第一篇：高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(1課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)

過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。●教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。●教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子： ①0，5，10，15，20，25，? ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列 Ⅱ.講授新課

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；

⑵．對(duì)于數(shù)列{an},若an－an?1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

?a2?a1?d即：a2?a1?d

y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本P45練習(xí)1、2、3、4 [補(bǔ)充練習(xí)] 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15，∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3說明理由.1，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，2177

∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n=

因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)22227解：由題意可知：a1=0,d=－3列的項(xiàng).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最

第二篇：高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(2課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第２課時(shí)）

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。

過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。●教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an－an?1=d，（n≥2，n∈N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

?an?a1?(n?1)d

(an?am?(n?m)d或an=pn+q(p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計(jì)算公差d ① d=an－an?1 ② d=

an?a1a?am ③ d=n

n?1n?mⅡ.講授新課

問題：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

由定義得A-a=b-A

，即：A?反之，若A?a?b 2a?b，則A-a=b-A 2a?b?a,b,成等差數(shù)列 由此可可得：A?2 [補(bǔ)充例題] 例

在等差數(shù)列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9.分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手??

第三篇：數(shù)學(xué)：2.2《等差數(shù)列》教案(新人教A版必修5)

§3.2 等差數(shù)列（2－１）

教學(xué)目標(biāo)

１．理解等差數(shù)列的概念．

２．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

３．并能用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題． 教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義．

教學(xué)過程

一．新課引入

我們先看數(shù)列：（1）： 4，5，6，7，8，9，10，??（2）： 3，0，?3，?6，??

（3）： 1，2，3，4，??（4）： an?12?3(n?1)12，9，6，3，?? 2101010 特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”．

二．新課

1．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（常用字母d表示）．

注意：(1)從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)．(2)等差數(shù)列可用“AP”．．．．．．．．．．表示．(3)若d?0 則該數(shù)列為常數(shù)列．

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1，公差d，求an

等差數(shù)列的定義知：an?1?an?d

a2?a1?d a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d

a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為an?a1?(n?1)d．強(qiáng)調(diào)：當(dāng)n?1時(shí) a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)2? 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP． 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A．它是以A?B為首項(xiàng)，A為公差的AP． 3? 公式中若 d?0 則數(shù)列遞增，d?0 則數(shù)列遞減． 4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)．

3.例題：

例1：⑴求等差數(shù)列8,5,2,?的第20項(xiàng)．

⑵-401是不是等差數(shù)列?5,?9,?13,?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

例2：在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與d公差．

例3：梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度．

如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．

容易知道：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外），都是它前一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

例4：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?pn?d,其中p,q是常數(shù)，且p?0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？

三．課堂練習(xí)

課本P117練習(xí)（1、2、3)

四．補(bǔ)充例題：

1．在等差數(shù)列?an?中，若a5?a a10?b 求a15 解：2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2．若a3?a8?m 求 a5?a6

解：a5?a6=a3?a8?m

3.若 a5?6 a8?15 求a14

解：a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?3

從而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33

4.若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求a11?a12???a15

解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ??

∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ??

從而(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)

∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)=2×80?30=130 5．已知兩個(gè)等差數(shù)列a1, a2, a3, a4, a5和b1, b2, b3, b4, b5, b6,其中a 1=b2,a5=b5,求是多少？提示：a5－a1=4d1, b5－b2=3d2, ∴4d1=3d2，b6?b4的值a3?a2b6?b42d28==．

3a3?a2d1

五．小結(jié)

本堂課的重難點(diǎn)為等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求一些簡(jiǎn)單的問 題．

六．作業(yè)

課本P5習(xí)題1.1(2)

3.2等差數(shù)列

主 講 人: 王 存 國(guó)

桐 柏 縣 第 一 高 級(jí) 中 學(xué)

2008年9月

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識(shí)導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁(yè)的三個(gè)實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個(gè)常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個(gè)量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個(gè)引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時(shí)10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，

第五篇：數(shù)學(xué)：2.2等差數(shù)列 教案一(新人教A版必修五)

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：理解等差數(shù)列的定義；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想

過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，體驗(yàn)從特殊到一般認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。

三、教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)本節(jié)知識(shí)的特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，我利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)列的定義及數(shù)列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)，下面我們來(lái)看這樣的一些數(shù)列：（大屏幕顯示課本41頁(yè)的四個(gè)例子）⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個(gè)數(shù)列有什么共同的特征？請(qǐng)同學(xué)們互相討論。（學(xué)生積極討論。得到結(jié)論，教師指名回答）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。

師：這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)，具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。

（二）設(shè)置問題，形成概念

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母d表示。

師：等差數(shù)列的概念中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

生（思考、討論）：第2項(xiàng)、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)、同一個(gè)常數(shù)

教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。

師：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述等差數(shù)列的定義？

學(xué)生討論后得出結(jié)論：

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)

(學(xué)生通過討論，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))

師：同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子？

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言，教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。）

理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，為了加深對(duì)概念的理解，讓學(xué)生討論課本45頁(yè)練習(xí)第4題，教師總結(jié)。

（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：如同我們?cè)谇耙还?jié)看到的，能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

（師生一起探討）

師：若一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列｛an｝，首項(xiàng)是a1，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納）

a2?a1?d 即：a2?a1?d

a3?a2?d 即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d 即：a4?a3?d?a1?3d

? ?

至此，讓學(xué)生自己猜想通項(xiàng)公式是什么，使學(xué)生體會(huì)歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。

生：an?a1?(n?1)d

師：此處由歸納得出的公式只是一個(gè)猜想，嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，在這里，我們暫且先承認(rèn)它，我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法？

（然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法）疊加法：｛an｝是等差數(shù)列，所以：

an?an?1?d

an?1?an?2?dan?2?an?3?d

? ?

a2?a1?d

兩邊分別相加得：an?a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d 迭代法：｛an｝是等差數(shù)列，則：

an?an?1?d?an?2?2d?an?3?3d = ? ?=a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d

由以上關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d?am?(m?1)d?(n?1)d

=am?(n?m)d

即得等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式：an?am?(n?m)d

（四）通項(xiàng)公式的應(yīng)用：

觀察通項(xiàng)公式并提出問題：

師：要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需要求誰(shuí)？

生：a1和d

師：通項(xiàng)公式中有幾個(gè)未知量？ 生：a1、d、an、n

師：要求其中的一個(gè)，需要知道其余的幾個(gè)？ 生：3個(gè)。

舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子讓學(xué)生求解（屏幕顯示）：

等差數(shù)列｛an｝中，⑴已知：a1?

2d?

3求an ⑵已知：a1?3 an?

d?2 求n

⑶已知：a1?8

a6?27

求d ⑷已知：d?

1a7?8

求a1 3（題目比較簡(jiǎn)單，照顧到全體學(xué)生，使學(xué)生深刻掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而打好基礎(chǔ)。）例題講解：（屏幕顯示，學(xué)生講解）

例一：

1、求等差數(shù)列8、5、2? ?的第20項(xiàng)

解：由a1?8

d?5?8??n?20得：

a20?8?(20?1)?(?3)??49

2、?401是不是等差數(shù)列?

5、?

9、?13? ?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：由a1??

5d??9?(?5)??4得an??5?4(n?1)??4n?1

由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：

?401?4n?1成立

解得：n?100即?401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

例二：某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？

師：此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，可抽象為那種數(shù)學(xué)模型？

生：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。

師：模型中提供的已知量有哪些？

生：4km處的車費(fèi)記為：a1?11.2公差d?1.2

師：要求量是誰(shuí)？

生：當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí)，n=11 求a11

所以：a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2 例三：數(shù)列an?3n?5是等差數(shù)列嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解，就是看an?an?1(n?2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。）

生：an?an?1?3n??3(n?1)?5??所以：｛an｝是等差數(shù)列

引申：已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？

（指定學(xué)生求解）

解：取數(shù)列｛an｝中任意兩項(xiàng)an和an?1(n?2)

an?an?1?(pn?q)??p(n?1)?q??pn?q?(pn?p?q)?p

它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以｛an｝是等差數(shù)列？

并且：a1?p?q

d?p

師：上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)過數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么由此題啟示，等差數(shù)列是哪一類函數(shù)？

生：等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)ｎ的一次函數(shù)。師：一定是一次函數(shù)嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數(shù)函數(shù)，當(dāng)ｄ＝０的時(shí)候。師：那么等差數(shù)列的圖像有什么特征？

生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點(diǎn)。

師：通過例三，我們能否總結(jié)一下，到目前為至我們有哪些方法來(lái)判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？

（學(xué)生討論、回答，教師補(bǔ)充）

一是利用定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)二是利用通項(xiàng)公式：an?pn?q(p?R)是關(guān)于ｎ的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。課堂檢測(cè)反饋：

１、求等差數(shù)列

10、８、６? 的第２０項(xiàng)。

２、－20是不是等差數(shù)列０、3.5、－7? 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。３、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a5?10

a12?

31求a1和d ４、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a5?6

a8?

求a14

５、等差數(shù)列｛an｝中，已知：a1?a6?9

a4?7 求a3、a9

（五）課時(shí)小結(jié)：

（學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）

１、等差數(shù)列的定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)２、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d

（六）課后作業(yè)：

課本45頁(yè)習(xí)題2．2（A組）

3、4