第一篇：函數的概念與性質(習題)范文

函數的概念和性質(習題)

1、（2011浙江）設函數f(x)????x,x?0，若f(a)?4，則實數a =（）2?x,x?0

A．?4或?2B．?4或2C．?2或4D． ?2或

22、（2011新課標）下列函數中，既是偶函數又在?0,???上單調遞增的函數是（）

A．y?x33、（2011安徽）設f(x)是定義在R上的奇函數，當x?0，f(x)?2x2?x，f(1)?（）

A．?3B．?1C．1D．

34、（2010廣東）若函數f(x)?3x?3?x與g(x)?3x?3?x的定義域均為R，則（）

A．f(x)與g(x)均為偶函數

C．f(x)與g(x)均為奇函數

5、設f(x)是R上的任意函數，下列敘述正確的是（）

A．f(x)f(?x)是奇函數B．f(x)f(?x)是奇函數B．f(x)為偶函數，g(x)均為奇函數B．y?x?1C．y??x2?1D．y?2?xD．f(x)為奇函數，g(x)均為偶函數

C．f(x)?f(?x)是偶函數

D．f(x)?f(?x)是偶函數

6、若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(??,0]上是減函數，且f(2)?0，則使得f(x)?0的x的取值范圍是（）

A．(??,2)B．(2,??)C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

7、函數y??e的圖象（）

A．與y?e的圖象關于y軸對稱 C．與y?e?xxxB．與y?e的圖象關于坐標原點對稱 D．與y?e

?xx的圖象關于y軸對稱 的圖象關于坐標原點對稱

第二篇：高中數學函數概念與性質的教學體會

龍源期刊網 http://.cn

高中數學函數概念與性質的教學體會

作者：馬艷

來源：《數理化學習·高三版》2013年第07期

在教學中，筆者對高中函數概念與性質的教學的體會是，應充分考慮到高一新生的思維特點，通過對比初高中函數概念區別與聯系，使學生深入理解高中函數的內涵，采用數形結合的思想突出函數性質的本質，再結合典型習題有效提升學生對基本初等函數的圖象與性質的理解，從而使學生能很好地掌握這部分內容。

第三篇：2021-2022學年新教材高中數學 第三章《函數概念與性質》

3.1.1?函數的概念(二)

本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數的概念與性質》，本節課是第1課時。

函數的基本知識是高中數學的核心內容之一，函數的思想貫穿于整個初中和高中數學.對于高一學生來說，函數不是一個陌生的概念。但是，由于局限初中階段學生的認知水平；學生又善未學習集合的概念，只是用運動變化的觀點來定義函數，通過對正比例函數、反比例函數、一次和二次函數的學習來理解函數的意義，對于函數的概念理解并不深刻.高一學生學習集合的概念之后，進一步運用集合與對應的觀點來刻畫函數，突出了函數是兩個集合之間的對應關系，領會集合思想、對應思想和模型思想。所以把第一課時的重點放在函數的概念理解，通過生活中的實際事例，引出函數的定義，懂得數學與人類生活的密切聯系，通過對函數三要素剖析，進一步理解充實函數的內涵。所以在教學過程中分別設計了不同問題來理解函數的定義域、對應法則、函數圖象的特征、兩個相同函數的條件等問題.學生在初中階段，已經知道函數的定義域是使函數解析式有意義、實際問題要符合實際意義的自變量的范圍，所以在教學中進一步強調定義域的集合表示.課程目標

學科素養

能根據函數的定義判斷兩個函數是否為同一個函數

會求函數的定義域

會求函數的值域

1.邏輯推理：同一個函數的判斷；

2.數學運算：求函數的定義域，值域；

1.教學重點：函數的概念，函數的三要素；

2.教學難點：求函數的值域。

多媒體

復習回顧，溫故知新

1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：y=f(x)x∈A．

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{?f(x)|?x∈A?}叫做函數的值域.2.對函數符號y=f(x)的理解：

（1）、y=f(x)為“y是x的函數”的數學表示，僅是一個函數符號，f(x)不是f與x相乘。

例如：y=3x+1可以寫成f(x)=?3x+1。

當x=2時y=7可以寫成f(2)=7

想一想：f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區別？

一般地，f(a)表示當x=a時的函數值，是一個常量。f(x)表示自變量x的函數，一般情況下是變量。

（2）、“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；

二、探索新知

探究一???同一個函數

前提條件

定義域相同

對應關系完全一樣

結論

是同一個函數

思考1：函數有定義域、對應關系和值域三要素，為什么判斷兩個函數是否是同一個函數，只看定義域和對應關系？

提示：由函數的定義域和對應關系可以求出函數的值域，所以判斷兩個函數是否是同一個函數，只看定義域和對應關系即可．

探索二?常見函數的定義域和值域

思考2：求二次函數的值域時為什么分和兩種情況？

提示：當a>0時，二次函數的圖象是開口向上的拋物線，觀察圖象得值域為{y|y≥}．

當a<0時，二次函數的圖象是開口向下的拋物線，觀察圖象得值域為{y|y≤}．

例1.判斷正誤(對的打“√”，錯的打“×”)

(1)f(x)＝與g(x)＝x是同一個函數．()

(2)若兩個函數的定義域與值域都相同，則這兩個函數是同一個函數．()

(3)函數f(x)＝x2－x與g(t)＝t2－t是同一個函數．()

[解析](1)f(x)＝與g(x)＝x的定義域不相同，所以不是同一個函數．

(2)例如f(x)＝與g(x)＝的定義域與值域相同，但這兩個函數不是同一個函數．

(3)函數f(x)＝x2－x與g(t)＝t2－t的定義域都是R，對應關系完全一致，所以這兩個函數是同一個函數．

例2(2019·江蘇啟東中學高一檢測)下圖中，能表示函數y＝f(x)的圖象的是()

[解析]　由函數定義可知，任意作一條垂直于x軸的直線x＝a，則直線與函數的圖象至多有一個交點，可知選項D中圖象能表示y是x的函數．

例3．若函數y＝x2－3x的定義域為{－1,0,2,3}，則其值域為(A)

A．{－2,0,4}　　　??B．{－2,0,2,4}

C．{y|y≤－}??D．{y|0≤y≤3}

例4.下表表示y是x的函數，則函數的值域是()

A．{y|－1≤y≤1}??B．R

C．{y|2≤y≤3}??D．{－1,0,1}

[解析]　函數值只有－1,0,1三個數值，故值域為{－1,0,1}．

關鍵能力·攻重難

題型一?函數的值域

1、函數的值域是()

A．(－3,0]　　B．(－3,1]??C．[0,1]????D．[1,5)

[分析]　首先看二次函數的開口方向，再考慮二次函數的對稱軸與限定區間的位置關系．

[解析]　由，可知當x＝2時，；當x＝0時，因為x≠2，所以函數的值域為(－3,1]．

[歸納提升]　二次函數的值域

(1)對稱軸在限定區間的左邊，則函數在限定區間左端點取最小值，右端點取最大值；

(2)對稱軸在限定區間的右邊，則函數在限定區間左端點取最大值，右端點取最小值；

(3)對稱軸在限定區間內，則函數在對稱軸處取最小值，限定區間中距離對稱軸較遠的端點取最大值．

題型二?同一個函數

2、判斷下列各組函數是否是同一個函數，為什么？

(1)y＝與y＝1；

(2)y＝與y＝x；

(3)y＝·與y＝.[分析]　判斷兩個函數是否是同一個函數，只須看這兩個函數的定義域和對應關系是否完全一致即可．

[解析](1)對應關系相同，都是無論x取任何有意義的值，y都對應1.但是它們的定義域不同，y＝的定義域是{x|x≠0}，而y＝1的定義域為R，故這兩個函數不是同一個函數．

(2)對應關系不相同，y＝＝|x|＝的定義域為R，y＝x的定義域也是R，但當x<0時，對應關系不同，故兩個函數不是同一個函數．

(3)函數y＝·的定義域為使成立的x的集合，即{x|－1≤x≤1}．在此條件下，函數解析式寫為y＝，而y＝的定義域也是{x|－1≤x≤1}，由于這兩個函數的定義域和對應關系完全相同，所以兩個函數是同一個函數．

[歸納提升]　判斷兩個函數f(x)和g(x)是不是同一函數的方法與步驟

(1)先看定義域，若定義域不同，則兩函數不同．(2)再看對應關系，若對應關系不同，則不是同一函數．(3)若對應關系相同，且定義域也相同，則是同一函數．

題型三　復合函數、抽象函數的定義域

3、(1)若函數f(x)的定義域為(－1,2)，則函數f(2x＋1)的定義域為_______________.(2)若函數f(2x＋1)的定義域為(－1,2)，則函數f(x)的定義域為______________.(3)若函數f(2x＋1)的定義域為(－1,2)，則函數f(x－1)的定義域為____________.[分析](1)f(x)的定義域為(－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)．f(2x＋1)中x的取值范圍(定義域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．

(2)f(2x＋1)的定義域為(－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)，由此求得2x＋1的取值范圍即為f(x)的定義域．

(3)先由f(2x＋1)的定義域求得f(x)的定義域，再由f(x)的定義域求f(x－1)的定義域．

[解析](1)由－1<2x＋1<2，得－1

(2)∵－1

(3)由f(2x＋1)的定義域為(－1,2)得f(x)的定義域為(－1,5)，由－1

[歸納提升]　函數y＝f[g(x)]的定義域由y＝f(t)與t＝g(x)的定義域共同決定：

(1)若已知函數f(x)的定義域為數集A，則函數f[g(x)]的定義域由g(x)∈A解出．

(2)若已知函數f[g(x)]的定義域為數集A，則函數f(x)的定義域為g(x)在A中的值域．

誤區警示

函數概念理解有誤

1、設集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形(如圖所示)，其中能表示集合M到N的函數關系的個數是()

A．0

B．1

C．2

D．3

[錯解]　函數的對應關系可以一對一，也可以多對一，故(1)(2)(3)正確，選D．

[錯因分析]　不但要考慮幾對幾的問題，還要考慮定義域中的元素x在值域中是否有相應的y值與之對應．

[正解]　圖(1)定義域M中的(1,2]部分在值域N中沒有和它對應的數，不符合函數的定義；圖(2)中定義域、值域及對應關系都是符合的；圖(3)顯然不符合函數的定義；圖(4)中在定義域(0,2]上任給一個元素，在值域(0,2]上有兩個元素和它對應，因此不唯一．故只有圖(2)正確．答案為B．

[方法點撥]　函數的定義中，從數的角度描述了函數的對應關系，首先它是兩個非空數集之間的對應，它可以一對一，也可以多對一，除此之外，還要弄清定義域與數集A、值域與數集B之間的關系．

學科素養

求函數值域的方法——轉化與化歸思想及數形結合思想的應用

1．分離常數法

求函數y＝的值域．

[分析]　這種求函數值域的問題，我們常把它們化為y＝a＋的形式再求函數的值域．

[解析]　∵y＝＝＝3＋，又∵≠0，∴y≠3.∴函數y＝的值域是{y|y∈R，且y≠3}．

[歸納提升]　求y＝這種類型的函數的值域，應采用分離常數法，將函數化為y＝a＋的形式．

2．配方法

求函數的值域

[解析]　∵，∴其圖象是開口向下，頂點為(－1,4)，在x∈[－5，－2]上對應的拋物線上的一段弧．

根據x∈[－5，－2]時的拋物線上升，則當x＝－5時，y取最小值，且；當x＝－2時，y取最大值，且.故的值域是[－12,3]．

[歸納提升]　遇到求解一般二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域時，應采用配方法，將函數化為y＝a(x＋)2＋的形式，從而求得函數的值域．

3．換元法

求函數y＝x＋的值域．

[分析]　忽略常數系數，則x與隱含二次關系，若令＝t，則x＝(t2＋1)，于是函數轉化為以t為自變量的二次函數，由于原函數的定義域由有意義確定，故t的允許取值范圍就是的取值范圍．

[解析]　設u＝(x≥)，則x＝(u≥0)，于是y＝＋u＝(u≥0)．由u≥0知(u＋1)2≥1，則y≥.故函數y＝x＋的值域為[，＋∞)．

[歸納提升]　求解帶根號且被開方式為一次式的函數的值域，直接求解很困難，既費時又費力，所以遇到這樣的問題，我們要想到用一個字母代換掉帶根號的式子．值得注意的是，在代換過程中，要注意新變量的取值范圍．

WORD模版

源自網絡，僅供參考！

如有侵權，可予刪除！

文檔中文字均可以自行修改

第四篇：2021-2022學年新教材高中數學 第三章《函數概念與性質》 （2）

3.1.1?函數的概念（一）

1.函數概念的引入，學生以熟悉的例子為背景進行抽象，從變量之間的依賴關系、實數集合之間的對應關系、函數圖象的幾何直觀等角度整體認識函數的概念．例如，學生可以從已知的、基于變量關系的函數定義入手，通過生活或數學中的問題，構建函數的一般概念，體會用對應關系定義函數的必要性，感悟數學抽象的層次．

2.本節重點是理解函數的定義，會求簡單函數的定義域，難點是理解的含義，學生要加深理解．

課程目標

1.理解函數的定義、函數的定義域、值域及對應法則.2.掌握判定函數和函數相等的方法.3.學會求函數的定義域與函數值.素養目標

1.通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.(數學抽象)

2.了解構成函數的三要素.(數學抽象)

3.能夠正確使用“區間”的符號表示某些集合.(直觀想象)

4.理解同一個函數的概念.(數學抽象)

5.能判斷兩個函數是否是同一個函數.(邏輯推理)

重點：函數的概念，函數的三要素.難點：函數概念及符號的理解.教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.一、情景導入

初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，那么在初中函數是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？

要求：讓學生自由發言，教師不做判斷，而是引導學生進一步觀察，研探.二、預習課本，引入新課

閱讀課本頁，思考并完成以下問題:

1.在集合的觀點下函數是如何定義？函數有哪三要素？

2.如何用區間表示數集？

3.相等函數是指什么樣的函數？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題.三、新知探究

知識點1．函數的概念

定義

設、是非空的__________，如果對于集合中的_______________，按照某種確定的對應關系，在集合中都有____________的數和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數，記作，三要素

對應

關系，定義域

_____的取值集合值域

與的值相對應的的值的集合.思考1：（1）對應關系一定是解析式嗎？

（2）與有何區別與聯系？

知識點2．區間及有關概念

（1）一般區間的表示．

設，且，規定如下：

（2）特殊區間的表示．

思考2：

（1）區間是數集的另一種表示方法，那么任何數集都能用區間表示嗎？

（2）“”是數嗎？以“”或“”作為區間一端時這一端可以是中括號嗎？

基礎自測

1．區間表示的集合是（）

A．或　　??B．

C．??D．

2．已知，則（）

A．??B．

C．??D．

3．函數的定義域是.4．已知，.（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、題型探究

題型一????函數概念的理解

例1（1）下列對應或關系式中是到的函數的是（）

A．，B．，對應關系如圖：

C．，D．，（2）設，函數的定義域為，值域為，對于下列四個圖象，不可作為函數的圖象的是（）

A.B.C.D.[歸納提升]

1.判斷一個對應關系是否是函數，要從以下三個方面去判斷，即，必須是非空數集；中任何一個元素在中必須有元素與其對應；中任一元素在中必有唯一元素與其對應．

2.函數的定義中“任一”與“有唯一確定的”說明函數中兩變量，的對應關系是“一對一”或者是“多對一”而不能是“一對多”．

【對點練習】??下列對應是否為到的函數：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.題型二???求函數的定義域

例2.求下列函數的定義域：

（1）；

（2）.[歸納提升]

求函數的定義域：

（1）要明確使各函數表達式有意義的條件是什么，函數有意義的準則一般有：①分式的分母不為；②偶次根式的被開方數非負；③要求.（2）當一個函數由兩個或兩個以上代數式的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．

（3）定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示數集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“”連接．

【對點練習】?(2020·吉林乾安七中高一期末測試)函數的定義域是（）

A．B．C．D．

題型三　求函數值

例3.(2019·安徽合肥高一期末測試)已知，.（1）求，，的值；

（2）求的值．

【對點練習】??已知函數，則.五、課堂小結

讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧

六、作業

課本頁練習、頁

本節課主要通過從實際問題中抽象概括出函數概念的活動，培養學生從“特殊到一般”的分析問題的能力，尤其在求抽象函數定義域時，要根據特殊函數的規律總結一般規律.WORD模版

源自網絡，僅供參考！

如有侵權，可予刪除！

文檔中文字均可以自行修改

第五篇：映射與函數的概念

教案一

課題：3.1映射與函數：

一、映射與函數的概念.教學目標：1.了解映射的概念.如果給出兩個集合的對應關系，能判斷它是不是映射關系.2.理解以映射為基礎的函數概念，加深對初中函數概念的理解和溝通.理解和掌握函數符號的意義和簡單應用.3.培養學生的觀察能力、識圖能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力、運算能力.4.學會分析綜合、歸納演繹，用數形結合的思想分析問題和解決問題.滲透符號化思想和聯系的觀點.教學重點：函數的概念.教學難點：對函數概念的理解.教學方法：講授法.教學手段：三角板、小黑板、投影儀、膠片.課時安排：1課時.課堂類型：新授課.教學過程： 課件

一、復習導入

1.復習提問：初中所學的函數的概念是什么？(學生口答這一問題.)

2.導入新課：初中所學函數的概念可看成是數集到數集的一種對應，有一定的局限性.其實，在現實生活和科學研究中有很多非數集之間的對應.這節課我們將繼續研究函數的概念，今天我們學習第三章3.1節映射與函數.(教師口述這些導入語，并板書課題，導入新課.)

二、講授新課

1.實例分析

例1：(出示小黑板)設表示東方職業高級中學全體同學構成的集合，則對中任一元素(某個學生)，通過測量身高，在實數集中必有唯一一個實數和對應.解：(教師口述)因為中的每個同學都有自己確定的身高，身高是一個確定的正實

中任一元素對應唯一一個正數，同一個同學在同一次測量中只可能有一個身高，所以對實數.這是典型的人與數的對應.(啟發學生思考、回答，教師板書.)

例2：(出示小黑板)對任一對有序實數對(，)，在直角坐標系中對應唯一一點(，).解：(教師口述畫圖說明)任一有序實數對(，第3.1節例2.如圖，任一對有序實數對(，點(，).如取＝1，)與點(，)對應 ,演示課件：)，作為點的坐標，在坐標系中對應唯一一

(1，1).＝1，有序實數時(1，1)，對應坐標系中唯一一點這是典型的有序實數對與點的對應.(啟發學生思考、回答，教師板書.)

例3：(出示小黑板)△△上有唯一對稱點

與△關于軸對稱.對△邊上任一點，在與之對應.解：如圖，對△→，→，→

邊上任一點，在△，→

上都有唯一對稱點與之對應.如

.這是典型的點與點的對應.(啟發學生思考、回答，教師板書.)

2.映射的定義(重點，紅字突出，通過對上述三個實例的分析，歸納出映射的定義，并板書.)

設、是兩個非空集合，如果按照某種對應法則

和對應，則稱

＝

是集合，對到

內任一個元素，在是在映射中總有一個，且僅有一個元素的作用下的象，記作的映射；稱，于是，稱作的原象，映射可記為：

：→，→，其中定等于.)叫做的定義域，由所有象所構成的集合叫做的值域.(強調值域不一

3.函數的概念(重點，紅筆突出.板書，在映射的基礎上定義函數的概念，明確定義域、值域.的意義，強調允許函數的多種說法并存.)

映射概念是初中函數概念的推廣，通常就把映射叫做函數.函數的定義域是使函數有意義的實數全體構成的集合，函數的值域是所有函數值的集合.的函數值.關于的函數

4.例題分析

經常寫作函數

＝

或函數

． 的意義是函數

在 例4：(出示投影.重點例題.)在圖3-3中，圖(1)、(2)、(3)、用箭頭所標明的元素與中元素的對應法則，是不是映射？

中

解：(啟發學生思考、分析、老師總結、分析、板書.)在圖(1)中，通過開平方運算，在中的一個元素，中有兩個元素與之對應.這種對應法則不符合上述映射的定義，所以這種對應關系不是映射；

在圖(2)中，中任一個元素，通過加倍運算，在中有且只有一個元素與之對應，所以這種對應法則是映射；

圖(3)中的平方運算法則同樣是映射.因為中每一個數通過平方運算，在中都有唯一的一個數與之對應.圖(3)與(2)不同的是，(啟發學生分析比較，找出不同點.)在圖(3)的中每兩個元素同時對應

中的一個元素，而在中，10和16在中沒有原象.結論：(投影，啟發學生歸納出映射的實質)到的映射只允許多個元素對應一個

相等，一般是的一個子集.元素，而不允許一個元素對應多個元素.映射的值域不一定和

例5：(投影)有、、三名射手參加射擊比賽，他們在一輪射擊中(每人5發子彈)，射得的總環數分別為32，48，40.試問三名射手所構成的集合與每人射擊可能得的總環數構成的集合之間的對應關系是不是映射？如果是映射，試寫出映射的定義域和值域.解：(啟發學生思考、分析講解，老師分析、總結，投影.)設三名射手所構成的集合為，則＝{，}，每人5次射擊所得可能總環數構成的集合是

＝{∈

|0≤≤50}.由于三名射手每在一輪射擊中，有且只有一個總環數與之對應，所以A到B的對應法則是映射.定義域：；值域：{32，48，40}.三、課堂練習

1.(重點練習題.投影，啟發學生思考、分析、口答，老師定正.)在下列各題中，哪些對應法則是映射？哪些不是？如果是映射，哪些映射的值域與的真子集？

相等，哪些映射的值域是

(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，2，3，4}，對應法則：“加1”；

(2)＝，＝，對應法則：“求平方根”；

(3)＝，＝，對應法則：“3倍”；

(4)＝，＝，對應法則：“求絕對值”；

(5)＝，＝，對應法則：“求倒數”.2.(重點練習題.投影，啟發學生思考、練習、出示解題過程.)已知函數∈{0，1，2，3，5}，求

(0)，(2)，(5)及的值域.＝2-3，解：(老師強調值域的求法.)(0)＝-3，(2)＝1，(5)＝7.又(1)＝-1，(3)＝3，∴的值域為{-3，-1，1，3，7}.3.(投影，啟發學生分析、討論、舉例說明，老師定正.)已知集合是映射，試問中的元素在中是否都有象？

中的元素是否在到集合的對應

中都有原象？為什么？

四、課堂小結(老師口述投影)

這節課我們主要學習了映射與函數的概念及簡單應用，要求同學們加深對映射與函數概念的理解，掌握函數的意義.五、布置作業(投影說明)

1.復習本節課文，并整理筆記.2.書面作業：第85頁習題3-1第1，2題

數學思想方法

函數思想，數形結合思想．待定系數法．

1.函數的思想

本章的中心議題是函數.初中用自變量和因變量之間的單值對應的定義初步探討了函數的概念、函數關系的表示方法.本章則用集合、映射的思想對函數進行再認識，研究了函數關系的建立、函數的表示方法和函數的幾個重要性質.在教學中要充分重視映射（函數）思想方法的培養，在練習和作業中，訓練學生用函數的思想觀察、分析有關問題.2.數形結合的思想

本章在分析函數性質時，既觀察函數圖象，又重視對函數解析式的代數分析，充分體現了數形結合的思想.在教學中，不能單打一的讓學生只通過觀察圖象來總結函數性質，也不能不看圖只對解析式進行代數分析就得出函數性質.前者只會使學生仍停留在初中的具體直觀思維階段，而后者則容易脫離學生原有認識水平，造成學習困難.正確的做法是數形結合，使學生順利進行由具體直觀思維到抽象思維、理論思維的發展.3.待定系數法

本章專設一節待定系數法，應該很好的利用這個優勢，對學生進行待定系數法的教學.4.配方法

在研究二次函數時，配方法是重要方法.在今后也有大量應用