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高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(1課時(shí))教案(新人教A版必修5)[推薦五篇]

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第一篇:高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(1課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數(shù)列

授課類型:新授課

(第1課時(shí))

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能:了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)

過程與方法:經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。●教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。●教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子: ①0,5,10,15,20,25,? ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 觀察:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?

·共同特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差);(誤:每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)),我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列 Ⅱ.講授新課

1.等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。

⑴.公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求;

⑵.對(duì)于數(shù)列{an},若an-an?1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d 為公差。

思考:數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么? 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得:

?a2?a1?d即:a2?a1?d

y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù)),稱其為第3通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本P45練習(xí)1、2、3、4 [補(bǔ)充練習(xí)] 1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而求出所求項(xiàng).解:根據(jù)題意可知:a1=3,d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=3+(n-1)×4,即an=4n-1(n≥1,n∈N*)∴a4=4×4-1=15, a10=4×10-1=39.評(píng)述:關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.(2)求等差數(shù)列10,8,6,??的第20項(xiàng).解:根據(jù)題意可知:a1=10,d=8-10=-2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=10+(n-1)×(-2),即:an=-2n+12,∴a20=-2×20+12=-28.評(píng)述:要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,??的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說明理由.分析:要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng),則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得an等于這一數(shù).解:根據(jù)題意可得:a1=2,d=9-2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為:an=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100,解得:n=15,∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).(4)-20是不是等差數(shù)列0,-3說明理由.1,-7,??的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,2177

∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=-n+, 222777747令-n+=-20,解得n=

因?yàn)椋璶+=-20沒有正整數(shù)解,所以-20不是這個(gè)數(shù)22227解:由題意可知:a1=0,d=-3列的項(xiàng).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí),首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式:an-an?1=d,(n≥2,n∈N).其次,要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an?a1?(n?1)d,并掌握其基本應(yīng)用.最

第二篇:高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(2課時(shí))教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數(shù)列

授課類型:新授課

(第2課時(shí))

●三維目標(biāo)

知識(shí)與技能:明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì),能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。

過程與方法:通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。●教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:

1.等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即an-an?1=d,(n≥2,n∈N),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

?an?a1?(n?1)d

(an?am?(n?m)d或an=pn+q(p、q是常數(shù)))3.有幾種方法可以計(jì)算公差d ① d=an-an?1 ② d=

an?a1a?am ③ d=n

n?1n?mⅡ.講授新課

問題:如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件?

由定義得A-a=b-A

,即:A?反之,若A?a?b 2a?b,則A-a=b-A 2a?b?a,b,成等差數(shù)列 由此可可得:A?2 [補(bǔ)充例題] 例

在等差數(shù)列{an}中,若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9.分析:要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng),通常情況下是先求其通項(xiàng)公式,而要求通項(xiàng)公式,必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差,或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)(知道任意兩項(xiàng)就知道公差),本題中,只已知一項(xiàng),和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式,想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手??

第三篇:數(shù)學(xué):2.2《等差數(shù)列》教案(新人教A版必修5)

§3.2 等差數(shù)列(2-1)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念.

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3.并能用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題. 教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義.

教學(xué)過程

一.新課引入

我們先看數(shù)列:(1): 4,5,6,7,8,9,10,??(2): 3,0,?3,?6,??

(3): 1,2,3,4,??(4): an?12?3(n?1)12,9,6,3,?? 2101010 特點(diǎn):從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”.

二.新課

1.一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差(常用字母d表示).

注意:(1)從第二項(xiàng)起,后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù).(2)等差數(shù)列可用“AP”..........表示.(3)若d?0 則該數(shù)列為常數(shù)列.

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1,公差d,求an

等差數(shù)列的定義知:an?1?an?d

a2?a1?d a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d

a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為an?a1?(n?1)d.強(qiáng)調(diào):當(dāng)n?1時(shí) a1?a1(成立)

注意: 1? 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)2? 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù),則該數(shù)列成AP. 證明:若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A.它是以A?B為首項(xiàng),A為公差的AP. 3? 公式中若 d?0 則數(shù)列遞增,d?0 則數(shù)列遞減. 4? 圖象: 一條直線上的一群孤立點(diǎn).

3.例題:

例1:⑴求等差數(shù)列8,5,2,?的第20項(xiàng).

⑵-401是不是等差數(shù)列?5,?9,?13,?的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

例2:在等差數(shù)列?an?中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與d公差.

例3:梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級(jí)的寬度.

如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

容易知道:在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外),都是它前一項(xiàng)的等差中項(xiàng).

例4:已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?pn?d,其中p,q是常數(shù),且p?0,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?

三.課堂練習(xí)

課本P117練習(xí)(1、2、3)

四.補(bǔ)充例題:

1.在等差數(shù)列?an?中,若a5?a a10?b 求a15 解:2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2.若a3?a8?m 求 a5?a6

解:a5?a6=a3?a8?m

3.若 a5?6 a8?15 求a14

解:a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?3

從而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33

4.若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求a11?a12???a15

解:∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ??

∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ??

從而(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)

∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)=2×80?30=130 5.已知兩個(gè)等差數(shù)列a1, a2, a3, a4, a5和b1, b2, b3, b4, b5, b6,其中a 1=b2,a5=b5,求是多少?提示:a5-a1=4d1, b5-b2=3d2, ∴4d1=3d2,b6?b4的值a3?a2b6?b42d28==.

3a3?a2d1

五.小結(jié)

本堂課的重難點(diǎn)為等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求一些簡(jiǎn)單的問 題.

六.作業(yè)

課本P5習(xí)題1.1(2)

3.2等差數(shù)列

主 講 人: 王 存 國(guó)

桐 柏 縣 第 一 高 級(jí) 中 學(xué)

2008年9月

第四篇:高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1.明確等差數(shù)列的定義.

2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解決知道an,a1,d,n中的三個(gè),求另外一個(gè)的問題

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念; 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識(shí)導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2,4,6,8,10 … 2)15,14,13,12,11 … 3)2,5,8,11,14 … 2.課本41頁(yè)的三個(gè)實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二.等差數(shù)列

1.定義: 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個(gè)常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個(gè)量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個(gè)引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬為110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列,由已知條件,可知: a1=33, a12=110,n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時(shí)10=33+11d

解之得:d?7

因此,a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答:梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列,從中選取數(shù)列的第*k?N()構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn},你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎?

4k?1項(xiàng),

第五篇:數(shù)學(xué):2.2等差數(shù)列 教案一(新人教A版必修五)

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與能力:理解等差數(shù)列的定義;掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想

過程與方法:經(jīng)歷等差數(shù)列的產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力,體驗(yàn)從特殊到一般認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn):理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。

三、教學(xué)難點(diǎn):概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)準(zhǔn)備:根據(jù)本節(jié)知識(shí)的特點(diǎn),為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),增加教學(xué)容量,便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識(shí),我利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過程:

(一)創(chuàng)設(shè)情境,課題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)列的定義及數(shù)列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn),下面我們來(lái)看這樣的一些數(shù)列:(大屏幕顯示課本41頁(yè)的四個(gè)例子)⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題:以上四個(gè)數(shù)列有什么共同的特征?請(qǐng)同學(xué)們互相討論。(學(xué)生積極討論。得到結(jié)論,教師指名回答)

共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。

師:這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn),具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)列。

(二)設(shè)置問題,形成概念

等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,常用字母d表示。

師:等差數(shù)列的概念中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么?

生(思考、討論):第2項(xiàng)、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)、同一個(gè)常數(shù)

教師在進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。

師:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述等差數(shù)列的定義?

學(xué)生討論后得出結(jié)論:

數(shù)學(xué)語(yǔ)言:an?an?1?d(n?2)或

an?1?an?d(n≥1)

(學(xué)生通過討論,從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu))

師:同學(xué)們能否舉一些等差數(shù)列的例子?

(學(xué)生爭(zhēng)先恐后地發(fā)言,教師隨機(jī)指定兩名學(xué)生回答。)

理解等差數(shù)列的概念是本節(jié)課的重點(diǎn),為了加深對(duì)概念的理解,讓學(xué)生討論課本45頁(yè)練習(xí)第4題,教師總結(jié)。

(三)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師:如同我們?cè)谇耙还?jié)看到的,能否確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)研究這個(gè)數(shù)列具有重要的意義。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?

(師生一起探討)

師:若一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an},首項(xiàng)是a1,公差為d,怎樣得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納)

a2?a1?d 即:a2?a1?d

a3?a2?d 即:a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d 即:a4?a3?d?a1?3d

? ?

至此,讓學(xué)生自己猜想通項(xiàng)公式是什么,使學(xué)生體會(huì)歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。

生:an?a1?(n?1)d

師:此處由歸納得出的公式只是一個(gè)猜想,嚴(yán)格的證明需要用數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí),在這里,我們暫且先承認(rèn)它,我們能否再探索一下其他的推導(dǎo)方法?

(然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一起探索另外的推導(dǎo)方法)疊加法:{an}是等差數(shù)列,所以:

an?an?1?d

an?1?an?2?dan?2?an?3?d

? ?

a2?a1?d

兩邊分別相加得:an?a1?(n?1)d

所以:an?a1?(n?1)d 迭代法:{an}是等差數(shù)列,則:

an?an?1?d?an?2?2d?an?3?3d = ? ?=a1?(n?1)d

所以:an?a1?(n?1)d

由以上關(guān)系還可得:am?a1?(m?1)d

即:a1?am?(m?1)d

則:an?a1?(n?1)d?am?(m?1)d?(n?1)d

=am?(n?m)d

即得等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式:an?am?(n?m)d

(四)通項(xiàng)公式的應(yīng)用:

觀察通項(xiàng)公式并提出問題:

師:要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需要求誰(shuí)?

生:a1和d

師:通項(xiàng)公式中有幾個(gè)未知量? 生:a1、d、an、n

師:要求其中的一個(gè),需要知道其余的幾個(gè)? 生:3個(gè)。

舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子讓學(xué)生求解(屏幕顯示):

等差數(shù)列{an}中,⑴已知:a1?

2d?

3求an ⑵已知:a1?3 an?

d?2 求n

⑶已知:a1?8

a6?27

求d ⑷已知:d?

1a7?8

求a1 3(題目比較簡(jiǎn)單,照顧到全體學(xué)生,使學(xué)生深刻掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而打好基礎(chǔ)。)例題講解:(屏幕顯示,學(xué)生講解)

例一:

1、求等差數(shù)列8、5、2? ?的第20項(xiàng)

解:由a1?8

d?5?8??n?20得:

a20?8?(20?1)?(?3)??49

2、?401是不是等差數(shù)列?

5、?

9、?13? ?的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

解:由a1??

5d??9?(?5)??4得an??5?4(n?1)??4n?1

由題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得:

?401?4n?1成立

解得:n?100即?401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

例二:某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4km)計(jì)費(fèi)為10元,如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,需要支付多少車費(fèi)?

師:此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題,可抽象為那種數(shù)學(xué)模型?

生:可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。

師:模型中提供的已知量有哪些?

生:4km處的車費(fèi)記為:a1?11.2公差d?1.2

師:要求量是誰(shuí)?

生:當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí),n=11 求a11

所以:a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2 例三:數(shù)列an?3n?5是等差數(shù)列嗎?

(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義求解,就是看an?an?1(n?2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。)

生:an?an?1?3n??3(n?1)?5??所以:{an}是等差數(shù)列

引申:已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q,其中p、q為常數(shù),這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?若是,首項(xiàng)和公差分別是多少?

(指定學(xué)生求解)

解:取數(shù)列{an}中任意兩項(xiàng)an和an?1(n?2)

an?an?1?(pn?q)??p(n?1)?q??pn?q?(pn?p?q)?p

它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),所以{an}是等差數(shù)列?

并且:a1?p?q

d?p

師:上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)過數(shù)列是一種特殊的函數(shù),那么由此題啟示,等差數(shù)列是哪一類函數(shù)?

生:等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)。師:一定是一次函數(shù)嗎? 生(茫然,討論):還可以是常數(shù)函數(shù),當(dāng)d=0的時(shí)候。師:那么等差數(shù)列的圖像有什么特征?

生:是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點(diǎn)。

師:通過例三,我們能否總結(jié)一下,到目前為至我們有哪些方法來(lái)判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列?

(學(xué)生討論、回答,教師補(bǔ)充)

一是利用定義:an?an?1?d(n?2)或

an?1?an?d(n≥1)二是利用通項(xiàng)公式:an?pn?q(p?R)是關(guān)于n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。課堂檢測(cè)反饋:

1、求等差數(shù)列

10、8、6? 的第20項(xiàng)。

2、-20是不是等差數(shù)列0、3.5、-7? 的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說明理由。3、等差數(shù)列{an}中,已知:a5?10

a12?

31求a1和d 4、等差數(shù)列{an}中,已知:a5?6

a8?

求a14

5、等差數(shù)列{an}中,已知:a1?a6?9

a4?7 求a3、a9

(五)課時(shí)小結(jié):

(學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充,培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力,教師總結(jié))

1、等差數(shù)列的定義:an?an?1?d(n?2)或

an?1?an?d(n≥1)2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d

(六)課后作業(yè):

課本45頁(yè)習(xí)題2.2(A組)

3、4

下載高二數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》(1課時(shí))教案(新人教A版必修5)[推薦五篇]word格式文檔
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