3.1.1?函數的概念（一）

1.函數概念的引入，學生以熟悉的例子為背景進行抽象，從變量之間的依賴關系、實數集合之間的對應關系、函數圖象的幾何直觀等角度整體認識函數的概念．例如，學生可以從已知的、基于變量關系的函數定義入手，通過生活或數學中的問題，構建函數的一般概念，體會用對應關系定義函數的必要性，感悟數學抽象的層次．

2.本節重點是理解函數的定義，會求簡單函數的定義域，難點是理解的含義，學生要加深理解．

課程目標

1.理解函數的定義、函數的定義域、值域及對應法則.2.掌握判定函數和函數相等的方法.3.學會求函數的定義域與函數值.素養目標

1.通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.(數學抽象)

2.了解構成函數的三要素.(數學抽象)

3.能夠正確使用“區間”的符號表示某些集合.(直觀想象)

4.理解同一個函數的概念.(數學抽象)

5.能判斷兩個函數是否是同一個函數.(邏輯推理)

重點：函數的概念，函數的三要素.難點：函數概念及符號的理解.教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.一、情景導入

初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，那么在初中函數是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？

要求：讓學生自由發言，教師不做判斷，而是引導學生進一步觀察，研探.二、預習課本，引入新課

閱讀課本頁，思考并完成以下問題:

1.在集合的觀點下函數是如何定義？函數有哪三要素？

2.如何用區間表示數集？

3.相等函數是指什么樣的函數？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題.三、新知探究

知識點1．函數的概念

定義

設、是非空的__________，如果對于集合中的_______________，按照某種確定的對應關系，在集合中都有____________的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數，記作，三要素

對應

關系，定義域

_____的取值集合值域

與的值相對應的的值的集合.思考1：（1）對應關系一定是解析式嗎？

（2）與有何區別與聯系？

知識點2．區間及有關概念

（1）一般區間的表示．

設，且，規定如下：

（2）特殊區間的表示．

思考2：

（1）區間是數集的另一種表示方法，那么任何數集都能用區間表示嗎？

（2）“”是數嗎？以“”或“”作為區間一端時這一端可以是中括號嗎？

基礎自測

1．區間表示的集合是（）

A．或　　??B．

C．??D．

2．已知，則（）

A．??B．

C．??D．

3．函數的定義域是.4．已知，.（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、題型探究

題型一????函數概念的理解

例1（1）下列對應或關系式中是到的函數的是（）

A．，B．，對應關系如圖：

C．，D．，（2）設，函數的定義域為，值域為，對于下列四個圖象，不可作為函數的圖象的是（）

A.B.C.D.[歸納提升]

1.判斷一個對應關系是否是函數，要從以下三個方面去判斷，即，必須是非空數集；中任何一個元素在中必須有元素與其對應；中任一元素在中必有唯一元素與其對應．

2.函數的定義中“任一”與“有唯一確定的”說明函數中兩變量，的對應關系是“一對一”或者是“多對一”而不能是“一對多”．

【對點練習】??下列對應是否為到的函數：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.題型二???求函數的定義域

例2.求下列函數的定義域：

（1）；

（2）.[歸納提升]

求函數的定義域：

（1）要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：①分式的分母不為；②偶次根式的被開方數非負；③要求.（2）當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．

（3）定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“”連接．

【對點練習】?(2020·吉林乾安七中高一期末測試)函數的定義域是（）

A．B．C．D．

題型三　求函數值

例3.(2019·安徽合肥高一期末測試)已知，.（1）求，，的值；

（2）求的值．

【對點練習】??已知函數，則.五、課堂小結

讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧

六、作業

課本頁練習、頁

本節課主要通過從實際問題中抽象概括出函數概念的活動，培養學生從“特殊到一般”的分析問題的能力，尤其在求抽象函數定義域時，要根據特殊函數的規律總結一般規律.WORD模版

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