第一篇：數學：2.1《數列的概念與簡單表示法》教案(1課時)(新人教A版必修5)

課題: §2.1數列的概念與簡單表示法

授課類型：新授課

（第1課時）

●三維目標

知識與技能：理解數列及其有關概念，了解數列和函數之間的關系；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式。

過程與方法：通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力．

情感態度與價值觀：通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。●教學重點

數列及其有關概念，通項公式及其應用 ●教學難點

根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式 ●教學過程 Ⅰ.課題導入

三角形數：1，3，6，10，? 正方形數：1，4，9，16，25，? Ⅱ.講授新課

⒈ 數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列.注意：⑴數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列；

⑵定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現.⒉ 數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，?，第n 項，?.例如，上述例子均是數列，其中①中，“4”是這個數列的第1項（或首項），“9”是這個數列中的第6項.⒊數列的一般形式：a1,a2,a3,?,an,?，或簡記為?an?，其中an是數列的第n項 結合上述例子，幫助學生理解數列及項的定義.②中，這是一個數列，它的首項是“1”，“

1”3是這個數列的第“3”項，等等

下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對于上面的數列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：

1111項

12345↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序號 1 2 3 4 5

這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：an?1來表示其對應關系 n即：只要依次用1，2，3?代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項 結合上述其他例子，練習找其對應關系

(5)將數列變形為1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,??，∴ an＝(－1)n?1n(n＋1)Ⅳ.課時小結

本節課學習了以下內容：數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式。Ⅴ.課后作業 ●板書設計 ●授后記

第二篇：2.1數列的概念與簡單表示法教案

2．1數列的概念與簡單表示法

（一）教學目標

1、知識與技能：了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數列是一種特殊的函數；

2、過程與方法：通過三角形數與正方形數引入數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態與價值：體會數列是一種特殊的函數；借助函數的背景和研究方法來研究有關數列的問題，可以進一步讓學生體會數學知識間的聯系，培養用已知去研究未知的能力。

（一）教學重、難點

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型，探索并掌握數列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；

難點：了解數列是一種特殊的函數；發現數列規律找出可能的通項公式。

（二）學法與教學用具 學法：學生以閱讀與思考的方式了解數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發現數列可能的通項公式。教學用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學設想

1、多媒體展示三角形數、正方形數，提問：這些數有什么規律？與它所表示的圖形的序號有什么關系？

2、（1）概括數列的概念：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。（2）辯析數列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與第n 項的定義及數列的記法：{an}（3）數列的分類: 有窮數列與無窮數列；遞增數列與遞減數列，常數列。

3、數列的表示方法

（1）函數y=7x+9 與y=3 x，當依次取1，2，3，…時，其函數值構成的數列各有什么特點？

（2）定義數列{an}的通項公式

（3）數列{an}的通項公式可以看成數列的函數解析式，利用一個數列的通項公式，你能確定這個數列的哪些方面的性質？

（4）用列表和圖象等方法表示數列，數列的圖象是一系列孤立的點。

4、例1 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導學生觀察數列的前4項的特點，尋找規律寫出通項公式。再思考：根據數列的前若干項寫出的數列通項公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形

2．1數列的概念與簡單表示法

海口一中

陸健青

中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導學生觀察著色三角形的個數的變化，尋找規律寫出數列的一個通項公式，并用圖象表示數列。體會數列的圖象是一系列孤立的點。

1、問題：如果一個數列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一想的前一項的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個數列的前三項嗎？

像上述問題中給出數列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數列的一種表示方法。

2、例3 設數列{an}滿足

寫出這個數列的前五項。

此題與例1的學習是互為相反的關系，也是為了引入下文的等差數列，等差數列是最簡單的遞推數列。

3、課堂練習：P36

1~5，課后作業：P38習題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結：

（1）數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型；

（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數列；能發現數列規律找出可能的通項公式。

（3）了解數列是一種特殊的函數。

（四）評價設計

1、重視對學生學習數列的概念及表示法的過程的評價

關注學生在數列概念與表示法的學習中，對所呈現的問題情境是否充滿興趣；在學習過程中，能否發現數列中的項的規律特點，寫出數列的通項公式，或遞推公式。

2、正確評價學生的數學基礎知識和基礎技能

能否類比函數的性質，正確理解數列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數列，了解數列是一種特殊的函數。了解遞推公式也是數列的一種表示方法。

第三篇：2016學年四川成都石室中學高二數學精選教案：2.1《數列的概念與簡單表示法》(新人教A版必修5)

《斐波那契數列》教學設計

一、教材分析：

本節是高中數學必修5《數列》的一篇閱讀思考的內容。本節在學生已掌握數列的概念和基本表示方法的基礎上，探索斐波那契數列的性質。通過探究發現其與大自然的聯系，在影視作品中的應用，以及數字特征讓同學們感受數學之美，提高學習數列的興趣，為學習等差等比數列奠定基礎。

二、教學目標：

進一步鞏固數列的基本概念，能在具體情境中運用數列知識解決實際問題。

理解數學在實際生活中的應用，體會數學之美。

開拓視野，感受大自然的奧妙和神奇，提高創新意識和求知欲。

三、學情分析：

學生已掌握數列基本概念及表示，能在具體情境中發現數列中的特殊關系。部分學生有一定的自主學習能力，但應用意識較差，創新意識不強，需要 指導。大部分學生能獨立利用互聯網或書籍查閱相關資源，解決問題并開闊視野。

四、教學策略：

學生課下利用互聯網或相關書籍查閱相關資源，課上分小組探究匯總，老師點評和總結。

五、教學過程：

（一）新課引入

同學們，我們為什么要學習數學？我認為根本原因有三個：計算、應用、興趣。數學是研究規律的科學，我們通過學習數學來訓練我們的邏輯推理能力、思辨能力以及創造力。但是，我們在學校里學到的數學好像沒有激起我們太大的興趣，每當同學們問起“老師，我們為什么學習圓錐曲線，沒興趣，”你們得到的答案往往是“高考要考”。那么有沒有可能，哪怕只有一節課的時間我們學習數學是因為興趣或是數學的優美？那種感覺豈不是很棒。我知道同學們一直沒有這樣的機會，今天，我們一起創造機會，讓我們為了興趣而任性一回。我帶領大家探究一個有趣的數列——斐波那契數列。

介紹人物（幻燈片）斐波那契，真實名字是列昂那多比薩，來自意大利，這個數列出自他的著作《算盤書》，這本書中，他首先將阿拉伯數字和十進制計數法引入歐洲，對歐洲數學的發展有著深遠的影響。

介紹數列（幻燈片）有一對初生的小兔子（一雌一雄）一個月之后長成大兔子，再過一個月生出一對小兔子，如此規律生長，在不發生死亡的情況下，12個月后又幾對兔子？

分析數列（幻燈片）動畫展示兔子個數的變化規律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板書定義 前兩項是1，從第三項開始每一項都等于它的前兩項之和，這樣的數列就叫斐波那契 數列。板書遞推關系式 F1?1,F2?1,Fn?Fn?1?Fn?2(n?3,n?N?)

1?1?5n1?5n?)?()?(n?N?)板書通項公式 Fn??(25?2?（有趣的是，一個完全自然數的數列通項公式竟然是用無理數表示的）

（二）斐波那契數列在大自然中的應用（幻燈片）

斐波那契數列是由兔子的繁殖問題引出的，但人們在研究它的過程中發現了許多意想不到的結果。比如：小樹苗的成長，花瓣的數目，種子的排列。向日葵的螺旋線等等，就好像大自然懂數學一樣，也許這是大自然長期進化的結果吧。

（三）斐波那契數列在影視作品中的應用（幻燈片）

《達芬奇密碼》，《魔法玩具城》，《Fringe》。斐波那契數列在歐美可謂是 人盡皆知，于是在電影這種通俗的藝術中也時常出現。

（四）斐波那契數列的數字特征（學生分組探究,自主發言）

1、十秒加法

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(請同學揭秘）

連續十個斐波那契數字之和等于第七個數字的11倍 2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144......1 1 4 9 25 64 169 441....（各項的平方）12?12?2?1?2

12?12?22?6?2?3

12?12?22?32?15?3?5

……

2222F?F?F???F總結出規律123n?FnFn?1

（幻燈片揭示其幾何含義：n個小正方形的面積和等于大長方形的面積）

3、除法運算

311?1??1?221?1521?1??1?1331?

1?1831?1??1?1551?1?……

11?1Fn令=Fn?11?1111?1?...11?5?x則1+?x解得x?x2

黃金分割，這個讓無數數學家、藝術家為之著迷的數字，其實我想說的是我們學習數學，不要忘記數學在實際中的應

用，包括可能是最重要的一種應用形式——學會如何思考，簡而言之，就是“數學不僅僅是求出X等于多少，還要指出為什么”。

4、連續兩項平方和的特點 F222?F3?F5F225?F6?F11......F2n?F2n?1?F2n?

15、整除性質

6、相鄰兩項互素

7、最大公約數

如（2，4）=2，則(F2,F4)?F2 如（3 ,6）=3，則

(F3,F6)?F3

8、前n項和性質

Fn?2?Fn?1?Fn?Fn?Fn?1+Fn?Fn?1?Fn?2?Fn?1?Fn......?F2?F1?F?2F3?......Fn總結規律：1+F1+F2+F3+F4+...+Fn=Fn?

2（五）、思考題：

一個人走樓梯，一步一級臺階，或一步兩級臺階，問：從一層到五層一共有幾種走法？（幻燈片）

（六）、課堂小結

本節課通過探究斐波那契數列的性質，加深了同學們對數列的理解和認識，提高了學習數列的興趣，為下一步學習等差等比數列奠定了基礎。同時通過一系列探究活動，培養了同學們的探索精神和團結協作的意識。

第四篇：《數列的概念與簡單表示法》 教案

2.1.1 數列的概念與簡單表示法（第一課時）

一、教學目標

（1）了解數列的概念通過實例，引入數列的概念，并理解數列的順序性，感受數列是刻畫自然規律的數學模型。同時了解數列的幾種分類。

（2）體會數列之間的變量依賴關系，了解數列與函數之間的關系。

二、教學重點與難點

教學重點：了解數列的概念，以及數列是一種特殊函數，體會數列是反映自然規律的數學模型。

教學難點：將數列作為一種特殊函數去認識，了解數列與函數之間的關系。

三、教學過程

一、創設情境，實例引入

1.斐波那契數列，《算盤全書》中兔子繁殖的問題

2.引導學生觀察向日葵圖片，建自然現象中體現出的數的規律。師：觀察向日葵花瓣，你會發現花瓣的排列有怎樣的規律? 2.早在春秋戰國時期，惠施說過：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

實際上這里面就蘊含著數列的知識和以后要學習的極限思想，因此，我們所研究數列非常重要。今天我們就來學習數列的概念與簡單表示法。板書課題：數列的概念與簡單表示法

二、新課教學

（一）引入

1.古希臘畢達哥拉斯的學派的基本觀點：萬物皆數。他們認為數是萬物的本源，因此他們曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如他們曾經過的三角形數。

師：什么叫做三角形數？這些數可以用圖中的三角形點陣來表示。我們看三角形數分別是1，3，6，10??(板書)師：類似的他們還研究了正方形數，他們分別是1，4，9，16，25??（板書）

（二）新課教學

問題一：那么現在就請大家循著古代數學家的足跡，歸納一下這幾列數都有那哪些特點？ 我們剛才說這個學派的最根本觀點是什么？萬物皆數 所以第一個特點是什么？都是一列數

第二個特點呢？我們看他的排列是不是亂排的，也就是說這幾列數都研究的是數，同時有規律，那我們把滿足這兩個性質的一列數叫做數列。按照一定順序排列的一列數成為數列。

師：數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數稱為這個數列的第1項（或叫首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項......排在第n位的數稱為這個數列的第n項.板書記法：a1，a2，a3，...，an，...那么這里的角標起到什么作用？

代表著它的項數，也就是它在數列中的具體位置，對于任何數列都可以這樣表示，但如果項數過多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數列簡記為{an} 例如：三角形構成的數列{an}：1，3，6，10，15??，a1=？a2=，a3=，a5，...活動一：分析下列5個數列，按照適當的標準分類.問題1：可以對數列進行怎樣的分類？

教師引導：從數列的項的數量，或者數列前后各項之間的大小關系等角度,你能體會以上這些數列之間的區別嗎?它們各有什么特點? 師：引導學生根據項數的多少和項數大小進行分類分類，并給出定義。師：提問學生對每個數列進行分類

活動二：分析下列兩個數列的項與序號之間的關系

師：引導學生分析這兩個數列，聯想以前學過的知識，從函數的角度分析數列.生：分析并聯想到函數，并從函數的角度分析數列，并找到相對應的函數，求出其定義域。

數列可以看成以N*(或它的有限子集{1，2，?，n})為定義域的函數an?f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值想一想：數列2，5，8，11，14與數列2，5，8，11，14??有何不同？ 思考：你能用一個項an與序號n的式子來表示數列2，5，8，11，14??嗎？

師：強調有限子集必須從1開始，并重復說明函數角度下的數列定義.分析an=f(n)可以表示數列中的每一項，引出通項公式的概念，并讓學生總結概念.師：總結并給出通項公式的概念：如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式

子表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。

從集合、對應的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N+（或它的有限子集?1,2,?,n?的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。

問題：數列作為一種特殊的函數，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個數列用這兩種方法表示出來嗎？

（三）例題講解

1.（1）數列：1，1，2，2，3，3，4，4，?

（2）數列

1，2，3，4 與數列 4，3，2，1 將以上幾列數用集合如何表示？請寫出相應的集合。觀察集合中的元素和原來數列中數有什么差別。

經過以上問題可得出集合和數列的區別是：

第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數列的對象都是數，組成數列各項的元素只能是數，而不能是其他的對象。

第二，集合里的元素不能重復，而數列中的數是可以重復的。如數列：

1，1，2，2，3，3，4，4，?

是按照自然數列的規律，連續重復一次排列而成的，但是若把這個數列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數列只能寫成

｛1，2，3，4，?｝，而不能寫成｛1，1，2，2，3，3，4，4，?｝。

第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數列中各數的順序是十分重要的。例如：數列

1，2，3，4 與數列 4，3，2，1 是兩個不同的數列。可是集合｛1，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認為是相同的。

教師引導學生討論得出:（1）數列?an?中是一列數，而集合中的元素不一定是數；

（2）數列?an?中的數是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）；（3）數列?an?中的數可以重復，而集合中的元素不能重復（互異性）。【設計意圖】：加深對數列概念的理解，分清集合和數列的區別。

例3.寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數.1111,?，?23

4（2）2，0，2，0（1）

師點評：(1)并不是所有數列都能寫出通項公式

（2）一個數列的通項公式不是唯一的

（3）數列通項公式的作用：求數列中的任意一項；檢驗某書是否是該數列中的一項

（四）課堂小結

我們今天一同認識了一個新的概念：數列，我們知道它是一個與現實生活有密切聯系的數學概念，我們一同來回憶一下數列的概念，是定義在正整數列集（或其有限子集）上的函數。數列的兩種分類。

另外，我們發現數列實質上是一種特殊的函數。

點明本節課的重點是數列及其通項公式，數列是一種特殊的函數。

（五）作業布置（1）閱讀課本P32－P36（3）課外閱讀(選做)

（2）書面作業：課本P38習題2.1 A組 2、3、4

閱讀課本P37-P38----斐波那契數列

第五篇：2013高考數學分類匯總 考點22 數列的概念與簡單表示法

考點22數列的概念與簡單表示法

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,?ai},12k定義X的“特征數列”為x1,x2…,x100,其中xi?xi??xi?1.其余項均為0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征數列”為0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征數列”的前3項和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征數列”P1，P2，…,P100 滿足p1?1，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征數列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數為___________.【解題指南】（1）讀懂“特征數列”的定義是關鍵

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列舉出子集P、子集Q的“特征數列”至少10項,以便找出兩者中均是“1”的項,因為該項是兩個集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數列”的前三項是1,0,1,故和為2.(2)根據題設條件,子集P的“特征數列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,? 子集Q的“特征數列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,?

發現p1=q1,p7=q7,?p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,所以P∩Q的元素個數為17.【答案】（1）2;(2)17