第一篇：高一數學教案：變量與函數的概念

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，(3)了解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。

2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合 叫做這個函數的，函數y=f(x)也經常寫為。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：

①;②。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是()

A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是()

A.和 B.和

C.和 D.和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.例4：求函數，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是(A)

A、B、C、D、2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(C)

A、5 B、-5 C、6 D、-63、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關系;

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.其中正確的有(B)

A.1 個 B.2 個 C.3個 D.4 個

4、下列函數完全相同的是(D)

A., B.,C., D.,5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是(B)

6、設，則 等于(D)

A.B.C.1 D.07、已知函數，求 的值.()

第二篇：變量與函數說課稿

變量與函數說課稿

變量與函數說課稿 篇1

一、說教材

本節課是人教版初中數學八年級上冊《變量與函數》。本節的主要內容是理解變量與函數的概念。函數是研究客觀世界變化規律的重要模型，它實現了從常量 數學到變量數學的轉變，它解釋了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，函數的學習對學生思維能力的發展具有重要的意義。本節是學習正比例函數、一 次函數、反比例函數、二次函數的基礎。學好本節知識為過渡到學習本章正比例函數、一次函數起著鋪墊作用。因此，對它的學習一直是初中階段數學的一個重要內 容。

二、說學情

中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。且初二的學生求知欲旺盛，具有強烈的操作興趣。

三、說教學目標

結合學生現有的認知水平與實際情況，確定本節課的教學目標如下：

1.知識與技能目標：能夠運用豐富的實例，在具體情境中領悟函數概念的意義。了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數的意義。

2.過程與方法目標：通過動手實踐與探索，參與變量的發現和函數概念的形成過程，提備考析問題和解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標：在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。增強對學習的`興趣和積極參與數學活動的熱情。

四、說教學重、難點

根據學生現有水平及新課標的要求，確立本節課的重點和難點如下：

重點：了解函數概念的形成過程，正確理解函數的概念。

難點：理解變量的內涵。

五、說教學方法

(一)教法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都需須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用：啟發式教學法、問答法、討論法。

(二)學法

德國教育學家第斯多慧：差的教師只會奉送真理，好的教師則教給學生如何發現真理。在指導學生的學習方法和培養學生的學習能力方面主要采取以下方法：分析歸納法、自主探究法、總結反思法。

六、說教學準備

本節課我準備了多媒體課件。

變量與函數說課稿 篇2

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節課主要對函數單調性的學習；

（2）它是在學習函數概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函數的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來寫）

（3）它是歷年高考的熱點、難點問題

（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）

2、教材重、難點

重點：函數單調性的定義

難點：函數單調性的證明

重難點突破：在學生已有知識的基礎上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）

二、教學目標

知識目標：（1）函數單調性的定義

（2）函數單調性的證明

能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標：培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識

（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）

三、教法學法分析

1、教法分析

“教必有法而教無定法”，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法

2、學法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。

（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）

四、教學過程

1、以舊引新，導入新知

通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數f（x）=x和二次函數f（x）=x^2的圖像，并觀察函數圖象的特點，總結歸納。通過課上小組討論歸納，引導學生發現，教師總結：一次函數f（x）=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數f（x）=x^2的圖像是一個曲線，在（—∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來更自然）

2、創設問題，探索新知

緊接著提出問題，你能用二次函數f（x）=x^2表達式來描述函數在（—∞，0）的圖像？教師總結，并板書，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數的單調性。

讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數f（x）=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個別同學起來作答，規范學生的數學用語。

讓學生自主學習函數單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。

3、例題講解，學以致用

例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過觀察函數定義在（—5，5）的圖像來找出函數的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式

例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。

例2是將函數單調性運用到其他領域，通過函數單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f（x1）—f（x2）化簡成和差積商的.形式，再比較與0的大小。

學生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。

4、歸納小結

本節課我們主要學習了函數單調性的定義及證明過程，并在教學過程中注重培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

5、作業布置

為了讓學生學習不同的數學，我將采用分層布置作業的方式：一組習題1、3A組1、2、3，二組習題1、3A組2、3、B組1、2

6、板書設計

我力求簡潔明了地概括本節課的學習要點，讓學生一目了然。

（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）

五、教學評價

本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。

變量與函數說課稿 篇3

一、教材說明

本節課是人教版高中數學必修I第一章《集合與函數概念》1、2、2函數的表示方法，該課時主要學習函數的三種表示方法：解析法，圖像法，列表法，以及應用函數的表示方法解決一些實際問題

1、教材所處低位和作用

學習函數的表示，不僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題所涉及的問題，而且是加深理解函數的概念的過程。特別是在信息技術的環境下面可以使函數在數與形兩方面的方式表示，因而使得學習函數的表示也是向學生滲透數形結合方法的重要過程。

2、學情分析

學生的年齡特點和認知特點

學生已具備的基本知識與技能

二、教學目標

知識與技能

1、進一步理解函數概念，使學生掌握函數的三種表示法：解析法，列表法，圖像法

2、能夠恰當運用函數的三種表示方法，并借此解決一些實際問題：初步培養學生實際問題轉化為數學問題的能力

過程與方法

1、通過三種方法的學習，滲透數形結合的思想

2、在運用函數解決實際問題的過程中，培養學生分析問題的能力增強學生運用數學的意識

情感態度與價值：讓學生體會數學在實際問題中的應用，培養學生學習興趣

三、教學重點，難點

重點：函數的三種表示方法（因為學習本節課的目的就是為了掌握函數的三種不同表示方法）

難點：根據不同的實際需要選擇恰當的方法表示函數（因為恰當比較難把握）

四、教法分析與學法指導

本著以“學生發展為本”。引導學生主動參與學習，指導學生學會學習方法，培養學生積極探索的精神，學生為主，教師指導。整個教學過程主要用啟發式教學方法，體現“分析”——“研究”——“總結”的學習環節，并以多媒體為教輔手段。通過創設問題情境，營造學習氛圍，組織學生討論，讓學生嘗試探索中不斷發現問題，以激發學生的求知欲，并在尋求解決問題的方法嘗試的過程中獲得自信心和成功感，在完成知識目標的同時，也完成情感目標的教育

五、教學過程

教學環節

教學環節與教學內容

設計意圖

引入定義

表示法，這節課將更深入的了解、探討這三種表示方法，先回顧函數解析法，圖像法，列表法的定義；并給出一些眾所周知的例子。例如，解析法：一次函數y=kx+b，二次函數y=ax2+bx+c等，圖像法：我國人口出生率變化曲線等；

列表法：國內生產總值表格等

體會函數就在我們身邊，這樣的過程激發了學生的學習熱情，培養了他們的學習興趣，豐富了血生學習方式

問題情境

例1、某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元、試用三種表示方法表示函數y=f（x）、

從簡單的例題入手，初步了解函數的三種表示方法、重點是讓學生明白：確定函數定義域是非常重要的；函數的圖像并不是只能為連續的曲線，也可以是直線，折線和孤立的點組成，這里的函數圖像則由一些孤立的點組成，從而加強學生對函數圖像的認識

問題情境

例2下表是某校高一（1）班三名同學在高一學六次數學測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學高一的數學情況作一個分析

王偉同學的成績

98，87，91，92，88，95

張城同學的成績

90，76，88，75，86，80

趙磊同學的成績

68，65，73，72，75，82

班級平均分

88、2，78．3，85、4，80、3，75、7、82、6

讓學生學會選擇性的用函數的三種表示方法；先讓學生分別用三種函數表示方法試試看，即可見這題最好是通過圖像進行分析；通過不同的'分析法，更能突出“形”的優勢，并讓學生明白并不數所有的函數都能解析法表示

問題討論

觀察前面兩個例子，說一說三種表示法各自的優點？

通過實例展示，對學生來說理解函數的三種表示方法是比較輕松的，但對于三種表示法的優點，學生未必能夠準確的描述，通過學生討論與教師的評價過程，能夠培養學生用數學語言敘述問題和歸納總結的能力，同時考察同學的自學能力

課堂小結

我們這節課的主要內容是什么？

其中三種函數表示方法各自的優點

回顧整理這節課所學知識，能夠是知識更加的料理分明，便于記憶

布置作業

課本P23習題1，3，4；

2（選作）

學生經過以上幾個環節的學習，已經初步掌握了函數的三種表示法，有待進一步提高認知水平，因此針對學生素質的差異，設計了有層次的作業，留給課后自主探究，這樣即使學生掌握了基礎知識，又有余力的學生有發揮空間，從而達到拔尖和減負的目的

六、教學設計說明

本節課實際遵循新課標過程的基本理念：發展學生的教學應用知識，體現數學的文化價值；注意信息技術與數學課程的整合，是學生學習過程中體會用數學的思考方法去解決問題。：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學過程上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見

八、板書設計

函數的表示方法

一、知識回顧

二、函數的三種表示方法

1、解析法：

2、列表法：

3、圖像法：

三、強化新知

例3：

例4：

四、小結及作業

變量與函數說課稿 篇4

一、說教材

1、內容分析：本節課是“反比例函數”的第一節課，是繼正比例函數、一次函數之后，二次函數之前的又一類型函數，本節課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函數的概念，并進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，從中體會函數的模型思想。因此本節課重點是理解和領悟反比例函數的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。

2、學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的一次函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念，因此，本節課的難點是理解和領悟反比例函數的.概念。

二、說教學目標

根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特征，我把本課的目標定為：

1、從現實的情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

三、說教法

本節課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發展的過程，也符合學生的認知規律。于是，從教學內容的性質出發，我設計了如下的課堂結構：創設出電流、行程等情境問題讓學生發現新知，把上述問題進行類比，導出概念，獲得新知，最后總結評價、內化新知。

四、說學法

我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。

好學教育：

因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。

變量與函數說課稿 篇5

一、教材分析：

反函數這一節在《函數》這章中是一個難點，篇幅不多（課時少），在高考考綱中的要求也比較簡單。但我個人這樣認為，復習課應盡量把與本節內容相關的新舊知識系統地串在一起，所以在備課時要找一條能把知識點連在一起的線索。這線索就是函數的三要素：

（一）教學目標：

①使學生掌握反函數的概念并能求出簡單函數的反函數（考綱要求）。

②互為反函數的兩個函數具有的性質，以及這些性質在解題中的運用。

③通過知識的系統性，培養學生的逆向思維能力和邏輯思維能力。

（二）重點、難點：

①重點：使學生能求出簡單函數的反函數。

②難點：反函數概念的理解。

二、教學方法：

整節課采用傳統的講解法。

首先要認識反函數應先有函數的概念這知識，用例子來說明反函數的求法以及讓學生來完成一題沒有反函數的函數，從而得出一個不滿足函數定義的關系式，通過分析來得到一個函數具有反函數的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對概念的`理解，也是突破難點的關鍵。

三、學生學習方法：

學生認識了反函數的求法（步驟），在老師的引導下得出三個結論，并運用這些結論來解題。希望能達到提高學生性質的解題能力和思維能力的目標。

四、教學過程：

（一）溫故：函數的概念、三要素

（二）新課：例1：求y=2x+1的反函數

解：

即（x∈R）

注意步驟，新關系式滿足從R到R是一個函數關系式。

互這反函數的特點：

①運算互逆；②順序倒置

例2：y=x2（x∈R）用y的代數表示x

得x=這x不是y的函數，不滿足函數定義

若對，y=x2的定義域改為x≥0

可得x=，即y=（x≥0）

當逆對應滿足函數定義，原函數才存在反函數。

得到結論①互為反函數的定義域、值域交換

即

分別在同一坐標上畫出以上互為反函數的圖象

得到結論②圖象關于y=x對稱

③單調性一致

（三）練習

1、求的反函數，并求出反函數的值域。

2、函數的圖象關于對稱，求a的值。

講評：略。

（四）小結：

（五）布置作業：

變量與函數說課稿 篇6

【教材分析】

1、本節教材的地位與作用

本節主要研究閉區間上的連續函數最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經會求某些函數的最值，并且已經掌握了性質：“如果f（x）是閉區間[a，b]上的連續函數，那么f（x）在閉區間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會求可導函數的極值之后進行學習的，學好這一節，學生將會求更多的函數的最值，運用本節知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題。這節課集中體現了數形結合、理論聯系實際等重要的數學思想方法，學好本節，對于進一步完善學生的知識結構，培養學生用數學的意識都具有極為重要的意義。

2、教學重點

會求閉區間上連續開區間上可導的函數的最值。

3、教學難點

高三年級學生雖然已經具有一定的知識基礎，但由于對求函數極值還不熟練，特別是對優化解題過程依據的理解會有較大的困難，所以這節課的難點是理解確定函數最值的方法。

4、教學關鍵

本節課突破難點的關鍵是：理解方程f′（x）=0的解，包含有指定區間內全部可能的極值點。

【教學目標】

根據本節教材在高中數學知識體系中的地位和作用，結合學生已有的'認知水平，制定本節如下的教學目標：

1、知識和技能目標

（1）理解函數的最值與極值的區別和聯系。

（2）進一步明確閉區間[a，b]上的連續函數f（x），在[a，b]上必有最大、最小值。

（3）掌握用導數法求上述函數的最大值與最小值的方法和步驟。

2、過程和方法目標

（1）了解開區間內的連續函數或閉區間上的不連續函數不一定有最大、最小值。

（2）理解閉區間上的連續函數最值存在的可能位置：極值點處或區間端點處。

（3）會求閉區間上連續，開區間內可導的函數的最大、最小值。

3、情感和價值目標

（1）認識事物之間的的區別和聯系。

（2）培養學生觀察事物的能力，能夠自己發現問題，分析問題并最終解決問題。

（3）提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神。

【教法選擇】

根據皮亞杰的建構主義認識論，知識是個體在與環境相互作用的過程中逐漸建構的結果，而認識則是起源于主客體之間的相互作用。

本節課在幫助學生回顧肯定了閉區間上的連續函數一定存在最大值和最小值之后，引導學生通過觀察閉區間內的連續函數的幾個圖象，自己歸納、總結出函數最大值、最小值存在的可能位置，進而探索出函數最大值、最小值求解的方法與步驟，并優化解題過程，讓學生主動地獲得知識，老師只是進行適當的引導，而不進行全部的灌輸。為突出重點，突破難點，這節課主要選擇以合作探究式教學法組織教學。

【學法指導】

對于求函數的最值，高三學生已經具備了良好的知識基礎，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數的求最值問題？教學設計中注意激發起學生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發揮他們作為認知主體的作用。

【教學過程】

本節課的教學，大致按照“創設情境，鋪墊導入——合作學習，探索新知——指導應用，鼓勵創新——歸納小結，反饋回授”四個環節進行組織。

第三篇：高一數學教案：函數的概念和圖象教案

【摘要】歡迎來到查字典數學網高一數學教案欄目，教案邏輯思路清晰，符合認識規律,培養學生自主學習習慣和能力。因此小編在此為您編輯了此文：高一數學教案：函數的概念和圖象教案希望能為您的提供到幫助。本文題目：高一數學教案：函數的概念和圖象教案第1課時 函數的概念和圖象銀河學校 張西元教學目標：使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.教學重點：函數的概念，函數定義域的求法.教學難點：函數概念的理解.教學過程：Ⅰ.課題導入[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：問題一：y=1(xR)是函數嗎?問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?(學生思考，很難回答)[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).Ⅱ.講授新課[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?[生]一對一、二對一、一對一.[師]這3個對應的共同特點是什么呢?[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的.實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，xA其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.反比例函數f(x)=kx(k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx(k0)和它對應.二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}.所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示Ⅲ.例題分析[例1]求下列函數的定義域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1 +12-x分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義這個函數的定義域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義函數y=3x+2 的定義域是[-23，+)(3)x+10 x2這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢![生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.[師]生乙的回答完整嗎?[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?[生]函數的定義.[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)(無人回答)[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)[例2]求下列函數的值域(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3(-31)分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，當x[-3，1]時，得y[-1，8]Ⅳ.課堂練習課本P24練習17.Ⅴ.課時小結本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)Ⅵ.課后作業課本P28，習題1、2.【總結】2013年查字典數學網為小編在此為您收集了此文章高一數學教案：函數的概念和圖象教案，今后還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在查字典數學網學習愉快!

第四篇：變量與函數教學設計

《變量與函數》教學設計

中峰鎮中心學校

王君

【學習目標】

1、認識變量、常量、會用一個變量的代數式表示另一個變量，2、認識變量中的自變量與函數，了解自變量與函數的意義及關系，3、會確定函數解析式和自變量的取值范圍。【學習重點】 理解函數的意義 【學習難點】 理解函數的意義 【學習過程】 課前導入

我們都知道用字母可以表示數，現在我們用x、y兩個字母來表示任意實數，請一名同學賦予x任意一個值，老師說出一個與之對應的y值，探究x、y之間有什么樣的關系。(y=2x)引出課題：變量與函數 出示學習目標 知識探究一：變量與常量

課前導入中我們得到了一個關于x、y的關系式y=2x，在這個關系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會變的？ 歸納總結：

在一個變化過程中，數值變化的量叫_______，數值始終不變的量叫________。

例：圓的周長公式 C?2?r ,在這個關系式中，_______是會變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識探究二：自變量與函數 請同學們獨立完成以下內容：

1、小明到商店買練習簿，每本單價2.5元，購買的總數x（本）與總金額y（元）的關系式，可以表示為y=__________；

2、圓的面積S與半徑r的關系式S=___________；

3、n邊形的內角和S與邊數n的關系式S=___________ ；

4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數用含x的式子表示為y=___________.思考：

1、以上四個關系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個問題中都有幾個變量？

2、同一個問題中的兩個變量之間有什么聯系？_______ 隨著______ 的變化而變化？

自學課本73頁思考下面的第一段話，總結歸納函數的概念：

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個______的值，y都有__________的值與其對應，那么就稱y是x 的函數，其中x 是_________，如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的___________。

分組練習：關于變量x、y有如下關系：

?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x

?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x

其中y是x的函數的有哪些？不是的請說明理由。知識探究三：確定函數解析式和自變量的取值范圍 自學指導：自學完成課本73-74頁例1

例1：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數自變量的取值范圍時要考慮哪些因素？ 課堂小結

本節課你學會了什么？ 當堂檢測

已知水池中有800立方米的水，每小時從水池中抽出50立方米的水，（1）寫出剩余水的體積Q（立方米）與時間t（小時）之間的函數解析式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（3）10小時后，水池中還有多少水？

第五篇：變量與函數教學反思

《變量與函數》的教學反思

許小平

通過《變量與函數》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的了解．

本設計呈現的課堂結構為：（１）揭示學習目標；（２）引入數學原型；（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；（４）鞏固概念練習（概念辨析）；（５）小結（質疑）．

一、如何揭示學習目標

概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念？為什么要學這樣的概

念？數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系．“特殊在什

么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容．

二、如何選取合適的數學原型

從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．

概念．由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境．但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？

通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量．

四、如何引用反例

學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生

對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向．

在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系．而在班上實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力． 學習教學設計模板心得體會；好的教學設計是教學成功的一半，教師在教學中合理設；教學設計模板學習心得體會二；在課程改革的今天,我們要改變的是備課的模式化,只；一節課的教學思想，它起著指導和統帥教學的作用，有；心血一堂課”，就形象地說明了這一點；第一，機械摘抄；第二，結構僵化；第三，教法呆板；第四，課型單一；第五，備用不一致；第六，過于簡略；第七，是反映在領導方面

學習教學設計模板心得體會

好的教學設計是教學成功的一半，教師在教學中合理設計，加上老師潛移默化的指導對教學成果有著重要的作用。教師如何設計教學，是對教師教學評價的依據之一。因此，如何內化學生成為自己的認識，是要教師在課堂中如何使用教法進行加工，為學生提供一定的思想素材，使學生通過觀察、分析最后概括為自己的知識，更重要的是使學生的思維能力得到訓練。尤其是數學教學，更需要教師在教學中設計合理的教學模式，結合有關的教學內容培養學生如何進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理、逐步學會有條理、有根據地思考問題。同時注意思維的敏捷和靈活，撇開事物的具體形象，抽取事物的本質屬性，從而獲取新的知識。這就是“學教并重”的教學設計，它既強調充分體現學生的主體地位，又強調充分發揮教師的主導作用，不僅對學生的知識技能與創新能力的訓練有利，對于學生健康情感與價值觀的培養也是大有好處的。因此在今后的教學中，我也應努力向“學教并重”的教學設計方面發展。