第一篇：06【數學】1.3.2《函數的奇偶性》教案(新人教A版必修1) 河北專用

知識改變命運，學習成就未來

課題：§1.3.2函數的奇偶性

教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義． 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．

教學過程：

一、引入課題

1．實踐操作：（也可借助計算機演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在

知識改變命運，學習成就未來

偶函數的圖象關于y軸對稱； 奇函數的圖象關于原點對稱．

（三）典型例題

1．判斷函數的奇偶性 例1（．教材P36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

鞏固練習：（教材P41例5）例2．（教材P46習題1．3 B組每1題）解：（略）

說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數．

2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）規律：

偶函數的圖象關于y軸對稱； 奇函數的圖象關于原點對稱．

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據．

鞏固練習：（教材P42練習1）3．函數的奇偶性與單調性的關系

（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規范格式與步驟)規律：

偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反； 奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．

三、歸納小結，強化思想

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

四、作業布置

1． 書面作業：課本P46習題1．3（A組）

知識改變命運，學習成就未來

f(x)?x?2x； ○3 f(x)?a

（x?R）○4 f(x)??○?x(1?x)x?0,x(1?x)x?0.?3． 課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數，設g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?

221 試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ○2 試判斷g(x),h(x)與f(x)的關系； ○3 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由． ○

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第二篇：1.3.2函數的奇偶性教案

考試指南報——課堂網（www.tmdps.cn）

1.3.2函數的奇偶性

教學目的：理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性． 教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義．

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．

教學過程：

一、引入課題

1．實踐操作：

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

○1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？

答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．

②以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？

答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數．

二、觀察思考

象上面實踐操作①中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作②中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數．

1．偶函數（even function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那編輯部地址：武漢市前三眼橋85號（430000）

聯系電話：027—85789995

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么f(x)就叫做偶函數．

（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義 2．奇函數（odd function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；

②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．

③具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

三、典型例題

1．判斷函數的奇偶性 例題 課本例題

應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ②確定f(－x)與f(x)的關系； ③作出相應結論：若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數．

2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）

規律：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據．

3．函數的奇偶性與單調性的關系

（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征．

例 已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數

解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規范格式與步驟)規律：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原編輯部地址：武漢市前三眼橋85號（430000）

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點對稱的區間上單調性一致．

四、歸納小結

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五、作業布置

課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題． 補充作業：

判斷下列函數的奇偶性：

?x(1?x)x?0,2x2?2xf(x)??f(x)?x?1；

②?x(1?x)x?0.①

3f(x)?x?2x ；

④ f(x)?a

（x?R）③

課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數，設g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)h(x)?22，①試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ②試判斷g(x),h(x)與f(x)的關系；

③由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．

編輯部地址：武漢市前三眼橋85號（430000）

聯系電話：027—85789995

第三篇：高一數學：1.3.2《函數的奇偶性》教案 新人教版必修1

課題：§1.3.2函數的奇偶性

教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義．

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．

教學過程：

一、引入課題

1．實踐操作：（也可借助計算機演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，○然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？ 答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等． 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫○出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？ 答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數．

2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

二、新課教學

（一）函數的奇偶性定義

1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，2中的圖象關于原點對象上面實踐操作○操作○稱的函數即是奇函數．

1．偶函數（even function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義 2．奇函數（odd function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意： 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； ○2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意○

2x2?2x1 f(x)?○；

x?132 f(x)?x?2x； ○3 f(x)?a

（x?R）○4 f(x)??○?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.3． 課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數，設g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?

221 試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ○2 試判斷g(x),h(x)與f(x)的關系； ○3 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由． ○

第四篇：2015年高中數學 1.3.2函數的奇偶性教學設計 新人教A版必修1（精選）

1.3.2函數的奇偶性（教學設計）

教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義． 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式． 教學過程：

一、復習回礎，新課引入：

1、函數的單調性

2、函數的最大（小）值。

3、從對稱的角度，觀察下列函數的圖象：

(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；（3）f(x)?x；（4）f(x)?1x

二、師生互動，新課講解：

（一）函數的奇偶性定義

象上面的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數關于原點對稱的函數即是奇函數． 1．偶函數（even function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．2．奇函數（odd function）

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

（1）具有奇偶性的函數的定義域具有對稱性，即關于坐標原點對稱，如果一個函數的定義域關于坐標原點不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關于原點對稱是函數存在奇偶性的一個必要條件。

（2）具有奇偶性的函數的圖象具有對稱性．偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于坐標原點對稱；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么，這個函數是偶函數，如果一個函數的圖象關于坐標原點對稱，那么，這個函數是奇函數．

（3）由于奇函數和偶函數的對稱性質，我們在研究函數時，只要知道一半定義域上的圖象和性質，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質．

（4）偶函數：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, 奇函數：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。（6）已知函數f(x)是奇函數，且f(0)有定義，則f(0)=0。

（二）典型例題

1．判斷函數的奇偶性

例1．如圖，已知偶函數y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據偶函數的性質，畫出它在y軸左邊的圖象．

變式訓練1：（課本P36練習NO：2）

例2（課本P35例5）：判斷下列函數的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4

511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

變式訓練2：（課本P36練習NO：1）

例3：已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 解：任取x1,x2?(??,0)，使得x1?x2?0，則?x1??x2?0

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數

所以f(?x1)?f(?x2)

又由于f(x)是奇函數

所以f(?x1)??f(x1)和f(?x2)??f(x2)

由上得?f(x1)??f(x2)即f(x1)?f(x2)

所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數

結論：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；

奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．

三、課堂小結，鞏固反思：

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

四、作業布置 A組：

1、根據定義判斷下列函數的奇偶性：

2x2?2x（1）f(x)?；（2）f(x)?x3?2x；（3）f(x)?x2（x?R）；（4）f(x)=0（x?R）

x?1

2、（課本P39習題1.3 A組NO：6）

3、(tb0109806)若函數f(x)的圖象關于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（答：0）

4、(tb0109803)若函數y=f(x)(x?R)為偶函數，則下列坐標表示的點一定在函數y=f(x)的圖象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B組：

1、(tb0109912)已知函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點，則方程f(x)=0的所有實根的和為（D）。

（A）4（B）2（C）1（D）0

2、(tb0307345)如果奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[-7,-3]上是（B）。（A）增函數且最小值為-5（B）增函數且最大值為-5（C）減函數且最小值為-5（D）減函數且最大值為-5

3、（課本P39習題1.3 B組NO：3）

C組：

1、定義在R上的奇函數f(x)在整個定義域上是減函數，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實數a的取值范圍。

2、已知f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當x <0時，函數f(x)的解析式 解：設x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數，則f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x)?? ?x(1?x),x?0

?x(x?1),x?0 4

第五篇：高中數學：2.1.4《函數的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數的奇偶性 學案

【預習要點及要求】 1.函數奇偶性的概念；

2.由函數圖象研究函數的奇偶性； 3.函數奇偶性的判斷；

4.能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性； 5.理解函數的奇偶性。【知識再現】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強調定義中“任意”二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于y軸對稱，則這個函數是___________。

6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數，且當x?0時，f(x)?x?2x，求當x?0時f(x)的表達式

例2．設為實數，函數f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因為f(x)為奇函數，2222321時的函數值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區間上求解析式，x就設在哪個區間上，然后要利用已知區間的解析式進行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數

當a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數

評析：對于參數的不同取值函數的奇偶性不同，因而需對參數進行討論 達標練習：

一、選擇題

1、函數f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數

2、函數y?f(x)是奇函數，圖象上有一點為(a,f(a))，則圖象必過點（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數，且當x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數f(x)為偶函數，那么f(x)與f(|x|)的大小關系為 __.三、解答題：

5、已知函數f(x)是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數.課堂練習：教材第49頁 練習A、第50頁 練習B 小結：本節課學習了那些內容？ 請同學們自己總結一下。課后作業：第52頁習題2-1A第6、7題