第一篇：高中數學 1.3 函數的基本性質2函數奇偶性的概念教學案新人教A版必修1

函數奇偶性的概念

一、教學目標：

1.理解函數奇偶性的含義及其幾何意義;2.掌握會判斷函數的奇偶性;3.能用函數的奇偶性與圖象的對稱性解答有關問題

二、.教學重點：函數奇偶性的含義及其幾何意義、函數奇偶性的判斷及應用;教學難點：函數奇偶性的含義及其幾何意義的理解.二、預習導學

（一）知識梳理

1．一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數.2．一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數.（二）

1.奇、偶函數的圖象有怎樣的對稱性? 提示:偶函數的圖象關于y軸對稱,奇函數的圖象關于原點對稱.2．若函數f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),試判斷函數f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定義域為[-a,a](a>0),且關于原點對稱,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函數f(x)既是奇函數又是偶函數.三、問題引領，知識探究

1.分析奇函數、偶函數的定義,它們的定義域有什么特點? 提示:由定義知,-x與x要成對出現,所以定義域應關于原點對稱.2.在判斷函數奇偶性時,能用特值代替嗎? 提示:不能.奇偶性是對定義域內的所有自變量的取值而言的.例1判斷下列函數的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,又 f(-x)=?x?∴f(x)是奇函數.(2)f(x)的定義域為R,關于原點對稱, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函數.(3)f(x)的定義域為R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函數也不是偶函數.練習1f(x)=x+x，判斷函數的奇偶性: 思路分析:判斷函數的奇偶性,首先要判斷函數定義域是否關于原點對稱,再判斷f(-x)與f(x)的關系.解:(1)函數的定義域為R,關于原點對稱.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函數f(x)是奇函數.例2判斷函數f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0兩種情況計算f(-x),然后再判斷f(-x)與f(x)的關系.解:函數f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱.①當x>0時,-x<0,則f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②當x<0時,-x>0,則f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,當x∈(-∞,0)∪(0,+∞)時, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數.練習2.判斷函數f(x)=的奇偶性.解:函數的定義域關于原點對稱.當x>0時,-x<0，333

11??(x?)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);當x<0時,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴對于定義域內的每一個x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數.例3已知函數f(x)=是奇函數,求實數b的值.思路分析:由f(x)是奇函數可得恒等式f(-x)=-f(x),從而列出關于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函數,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.練習3若函數f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函數,則實數a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函數,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式對任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函數奇偶性可按如下方法判斷:(1)判斷所給函數的定義域是否關于原點對稱;(2)當函數的定義域關于原點對稱時,判斷f(-x)與f(x)的關系: 如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),則函數為偶函數;如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),則函數為奇函數;如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),則函數既是奇函數又是偶函數.如果函數的定義域不關于原點對稱,或在函數f(x)定義域內存在一個x,不滿足f(-x)=-f(x)也不滿足f(-x)=f(x),則函數既不是奇函數又不是偶函數.四、目標檢測

1.已知函數f(x)是定義在區間[a-1,2a]上的奇函數,則實數a的值為()A.0

B.1

C.D.不確定

2.函數f(x)=x+的奇偶性為()

2222A.奇函數 B.偶函數

D.非奇非偶函數 C.既是奇函數又是偶函數

3.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為()A.y=x+1 C.y=

4．4.如圖,給出奇函數y=f(x)的局部圖象,則f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分層配餐

A組 課本 p75 練習1,2 B組 全優設計 當堂檢測 5

第二篇：高中數學：2.1.4《函數的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數的奇偶性 學案

【預習要點及要求】 1.函數奇偶性的概念；

2.由函數圖象研究函數的奇偶性； 3.函數奇偶性的判斷；

4.能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性； 5.理解函數的奇偶性。【知識再現】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強調定義中“任意”二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于y軸對稱，則這個函數是___________。

6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數，且當x?0時，f(x)?x?2x，求當x?0時f(x)的表達式

例2．設為實數，函數f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因為f(x)為奇函數，2222321時的函數值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區間上求解析式，x就設在哪個區間上，然后要利用已知區間的解析式進行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數

當a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數

評析：對于參數的不同取值函數的奇偶性不同，因而需對參數進行討論 達標練習：

一、選擇題

1、函數f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數

2、函數y?f(x)是奇函數，圖象上有一點為(a,f(a))，則圖象必過點（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數，且當x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數f(x)為偶函數，那么f(x)與f(|x|)的大小關系為 __.三、解答題：

5、已知函數f(x)是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數.課堂練習：教材第49頁 練習A、第50頁 練習B 小結：本節課學習了那些內容？ 請同學們自己總結一下。課后作業：第52頁習題2-1A第6、7題

第三篇：高中數學《函數的基本性質》教案12 新人教A版必修1

函數的單調性與最大（小）值（1）

設計理念

新課標指出：“感知數學，體驗數學”是人類生活的一部分，是人類生活勞動和學習不可缺少的工具。課程內容應與學生生活實際緊密聯系，從而讓學生感悟到生活中處處有數學，進而有利于數學學習的生活化、情境化。因此我在教學“交通與數學”這一節內容的過程中，從實際生活中的實例出發，讓學生感受到交通與數學的密切聯系，體會到教學在實際生活中的應用，并學會運用所學的知識解決實際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現學生的主體地位，充分提供讓學生獨立思考的機會。

本節內容是在學生已經學習和掌握了一位數乘三位數的乘法計算和搭配方法等數學知識的基礎上進行教學的。其目的在于引導學生將學過的知識與生活實際聯系起來，綜合運用，提高解決問題的能力。因此，在教學中我嘗試以“交通”為主線，設計密切聯系學生實際生活的學習情境；在整個設計中，我始終引導學生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學生息息相關的生活問題，因此學生始終能保持較高的學習興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。

教學內容：

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書.數學1》（人教版A）第一章第三節第一課時（1.3.1）《單調性與最大（小）值》。

教學目標：

1、理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性；

2、啟發學生發現問題和提出問題，培養學生分析問題、認識問題和解決問題的能力；

3、通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

4、通過數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的思想教育。

學情與教材分析：

本節課是1.3.1第一課時。根據實際情況，將1.3.1劃分為三節課（函數的單調性，函數單調性的應用，函數的最大（小）值），這是第一節課“函數的單調性”。函數的單調性是函數的最重要的基本性質之一，它不僅是求函數最大值與最小值的基礎，同時在研究函數及 1

第四篇：高中數學 1.3函數的性質及綜合應用1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市薌城中學高中數學 1.3 函數的性質及綜合應用1教案

新人教A版必修1

3、函數性質的應用

函數的奇偶性和單調性是函數的重要性質，運用函數的性質可研究區間、最值的求解，亦可深入研究函數圖象的特征。

利用函數的單調性和奇偶性，可以將“抽象”化為具體，使問題簡化，這也是等價轉化思想方法的重要體現。

例

5、若偶函數f(x)在(– ∞, 0)上是增函數，則滿足f(1)?f(a)的實數a的取值范圍是。

f(1)??例

6、已知函數f(x)對任意x , y總有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且當x > 0時，f(x)< 0,（1）求證：f(x)是奇函數；

（2）求證：f(x)是R上的減函數；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

練習（1）已知奇函數f(x)在(– 1, 1)上單調遞減，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，則實數a的取值范圍是。

（2）設函數f(x)的定義域為R且x≠0，對任意非零實數x1, x2滿足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判斷f(x)的奇偶性。

2f(x)?x?bx?c對任意實數t，都有f(3?t)?f(3?t)，那么例

7、如果函數f(0),f(3),f(4)的大小關系是。

結論：（1）奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。

2f(x)?ax?bx?c的對稱軸為（2）二次函數

x0??b2a，即f(x0?x)?f(x0?x)。

〖拓展〗函數y = f(x)的圖象關于直線x = t對稱的充要條件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p?f(t)； 寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q?g(t)；

（Ⅱ）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）

f(x0)?x0成立，則x0稱為f(x)的不動點。已知函x例

9、對于函數f(x)，若存在0，使2f(x)?ax?(b?1)x?(b?1),(a?0)。數（1）當a = 1，b = – 2時，求函數f(x)的不動點；

（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍。

第五篇：高中數學《函數的基本性質》教案9 新人教A版必修1（精選）

講義十一：函數的基本性質的復習歸納與應用

（一）、基本概念及知識體系：

教學要求：掌握函數的基本性質（單調性、最大值或最小值、奇偶性），能應用函數的基本性質解決一些問題。

教學重點：掌握函數的基本性質。教學難點：應用性質解決問題。(二)、教學過程：

一、復習準備：

1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值？ 2.提問：如何從解析式得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值的定義？

二、教學典型習例： 1.函數性質綜合題型： ①出示

★例1：作出函數y＝x－2|x|－3的圖像，指出單調區間和單調性。

分析作法：利用偶函數性質，先作y軸右邊的，再對稱作。→學生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的圖像的圖像如何作？→

②討論推廣：如何由f(x)的圖象，得到f(|x|)、|f(x)|的圖象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 分析證法 → 教師板演 → 變式訓練

④討論推廣：奇函數或偶函數的單調區間及單調性有何關系？

（偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致）2.教學函數性質的應用：

①出示例3 ：求函數f(x)＝x＋221(x>0)的值域。x分析：單調性怎樣？值域呢？→小結：應用單調性求值域。→ 探究：計算機作圖與結論推廣 ②出示

2.基本練習題：

2???x?x(x?0)①判別下列函數的奇偶性：(1)、y＝1?x＋1?x、（2）、y＝?

2??x?x(x?0)（變式訓練：f(x)偶函數，當x>0時，f(x)=….，則x<0時，f(x)=?）

三、鞏固練習：

ax2?b1.求函數y=為奇函數的時，a、b、c所滿足的條件。（c=0）

x?c2.已知函數f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數，其定義域為[a-1,2a]，求函數值域。3.f(x)是定義在(-1,1)上的減函數，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范圍。4.求二次函數f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值與最小值。5.課堂作業： P43 A組6題，B組2、3題。

四、應用題訓練：

?x(1?x)(當x?0時)★例題

1、畫出下列分段函數f(x)=? 的圖象：（見教案P35面例題2）

x(1?x)(當x?0時)?2???x?2x(當x?0時)★例題

2、已知函數f(x)=?2，確定函數的定義域和值域；判斷函數的奇偶

???x?2x(當x?0時)性、單調性。（見教案P35面例題3）

★【例題3】某地區上電價為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h。本計劃將電價降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價為0.4元/kW?h經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數為K）。該地區電力的成本為0.3元/kW?h。

（I）寫出本電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數關系式；

（II）設k?0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實際用電量×（實際電價-成本價））解：（I）：設下調后的電價為x元/kw?h，依題意知用電量增至為

y??k?a，電力部門的收益

x?0.4?k??a??x?0.3??0.55?x?0.75?（II）依題意有

?x?0.4???0.2a??a?x2?1.1x?0.3?0???x?0.3???a??0.8?0.3???1?20%?,? ??x?0.4 整理得 ? ??0.55?x?0.75?0.55?x?0.75.?解此不等式得 0.60?x?0.75

答：當電價最低定為0.6x元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%。

★【例題5】某地為促進淡水魚養殖業的發展,將價格控制在適當范圍內,決定對淡水魚養值提供政府補貼.設淡水魚的市場價格為x元/千克,政府補貼為t元/千克.根據市場調查,當8≤x≤14時,淡水魚的市場日供應量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關系: 當P=Q時市場價格稱為市場平衡價格.(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數,并求出函數的定義域;(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元,政府補貼至少為每千克多少元? ●解:(1)依題設有

化簡得

5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.當判別式△=800-16t2≥0時，由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式組:解不等式組①,得,不等式組②無解.故所求的函數關系式為

(2)為使x≤10,應有

≤-5,由t≥0知t≥1.從而政府補貼至少為每千克1元.（五）、2007年高考試題摘錄：

化簡得t+4t-5≥0.解得t≥1或t

2★題

1、（07天津）在R上定義的函數f?x?是偶函數，且f?x??f?2?x?，若f?x?在區間?1,2?是減函數，則函數f?x?（B）A.在區間??2,?1?上是增函數，區間?3,4?上是增函數；B.在區間??2,?1?上是增函數，區間?3,4?上是減函數；C.在區間??2,?1?上是減函數，區間?3,4?上是增函 2 數；D.在區間??2,?1?上是減函數，區間?3,4?上是減函數

?x2,★題

2、(07浙江)設f?x????x,x?1，g?x?是二次函數，若f?g?x??的值域是?0,???，x?1則g?x?的值域是（C）A.???,?1???1,??? B.???,?1???0,??? C.?0,??? D.?1,???

★題

3、(07福建)已知函數f?x?為R上的減函數，則滿足f???1?x????f?1?的實數x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

4、(07福建)已知函數f?x?為R上的減函數，則滿足f???1?x????f?1?的實數x的取值范圍?是（C）A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???

★題

5、(07重慶)已知定義域為R的函數f?x?在區間?8,???上為減函數，且函數y?f?x?8?為偶函數，則（D）A.f?6??f?7? B.f?6??f?9? C.f?7??f?9? D.f?7??f?10?

★題

6、（07安徽）若對任意x?R,不等式x≥ax恒成立，則實數a的取值范圍是（B）A.a＜-1 B.a≤1 C.a＜1 D.a≥1 ★題

7、（07安徽）定義在R上的函數f(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期.若將方程f(x)?0在閉區間??T,T?上的根的個數記為n，則n可能為（D）

A.0 B.1

C.3

D.5 ★題

8、（07安徽）圖中的圖象所表示的函數的解析式為（B）

3|x?1|(0≤x≤2)233(B)y??|x?1|(0≤x≤2)223(C)y??|x?1|(0≤x≤2)2(A)y?(D)y?1?|x?1|

★題

9、(07重慶)若函數f?x??(0≤x≤2)

2x2?2ax?a?1的定義域為R，則實數a的取值范圍。

??1,0?

★題

10、（07寧夏）設函數f?x??xa2★題

11、(07上海)已知函數f?x??x?(x?0,a?R)；（1）判斷函數f?x?的奇偶性；

x?x?1??x?a?為奇函數，則實數

a?。-1 3（2）若f?x?在區間?2,???是增函數，求實數a的取值范圍。

解：（1）當a?0時，f?x??x2為偶函數；當a?0時，f?x?既不是奇函數也不是偶函數.（2）設x2?x1?2，f?x1??f?x2??x1?2x?x2aa2?x1x2?x1?x2??a?，?x2??1x1x2x1x2由x2?x1?2得x1x2?x1?x2??16，x1?x2?0,x1x2?0；要使f?x?在區間?2,???是增函數只需f?x1??f?x2??0，即x1x2?x1?x2??a?0恒成立，則a?16。