第一篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案24
2.9 函數(shù)應(yīng)用舉例（第二課時(shí)）
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的方法
教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程：
一、例題
例1（課本第86頁 例2）設(shè)海拔 x m處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強(qiáng)。（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）
解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：
(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：
0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計(jì)算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10
將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600
計(jì)算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實(shí)質(zhì)為已知自變量的值，求對應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a(bǔ)看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因?yàn)閚＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.1當(dāng)a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)問題為背景，給出一個(gè)新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即
y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運(yùn)用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.例3某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求N當(dāng)N=0時(shí)，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e??t是屬于指數(shù)函數(shù)y=e?x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=
N N0根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??
二、練習(xí)：
1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點(diǎn)B作圓的切線，從圓周上任一點(diǎn)P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設(shè)AP=x ⑴寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ⑵求此函數(shù)的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設(shè)AD=a則x2?2R?a
x2x2a? PM?2R?
2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)
x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)
R1R17R(x?)2? R2417R當(dāng)x?時(shí)f(x)max?R
42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當(dāng)x?2R時(shí)f(x)min?2R
2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時(shí)20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時(shí)15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時(shí)出發(fā)，問幾小時(shí)后兩船相 距最近？
解：設(shè)t小時(shí)后A行駛到點(diǎn)C，B行駛到點(diǎn)D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000
220203時(shí)CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時(shí)相距最近。
1313133．一根均勻的輕質(zhì)彈簧，已知在600N的拉力范圍內(nèi)，其長度與所受拉力成一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測得當(dāng)它在100N的拉力作用下，長度為0.55m,在300N拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時(shí)，其自然長度是多少？ 解：設(shè)拉力是 x N(0≤x≤600)時(shí)，彈簧的長度為 y m
?0.55?100k?b?k?0.0005 設(shè)：y = k x + b 由題設(shè)：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數(shù)關(guān)系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當(dāng) x = 0時(shí)，y = 0.50 , 即不受拉力作用時(shí)，彈簧自然長度為 0.50 m。
三、作業(yè)：課本P89習(xí)題2.9 4，5，6
第二篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案21
2.7(第二課時(shí)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì))教學(xué)目的：
1．掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； 2．能較熟練地運(yùn)用法則解決問題； 教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法.教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．對數(shù)的定義 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 N?(0,??)。2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化
3.重要公式：
⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數(shù)恒等式alogaN?N
am?an?am?n(m,n?R)4．指數(shù)運(yùn)算法則(am)n?amn(m,n?R)
(ab)n?an?bn(n?R)
二、新授內(nèi)容：
1.積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：
如果 a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)
NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)運(yùn)算法則推導(dǎo) 用定義法：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。（推導(dǎo)過程略）注意事項(xiàng)： 1?語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”??（簡易表達(dá)——記憶用）2?注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：loga(MN)?logaM?logaN
loga(M?N)?logaM?logaN 2.常用對數(shù)的首數(shù)和尾數(shù)（大綱未要求，只用實(shí)例介紹）
科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)正數(shù)寫成10的整數(shù)次冪乘一位小數(shù)的形式，即
若N>0,記N?10n?m,(n?Z,1?m?10)，則lgN=n+lgm,其中n?Z,0?lm?1;這就是說，任何一個(gè)正數(shù)的常用對數(shù)都可以寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)零或正純小數(shù)的形式.我們稱這個(gè)整數(shù)為該對數(shù)的首數(shù)，這個(gè)零或正純小數(shù)為該對數(shù)的尾數(shù).如：已知lg1.28?0.1070,則
三、例題：
例1 計(jì)算
（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：
lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3
xy(1)loga;z例3計(jì)算：(1)lg14-2lg
(2)logax2y3z
7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和逆用運(yùn)算性質(zhì)兩種方法運(yùn)算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10
四、課堂練習(xí)：課本P78 1，3
1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg3?2lg2?1)32??
lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2
zyzz
2.求下列各式的值：
（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５
3五、作業(yè)：課本P79習(xí)題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）
第三篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案6
2.3 函數(shù)的單調(diào)性（3課時(shí)）
教學(xué)目的：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；能利用函數(shù)的單調(diào)性及對稱性作一些函數(shù)的圖象.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明 教學(xué)過程：
第一課時(shí)
教學(xué)目的：
（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思。
（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間。
（3）掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性。
一、復(fù)習(xí)引入：
觀察 二次函數(shù)y=x2，函數(shù)y=x3的圖象，由形（自左到右）到數(shù)（在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值的變化情況）(見課件第一頁圖1，2)
二、講授新課 ⒈ 增函數(shù)與減函數(shù)
定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2 ⑴若當(dāng)x1
例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).yf(x)-2-5x1圖635例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).1例3 證明函數(shù)f(x)=在(0,+?)上是減函數(shù).x例4．討論函數(shù)f(x)?x2?2ax?3在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.三、練習(xí)
課本P59練習(xí)1，2
四、作業(yè) 課本P60習(xí)題2.3 1，3，4
第四篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案14
2.5 指數(shù)（第二課時(shí)-分指數(shù)1）
教學(xué)目的：
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
am?an?am?n(m,n?Z)(am)n?amn(m,n?Z)
(ab)n?an?bn(n?Z)2．根式的運(yùn)算性質(zhì)：
①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，(na)n=a.?a(a?0)②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a=|a|=?.?a(a?0)?nnnn⑶根式的基本性質(zhì)：amp?nam，（a?0）.3．引例：當(dāng)a＞0時(shí) ①a?a?a ②a?a?a ③a?a ④a?a
二、講解新課：
1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 1232235102105np3124123a化.mn?nam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互2.規(guī)定：(1)a?mn?1mn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)a(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a＞0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): ar?as?ar?s(r,s?Q)(ar)s?ars(r,s?Q)(ab)r?ar?br(r?Q)說明：若a＞0，P是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.
三、講解例題：
1?316?4例1求值：8,100,(),().481?23123例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：
a2?a,a3?3a2,aa(式中a＞0)例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）
(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56
分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號。
（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡化計(jì)算步驟。
例4計(jì)算下列各式：
(1)a2a?a32(a?0);
(2)(325?125)?45 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算。
（2）題按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則處理，并把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式
再計(jì)算。
四、練習(xí)：課本P14練習(xí)
五、作業(yè)：
1.課本P75習(xí)題2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）
第五篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案22
2.7（第三 課時(shí) 對數(shù)的換底公式）
教學(xué)目的：掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題。教學(xué)重點(diǎn)：換底公式及推論
教學(xué)難點(diǎn)：換底公式的證明和靈活應(yīng)用.教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：對數(shù)的運(yùn)算法則
導(dǎo)入新課：對數(shù)的運(yùn)算的前提條件是“同底”，如果底不同怎么辦？
二、新授內(nèi)容：
1.對數(shù)換底公式：
logaN?logmN(a > 0 ,a ? 1，m > 0 ,m ? 1,N>0)logma證明：設(shè) loga N = x , 則 ax = N 兩邊取以m 為底的對數(shù)：logmax?logmN?xlogma?logmN
從而得：x?2常用的推論: ①logab?logba?1，logab?logbc?logca?1 ② logambn?3logab?○
三、例題：
例1 已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因?yàn)閘og23 = a，則 ∴l(xiāng)og 42 56?1?log32 , 又∵log37 = b, anlogab（a, b > 0且均不為1,m≠0）mlogmNlogmN ∴ logaN? logmalogma1(a?0,a?1,b?0,b?1)logbalog356log37?3?log32ab?3 ??log342log37?log32?1ab?b?11?log0.235例2計(jì)算：① ② log43?log92?log1432 解：①原式 = 55log0.23?55log513?5?*** ②原式 = log23?log32?log22???
224442例3設(shè)x,y,z?(0,??)且3x?4y?6z(1)求證 111?? ；(2)比較3x,4y,6z的大小。x2yz 證明(1)：設(shè)3x?4y?6z?k ∵x,y,z?(0,??)∴k?
1取對數(shù)得：x?lgklgklgk，y?，z? lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3?lg42lg3?2lg2lg61??????? x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64?lg813481?0 lgk??)lgk?(2)3x?4y?(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x?4y
9lg36?lg644616?0 lgk??)lgk? 又：4y?6z?(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgk?lg ∴4y?6z
∴3x?4y?6z
例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式。解法一：
由對數(shù)定義可知：x?a解法二：
由已知移項(xiàng)可得logax?logac?b，即loga由對數(shù)定義知：解法三： x?ab ?x?c?ab cx?b clogac?b?alogac?ab?c?ab
?b?logaab ?logax?logac?logaab?logac?ab ?x?c?ab
例5 計(jì)算：(log43?log83)(log32?log92)?log1432 解：原式?(log4223?log233)(log32?log322)?log12 ?(12log3?13log15223)(log32?2log32)?4
?56log3555523?2log32?4?4?4?2
例6.若 log34?log48?log8m?log42 求 m
解：由題意：lg4lg3?lg8lg4?lgmlg8?12 ∴l(xiāng)gm?12lg
3四、課后作業(yè)： 1．證明：logaxlogx?1?logab
ab2．已知loga1b1?loga2b2????loganbn??
求證：loga1a2?an(b1b2?bn)??
提示：用換底公式和等比定理
m?3 ∴
點(diǎn)擊咨詢 