第一篇：人教版數學必修1函數教案

第二章 函數

§2.1 函數 一 函數的有關概念 1．函數的概念：

設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A 中的任意一個數x，在集合B 中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數的定義域（domain）；與x 的值相對應的y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應的函數值，一個數，而不是f 乘x．

2． 構成函數的二要素： 定義域、對應法則

值域被定義域和對應法則完全確定 3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示． 二 典型例題 求解函數定義域值域及對應法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習P33 練習A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； ○2 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式． 2．判斷兩個函數是否為同一函數

○1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

○2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。鞏固練習：

○1 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數

映射 定義：一般地，設A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A 中的任意一個元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應，那么就稱對應f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區分

一一對應關系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，就稱這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應法則，可以用漢字敘述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

例題分析：下列哪些對應是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={x | x 是新華中學的班級}，B={x | x 是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．

思考：將（3）中的對應關系f 改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f 改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數的表示法 復習：函數的概念；

常用的函數表示法及各自的優點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．

分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略）注意：

○1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據； ○2 解析法：必須注明函數的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習： P41練習A 3,6 拓展練習：任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系．

五 分段函數 定義： 例5講解

練習P43練習A 1（2），2（2）

注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第二篇：高一數學必修1函數教案

第二章 函數

§2.1 函數

教學目的：（1）學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域； 教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數； 教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示； 一 函數的有關概念 1．函數的概念：

設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A 中的任意一個數x，在集合B 中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數的定義域（domain）；與x 的值相對應的y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應的函數值，一個數，而不是f 乘x． 2． 構成函數的二要素： 定義域、對應法則

值域被定義域和對應法則完全確定 3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示． 二 典型例題 求解函數定義域值域及對應法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習P33 練習A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； ○2 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式． 2．判斷兩個函數是否為同一函數

○1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）○2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。鞏固練習：

○1 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數

教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念． 教學重點難點：映射的概念及一一映射的概念． 復習初中已經遇到過的對應：

1． 對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P 和它對應； 2． 對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；

3． 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應； 5． 函數的概念．

映射 定義：一般地，設A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A 中的任意一個元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應，那么就稱對應f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區分

一一對應關系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，就稱這兩個集合的元素之間存在一一對應關系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應法則，可以用漢字敘述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

例題分析：下列哪些對應是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；

（4）A={x | x 是新華中學的班級}，B={x | x 是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．

思考：將（3）中的對應關系f 改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f 改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數的表示法

教學目的：（1）明確函數的三種表示方法；

（2）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用； 教學重點難點：函數的三種表示方法，分段函數的概念及分段函 數的表示及其圖象．

復習：函數的概念；

常用的函數表示法及各自的優點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．

分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表． 解：（略）注意：

○1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據； ○2 解析法：必須注明函數的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習： P41練習A 3,6 拓展練習：任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系．

五 分段函數 定義： 例5講解

練習P43練習A 1（2），2（2）

注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第三篇：精品教案--人教必修1 抗日戰爭

高中歷史必修一《抗日戰爭》教學案例

一、《課標》內容標準

“列舉侵華日軍的罪行，簡述中國軍民抗日斗爭的主要史實，理解全民族團結抗戰的重要性，探討抗日戰爭勝利在中國反抗外來侵略斗爭中的歷史地位。”

二、教學目標

1、知識與能力：

（1）識記：七七事變、抗日民族統一戰線的建立、正面戰場與敵后戰場的抗戰、日軍侵華的滔天罪行、抗日戰爭勝利的基本事實。

（2）理解：抗日民族統一戰線形成的原因及過程；比較分析抗戰初期兩個戰場的抗戰；全面分析抗戰勝利的原因，尤其是抗日民族統一戰線的作用；抗戰勝利的歷史意義。

（3）運用：結合當前時事分析歷史與現實的聯系，思考戰爭給中日兩國帶來的影響。

2、過程與方法：

通過播放有關錄象和歷史圖片，創設歷史情境，讓學生置身于抗日戰爭的特定背景中，去探究日軍侵華和中國軍民抗戰這兩方面的問題；通過提供材料讓學生獲取有效信息，培養學生從不同角度認識問題和論從史出的學習方法。

3、情感態度與價值觀：

（1）日本帝國主義發動的侵華戰爭給中國人民帶來了深重的災難，學習本課歷史激發學生的民族自豪感、歷史使命感，樹立強國之志。

（2）中國人民的抗戰是“民族抗戰”，以此培養和發揚學生的民族精神和愛國主義情感，形成對國家、民族的歷史使命感和責任感，為建設中國特色社會主義做貢獻。

三、教學準備

搜集與抗戰相關的圖片、影視資料和相關文字材料等信息，制作多媒體課件。

四、學情分析

由于初中生對抗日戰爭史的學習比較充分，學生對抗日戰爭的主要史實比較熟悉，但是主要停留在感性認識階段，高中教學要在引導學生回顧抗日戰爭的基本史實的基礎上，加強對抗日戰爭勝利原因和歷史地位及以史為鑒、開創未來的理性思考。

五、教學方法：

本課采用“回顧—討論—探究—反思”的互動教學模式，以史實為基礎，以問題為載體，以情境為主線，以多媒體為輔助手段，以活動為實現方式，師生互動，生生互動，經過全體課堂參與者的閱讀、思考、討論，使每個學習者都經歷一個主動的獲取知識、解決問題、完善情感、升華人格的自主學習過程。

六、重點、難點

重點：日軍的滔天罪行、全民族的抗戰、抗戰勝利的原因和地位。

難點：抗戰勝利的原因和地位。

七、課時安排：1課時

八、板書設計

教學過程 導入新課：

播放《義勇軍進行曲》。剛才大家聽到的這首高亢激昂的歌曲是——（學生回答：《義勇軍進行曲》。）我們每周升國旗儀式必唱的國歌，多么熟悉的旋律。《義勇軍進行曲》創作于1935年，“中華民族到了最危險的時候”,主要是因為什么？（日本侵略，民族危機嚴重）中華民族當時的主要任務是什么？（抗日救亡）讓我們共同走進那不堪回首的歲月，走進偉大的抗日戰爭。

本節課我們通過回顧歷史、探究歷史和感悟歷史三個主題來紀念偉大的抗日戰爭。

一、回顧歷史——血腥野蠻地侵略

1、侵華事變：

（由于高中生對抗戰史的主要事實比較清楚，本目主要采取學生回顧的方式進行。）二十世紀三四十年代，日本帝國主義對中國進行了最慘無人道的野蠻侵略，同學們，你們在初中已經學習過抗日戰爭史，請你們回顧：日本帝國主義在三四十年代對中國發動了哪些侵華事變？對中國人民犯下了哪些滔天罪行？

在學生回答后，課件打出：《中華民國圖》，在圖中相應位置閃動出現九一八事變、一二八事變、偽滿洲國、華北事變、七七事變等侵華事變，中國大片國土淪喪，中華民族到了最危險的時候。

【思考】：“小”日本為何侵略“大”中國？

（1）歷史原因：從大陸政策到“國策基準”（課件打出“國策基準”的材料）。

（2）經濟原因：自然條件的限制；擺脫經濟危機。

（3）外部原因：國際社會的綏靖之風和國共內戰。

（過渡）日本帝國主義在侵華過程中犯下了滔天罪行。

2、滔天罪行：

南京大屠殺：出示相關圖片如累累白骨、殺人比賽（向井和野田在進南京城前誰先殺100人，野田殺了105人，向井殺了106人），突出遇難者300000人。

（請同學有感情地朗誦下列這首詩）

凝視300000，——

“3”后面是一個個“o”(零)嗎?

不——分明是一顆顆屈死的頭顱，正面對屠刀，怒目相看！

凝視300000，——

“3”后面是一個個“0”(圈)嗎?

不——分明是一根根高懸的絞索，東條英機們 ,不正吊死在恥辱柱上？！

凝視300000，——

字字在噴火，聲聲在吶喊：

多行不義必自斃，血債定要用血來償還！

3、潘家峪慘案：現場一角等圖片，死難者1200余人。

4、七三一細菌部隊：出示活體實驗、2003年中毒后李貴珍等相關圖片。

27萬——侵華日軍實施細菌戰致死中國民眾27萬多人(日本學者認為，這是相當保守的數字，他們認為，死于侵華日軍細菌戰的中國人多于日軍于1937年在南京制造的大屠殺人數)；

3000公斤——侵華日軍“731部隊”每年可以生產出3000公斤的純細菌(每135克的純細菌就可以使400平方公里之內的所有水源遭到污染，每年的生產量足以污染全中國的水源)；

3000人——侵華日軍“731”部隊用活人作試驗人數(僅日方承認的)；

【討論】同學們在看了這些圖片之后一定深有感觸，請用一句話表達你此時的心情（學生回答）。【學思之窗】是什么使他們從人變成了野獸？

（武士道精神、滅亡中國，泯滅中國人民的抗戰意識）。

我們經常說，中日兩國是一衣帶水，我要說在中國近代史上，中日兩國是一衣帶血。日本帝國主義侵略者自1931年“九一八”事變至1945年戰敗投降，在長達14年的侵華戰爭中，在中國廣大的土地上，以最野蠻、最殘暴、最慘絕人寰、最沒有人性的手段進行著大破壞、大屠殺，對中國人民犯下了滔天罪行。神州在流血，中華在哭泣。偌大的中國烏云密布，哀鴻遍野。泱泱中華，面臨亡種滅國的危機。

作為一個中國人，作為那個時代有血性的中國人，你該怎么做（學生回答）？

“國破尚如此，我何惜此頭！”

課件打出：以下材料

材料一 全中國同胞，政府，與軍隊，團結起來，建筑民族統一戰線的堅固長城，抵抗日寇的侵掠！國共兩黨親密合作驅逐日寇出中國！

——中國共產黨為日軍進攻盧溝橋通電

（1937年7月8日）材料二 我們希望和平而不求茍安，……如果戰端一開，就是地無分南北，年無分老幼，無論何人，皆有守土抗戰之責任，皆應抱定犧牲一切之決心。

——蔣介石廬山談話（1937年7月17日）

國共兩黨捐棄前嫌，共赴國難，實現了第二次國共合作，建立了抗日民族統一戰線，從此中國的抗日戰爭開始了全民族的抗戰，成為抗日戰爭勝利的根本保證。

二、探究歷史——不屈不撓地抗爭

1、探究一：如何看待國民黨正面戰場和共產黨敵后戰場的抗戰？

【新聞發布會：將班級分成兩個大組分別代表國共雙方】請分別代表國共雙方闡述自己對抗戰的貢獻。

材料一：

正面戰場：從1937年7月開始，國民黨軍隊發動大型會戰22次，重要戰斗1117次，小型戰斗28931次。陸軍陣亡、負傷、失蹤3211419人，空軍陣亡4321人，毀機2468駕，海軍艦艇損失殆盡。先后有70余名將軍戰死在沙場，其中佟麟閣、趙登禹、張自忠等8名上將；吳克仁中將（67軍軍長）馮安邦中將（42軍軍長）等32名中將；鄒紹孟少將（124師參謀長）王鳳山少將（暫45師師長）等32名少將。材料二：

敵后戰場：中國共產黨領導的人民抗日力量對敵作戰12.5萬次，消滅日、偽軍171.4萬人。同時，敵后抗日軍民也付出了巨大的代價，部隊傷亡60余萬人，解放區人民群眾傷亡600余萬人。材料三：

以國民黨軍隊為主體的正面戰場，組織了一系列大仗，特別是全國抗戰初期的淞滬、忻口、徐州、武漢等戰役，給日軍以沉重打擊。

中國共產黨領導的敵后戰場，廣泛發動群眾，開展游擊戰爭，八路軍、新四軍、華南游擊隊、東北抗日聯軍和其他人民抗日武裝力量奮勇作戰。平型關大捷打破了“日軍不可戰勝”的神話，百團大戰振奮了全國軍民爭取抗戰勝利的信心。敵后戰場鉗制和殲滅日軍大量兵力，殲滅大部分偽軍，逐漸成為中國人民抗日戰爭的主戰場。

——胡錦濤《在紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利60周年大會上的講話》

學生發言后小結：

國民黨正面戰場：（1）抗戰：盧溝橋抗戰、淞滬會戰、太原會戰、徐州會戰、武漢會戰（播放有關影象資料）；中國遠征軍遠征緬甸。（2）評價：積極抗日，粉碎了日軍速決戰的計劃；節節敗退（片面抗戰路線）。（先在課件上打出證明國民政府在抗戰時期抗戰的有關數據，讓學生總結概括國民政府抗戰的評價。最后打出胡錦濤主席《在紀念抗日戰爭勝利60周年大會上的講話》中對國民黨抗戰的評價加深學生印象。）

共產黨敵后戰場：全面抗戰路線；建立敵后根據地；重大戰役：平型關戰役（抗戰初期第一次勝利）、百團大戰（主動出擊的大規模戰役）、回民支隊的抗戰。（課件展示有關中國共產黨軍隊抗日的有關數據，表明中國共產黨是抗日的中流砥柱。）

兩大戰場之間的關系：相互配合，相互支持。

2、探究三：抗日戰爭勝利的原因。

【謎語大家猜】抗日戰爭勝利的原因（打一歷史人物）。（屈原、蘇武、共工）（1）抗日民族統一戰線建立，全民族抗戰（根本原因）；（2）中共領導的人民軍隊起了中流砥柱作用；（3）國民黨愛國官兵的英勇抗戰；

（4）國際反法西斯聯盟的有力支持和配合（蘇聯的援助、美國的原子彈）；（5）日本發動的是侵略的、非正義的法西斯戰爭。

3、探究四：抗日戰爭的勝利在中國反抗外來侵略斗爭中的歷史地位。（課件：展示相關材料，學生閱讀后發言）。材料一：

在如何看待中國戰場問題上，美國總統羅斯福曾說：“如果中國屈服，……那將是日軍和納粹的大規模鉗形攻勢，在近東某處會合，完全切斷俄國同外界的聯系，瓜分埃及，切斷經過地中海的所有交通線……” 材料二：

在反法西斯戰爭中，中國傷亡3500萬人，死亡2000多萬人，直接經濟損失620億美元，間接經濟損失5000億美元；美國死亡40.5萬人；英國死亡37.5萬人。

學生發言后總結：

(1)第一次反帝斗爭完全勝利；

(2)增強民族自尊、自信心，為革命勝利奠定基礎；

(3)對世界反法西斯戰爭勝利作出重大貢獻；

(4)中國的國際地位得到提高。

三、感悟歷史——讓歷史告訴未來

60多年過去了，日本帝國主義發動的那場罪惡的侵華戰爭到底給中日兩國帶來了什么？中日兩國的人們對待戰爭的態度又如何？

課件：展示日本首相小泉參拜靖國神社圖片、西德總理勃蘭特在波蘭下跪圖片

（圖片配文字：同樣是祭拜，相似的事件，不同的形式，迥異的內容。德國人跪下了，跪在了受難者墓前，跪得是那么的坦誠；日本人卻站著，站在了兇手的牌位下，站得是那么的孤傲。同樣舉起過屠刀，也同樣放下了兇器。德國人正視歷史、尊重歷史，用真誠換取理解，融入歐洲，強大自身；日本人無視歷史、歪曲歷史，用丑惡掩蓋罪惡，一意孤行，傷害四鄰。有的人下跪了，他顯得更崇高；有的人還站著，他看著更卑微；有的人為尊嚴，有的人為生存；有的人毫無廉恥，有的人荒誕不經……下跪，意味著什么？你又為什么而下跪？參拜，又意味著什么，慘死在日本屠刀下的中國人，什么時候才能聽到同樣的懺悔？）

日本政要參拜靖國神社是日本不愿正視歷史，日本軍國主義復活的表現之一。你還知道哪些表現？（日本篡改教科書、否認南京大屠殺等）

中國：趙薇日本軍旗裝圖片（我不懂這段歷史）

侵華日軍細菌戰中國受害訴訟原告團團長兼總代表、2002年十大人物之一的王選圖片

（頒獎詞：“她用柔弱的肩頭擔負起歷史的使命，她用正義的利劍戳穿彌天的謊言，她用堅毅和執著還原歷史的真相。她奔走在一條看不見盡頭的訴訟之路上，和她相伴的是一群滿身歷史創傷的老人。她不僅僅是在為日本細菌戰中的中國受害者討還公道，更是為整個人類賴以生存的大規則尋求支撐的力量，告訴世界該如何面對傷害，面對恥辱，面對謊言，面對罪惡，為人類如何繼承和延續歷史提供了注解。”）

（只要有兩個王選這樣的女人，就可以讓日本沉沒。——美國歷史學家謝爾頓·h·哈里斯。下一個“王選”，會是你嗎？）

【課堂感悟】通過本節課的學習，你從中得到哪些感悟？ 我們應該怎么做？

（歷史不能忘卻，忘記歷史就意味著背叛！防止日本軍國主義復活；以史為鑒，面向未來。好好學習，報效國家）

課后探究（兩題任選一題）： 1、2005年，香港人大代表朱幼麟向全國人大遞交了《我國國家級、國際化紀念抗戰勝利60周年》的議案。請你就抗日戰爭設計一項國家級、國際化的紀念活動(包括活動形式、設計理念及設計理由等)。

2、閱讀下列材料：

法國一位名叫切爾西的女記者對日本廣島和中國的南京兩個災難深重的城市紀念活動進行了記錄，現摘抄一些：

廣島：被原子彈轟炸的殘骸都保存完好；

南京：難以找到當年屠城遺址。

廣島：2001年，公布原子彈受害者221893人，精確到個位。

南京：大屠殺死難人數34萬以上，紀念館“哭墻”上只刻有3000個死者的名字；

廣島：每年8月6日，舉行悼念大會，8月15日，鐘聲汽笛鳴響，工廠、學校、機關停止一切工作，全城哀悼；

南京：大屠殺紀念大會從1985年才開始，1997年才有了拉響防空警報和車船汽笛的做法，除了悼念大會會場，鮮見肅立默哀場面。

廣島：參加紀念大會人數有5萬多人，占全市人口的1/21。

南京：參加紀念大會人數2000人左右，最多不到一萬人，占全市人口的1/2800或1/500……

第四篇：3.2.1幾類不同增長的函數模型教案(人教A版必修1)[模版]

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3.2.1幾類不同增長的函數模型教案

【教學目標】

1.結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異；

2.借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異；

3.恰當運用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題.【教學重難點】

教學重點：將實際問題轉化為數學問題，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

教學難點：如何選擇和利用不同函數模型增長差異性分析解決實際問題。

【教學過程】

(一)預習檢查、總結疑惑

檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

（二）情景導入、展示目標。材料：澳大利亞兔子數“爆炸”

1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．

一般而言，在理想條件（食物或養料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內的增長大致符合“J”型曲線；在有限環境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型．可用指數函數描述一個種群的前期增長，用對數函數描述后期增長的，感知指數函數變化劇烈。

（三）典型例題

例1假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：

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例2 變式2 【作業布置】課本98頁1,2

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第五篇：1.4.1正弦、余弦函數的圖象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函數

4-1.4.1正弦、余弦函數的圖象（1）

教學目的：

知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

（2）根據關系cosx?sin(x??)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；

能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；

德育目標：通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養學生認真負責，一絲不茍的學習和工作精神；

教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；

教學難點：作余弦函數的圖象，周期性；

授課類型：新授課

教學模式：啟發、誘導發現教學.教

具：多媒體、實物投影儀 教學過程：

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?則比值

x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy叫做?的正弦 記作： sin??

rrxx 比值叫做?的余弦 記作： cos??

rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列632表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?角的直線，又過余弦線O1A的終點A作x軸的垂線，4它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與x軸上相應的點x重合，則終點就是余弦函數圖象上的點．]

也可以用“旋轉法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據誘導公式cosx?sin(x?把正弦函數x=sinx的圖象向左平移

?2?2),還可以

?單位即得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平2移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3? ?3?-6?-5?-?4?5?-2?2?-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?-1

正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：

正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：

6?x6?x?3?,1)(?,0)(,-1)(2?,0)22余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是(0,0)(?3?,0)(?,-1)(,0)(2?,1)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．

優點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例：

例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五點法作函數y?2cos(x??3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

115?(1)sinx?;(2)cosx?,(0?x?).22

三、鞏固與練習

四、小 結：本節課學習了以下內容：

1．正弦、余弦曲線

幾何畫法和五點法

2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯系

五、課后作業：作業：

補充：1．分別用單位圓中的三角函數線和五點法作出y=sinx的圖象 2．分別在[-4?,4?]內作出y=sinx和y=cosx的圖象

3．用五點法作出y=cosx,x?[0,2?]的圖象

六、板書設計：