第一篇：【河南省優(yōu)質(zhì)】數(shù)學(xué)1.2.1《函數(shù)的概念》教案(新人教A版必修1)

函數(shù)的概念（第一課時(shí)）

【三維目標(biāo)】通過學(xué)習(xí)函數(shù)概念，的含義；y=f(x)理解函數(shù)符號會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，提出問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力；啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)模型表述和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)

.會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)2..函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性正確理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模【教學(xué)重點(diǎn)】.型xfy.的理解)(=函數(shù)概念及符號【教學(xué)難點(diǎn)】 誘思教學(xué)法【教學(xué)方法】 【教學(xué)過程】 引入課題 創(chuàng)設(shè)情景.Ⅰ分，萬眾矚目的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射，05時(shí)18日24月10年2007北京時(shí)間 在“嫦娥一號”飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注著“嫦娥一號”離我們的距離隨時(shí)間是如何變化的，.數(shù)學(xué)上用函數(shù)來描述這種運(yùn)動變化中的數(shù)量關(guān)系

.在初中已學(xué)習(xí)過函數(shù)的定義 首先請同學(xué)們復(fù)習(xí)回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義：yxyx和設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量都有唯一的值和它對應(yīng)，值，如果對于每一個(gè)，yxxy

.叫因變量叫自變量，的函數(shù)，是那么就說

.函數(shù)的定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)描述了變量之間的依賴關(guān)系

探索研究.Ⅱ上一章我們已學(xué)習(xí)過集合，并且知道集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，能否用集合和對應(yīng)的.語言來描述函數(shù)？函數(shù)又有哪些構(gòu)成要素呢？將是本節(jié)課探討的主要內(nèi)容

一、實(shí)例分析，且炮彈距地面845m炮彈的射高為.落到地面擊中目標(biāo)26s）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過1（th（單位：）隨時(shí)間m（單位：的高度）變化的規(guī)律是：s2tth（﹡）.-5=130t的變化范圍是什么？時(shí)間秒時(shí)距地面多高嗎？其中，20秒、10秒、5你能得出炮彈飛行h 的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度th）范圍內(nèi)變化的任意一個(gè)26，0的變化而變化，對于在（隨時(shí)間炮彈距離地面的高度ht

與它對應(yīng)呢？若有，有幾個(gè)？，按照關(guān)系式，都有沒有高度時(shí)間

這里，炮彈飛行時(shí)間的變，炮化范圍是數(shù)集 能否用集合與對彈距地面的高度的變化范圍是數(shù)集

應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系？tA，按照對應(yīng)關(guān)系（﹡），在數(shù)集中的任意一個(gè)時(shí)間從問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集hB.和它對應(yīng)中都有唯一確定的高度中的曲1圖.）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題2（.年的變化情況2001～1979線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從 S 30 26 25 25 20 15 10 5 t O 1979 20011999 1997 1995 1989 1985 1983

1981 1987 1993 1991 1 圖年、1987隨著時(shí)間的變化在變化，s觀察圖中曲線可看到，臭氧層空洞面積年的臭1999t都對應(yīng)著，年的每一個(gè)時(shí)間2001至1979對于在氧層空洞面積分別是多少？由曲線可看出，.唯一的臭氧層空洞面積st 的變化范圍是多少？的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積其中的變化范圍是數(shù)集根據(jù)圖中曲線可知，時(shí)間，臭氧層空洞面的變化范圍是數(shù)集積..觀察分析并用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系BtA中都有唯一確定的臭氧層空洞在數(shù)集按照圖中曲線，中的任意一個(gè)時(shí)間對于數(shù)集S.和它對應(yīng)面積）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活3（.質(zhì)量越高“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，1表.民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化 “八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 1表 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991)年(時(shí)間 城鎮(zhèn)居民家庭 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8(%)恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？如何用）描述表中恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)2（）1集合與對應(yīng)的語言來描述這個(gè)關(guān)系？請仿照（.系

化范圍是數(shù)集可知時(shí)間根據(jù)上表，的變化范圍是數(shù)集，根據(jù)中的任意一個(gè)時(shí)間A并且，對于數(shù)集.y恩格爾系數(shù)，的變B

.和它對應(yīng)y中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)，在數(shù)集1表

二、問題探討 以上三個(gè)實(shí)例有什么不同點(diǎn)和共同點(diǎn)？.讓學(xué)生分組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找出這三個(gè)對應(yīng)的本質(zhì)共性活動：三個(gè)實(shí)例中都有兩個(gè)變量，變量的取值范圍都可用集合表示，兩個(gè)集合之間都有一定的對

應(yīng)關(guān)系，有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？（實(shí)例可看出其不同點(diǎn)是：歸納以上三個(gè)實(shí)例，是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，）1.）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系3）是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2實(shí)例（BA；②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；是，其共同點(diǎn)是：①都有兩個(gè)非空數(shù)集

BfxA中都有唯，在數(shù)集，按照某種對應(yīng)關(guān)系中的每一個(gè)一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系？③對于數(shù)集記作.值和它對應(yīng)一確定的.我們把這樣的對應(yīng)稱為函數(shù) 歸納概括.Ⅲ在三個(gè)實(shí)例中，大家用集合與對應(yīng)的語.通過對三個(gè)實(shí)例的探討分析，找出了其共同點(diǎn) 言分別描述了兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，其中一個(gè)變量都是另一個(gè)變量的函數(shù)，你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？.讓學(xué)生分組討論交流，歸納出函數(shù)的概念活動： : 函數(shù)的概念 1.AfBA是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，一般地，設(shè)任意，使對于集合中

到為從集合和它對應(yīng)，那么就稱)(都有唯一確定的數(shù)，在集合中一個(gè)數(shù)的一個(gè)函數(shù)，記作集合

yxAxx值叫做函的值相對應(yīng)的叫做函數(shù)的定義域；與的取值范圍叫做自變量，其中，.叫做函數(shù)的值域數(shù)值，函數(shù)值的集合顯然，值域是集合的子集.用集合與對應(yīng)的語言給出了函數(shù)的定義，請同學(xué)們分析函數(shù)的本質(zhì)是什么？構(gòu)成函數(shù)的 基本要素有哪些？).的一種對應(yīng)到集合下，集合在對應(yīng)關(guān)系(函數(shù)的本質(zhì)： 2..定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．函數(shù)的構(gòu)成要素：3 強(qiáng)調(diào)：①值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；

xfxxffxf與對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為表示)(表示對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)符號，)(②f的具體含義不同，由以上三個(gè)實(shí)例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、在不同的函數(shù)中.的乘積xFxgxf 等表示．)(),(表示外，還可用)(函數(shù)除了可用符號.圖象、表格等

.)加深對函數(shù)概念的理解設(shè)計(jì)意圖：(提出問題： Ⅳ 初中已學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，下面請大家回答以下問題： 一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系分別是什么？

.并用函數(shù)的概念來描述這些函數(shù)域是域中對于.，時(shí)當(dāng)；時(shí)，當(dāng)

一次函數(shù)1.，中的任意一個(gè)數(shù)，對于，值域是的定義

和它對應(yīng)中都有唯一的數(shù)在二次函數(shù)2..，值域是的定義

是，在的任意一個(gè)數(shù).和它對應(yīng)中都有唯一的數(shù)

對應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請用函數(shù)的定義來描的定義域、反比例函數(shù)3.x.述 函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系，下面請同學(xué)們 思考辨析：.Ⅴ嗎？2.-是函數(shù)嗎？

是函數(shù)

是函數(shù)嗎？ 方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？

.依據(jù)定義，依據(jù)定義中的哪幾個(gè)要點(diǎn)？要注意函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞x在定義域中的每）根據(jù)所給對應(yīng)關(guān)系，自變量2）定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出？（1（y 值和它對應(yīng)？一個(gè)值，是否都有唯一確定的BA，判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)可以簡化成：兩個(gè)非空數(shù)集.，一個(gè)對應(yīng)關(guān)系

.結(jié)合三個(gè)實(shí)例分析，使學(xué)生更深刻理解函數(shù)的概念

由學(xué)生總結(jié)：理解函數(shù)的定義應(yīng)注意：

.①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)BABABf:A集合.的一個(gè)函數(shù)到”表示從→②符號“.中數(shù)的唯一性集合中數(shù)的任意性，)舉出不同類型、生活中函數(shù)的例子嗎？(提出問題：你能舉出函數(shù)的實(shí)例嗎？

如：出租車計(jì)價(jià)器上的讀數(shù)是行駛公里數(shù)的函數(shù)；火車票票價(jià)是里程數(shù)的函數(shù)；家庭電費(fèi)是家庭用電量的函數(shù)；某人的身高是其年齡的函數(shù)，反之年齡未必是身高的函數(shù)，同一身.高可能對應(yīng)不同的年齡，函數(shù)的例子還可以列舉很多，不再一一枚舉，望同學(xué)們課下討論 【練習(xí)反饋】.Ⅵxfy）B 圖像的是（）(=下列圖像中不能作為函數(shù)1.y y y y x x x x O O O O A D C B 【提煉總結(jié)】.Ⅶ xfy).(=本節(jié)課探討了用集合和對應(yīng)的語言描述函數(shù)的概念，并引進(jìn)了函數(shù)符號1..突出了函數(shù)概念的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系2..．明確了構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域3.Ⅷ 【課后作業(yè)】

一、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說

.出函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域4、3、1.2

1習(xí)題P

二、課本

Ⅸ【板書設(shè)計(jì)】.函數(shù)的概念實(shí)例分析系

函數(shù)的本質(zhì)：3.一、非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)

；，非空數(shù)集(1)注意：

中數(shù)的任意性，集合(2)B.中數(shù)的唯一性

二、探討研究

三、歸納概括

四、思考辨析

五、練習(xí)反饋 函數(shù)的定義

1.六、提煉總結(jié)記作：

七、課后作業(yè) 函數(shù)的構(gòu)成要素：2.定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域； 函數(shù)的概念

一、探討研究 函數(shù)的構(gòu)成要素：3.定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域； 實(shí)例分析1.思考辨析(1)

五、練習(xí)反饋四、六、提煉總結(jié)

七、課后作業(yè) 問題探討2.二、歸納概括 函數(shù)的定義1.記作：

函數(shù)的本質(zhì)：2.BA非空數(shù)集(1)注意： ；，A 中數(shù)的任意性，集合(2)B.中數(shù)的唯一性

第二篇：1.2.1《函數(shù)的概念》教案

§1.2.1函數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：投影儀.四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

（3）y =x 2

x2;

（4）y=

x 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定○的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值○的字母無關(guān)。

解：（略）課本P21例2

（四）鞏固深化，反饋矯正：（1）課本P22第2題

（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ ① f(x)=(x －1)0；g(x)= 1 ② f(x)= x； g(x)=

x2

③ f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2 ④ f(x)= | x | ；g(x)=（3）求下列函數(shù)的定義域 ① f(x)?x2 x?|x|② f(x)?111?x

③ f(x)= x?1+x?4 x?21 2?x④ f(x)= ⑤ f(x)?1?x?x?3?1

（五）歸納小結(jié)

①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)_1.2.1函數(shù)的概念

『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

杜淑芳（2010-8-8）

課題：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

教學(xué)目的：

知識與技能：（1）掌握函數(shù)的概念，學(xué)會用函數(shù)的定義描述各類函數(shù)；

（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（3）掌握區(qū)間的概念，學(xué)會正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域與值域； 過程與方法：

（1）經(jīng)歷從實(shí)例中概括出“函數(shù)”定義的過程，培養(yǎng)抽象概括的能力；（2）經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)解決問題； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 理解函數(shù)模型化的思想.教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

初中函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說 y是x的函數(shù).學(xué)過的函數(shù)：

正比例函數(shù)：y?kx?常數(shù)k?0?

一次函數(shù)：y?kx?b?常數(shù)k?0? 反比例函數(shù)：y?kx?常數(shù)k?0?

二次函數(shù)：y?ax?bx?c?常數(shù)a?0?

2——————————————第 1 頁（共 5頁）—————————————— 『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

杜淑芳（2010-8-8）

2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題 3.根據(jù)課本引例，回答下面問題：自變量與因變量的取值范圍分別是什么？請用集合表示.在ppt上或者黑板上將學(xué)生的回答列出來：

自變量

因變量 取值范圍

（引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；）

二、探究新知

1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）； 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

（紅色字體定義中的關(guān)鍵字，講課時(shí)應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，講解）注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○； 函數(shù)符號○“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 補(bǔ)充練習(xí)：

——————————————第 2 頁（共 5頁）—————————————— 『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

杜淑芳（2010-8-8）

3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

（2）無窮區(qū)間；

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域分別是什么？（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）

三、鞏固反思

1.求函數(shù)定義域：

課本P20例1 解：（略）

說明：

（1）確定函數(shù)的定義域兩步驟：

○1題目中的已知限制條件，或者問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例； ○2 使只給出的解析式y(tǒng)=f(x)，有意義的實(shí)數(shù)的集合；（3）函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2.鞏固練習(xí)：課本P22第1題

（請兩位同學(xué)上講臺做題，完成后師生共同點(diǎn)評）

3.構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相——————————————第 3 頁（共 5頁）—————————————— 『高中數(shù)學(xué)·必修1』6456989.doc2.1 函數(shù)的概念

杜淑芳（2010-8-8）

等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

判斷函數(shù)是否相等： 課本P21例2 解：（略）說明：

兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。4.鞏固練習(xí)： 課本P22第2題 ○2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ ○（1）f(x)= x； g(x)= x2

（2）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（3）f(x)= | x | ；g(x)= ③求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)?1x?|x|11?1x2x2

（2）f(x)?

（3）f(x)?（4）f(x)?（5）f(x)?（6）f(x)?

四、?x?4x?5 4?xx?122

x?6x?10

1?x?x?3?1

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

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杜淑芳（2010-8-8）

運(yùn)用函數(shù)模型解決問題：引例 函數(shù)的概念： 函數(shù)三要素：

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

五、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

六、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念

例題

思考與作業(yè) 概念： 函數(shù)三要素： 確定定義域兩步驟： 函數(shù)相等：

——————————————第 5 頁（共 5頁）——————————————

第四篇：人教版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù) 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對應(yīng)法則

值域被定義域和對應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數(shù)

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第五篇：高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù)

教學(xué)目的：（1）學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對應(yīng)法則

值域被定義域和對應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數(shù)

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念及一一映射的概念． 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：

1． 對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P 和它對應(yīng)； 2． 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；

3． 對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念．

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念及分段函 數(shù)的表示及其圖象．

復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．