第一篇：高三數學《函數》教案

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了高三數學《函數》教案，希望能給大家帶來幫助!

2.12 函數的綜合問題

●知識梳理

函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：

1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.3.函數與實際應用問題的綜合.●點擊雙基

1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為

A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上

C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)為周期函數，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.【例3】 函數f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)數列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0時2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.【例4】 函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.(1)證明f(x)是奇函數;

(2)證明f(x)在R上是減函數;

(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闖關訓練

夯實基礎

1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上

A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7

C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3

解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.解析：作函數y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.答案：1

3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整數倍.答案：(或 的整數倍)

4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范圍是[-1，3].5.記函數f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;

(2)若B A，求實數a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故當B A時，實數a的取值范圍是(-，-2][，1).培養能力

6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：設符合條件的f(x)存在，∵函數圖象的對稱軸是x=-，又b0，-0.①當-，即1b2時，則

(舍去)或(舍去).③當--1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則 解得

綜上所述，符合條件的函數有兩個，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.解：∵函數圖象的對稱軸是

x=-，又b0，-，即0b1時，則

(舍去).綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.7.已知函數f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.(1)求a的值.(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.當且僅當x0=1時，等號成立.此時四邊形OMPN的面積有最小值1+.探究創新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;

(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又當x 時，V10;當 當x= 時，V1取最大值.(2)重新設計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.故第二種方案符合要求.●思悟小結

1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.●教師下載中心

教學點睛

數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.拓展題例

【例1】 設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍.解：設-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函數.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減，1-0在x(0，2]時恒成立，即ax2-1在x(0，2]時恒成立.∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(1n30，nN*)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;

(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.解：(1)由圖形知，當1nm且nN*時，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.從第22天開始日銷售量低于30件，即流行時間為14號至21號.該服裝流行時間不超過10天.

第二篇：高三數學復習教案 函數的圖像

高三數學復習教案

函數的圖像

何彩霞 教學目標：

1、掌握基本初等函數的圖像的畫法及借助圖像掌握函數的性質.2、掌握各種圖像變換規則.一、知識梳理

作函數圖象的兩種基本方法：

1.描點法：其步驟是：_______、__________、________.(尤其注意特殊點，零點，最大值最小值，與坐標軸的交點）2.圖象變換法：

平移變換：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移_____個單位而得到.②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移 個單位而得到.對稱變換：

①y＝f(－x)與y＝f(x)，y＝－f(x)與y＝f(x)，y＝－f(－x)與y＝f(x)，每組中兩個函數圖象分別關于__________、_____________、____________對稱.②若對定義域內的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，則y＝f(x)的圖象關于_______________對稱.翻折變換：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于___________的部分以 為對稱軸翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的圖象，將圖像位于____________的部分以_______ 為對稱軸將其翻折到.比如y＝|sinx|與y＝sin|x|.伸縮變換：

①y＝af(x)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(a>1時)縮(a<1時)到原來的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a<1時)縮(a>1時)到原來的________倍得到.二、小題自測

1.作出下列函數的圖像：

?3,x??2,?y???3x,?2?x?2,??3,x?2.（1）y?x2?2,x?Z,且x?2（2）y??x2?x(3)?

2.將函數f(x)?2x的圖像向____平移____個單位，就可以得到y?2x?2的圖像.3.將函數y＝log(x－1)的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的

31，再向右平移2半個單位，所得圖象的解析式為__________________．

3.一次函數y?kx?2k?1(x??1,2?)的圖像在x軸上方，則k的取值范圍是_____.4.已知函數y?log1x與y?kx的圖像有公共點A，且點A的橫坐標為2，則k=___.4

三、典型例題 題型一 作函數的圖像 例1 作出下列函數的圖像：

(1)y?2x?1?1(2)y?

x(3)y?log1(?x)x?12題型二 函數圖像的變換

例2.（1）把y＝f(3x)的圖象向_____平移______個單位得到y＝f(3x－1)圖象．

（2）將函數y?log4(4?4x?x2)的圖像經過怎樣的變換可得到函數 y?log2x的圖像？

（3）函數f(x)?log32x?a的圖像的對稱軸方程為x=1，則常數a=______.（4）將函數y?3的圖像C向左平移1個單位后得到圖像D,若圖像D關 x?a 于原點對稱，求實數a的值.題型三 函數圖像的運用

例3 已知函數f(x)?x2?4x?3.（1）求函數f(x)的單調區間，并指出其增減性；（2）求集合M?m使方程f(x)?m有4個不等的實數根?.??1?變式 若函數f(x)????2?x?1?m的圖像與x軸有交點，則實數m的范圍是？

例4 已知二次函數y?f1(x)的圖像以原點為頂點，且過點，反比例函數（1,1）y?f2(x)的圖像與直線y?x的兩個交點的距離為8，f(x)?f1(x)?f2(x).（1）求函數f(x)的表達式;（2）證明：當a?3時，關于x的方程f(x)?f(a)有三個實數解.

第三篇：高三數學教案：函數復習教案

【摘要】鑒于大家對查字典數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文高三數學教案：函數復習教案，供大家參考!本文題目：高三數學教案：函數復習教案2013高中數學精講精練 第二章 函數【知識導讀】【方法點撥】函數是中學數學中最重要，最基礎的內容之一，是學習高等數學的基礎.高中函數以具體的冪函數，指數函數，對數函數和三角函數的概念，性質和圖像為主要研究對象，適當研究分段函數，含絕對值的函數和抽象函數;同時要對初中所學二次函數作深入理解.1.活用定義法解題.定義是一切法則與性質的基礎，是解題的基本出發點.利用定義，可直接判斷所給的對應是否滿足函數的條件，證明或判斷函數的單調性和奇偶性等.2.重視數形結合思想滲透.數缺形時少直觀，形缺數時難入微.當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議：畫個圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題.3.強化分類討論思想應用.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是不漏不重.4.掌握函數與方程思想.函數與方程思想是最重要，最基本的數學思想方法之一，它在整個高中數學中的地位與作用很高.函數的思想包括運用函數的概念和性質去分析問題，轉化問題和解決問題.第1課 函數的概念【考點導讀】1.在體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型的基礎上，通過集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.2.準確理解函數的概念，能根據函數的三要素判斷兩個函數是否為同一函數.【基礎練習】1.設有函數組：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一個函數的有___②④⑤___.2.設集合，從 到 有四種對應如圖所示：其中能表示為 到 的函數關系的有_____②③____.3.寫出下列函數定義域：(1)的定義域為______________;(2)的定義域為______________;(3)的定義域為______________;(4)的定義域為_________________.4.已知三個函數:(1);(2);(3).寫出使各函數式有意義時，的約束條件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.寫出下列函數值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.設有函數組：①，;②，;③，;④，.其中表示同一個函數的有③④.分析：判斷兩個函數是否為同一函數，關鍵看函數的三要素是否相同.解：在①中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數;在②中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數;③④是同一函數.例2.求下列函數的定義域：①;②;解：(1)① 由題意得： 解得 且 或 且，故定義域為.② 由題意得：，解得，故定義域為.例3.求下列函數的值域：(1)，;(2);(3).分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數值域.(1)解：，函數的值域為;(2)解法一：由，則，故函數值域為.解法二：由，則，，故函數值域為.【反饋演練】1.函數f(x)= 的定義域是___________.2.函數 的定義域為_________________.3.函數 的值域為________________.4.函數 的值域為_____________.5.函數 的定義域為_____________________.6.記函數f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.(1)求A;(2)若B A，求實數a的取值范圍.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故當B A時，實數a的取值范圍是(-,-2][ ,1).第2課 函數的表示方法【考點導讀】1.會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法，列表法，解析法)表示函數.2.求解析式一般有四種情況：(1)根據某個實際問題須建立一種函數關系式;(2)給出函數特征，利用待定系數法求解析式;(3)換元法求解析式;(4)解方程組法求解析式.【基礎練習】1.設函數，則 _________;__________.2.設函數，,則 _____3_______;;.3.已知函數 是一次函數，且，,則 __15___.4.設f(x)=，則f[f()]=_____________.5.如圖所示的圖象所表示的函數解析式為__________________________.【范例解析】例1.已知二次函數 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：給出函數特征，可用待定系數法求解.解法一：設，則 解得故所求的解析式為.解法二：，拋物線 有對稱軸.故可設.將點 代入解得.故所求的解析式為.解法三：設，由，知 有兩個根0，2，例2.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發前往乙家.如圖，表示甲從出發到乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系.試寫出 的函數解析式.分析：理解題意，根據圖像待定系數法求解析式.【反饋演練】1.若，則(D)A.B.C.D.2.已知，且，則m等于________.3.已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)=x2+2x.求函數g(x)的解析式.解：設函數 的圖象上任意一點 關于原點的對稱點為，則∵點 在函數 的圖象上第3課 函數的單調性【考點導讀】1.理解函數單調性，最大(小)值及其幾何意義;2.會運用單調性的定義判斷或證明一些函數的增減性.【基礎練習】1.下列函數中：①;②;③;④.其中，在區間(0，2)上是遞增函數的序號有___②___.2.函數 的遞增區間是___ R ___.3.函數 的遞減區間是__________.4.已知函數 在定義域R上是單調減函數，且，則實數a的取值范圍__________.5.已知下列命題：①定義在 上的函數 滿足，則函數 是 上的增函數;②定義在 上的函數 滿足，則函數 在 上不是減函數;③定義在 上的函數 在區間 上是增函數，在區間 上也是增函數，則函數 在 上是增函數;④定義在 上的函數 在區間 上是增函數，在區間 上也是增函數，則函數 在 上是增函數.其中正確命題的序號有_____②______.【范例解析】例.求證：(1)函數 在區間 上是單調遞增函數;(2)函數 在區間 和 上都是單調遞增函數.分析：利用單調性的定義證明函數的單調性，注意符號的確定.證明：(1)對于區間 內的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數 在區間 上是單調增函數.(2)對于區間 內的任意兩個值，且，因為，又，則，得，故，即，即.所以，函數 在區間 上是單調增函數.同理，對于區間，函數 是單調增函數;例2.確定函數 的單調性.分析：作差后，符號的確定是關鍵.解：由，得定義域為.對于區間 內的任意兩個值，且，則又，【反饋演練】1.已知函數，則該函數在 上單調遞__減__，(填增減)值域為_________.2.已知函數 在 上是減函數，在 上是增函數，則 __25___.3.函數 的單調遞增區間為.4.函數 的單調遞減區間為.5.已知函數 在區間 上是增函數，求實數a的取值范圍.解：設對于區間 內的任意兩個值，且，則，，得，，即.第4課 函數的奇偶性【考點導讀】1.了解函數奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數的奇偶性;2.定義域對奇偶性的影響：定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要但不充分條件;不具備上述對稱性的，既不是奇函數，也不是偶函數.【基礎練習】1.給出4個函數：①;②;③;④.其中奇函數的有___①④___;偶函數的有____②____;既不是奇函數也不是偶函數的有____③____.2.設函數 為奇函數，則實數-1.3.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判斷下列函數的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判斷函數的奇偶性，先看定義域是否關于原點對稱，再利用定義判斷.解：(1)定義域為，關于原點對稱;,所以 為偶函數.(2)定義域為，關于原點對稱;，故 為奇函數.(3)定義域為，關于原點對稱;，且，所以 既為奇函數又為偶函數.(4)定義域為，不關于原點對稱;故 既不是奇函數也不是偶函數.(5)定義域為，關于原點對稱;，則 且，故 既不是奇函數也不是偶函數.(6)定義域為，關于原點對稱;例2.已知定義在 上的函數 是奇函數，且當 時，求函數 的解析式，并指出它的單調區間.分析：奇函數若在原點有定義，則.解：設，則，.又 是奇函數，.當 時，.綜上，的解析式為.【反饋演練】1.已知定義域為R的函數 在區間 上為減函數，且函數 為偶函數，則(D)A.B.C.D.2.在 上定義的函數 是偶函數，且，若 在區間 是減函數，則函數(B)A.在區間 上是增函數，區間 上是增函數B.在區間 上是增函數，區間 上是減函數C.在區間 上是減函數，區間 上是增函數D.在區間 上是減函數，區間 上是減函數3.設，則使函數 的定義域為R且為奇函數的所有 的值為____1，3 ___.4.設函數 為奇函數，則 ________.5.若函數 是定義在R上的偶函數，在 上是減函數，且，則使得 的x的取值范圍是(-2，2).6.已知函數 是奇函數.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，則，應舍去;若，則.所以，.綜上，可知 的值域為.第5 課 函數的圖像【考點導讀】1.掌握基本初等函數的圖像特征，學會運用函數的圖像理解和研究函數的性質;2.掌握畫圖像的基本方法：描點法和圖像變換法.【基礎練習】1.根據下列各函數式的變換，在箭頭上填寫對應函數圖像的變換：(1);(2).2.作出下列各個函數圖像的示意圖：(1);(2);(3).解：(1)將 的圖像向下平移1個單位，可得 的圖像.圖略;(2)將 的圖像向右平移2個單位，可得 的圖像.圖略;(3)由，將 的圖像先向右平移1個單位，得 的圖像，再向下平移1個單位，可得 的圖像.如下圖所示：3.作出下列各個函數圖像的示意圖：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的圖像關于y軸的對稱圖像，如圖1所示;(2)作 的圖像關于x軸的對稱圖像，如圖2所示;(3)作 的圖像及它關于y軸的對稱圖像，如圖3所示;(4)作 的圖像，并將x軸下方的部分翻折到x軸上方，如圖4所示.4.函數 的圖象是(B)【范例解析】例1.作出函數 及，，的圖像.分析：根據圖像變換得到相應函數的圖像.解： 與 的圖像關于y軸對稱;與 的圖像關于x軸對稱;將 的圖像向左平移2個單位得到 的圖像;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.圖略.與 的圖像關于x軸對稱;與 的圖像關于原點對稱;保留 的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分;將 的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留 在y軸右邊部分.例2.設函數.(1)在區間 上畫出函數 的圖像;(2)設集合.試判斷集合 和 之間的關系，并給出證明.分析：根據圖像變換得到 的圖像，第(3)問實質是恒成立問題.解：(1)(2)方程 的解分別是 和，由于 在 和 上單調遞減，在 和 上單調遞增，因此.由于.【反饋演練】1.函數 的圖象是(B)2.為了得到函數 的圖象，可以把函數 的圖象向右平移1個單位長度得到.3.已知函數 的圖象有公共點A，且點A的橫坐標為2，則 =.4.設f(x)是定義在R上的奇函數，且y=f(x)的圖象關于直線 對稱，則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函數的簡圖：(1);(2);(3).第6課 二次函數【考點導讀】1.理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質;2.能結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系.【基礎練習】1.已知二次函數 ,則其圖像的開口向__上__;對稱軸方程為;頂點坐標為，與 軸的交點坐標為，最小值為.2.二次函數 的圖像的對稱軸為 ,則 __-2___，頂點坐標為，遞增區間為，遞減區間為.3.函數 的零點為.4.實系數方程 兩實根異號的充要條件為;有兩正根的充要條件為;有兩負根的充要條件為.5.已知函數 在區間 上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________.【范例解析】例1.設 為實數，函數，.(1)討論 的奇偶性;(2)若 時，求 的最小值.分析：去絕對值.解：(1)當 時，函數此時，為偶函數.當 時，，.此時 既不是奇函數，也不是偶函數.(2)由于 在 上的最小值為，在 內的最小值為.例2.函數 在區間 的最大值記為，求 的表達式.分析：二次函數在給定區間上求最值，重點研究其在所給區間上的單調性情況.解：∵直線 是拋物線 的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：(1)當 時，函數，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 知 在 上單調遞增，故;(2)當 時，，有 =2;(3)當 時，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若 即 時，若 即 時，【反饋演練】1.函數 是單調函數的充要條件是.2.已知二次函數的圖像頂點為，且圖像在 軸上截得的線段長為8，則此二次函數的解析式為.3.設，二次函數 的圖象為下列四圖之一：則a的值為(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 對于一切 成立，則a的取值范圍是.5.若關于x的方程 在 有解，則實數m的取值范圍是.6.已知函數 在 有最小值，記作.(1)求 的表達式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知對稱軸方程為，當 時，即 時，;當，即 時，;當，即 時，;綜上，.(2)當 時，;當 時，;當 時，.故當 時，的最大值為3.7.分別根據下列條件,求實數a的值：(1)函數 在在 上有最大值2;(2)函數 在在 上有最大值4.解：(1)當 時，令，則;當 時，令，(舍);當 時，即.綜上，可得 或.(2)當 時，即，則;當 時，即，則.綜上，或.8.已知函數.(1)對任意，比較 與 的大小;(2)若 時，有，求實數a的取值范圍.解：(1)對任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7課 指數式與對數式【考點導讀】1.理解分數指數冪的概念，掌握分數指數冪的運算性質;2.理解對數的概念，掌握對數的運算性質;3.能運用指數，對數的運算性質進行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件;4.通過指數式與對數式的互化以及不同底的對數運算化為同底對數運算.【基礎練習】1.寫出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化簡下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化簡求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化簡再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化為同底.例3.已知，且，求c的值.分析：將a，b都用c表示.【反饋演練】1.若，則.2.設，則.3.已知函數，若，則-b.4.設函數 若，則x0的取值范圍是(-，-1)(1，+).5.設已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，則k =__-1__.7.已知函數，且.(1)求實數c的值;(2)解不等式.解：(1)因為，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，當 時，解得.當 時，解得，所以 的解集為.第8課 冪函數、指數函數及其性質【考點導讀】1.了解冪函數的概念，結合函數，，的圖像了解它們的變化情況;2.理解指數函數的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性;3.在解決實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型.【基礎練習】1.指數函數 是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是.2.把函數 的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個單位，得到 的圖像，則.3.函數 的定義域為___R__;單調遞增區間;值域.4.已知函數 是奇函數，則實數a的取值.5.要使 的圖像不經過第一象限，則實數m的取值范圍.6.已知函數 過定點，則此定點坐標為.【范例解析】例1.比較各組值的大小：(1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用冪函數的單調性，同底不同指利用指數函數的單調性.解：(1)，而，例2.已知定義域為 的函數 是奇函數,求 的值;解：因為 是奇函數，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函數，求證：(1)函數 在 上是增函數;(2)方程 沒有負根.分析：注意反證法的運用.證明：(1)設，，又，所以，，則故函數 在 上是增函數.(2)設存在，滿足，則.又，【反饋演練】1.函數 對于任意的實數 都有(C)A.B.C.D.2.設，則(A)A.-23.將y=2x的圖像(D)再作關于直線y=x對稱的圖像，可得到函數 的圖像.A.先向左平行移動1個單位 B.先向右平行移動1個單位C.先向上平行移動1個單位 D.先向下平行移動1個單位4.函數 的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是(C)A.B.C.D.5.函數 在 上的最大值與最小值的和為3，則 的值為___2__.6.若關于x的方程 有實數根，求實數m的取值范圍.解：由 得，7.已知函數.(1)判斷 的奇偶性;(2)若 在R上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍.解：(1)定義域為R，則，故 是奇函數.(2)設，當 時，得，即;當 時，得，即;綜上，實數a的取值范圍是.第9課 對數函數及其性質【考點導讀】1.理解對數函數的概念和意義，能畫出具體對數函數的圖像，探索并理解對數函數的單調性;2.在解決實際問題的過程中，體會對數函數是一類重要的函數模型;3.熟練運用分類討論思想解決指數函數，對數函數的單調性問題.【基礎練習】1.函數 的單調遞增區間是.2.函數 的單調減區間是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是減函數，則實數 的取值范圍是_________.(2)設函數，給出下列命題：① 有最小值;②當 時，的值域為;③當 時，的定義域為;④若 在區間 上單調遞增，則實數 的取值范圍是.則其中正確命題的序號是_____________.分析：注意定義域，真數大于零.解：(1)，在 上遞減，要使 在 是減函數，則;又 在 上要大于零，即，即;綜上，.(2)① 有無最小值與a的取值有關;②當 時，成立;③當 時，若 的定義域為，則 恒成立，即，即 成立;④若 在區間 上單調遞增，則 解得，不成立.例3.已知函數，求函數 的定義域，并討論它的奇偶性和單調性.分析：利用定義證明復合函數的單調性.解：x須滿足 所以函數 的定義域為(-1，0)(0，1).因為函數 的定義域關于原點對稱，且對定義域內的任意x，有，所以 是奇函數.研究 在(0，1)內的單調性，任取x1、x2(0，1)，且設x1得 0，即 在(0，1)內單調遞減，【反饋演練】1.給出下列四個數：①;②;③;④.其中值最大的序號是___④___.2.設函數 的圖像過點，則 等于___5_ _.3.函數 的圖象恒過定點，則定點 的坐標是.4.函數 上的最大值和最小值之和為a，則a的值為.5.函數 的圖象和函數 的圖象的交點個數有___3___個.6.下列四個函數：①;②;③;④.其中，函數圖像只能是如圖所示的序號為___②___.7.求函數 , 的最大值和最小值.解：令，則，即求函數 在 上的最大值和最小值.故函數 的最大值為0，最小值為.8.已知函數.(1)求 的定義域;(2)判斷 的奇偶性;(3)討論 的單調性，并證明.解：(1)解：由，故的定義域為.(2)，故 為奇函數.(3)證明：設，則，.當 時，故 在 上為減函數;同理 在 上也為減函數;當 時，故 在，上為增函數.第10課 函數與方程【考點導讀】1.能利用二次函數的圖像與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，了解函數零點與方程根的聯系.2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質.3.體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法.【基礎練習】1.函數 在區間 有_____1 ___個零點.2.已知函數 的圖像是連續的，且 與 有如下的對應值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4則 在區間 上的零點至少有___3__個.【范例解析】例1.是定義在區間[-c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令，則下列關于函數 的結論：①若a0，則函數 的圖象關于原點對稱;②若a=-1，-2③若a0，則方程 =0有兩個實根;④若，則方程 =0有三個實根.其中，正確的結論有___________.分析：利用圖像將函數與方程進行互化.解：當 且 時，是非奇非偶函數，①不正確;當，時，是奇函數，關于原點對稱，③不正確;當，時，由圖知，當 時，才有三個實數根，故④不正確;故選②.例2.設，若，.求證：(1)且;(2)方程 在 內有兩個實根.分析：利用，進行消元代換.證明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即證.【反饋演練】1.設，為常數.若存在，使得，則實數a的取值范圍是.2.設函數 若，則關于x的方程 解的個數為(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 無實數根，下列命題：①方程 也一定沒有實數根;②若，則不等式 對一切實數 都成立;③若，則必存在實數，使④若，則不等式 對一切實數 都成立.其中正確命題的序號是 ①②④.4.設二次函數，方程 的兩根 和 滿足.求實數 的取值范圍.解：令，則由題意可得.故所求實數 的取值范圍是.5.已知函數 是偶函數,求k的值;解： 是偶函數，由于此式對于一切 恒成立，6.已知二次函數.若ac，且f(1)=0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點.證明：的圖象與x軸有兩個交點.第11課 函數模型及其應用【考點導讀】1.能根據實際問題的情境建立函數模型，結合對函數性質的研究，給出問題的解答.2.理解數據擬合是用來對事物的發展規律進行估計的一種方法，會根據條件借助計算工具解決一些簡單的實際問題.3.培養學生數學地分析問題，探索問題，解決問題的能力.【基礎練習】1今有一組實驗數據如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，① ② ③ ④其中最接近的一個的序號是______③_______.2.某摩托車生產企業，上生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0 1)，則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤 =(出廠價-投入成本)年銷售量.(Ⅰ)寫出本預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式;(Ⅱ)為使本的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內?解：(Ⅰ)由題意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保證本的利潤比上有所增加，當且僅當即 解不等式得.答：為保證本的年利潤比上有所增加，投入成本增加的比例x應滿足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示.(Ⅰ)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t);(Ⅱ)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)解：(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數關系為由圖二可得種植成本與時間的函數關系為g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，即當0200時，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，當t=50時，h(t)取得區間[0，200]上的最大值100;當200所以，當t=300時，h(t)取得區間(200，300]上的最大值87.5.綜上:由10087.5可知，h(t)在區間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大【反饋演練】1.把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和的最小值是___________.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂的溫度是14.1℃，山腳的溫度是26℃，則此山的高度為_____17_____m.3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為____45.6___萬元.4.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少時用料最省?解：由題意得 xy+ x2=8，y= =(0則框架用料長度為l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.當(+)x= ,即x=8-4 時等號成立.此時，x=8-4，故當x為8-4 m，y為 m時，用料最省.

第四篇：高一數學函數教案24

2.9 函數應用舉例（第二課時）

教學目的：

1．使學生適應各學科的橫向聯系.2.能夠建立一些物理問題的數學模型.3.培養學生分析問題、解決問題的能力.教學重點：數學建模的方法

教學難點：如何把實際問題抽象為數學問題.教學過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數關系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105Pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結果保留3個有效數字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 Pa.說明：（1）此題利用數學模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數式；（3）此題實質為已知自變量的值，求對應的函數值的數學問題；（4）此題要求學生能借助計算器進行比較復雜的運算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個數據，我們規定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數據差的平方和最小.依次規定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應排除物理因素的干擾，抓準題中的數量關系，將問題轉化為函數求最值問題.解：由題意可知，所求a應使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a看作自變量，則y是關于a的二次函數，于是問題轉化為求二次函數的最小值.因為n＞0,二次函數f(a)圖象開口方向向上.1當a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導向意義的試題，它以物理知識和簡單數學知識為基礎，并以物理學科中的統計問題為背景，給出一個新的定義，要求學生讀懂題目，抽象其中的數量關系，將文字語言轉化為符號語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運用函數的思想、方法去解決問題，解題關鍵是將函數式化成以a為自變量的二次函數形式，這是函數思想在解決實際問題中的應用.例3某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e??t,其中N0，λ是正的常數.（1）說明函數是增函數還是減函數；（2）把t表示成原子數N的函數；（3）求N當N=0時，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數N=N0e??t是屬于指數函數y=e?x類型的，所以它是減函數，即原子數N的值隨時間t的增大而減少（2）將N=N0e??t寫成e??t=

N N0根據對數的定義有-λt=ln所以t=-1N N01??NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)22??11=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.??

二、練習：

1．如圖，已知⊙O的半徑為R，由直徑AB的端點B作圓的切線，從圓周上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，連AP設AP=x ⑴寫出AP+2PM關于x的函數關系式 ⑵求此函數的最值 解：⑴過P作PD?AB于D，連PB 設AD=a則x2?2R?a

x2x2a? PM?2R?

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)?AP?2PM???x?4R(0?x?2R)

R1R17R(x?)2? R2417R當x?時f(x)max?R

42⑵f(x)?? P D C B A D O A 當x?2R時f(x)min?2R

2．距離船只A的正北方向100海里處有一船只B，以每小時20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，A船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發，問幾小時后兩船相 距最近？

解：設t小時后A行駛到點C，B行駛到點D，則BD=20 BC=100-15t 過D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2?CE2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時CD最小，最小值為200，即兩船行駛小時相距最近。

1313133．一根均勻的輕質彈簧，已知在600N的拉力范圍內，其長度與所受拉力成一次函數關系，現測得當它在100N的拉力作用下，長度為0.55m,在300N拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時，其自然長度是多少？ 解：設拉力是 x N(0≤x≤600)時，彈簧的長度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設：y = k x + b 由題設：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數關系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當 x = 0時，y = 0.50 , 即不受拉力作用時，彈簧自然長度為 0.50 m。

三、作業：課本P89習題2.9 4，5，6

第五篇：高一數學函數教案21

2.7(第二課時，對數的運算性質)教學目的：

1．掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程； 2．能較熟練地運用法則解決問題； 教學重點：對數運算性質

教學難點：對數運算性質的證明方法.教學過程：

一、復習引入：

1．對數的定義 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 N?(0,??)。2．指數式與對數式的互化

3.重要公式：

⑴負數與零沒有對數； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數恒等式alogaN?N

am?an?am?n(m,n?R)4．指數運算法則(am)n?amn(m,n?R)

(ab)n?an?bn(n?R)

二、新授內容：

1.積、商、冪的對數運算法則：

如果 a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)運算法則推導 用定義法：運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式。（推導過程略）注意事項： 1?語言表達：“積的對數 = 對數的和”??（簡易表達——記憶用）2?注意有時必須逆向運算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當心記憶錯誤：loga(MN)?logaM?logaN

loga(M?N)?logaM?logaN 2.常用對數的首數和尾數（大綱未要求，只用實例介紹）

科學記數法：把一個正數寫成10的整數次冪乘一位小數的形式，即

若N>0,記N?10n?m,(n?Z,1?m?10)，則lgN=n+lgm,其中n?Z,0?lm?1;這就是說，任何一個正數的常用對數都可以寫成一個整數加上一個零或正純小數的形式.我們稱這個整數為該對數的首數，這個零或正純小數為該對數的尾數.如：已知lg1.28?0.1070,則

三、例題：

例1 計算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3

xy(1)loga;z例3計算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數運算性質和逆用運算性質兩種方法運算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10

四、課堂練習：課本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg3?2lg2?1)32??

lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作業：課本P79習題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）