第一篇：高一數學集合的概念教學設計

高一數學集合的概念教學設計

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題：1.1集合－集合的概念教學目的：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：1課時教

具：多媒體、實物投影儀內容分析：

．集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明教學過程：

一、復習引入：1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；2．教材中的章頭引言；3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合記作Z,（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q,（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、22、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數（不確定）（2）好心的人

（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素

（B）3個元素

（c）4個元素

（D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的數，求證：

當x∈N時,x∈G;

若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

證明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，又∵＝且不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性3．常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發瘋了的數學家康托爾（Georgcantor，1845－1918）是德國數學家，集合論的創始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（k.weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了德國數學家魏爾（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數學家伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展史上作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書j．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S．k．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》上

第二篇：高一數學集合的概念教學設計

課 題：1.1集合－集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1．集合是中學數學的一個重要的基本概念，在小學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集，至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用。基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些知識可以幫助認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+（3）整數集：全體整數的集合記作Z ,（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,（5）實數集：全體實數的集合記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0

（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

四、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3．常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發瘋了的數學家康托爾（Georg Cantor，1845－1918）是德國數學家，集合論的創始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論

康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎

康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了

德國數學家魏爾（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所

去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世

流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數學家伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展史上作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》上

在小學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始,是因為在高中數學中,這些知識與其他內容有著密切聯系,它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如,下一章講函數的概念與性質,就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明

教學過程:

一、復習引入:

1.簡介數集的發展,復習最大公約數和最小公倍數,質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.“物以類聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課:

閱讀教材第一部分,問題如下:

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關概念:

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.1、集合的概念

(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合 記作n，(2)正整數集:非負整數集內排除0的集 記作n*或n+

(3)整數集:全體整數的集合 記作z ，(4)有理數集:全體有理數的集合 記作q ，(5)實數集:全體實數的集合 記作r

注:(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括

數0

(2)非負整數集內排除0的集 記作n*或n+ q、z、r等其它

數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0 的集,表示成z*

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a

(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在,不能模棱兩可

(2)互異性:集合中的元素沒有重復

(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向,不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題:

1、教材p5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)

3、設a,b是非零實數,那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含(a)

(a)2個元素(b)3個元素(c)4個元素(d)5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z, b∈z)的數,求證:

(1)當x∈n時, x∈g;

(2)若x∈g,y∈g,則x+y∈g,而 不一定屬于集合g

證明(1):在a+b(a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0，則x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

證明(2):∵x∈g,y∈g，∴x= a+b(a∈z, b∈z),y= c+d(c∈z, d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d)∈g，又∵ =

且 不一定都是整數，∴ = 不一定屬于集合g

四、小結:本節課學習了以下內容:

1.集合的有關概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質:確定性,互異性,無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業:

六、板書設計(略)

七、課后記:

第三篇：高一數學集合與函數的概念

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新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合與函數概念

一.課標要求：

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行交流的能力.函數是高中數學的核心概念，對變量數學的認識.1..2.不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3納的邏輯思維能力.4.5, 培養學生從具6..7.能使用.8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數符號y=f(x)的含義；了解函數構成的三要素，了解映射的概念；體會函數是一種刻畫變量之間關系的重要數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；會求一些簡單函數的定義域和值域，并熟練使用區間表示法.9.了解函數的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當地進行選擇；會用描點法畫一些簡單函數的圖象.10.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.11.結合熟悉的具體函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.12.學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質，體會數形結合的數學方法.3eud教育網 http://教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

13.通過實習作業，使學生初步了解對數學發展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數實例.二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發展運用數學語言進行交流的能力.教材力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算.教材突出了函數概念的背景教學，強調從實例出發，.2.Venn圖表達集合的關系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.要充分體現這種直

3.貫穿到以后的數學學習中.4.和數學中的廣泛運用，.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，5..6.分析法），目的是豐富學生對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念.在教學中，既要充分發揮圖象的直觀作用，又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象，使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法.7.教材將映射作為函數的一種推廣，進行了邏輯順序上的調整，體現了特殊到一般的思維規律，有利于學生對函數概念學習的連續性.8.教材加強了函數與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數動態圖象,使學生初步感受到信息技術在函數學習中的重要作用.9.為了體現教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際,合理地取舍.三.教學內容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1 集合4課時

1.2 函數及其表示4課時

1.3 函數的性質3課時

實習作業1課時

復習1課時

第四篇：集合的概念教學設計

《集合的概念》教學設計

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入： 1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;2.教材中的章頭引言;3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家);4.“物以類聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,(5)實數集：全體實數的集合 記作R 注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0 的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時, x∈G;(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G 證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課后作業：

六、板書設計(略)

七、課后反思：集合是學生進入高中學習的第一節課，是學生學好數學所必須掌握好的一個知識點，同時集合是一個不加定義的原始概念，對于學生而言既熟悉又模糊，熟悉是因為學生在初中的數學學習和生活體驗中掌握了大量集合的實例，模糊是由于對于集合含義的描述，以及集合的數學表示，元素與集合的關系等理解的并不十分到位、準確。同時雖然本節課對于學生而言難度不大，但是其概念多，符號多，容易混淆、需要學生理解記憶。在本節課的教學過程中或多或少的存在一些急于求成的現象和做法，留給學生自主學習、合作探究的時間顯得不足，學生思考空間沒有充分打開，學生展示可能也顯得不夠，部分訓練習題可能設計的有些綜合性過強，難度把握不夠恰當。

第五篇：高一數學《函數的概念(微課)》教學設計

高一數學《函數的概念（微課）》教學設計

高一數學《函數的概念（微課）》教學設計

課 題函數的概念

時 間7分至8分

教 學目 標

1.知識目標: 正確理解現階段函數的概念,理解定義域的概念

2.能力目標:使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。

3.情感目標: 滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。

重 點讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

難 點用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域.學 情

分 析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。

教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

信息化教學資源

1.動畫設計《世界在不斷的變化》

2.專業錄頻軟件；

3.視頻后期處理軟件；

4.QQ；

5.其它圖片、背景音樂。

課前準備 復習初中數學函數概念

教 學 過 程

環節設計：教 師 活 動、學 生 活 動、設 計 意 圖

環節一創設情境

興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。

1看視頻。2聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。3了解函數的作用，對函數產生興趣。

通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。

在某一個變化過程中有兩個變更x和y,在某一法則的作用下,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與其相對應,就稱y是x的函數,這時x是自變量,y是因變量.用一個生活實例加深對知識的理解。

實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x,與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x進行方便的運算。

在這個例子中,我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義,其實如果我們細心研究所有已知函數,就會發現確定自變量x的取值范圍,是使用函數模型描述世界變化規律的前提.所以我們重新定義函數,將自變量x的取值范圍用集合D來表示.函數的定義:

在某一個變化的過程中有兩個變量x和y,設變量x的取值范圍為數集D,如果對于D內的每一個x值,按照某個對應法則f,y都有唯一確定的值與它對應環節三 知識總結（1）函數的概念。

（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。

環節四實例檢測

實例: 文具店出售某種鉛筆,每只售價0.12元,應付款額是購買鉛筆數的函數,當購買6支以內(含6支)的鉛筆時,請用表達式來表示這個函數.要求學生把做題結果拍成照片,發到郵箱,及時反饋.學生練習，并把做題結果拍成照片,發到我的郵箱,并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。