第一篇：2011屆高三數學第一輪總復習函數的單調性教案

高三數學第一輪總復習函數的單調性教案

課題：函數的單調性

教學目標：理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題． 教學重點：函數單調性的判斷和函數單調性的應用． 教學過程：

（一）主要知識：

1．函數單調性的定義：如果函數f?x? 對區間D內的任意x1,x2，當x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內是增函數；當x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內時減函數。2．設x1,x2??a,b?，那么f?x1??f?x2??0?f?x?在是增函數； x1?x2f?x1??f?x2??0?f?x?在是減函數。x1?x23．復合函數單調性的判斷．

（二）主要方法：

1．討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區間是定義域的子集； 2．判斷函數的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數的單調性；（3）利用函數的導數；

（4）單調函數的性質法；（5）圖象法；（6）復合函數的單調性結論等

（三）例題分析：

例1．（1）求函數y?log0.7(x2?3x?2)的單調區間；

（2）已知f(x)?8?2x?x2,若g(x)?f(2?x2)試確定g(x)的單調區間和單調性．

exa?x是R上的偶函數． 例2．設a?0，f(x)?ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數．)?0的解集例3．若f(x)為奇函數，且在(??,0)上是減函數，又f(?2)?0，則x?f(x為 ．

3,例4．（2004福建）定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x?輊犏臌f(x)=x-2，則（）

11(A)fsinfcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函數f(x)的定義域是x?0的一切實數，對定義域內的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當x?1時f(x)?0,f(2)?1，2（1）求證：f(x)是偶函數；（2）f(x)在(0,??)上是增函數；（3）解不等式f(2x?1)?2．

（五）高考回顧：

考題1（2005山東）下列函數既是奇函數，又在區間??1,1?上單調遞減的是（D）（A）f(x)?sinx（B）f(x)??x?1（C）f(x)?考題2（2005上海）若函數f(x)=

1x2?xa?a?x?（D）f(x)?ln ?22?x1, 則該函數在(-∞,+∞)上是(A)X2?1(A)單調遞減無最小值(B)單調遞減有最小值(C)單調遞增無最大值(D)單調遞增有最大值 考題3（2005天津）若函數f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區間(?1

1,0)內單調遞增，則a的取值2范圍是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,??)

94D．(1,)

94考題4(2005重慶)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(??,0]上是減函數，且f(2)?0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(D)(A)(?,2)；

(B)(2,?)；

(C)(?,2)?(2,?)；

(D)(2,2)。

（四）鞏固練習：

1．已知f(x)是R上的奇函數，且在(0,??)上是增函數，則f(x)在(??,0)上的單調性為 ． 2．（2006安徽文）設函數f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函數。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的單調區間與極值。

1，?(3?a)x?4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)??是（-?，+?）上的增函數，那么a的取值范圍是

logx,x?1?a（A）(1，+?)(C)?,3?

（B）(-?,3)(D)(1,3)?3??5?

3224.（2006全國I文）設a為實數，函數f?x??x?ax?a?1x在???,0?和?1,???都是增函數，求a??的取值范圍。

（六）課后作業：

1、下列函數中，在區間(??,0]上是增函數的是（）

2（A）y?x?4x?8（B）y?log1(?x)（C）y??22（D）y?1?x x?

12、已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,??)（A）(0，3、f(x)為(??,??)上的減函數，a?R，則（）

222（A）f(a)?f(2a)（B）f(a)?f(a)（C）f(a?1)?f(a)（D）f(a?a)?f(a)

4、如果奇函數f(x)在區間[3，7]上是增函數，且最小值為5，那么在區間[－7，－3]上是（）

A．增函數且最小值為－5

B．增函數且最大值為－5 C．減函數且最小值為－5

D．減函數且最大值為－5

5、已知f(x)是定義在R上的偶函數，它在[0,??)上遞減，那么一定有（）3A．f(?)?f(a2?a?1)

43B．f(?)?f(a2?a?1)

433C．f(?)?f(a2?a?1)

D．f(?)?f(a2?a?1)

4426、已知y=f(x)是偶函數，且在[0,??)上是減函數，則f(1－x)是增函數的區間是（）

A．[0,??)

B．(??,0]

C．[?1,0)?(1,??)

D．(??,?1]?(0,1]

7、（05天津卷）若函數f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區間(?圍是（）A．[,1)

1,0)內單調遞增，則a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,??)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax與g(x)? A．(?1,0)?(0,1)

a在區間[1,2]上都是減函數，則a的值范圍是（）x?1B．(?1,0)?(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函數f(x)=ax?b?2在[0,+∞]上為增函數,則實數a、b的取值范圍 是.10、已知偶函數f(x)在[0，2]內單調遞減，若a?f(?1)，b?f(log121)，c?f(lg0.5)，則a、b、c 4之間的大小關系是_____________

11、已知函數f(x)?ax?1在區間(?2,??)上是增函數，試求a的取值范圍。x?

213、已知奇函數f(x)是定義在(?2,2)上的減函數，若f(m?1)?f(2m?1)?0，求實數m的取值范圍。

14、已知函數f(x)?11?x?log2，求函數f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性.x1?x3

第二篇：高三數學第一輪復習第11課時—函數的單調性教案

一．課題：函數的單調性

二．教學目標：理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題． 三．教學重點：函數單調性的判斷和函數單調性的應用．

四．教學過程：

（一）主要知識：

1．函數單調性的定義；

2．判斷函數的單調性的方法；求函數的單調區間； 3．復合函數單調性的判斷．

（二）主要方法：

1．討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區間是定義域的子集；

2．判斷函數的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數的單調性；（3）利用函數的導數．

3．注意函數的單調性的應用；

4．注意分類討論與數形結合的應用．

（三）例題分析：

例1．（1）求函數y?log0.7(x2?3x?2)的單調區間；

（2）已知f(x)?8?2x?x,若g(x)?f(2?x)試確定g(x)的單調區間和單調性． 解：（1）單調增區間為：(2,??),單調減區間為(??,1)，（2）g(x)?8?2(2?x)?(2?x)??x4?2x2?8，g?(x)??4x?4x，令 g?(x)?0，得x??1或0?x?1，令 g?(x)?0，x?1或?1?x?0 ∴單調增區間為(??,?1),(0,1)；單調減區間為(1,??),(?1,0)．

222322exa例2．設a?0，f(x)??x是R上的偶函數．

ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數．

1exax解：（1）依題意，對一切x?R，有f(?x)?f(x)，即x?ae??

aeaex111∴(a?)(ex?x)?0對一切x?R成立，則a??0，∴a??1，∵a?0，∴a?1．

aea11xx（2）設0?x1?x2，則f(x1)?f(x2)?e1?e2?x?x

e1e211?ex2?x1x2x1x1x2?x1?(e?e)(x1?x2?1)?e(e?1)x2?x1，eex?xx?x由x1?0,x2?0,x2?x1?0，得x1?x2?0,e21?1?0，1?e21?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在(0,??)上為增函數．

例3．（1）（《高考A計劃》考點11“智能訓練第9題”）若f(x)為奇函數，且在(??,0)上是減函數，又f(?2)?0，則x?f(x)?0的解集為(??,?2)?(2,??)．

例4．（《高考A計劃》考點10智能訓練14）已知函數f(x)的定義域是x?0的一切實數，對定義域內的任意x1,x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當x?1時f(x)?0,f(2)?1，（1）求證：f(x)是偶函數；（2）f(x)在(0,??)上是增函數；（3）解不等式f(2x?1)?2．

2用心 愛心 專心

解：（1）令x1?x2?1，得f(1)?2f(1)，∴f(1)?0，令x1?x2??1，得∴f(?1)?0，∴f(?x)?f(?1?x)?f(?1)?f(x)?f(x)，∴f(x)是偶函數．（2）設x2?x1?0，則xxxf(x2)?f(x1)?f(x1?2)?f(x1)?f(x1)?f(2)?f(x1)?f(2)

x1x1x1xx∵x2?x1?0，∴2?1，∴f(2)?0，即f(x2)?f(x1)?0，∴f(x2)?f(x1)

x1x1∴f(x)在(0,??)上是增函數．

（3）?f(2)?1，∴f(4)?f(2)?f(2)?2，∵f(x)是偶函數∴不等式f(2x2?1)?2可化為f(|2x2?1|)?f(4)，又∵函數在(0,??)上是增函數，∴|2x?1|?4，解得：?即不等式的解集為(?21010，?x?221010,)． 22a例5．函數f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數，求a的取值范圍．

xa分析：由函數f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數可以得到兩個信息：①對任意

xa的1?x1?x2,總有f(x1)?f(x2)；②當x?1時，x?8??0恒成立．

xa解：∵函數f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數，∴對任意的1?x1?x2,有

xaaaaf(x1)?f(x2)，即log9(x1?8?)?log9(x2?8?)，得x1?8??x2?8?，即

x1x2x1x2a(x1?x2)(1?)?0，x1x2aa∵x1?x2?0，∴1??0, ??1, a??x1x2，x1x2x1x2∵x2?x1?1，∴要使a??x1x2恒成立，只要a?1；

a又∵函數f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數，∴1?8?a?0，x即a?9，綜上a的取值范圍為[?1,9)．

aa另解：（用導數求解）令g(x)?x?8?，函數f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增

xx函數，aa在[1,??)上是增函數，g?(x)?1?2，xxa∴1?8?a?0，且1?2?0在[1,??)上恒成立，得?1?a?9．

x∴g(x)?x?8?

（四）鞏固練習：

1．《高考A計劃》考點11，智能訓練10；

用心 愛心 專心

2．已知f(x)是R上的奇函數，且在(0,??)上是增函數，則f(x)在(??,0)上的單調性．

五．課后作業：《高考A計劃》考點1，智能訓練4，5，7，8，12，13，15． 用心 愛心 專心為

第三篇：高三一輪復習：函數的單調性

高三一輪復習：函數的單調性教學設計

一、【教學目標】

【知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．

【能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．

【德育目標】通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

二、【教學重點】

函數單調性的概念、判斷、證明及應用．

函數的單調性是函數的最重要的性質之一，它在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，三、【教學難點】

歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義或導數證明函數的單調性．

由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等）所以判斷或證明函數的單調性是本節課的難點.【教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節課在教材中的作用如下

（1）函數的單調性一節中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數及其他函數單調性的理論基礎。

（2）函數的單調性是培養學生數學能力的良好題材，同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。

（3）函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性；利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。

因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。

四、【學情分析】

從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數，指數函數，對數函數，冪函數，三角函數等簡單函數，能畫出這些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，進一步鞏固函數的單調性。

從學生現有的學習能力看，通過初中、高中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

五、【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：

啟發式教學法——以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養和發展學生的抽象思維能力。

探究教學法——引導學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。

合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。

六、【教學手段】計算機、投影儀．

七、【教學過程】

（一）基礎知識梳理: 1.函數的單調性定義：

2.單調區間：

3.一些基本函數的單調性（1）一次函數y?kx?b（2）反比例函數y?k x2（3）二次函數y?ax?bx?c（4）指數函數y?ax?a?0,a?1?

（5）對數函數y?logax?a?0,a?1?

（二）基礎能力強化：

（??，0）1.下列函數中，在內是減函數的是（）

A.y?1?x

2B.y?x2?2x

C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數

B.是減函數

（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數

D.是減函數

（1，??）3.函數y?2x2?(a?1)x?3在區間???，在內遞增，則a的值是（）1?內遞減，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函數f(x)?4x2?mx?5在區間??2，???上是增函數，在區間???，?2?上是減函數，則f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y?

D.2x?1x（??，4]上是減函數，5.函數f(x)?x?2(a?1)x?2在區間那么實數a的取值范圍是（）

a??

3B.a??3

C.a?

5D.a?3

2（2a?1）x?b是R上的增函數，則有（）6.設函數f(x)?A.a?111B.a?

C.a??

D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數f(x)??，滿足對任意x1?x2，都有

x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）

1?

D.（0,1）（0,3）A.?0,?

B.C.?，44???1??1???

（三）課堂互動講練：

考點

一、函數單調性的證明方法：

（1）定義法：（2）求導法：

（3）定義的兩種等價形式： 例1:證明：函數f(x)=

例2：求函數f?x??-x?6x-9x?m的單調區間.32x2?1?x在定義域上是減函數.例3：試討論函數f(x)=x?

a(a?0)的單調性.x

考點

二、復合函數的單調性：

例1：求下列函數的單調區間，并指出其增減性。

（1）y?log1(4x?x2)

（2）y?21x2?2x?3 練習：

x1.函數y?()122?2x?3的單調遞減區間是；函數y?log1(3?2x?x2)的單調遞增區間是

32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數，則實數a的取值范圍是（）

??? A.?0,1?

B.?1,2?

C.?0,2?

D.?2，考點

三、函數單調性的應用：

（??，??）1.函數f(x)在上是增函數，且a為實數，則有（）

222A.f(a)?f(2a)

B.f(a)?f(a)

C.f(a?a)?f(a)

D.f(a?1)?f(a)2.已知函數f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）

A.f(x1)?f(x2)

B.f(x1)?f(x2)

C.f(x1)?f(x2)

D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

???上是減函數，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數y?f(x)在?0，24.如果函數f(x)?x?bx?c，對任意實數t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實數集上的函數f(x)滿足以下三條：

（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實數a的取值范圍。

7.函數f(x)對任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當x?0時，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。

第四篇：函數單調性教案(簡單)

函數單調性

一、教學目標

1、建立增（減）函數及單調性、單調區間的概念

2、掌握如何從函數圖象上看出單調區間及單調性

3、掌握如何利用定義證明一段區間上的函數單調性

二、教學重難點

1、了解增（減）函數定義

2、用定義法證明一段區間上的函數單調性

三、教材、學情分析

單調性是處于教材《數學?必修一》B版第二章第一節，初中對單調性有著初步感性認識，到這節課我們給單調性嚴格的定義。單調性是對函數概念的延續和擴展，也是我們后續研究函數的基礎，可以說，起到了承上啟下的作用。

四、教學方法

數形結合法、講解法

五、教具、參考書

三角尺、PPT、數學必修

一、教師教學用書

六、教學過程

（一）知識導入

引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖

詢問學生今天的溫度是如何變化的？

學生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。

由此導入函數圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x2的圖像，詢問學生，這兩個函數圖象是如何變化的？

學生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。再詢問學生并提醒學生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結論？

不同的函數，其圖像的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上的變化趨勢也不同，函數圖像的變化規律就是函數性質的反映。

教師：那么這就是我們要研究的單調性。

（二）給出定義。

教師：首先我們來看一下一元二次函數y=x2的圖象的對應值表，當x從0到5上變化時，y是如何變化的。生：隨著x的增大而增大

教師：那么我們在這段上升區間中任取兩個x1，x2，x1

教師順勢引導出增函數的概念，再由增函數類比畫圖演示，引導出減函數的概念。強調增（減）函數概念，尤其是在區間內任取x1，x2這句話的理解。由增（減）函數可以引出單調區間的定義，不作很詳細講解。給出例題讓學生思考作答，進一步鞏固知識點。

（三）證明方法

讓學生們思考例二（思想為用定義法證明一段區間的單調性）并嘗試解答，一段時間后教師給學生講解。

講解完例題后，引導學生歸納用定義法正明一段區間的單調性的方法：

1、設元。

2、做差。

3、變形。

4、斷號。

5、定論。

（四）鞏固深化

思考：函數y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調性是怎樣的？

通過這道問題的講解說明，讓學生們意識到單調性是離不開區間的且單調區間不能求并。

（五）課堂小結

再次對

1、增（減）函數定義。

2、增（減）函數的圖象有什么特點？如何根據圖象指出單調區間。

3、怎樣用定義證明函數的單調性？三個問題進行闡述，牢固學生記憶和理解。

（六）布置作業。

第五篇：高三數學單元練習題：函數的單調性

高三數學單元練習題：函數的單調性

【說明】本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）

1.下列函數中，在區間（0，2）上為增函數的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函數在（0，2）均為減函數.2.設函數f(x)在(-∞,+∞)上是減函數，則下列不等式正確的是（）A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上遞減，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0?k<-4.函數f(x)=A.01212ax?1x?212.在區間（-2，+∞）上為增函數，那么實數a的取值范圍為（）B.a<-1或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+1?2ax?2在(-2,+∞)遞增，∴1-2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函數，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，則F（x）是R上的（）

A.增函數 B.減函數

C.先減后增的函數 D.先增后減的函數 答案：B 解析：取f(x)=x,則F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x為減函數，選B.6.已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數，且f(x)在［0，+∞）上是減函數，則下列關系式中正確的是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)對于條件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設0≤x1b>0)上是減函數且f(-b)>0,判斷F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的單調性并證明你的結論.解析：設b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是減函數,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定義域為［m,n)且1≤m

（2）證明：對任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22?nx22?2xm2?2nx+2, ∴f′(x)=2xm2?2nx32?2m?2nx2?2mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+mn>0.令f′(x)=0,得x=mn，①當x∈［m,mn］時，f′(x)<0;②當x∈［mn，n］時，f′(x)>0.∴f(x)在［m,mn］內為減函數，在［mn，n）為內增函數.解法二：由題設可得 f(x)=（xm?nx-1）2-2nm+1.