費(fèi)與里程之間函數(shù)的解析表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試選擇適當(dāng)表達(dá)方式來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)分段函數(shù)及其表示．

解：設(shè)資費(fèi)為y元，里程為x公里．由題意，自變量x的取值范圍是（0，6．

根據(jù)解析式畫(huà)出的圖象如圖5所示．

圖5

象問(wèn)題5這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)． 所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．類(lèi)似于大陸、臺(tái)灣是同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)，社會(huì)制度可以不同．

生活中有許多需要分段表示的函數(shù)，請(qǐng)你舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子，并畫(huà)出它的圖象．

如分期付款，郵件資費(fèi)等．再如 y＝|x|＝

4．課堂練習(xí)

教科書(shū)第23頁(yè)，練習(xí)，1，2，3．

5．小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？

大致有：函數(shù)的表示方法有三種，各有優(yōu)、缺點(diǎn)；應(yīng)該根據(jù)不同的問(wèn)題、不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅员阊芯亢瘮?shù)某些性質(zhì)．還學(xué)習(xí)了什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)．

6．課后作業(yè)

教科書(shū)第24頁(yè)，習(xí)題1.2，7，8．

第三篇：函數(shù)的表示法教案_h

（計(jì)劃一個(gè)課時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整）§1．2．2函數(shù)的表示法

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 過(guò)程與方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；通過(guò)畫(huà)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)一些實(shí)際生活應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，并體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活用于生活的價(jià)值；通過(guò)函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

難點(diǎn)：根據(jù)題目的已知條件，寫(xiě)出函數(shù)的解析式并畫(huà)出圖像

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1．函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素（函數(shù)相同的條件）． 集合A集合B 當(dāng)對(duì)應(yīng)關(guān)系符合下面的條件之一時(shí)，則稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（1）11（集合A和B一一對(duì)應(yīng)）

（2）2或者更多1（集合A多個(gè)對(duì)B一個(gè)）誤區(qū)：12或者更多

× 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 函數(shù)相同：當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

2．函數(shù)圖象的基本方法畫(huà)法（列表、描點(diǎn)、作圖.）本節(jié)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法和函數(shù)圖象的作法

（二）、講解新課： 函數(shù)的三種表示方法：

老師：同學(xué)們，回憶一下在初中時(shí)，我們學(xué)習(xí)過(guò)什么函數(shù)？ 一次函數(shù)： 二次函數(shù)： 反比例函數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析法的特點(diǎn)。

（1）解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式。

說(shuō)明：①解析式法的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)；

②中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。

以下是我國(guó)1992年-1998年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生產(chǎn)總值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老師：根據(jù)我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，我們知道年份與生產(chǎn)總值之間構(gòu)成了函數(shù)。而我們僅僅是通過(guò)一個(gè)圖表就知道生產(chǎn)總值與年份之間的關(guān)系，像這種函數(shù)的表示法，我們稱(chēng)為列表法。（2）列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。

說(shuō)明：列表法的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。老師：另外，在初中我們還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像。

老師：像這種用圖像來(lái)表示函數(shù)的方法叫做圖像法。

（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器，描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。（見(jiàn)課本P53頁(yè)圖2-2 我國(guó)人口出生變化曲線）

說(shuō)明：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。

（三）、例題講解

例

1、例3某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)．（先學(xué)生獨(dú)自做，老師做個(gè)別輔導(dǎo)）首先此函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}，那么由題意可知用解析法可將函數(shù)表示為y=5x。通過(guò)計(jì)算，用列表法可將函數(shù)表示為 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢(qián)數(shù)y 5 10 15 20 25

在直角坐標(biāo)系上描出各點(diǎn)可得用圖像法將函數(shù)表示為

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例

2、（課本23頁(yè)例4）

例

3、國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計(jì)算：

1、信函質(zhì)量不超過(guò)100g時(shí)，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過(guò)20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過(guò)20g，但不超過(guò)40g付郵資160分，依次類(lèi)推；

2、信函質(zhì)量大于100g且不超過(guò)200g時(shí)，付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過(guò)200g，但不超過(guò)300g付郵資（A+400）分，依此類(lèi)推.設(shè)一封x g(0

解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為

它的圖象是6條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.新概念教學(xué)：在上例中，函數(shù)對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則也不同，這樣的函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)。

注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).例

3、課本24頁(yè)例5 例

4、作出分段函數(shù)的圖像

解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即：

=

作出圖像如右圖 作函數(shù)的圖象.解：∵

∴ 這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線 介于之間的一段弧（如圖）.（四）、課堂練習(xí)：

2、一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形，上底長(zhǎng)為xcm,下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高表示成x的函數(shù)為

例1：1)設(shè)f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小結(jié)

函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法，以及如何求函數(shù)解析式

（六）、課后作業(yè)：課本第28習(xí)題1.2：A組習(xí)題4，6，7，12，13 補(bǔ)充：

1、作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解： 步驟：（1）作出函數(shù)y=(2x(3的圖象

（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|(2x(3|的圖象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

（七）、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

第四篇：函數(shù)的表示法(一)教案

課題：函數(shù)的表示法

（一）課

型：新授課 課時(shí)： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2．討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、講授新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本P15 給出的三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)： 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）；

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）；

優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。

列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（3）；

優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖； 列車(chē)時(shí)刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19 例3）某種筆記本的單價(jià)是2元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 甲

76 88 75 86 80 乙

65 73 72 75 82 丙

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

（二）分段函數(shù)的教學(xué)： 分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說(shuō)明：（1）．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫(huà)分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。

如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。

?2x?3,x?(??,0)例4．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值

2x?1,x?[0,??)?

（三）課堂練習(xí)：

1．課本P23 練習(xí)1，2；

2．作業(yè)本每本0.3元，買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本的錢(qián)數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。

3．某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2 A組第8，9題；

第五篇：函數(shù)的表示法教案1

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時(shí)間9月6日

課題：§1.2.2函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式 教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

（1）解析法；

（2）圖象法；

（3）列表法．

二、新課教學(xué)

（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．

解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判○斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． ○鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 王

偉

76 88 75 86 80 張

城

65 73 72 75 82 趙

磊

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)○的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？ ○鞏固練習(xí)：

課本P23練習(xí)第2題 例3．畫(huà)出函數(shù)y = | x | ．

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時(shí)間9月6日

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第3題

拓展練習(xí)：任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者（圖象）之間的關(guān)系．

例4．某市郊空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車(chē)5公里以?xún)?nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車(chē)站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車(chē)到站才能停車(chē)，所以行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．

說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

三、小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法．

四、堂清測(cè)試題（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1.如下圖可作為函數(shù)y?f(x)的圖象的是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)y?|x?1|的圖象是（）.A.B.C.D.3.設(shè)?x?2,(x≤?1)?2f(x)??x,(?1?x?2)?2x,(x≥2)??3，若

32f(x)?3，則x=（）

A.1

B.C.D.＝

.4.設(shè)函數(shù)f（x）＝2??x＋2(x?2)，則f(?1)?2x(x＜2)??5.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2?x)?f(2?x)，且圖象在y軸上的截距為0，最小值為－1，則函數(shù)f(x)的解析式為

.五．布置作業(yè)

課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第2、3題