第一篇：(新課程)高中數學 2.1.1《函數》教案 新人教B版必修1

2.1.1函數 教案（2）

教學目標：理解映射的概念；

用映射的觀點建立函數的概念.教學重點：用映射的觀點建立函數的概念.教學過程：

1．通過對教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，補充例子：投擲飛標時，每一支飛標射到盤上時，是射到盤上的唯一點上。于是，如果我們把A看作是飛標組成的集合，B看作是盤上的點組成的集合，那么，剛才的投飛標相當于集合A到集合B的對應，且A中的元素對應B中唯一的元素，是特殊的對應.同樣，如果我們把A看作是實數組成的集合，B看作是數軸上的點組成的集合，或把A看作是坐標平面內的點組成的集合，B看作是有序實數對組成的集合，那么，這兩個對應也都是集合A到集合B的對應，并且和上述投飛標一樣，也都是A中元素對應B中唯一元素的特殊對應.一般地，設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，強調象、原象、定義域、值域、一一對應和一一映射等概念 3．映射觀點下的函數概念 如果A，B都是非空的數集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數y=f(x)的定義域，象的集合C（C?B）叫做函數y=f(x)的值域.函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f(x).這種用映射刻劃的函數定義我們稱之為函數的近代定義.注：新定義更抽象更一般

?1(x是有理數）如：f(x)??（狄利克雷函數）（0x是無理數）? 4．補充例子：

例1．已知下列集合A到B的對應，請判斷哪些是A到B的映射？并說明理由：

⑴ A=N，B=Z，對應法則：“取相反數”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對應法則：“取倒數”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對應法則：“求平方根”；

00⑷A={?|0???90}，B={x|0?x?1}，對應法則：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：x?y=x是從集合A=R到B=[0,+?]的一個映射，則B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個。

【典例解析】

例⒈下列對應是不是從Ａ到Ｂ的映射，為什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，對應法則是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉設Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

參考答案：

例⒈解析：⑴不是從Ａ到Ｂ的映射．因為任何正數的平方根都有兩個,所以對Ａ中的任何一個元素,在Ｂ中都有兩個元素與之對應．⑵是從Ａ到Ｂ的映射．因為Ａ中每個數平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的數與之對應．⑶不是從Ａ到Ｂ的映射．因為Ａ中有的元素在2Ｂ中無元素與之對應．如0∈Ａ,而(0－2)=４?Ｂ．⑷是從Ａ到Ｂ的映射．因為－１的奇數次冪是－１，而偶數次冪是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［點評］判斷一個對應是否為映射,主要由其定義入手進行分析．

1115和ｘ＝－３分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵將ｙ＝和ｙ＝－３，分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴將ｘ＝是－３．

［點評］由映射中象與原象的定義以及兩者的對應關系求解． 課堂練習：教材第36頁 練習A、B。

小結：學習用映射觀點理解函數，了解映射的性質。課后作業：第53頁習題2-1A第1、2題。

第二篇：(新課程)高中數學 《2.1.4 函數的奇偶性》教案 新人教B版必修1

2.1.4函數的奇偶性

教學目標：理解函數的奇偶性

教學重點：函數奇偶性的概念和判定 教學過程：

1、通過對函數y?12，y?x的分析，引出函數奇偶性的定義 x2、函數奇偶性的幾個性質：

（1）奇偶函數的定義域關于原點對稱；

（2）奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個x都必須成立；（3）f(?x)?f(x)?f(x)是偶函數，f(?x)??f(x)?f(x)是奇函數；（4）f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱；

（6）根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。

3、判斷下列命題是否正確

(1)函數的定義域關于原點對稱，是函數為奇函數或偶函數的必要不充分條件。

此命題正確。如果函數的定義域不關于原點對稱，那么函數一定是非奇非偶函數，這一點可以由奇偶性定義直接得出。

(2)兩個奇函數的和或差仍是奇函數；兩個偶函數的和或差仍是偶函數。此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數的差或兩個偶函數的差可能既是奇函數又是偶函數，如,與，可以看出函數都是定義域上的函數，它們的差只在區間[－1，1]上有定義且，而在此區間上函數

既是奇函數又是偶函數。都是偶函數。（3）是任意函數，那么與此命題錯誤。一方面，對于函數或

；另一方面，對于一個任意函數，不能保證

而言，不能保證它的定義域關于原點對稱。如果所給函數的定義域關于原點對稱，那么函數是偶函數。

（4）函數是偶函數，函數是奇函數。

此命題正確。由函數奇偶性易證。（5）已知函數是奇函數，且

有定義，則。

此命題正確。由奇函數的定義易證。（6）已知是奇函數或偶函數，方程

有實根，那么方程的有奇數個所有實根之和為零；若實根。

此命題正確。方程偶性的定義可知：若來說，必有

4、補充例子

是定義在實數集上的奇函數，則方程的實數根即為函數，則

。故原命題成立。

與軸的交點的橫坐標，由奇

。對于定義在實數集上的奇函數例：定義在(?1,1)上的奇函數f(x)在整個定義域上是減函數，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實數a的取值范圍。

課堂練習：教材第53頁 練習A、B 小結：本節課學習了函數奇偶性的概念和判定 課后作業：第57頁習題2-1A第6、7、8題 2

第三篇：高中數學：2.1.4《函數的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數的奇偶性 學案

【預習要點及要求】 1.函數奇偶性的概念；

2.由函數圖象研究函數的奇偶性； 3.函數奇偶性的判斷；

4.能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性； 5.理解函數的奇偶性。【知識再現】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強調定義中“任意”二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于y軸對稱，則這個函數是___________。

6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數，且當x?0時，f(x)?x?2x，求當x?0時f(x)的表達式

例2．設為實數，函數f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因為f(x)為奇函數，2222321時的函數值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區間上求解析式，x就設在哪個區間上，然后要利用已知區間的解析式進行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數

當a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數

評析：對于參數的不同取值函數的奇偶性不同，因而需對參數進行討論 達標練習：

一、選擇題

1、函數f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數

2、函數y?f(x)是奇函數，圖象上有一點為(a,f(a))，則圖象必過點（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數，且當x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數f(x)為偶函數，那么f(x)與f(|x|)的大小關系為 __.三、解答題：

5、已知函數f(x)是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數.課堂練習：教材第49頁 練習A、第50頁 練習B 小結：本節課學習了那些內容？ 請同學們自己總結一下。課后作業：第52頁習題2-1A第6、7題

第四篇：(新課程)高中數學 《2.2.2二次函數的性質與圖像(一)》教案 新人教B版必修1

2.2.2二次函數的性質與圖像(一)

教學目標：研究二次函數的性質與圖像

教學重點：進一步鞏固研究函數和利用函數的方法 教學過程：

1、函數y?ax?bx?c(a?0)叫做二次函數，利用多媒體演示參數a、b、c的變化對函數圖像的影響，著重演示a對函數圖像的影響

2、通過以下幾方面研究函數（1）、配方

（2）、求函數圖像與坐標軸的交點（3）、函數的對稱性質（4）、函數的單調性

3、例：研究函數f(x)?解：（1）配方f(x)?212x?4x?6的圖像與性質 21(x?4)2?2 22所以函數f(x)的圖像可以看作是由g(x)?x經一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點的橫坐標變為原來的2倍，再將所得的圖像向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數與x軸的交點是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點是（0，6）（3）函數的對稱軸是x=-4,事實上如果一個函數滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數f(x)關于x?a對稱.（4）設x1?x2??4，?x?x1?x2?0，1212?y?f(x1)?f(x2)=(x1?x2)?4(x1?x2)=(x1?x2)(x1?x2?8)

22=?x(x1?x2?8)

因為 ?x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數f(x)在(??,?4]上是減函數 同理函數f(x)在[?4,??)上是增函數

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論，總結教材上第64頁上的幾條性質。

4、復習通過配方法求二次函數最小值的方法

課堂練習：教材第65頁 練習A、B 小結：通過本節課的學習應明確應該從那幾個方面研究二次函數.課后作業：教材第67頁7，教材第68頁2、4

第五篇：高中數學《指數函數》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數函數

（二）教學目標：鞏固指數函數的概念和性質 教學重點：指數函數的概念和性質 教學過程：

本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習: 備選題如下:

1、關于定義域

x（1）求函數f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數y=1x的定義域

51?x?1（3）函數f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關于值域

（1）當x∈［－2,0］時，函數y=3x+1－2的值域是______（2）求函數y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數y=4x－3·2x+3的值域為［7,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調遞增區間是______.3、關于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數y=8·2－x的圖象，只需將函數y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個單位

B.向左平移3個單位 C.向右平移8個單位

D.向左平移8個單位

（2）函數y=|2x－2|的圖象是()

（3）當a≠0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=______.（6）已知函數y=(12)|x+2|.

①畫出函數的圖象；

②由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7)設a、b均為大于零且不等于1的常數，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關于單調性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數y=(2－1)的單調遞增區間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數y=()2x?x?x?2為增函數的區間是()

(5)函數f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數.(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函與5x?22的大小

5、關于奇偶性

（1）已知函數f(x)= m?2?1x2x為奇函數，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業: 1.如果函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數y=bx(b>0,b≠1)的圖象關于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當a>1時，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數 ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個 x1)③y=1?()④y=3x

B.2個 x11xC.3個

D.4個

5.已知函數f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當x>1時恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數 B.減函數

C.非單調函數 D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標系下，函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經過第四象限的充要條件是__________.9.若點(2，14)既在函數y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數.x?1213.(11分)設0≤x≤2，求函數y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習：（略）小結： 課后作業：（略）

用心 愛心 專心 則