第一篇：高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)的概念

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新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合與函數(shù)概念

一.課標(biāo)要求：

本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).1..2.不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3納的邏輯思維能力.4.5, 培養(yǎng)學(xué)生從具6..7.能使用.8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.10.通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.3eud教育網(wǎng) http://教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

13.通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.二.編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，.2.Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.要充分體現(xiàn)這種直

3.貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4.和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，5..6.分析法），目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1 集合4課時(shí)

1.2 函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3 函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

第二篇：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》教案

教案：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看

成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段

更注重函數(shù)模型化的思想．

教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)

系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)過程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)

系．

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

第三篇：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》教案

教案：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題 3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 函數(shù)符號(hào)○“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

（二）典型例題 1．求函數(shù)定義域

課本P20例1 解：（略）說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例； ○2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指○能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． ○鞏固練習(xí)：課本P22第1題 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P21例2 解：（略）說明： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、○對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，○而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

鞏固練習(xí)： 1 課本P22第2題 ○2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ ○（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=

x2

（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=

（三）課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)?x2

x?|x|（2）f(x)?111?x

（3）f(x)?（4）f(x)?（5）f(x)??x2?4x?5 4?x2

x?1x2?6x?10

（6）f(x)?1?x?x?3?1

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

四、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

第四篇：《集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)資料

《集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)資料

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：

知識(shí)要點(diǎn)填空：

1．常用的數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：

；正整數(shù)集：

；整數(shù)集：

；有理數(shù)集：；

實(shí)數(shù)集：

2．如果是集合的元素，就說屬于集合，記作

；如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作

.3．

任何一個(gè)集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.對(duì)于集合如果且那么

.4．

若集合中有個(gè)元素，則這個(gè)集合的子集有

個(gè)，真子集

個(gè)，非空子集

個(gè)，非空真子集

個(gè)。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

補(bǔ)集：=

U

A

6.函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)，如果按照，使對(duì)于集合中的元素，在集合中都有

元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)。叫做，其取值范圍叫，與相對(duì)應(yīng)的值叫做，所組成的集合叫。

7.函數(shù)構(gòu)成的三要素：。

8.求函數(shù)的定義域要注意：分式中，；偶次根式中，；對(duì)于，要求

；實(shí)際問題實(shí)際考慮；由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成的函數(shù)，求出各部分的定義域再取。

定義域

值域

一次函數(shù)

二次函數(shù)

反比例函數(shù)

9.如果兩個(gè)函數(shù)的相同，相同，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等。

10.所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的的函數(shù)。分段函數(shù)是

個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的。

11．設(shè)是兩個(gè)，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合到集合的一個(gè)映射。

函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣。

12．用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，任取，且

；作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法向有利判斷其符號(hào)的方向變形；定號(hào)，確定的正負(fù)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)要進(jìn)行分類討論；

下結(jié)論，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，為減函數(shù)。

13．利用定義判斷函數(shù)奇偶性：考察函數(shù)的定義域，若不對(duì)稱，則為

；若對(duì)稱，則繼續(xù)判斷；判斷

或

是否成立，若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)；若都不成立，則為。

14．奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于

對(duì)稱，偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于

對(duì)稱。

第五篇：2017-2018學(xué)年福州十五中學(xué)高一集合與函數(shù)概念

2017-2018學(xué)年福州十五中學(xué)高一集合與函數(shù)概念

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，則M∩N=（）A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2} 2.集合A={-1，0，1}的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)

3.下列函數(shù)中與y?x圖象相同的一個(gè)是（）

x2A.y?(x)

B.y?x

C.y?

D.y?x2

x2334.設(shè)函數(shù)f(x)?2x?3，g(x?2)?f(x)，則g(x)的表達(dá)式是（）A.2x?

1B.2x?1

C.2x?D.2x?7

5.集合A?xx?2，集合B?xx＜a，如果A∩B=?，你們a的范圍是（）A.a?

2B.a?2

C.a??2

D.a?2 6.下列圖形中表示函數(shù)圖象的是（）????

7.設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)在R上一定是（）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（）

A.增函數(shù)且最小值為-5

B.增函數(shù)且最大值為-5 C.減函數(shù)且最大值是-5

D.減函數(shù)且最小值是-5 24]上是減函數(shù)，f(x)?x?2(a?1)x?2在(??，9.如果函數(shù)那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥5

10.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽且f(1)=0，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1,x2,不等式(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]<0恒成立,則不等式f(1?x)<0的解集為（）1 A.(?∞,0)

B.(?∞,1)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

二、填空題（每題4分，共28分）11.y?x?4的定義域?yàn)開______________________.x?512.f(x)??x2?1,x?0?2x,x＞0，則f(f(3))?__________________.13.已知f(1?2x)?3x?1，則f(?3)?_______________.14.若f(x)?(a?1)x4?(b?3)x3?bx2是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?a?6，2a)，則a?_________,b=__________.15.已知f(x?2)?x?2x，則f(x)的解析式為__________________________.16.函數(shù)y?2x?1的值域?yàn)開__________________________.x?317.已知函數(shù)y?2x?5，x?{x?N1?x?4}，則函數(shù)的值域?yàn)開____________________.三、解答題（共42分）

218.已知A?{a?2，（a?1），a2?3a?3}，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值.（8分）

219.已知集合A?{xx?2x?3?0}，B?{xm?1?x?2m?7}(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí)，求集合A∩B，；(Ⅱ)若滿足A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（8分）

20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+4x+3．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

21.已知函數(shù)f(x)?2x?1x?1，（1）判斷f(x)在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)性，并證明；（求函數(shù)[1,3]上的最小值和最大值。（10分）

2）22.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f(x)在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.23.已知關(guān)于x的方程：x2+2(a?1)x+2a+6=0，(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2(a?1)x+2a+6,x∈[?1,1],記此函數(shù)的最大值為M(a),最小值為N(a),求M(a)、N(a)的解析式。