《集合與函數概念》復習資料

一、知識結構：

知識要點填空：

1．常用的數集及其記法：

非負整數集（自然數集）：

；正整數集：

；整數集：

；有理數集：；

實數集：

2．如果是集合的元素，就說屬于集合，記作

；如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作

.3．

任何一個集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.對于集合如果且那么

.4．

若集合中有個元素，則這個集合的子集有

個，真子集

個，非空子集

個，非空真子集

個。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

補集：=

U

A

6.函數的定義：設是兩個，如果按照，使對于集合中的元素，在集合中都有

元素與之對應，那么就稱對應為從集合到集合的一個函數。叫做，其取值范圍叫，與相對應的值叫做，所組成的集合叫。

7.函數構成的三要素：。

8.求函數的定義域要注意：分式中，；偶次根式中，；對于，要求

；實際問題實際考慮；由幾部分數學式子組成的函數，求出各部分的定義域再取。

定義域

值域

一次函數

二次函數

反比例函數

9.如果兩個函數的相同，相同，我們就稱這兩個函數相等。

10.所謂“分段函數”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的的函數。分段函數是

個函數，它的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的。

11．設是兩個，如果按照某一個確定的對應關系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一的一個元素與之對應，那么就稱對應為從集合到集合的一個映射。

函數是一種特殊的映射，映射是函數的推廣。

12．用定義證明函數單調性的步驟：取值，任取，且

；作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法向有利判斷其符號的方向變形；定號，確定的正負，當符號不確定時要進行分類討論；

下結論，當

時，函數為增函數，當

時，為減函數。

13．利用定義判斷函數奇偶性：考察函數的定義域，若不對稱，則為

；若對稱，則繼續判斷；判斷

或

是否成立，若，則為偶函數；若，則為奇函數；若都不成立，則為。

14．奇函數的函數圖象關于

對稱，偶函數的函數圖象關于

對稱。