第一篇：高二數學 2.2《等差數列》(1課時)教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數列

授課類型：新授課

（第1課時）

●三維目標

知識與技能：了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項

過程與方法：經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。情感態度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。●教學重點

等差數列的概念，等差數列的通項公式。●教學難點 等差數列的性質 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創設情境] 上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個例子： ①0，5，10，15，20，25，? ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？

·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列 Ⅱ.講授新課

1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵．對于數列{an},若an－an?1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N，則此數列是等差數列，d 為公差。

思考：數列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得若一等差數列?an?的首項是a1，公差是d，則據其定義可得：

?a2?a1?d即：a2?a1?d

y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q.③數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式。

④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

Ⅲ.課堂練習

課本P45練習1、2、3、4 [補充練習] 1.（1）求等差數列3，7，11，??的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.解：根據題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數列10，8，6，??的第20項.解：根據題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.評述：要注意解題步驟的規范性與準確性.（3）100是不是等差數列2，9，16，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得an等于這一數.解：根據題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數列通項公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15，∴100是這個數列的第15項.（4）－20是不是等差數列0，－3說明理由.1，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，2177

∴此數列的通項公式為：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n=

因為－n+=－20沒有正整數解，所以－20不是這個數22227解：由題意可知：a1=0,d=－3列的項.Ⅳ.課時小結

通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應用.最

第二篇：高二數學 2.2《等差數列》(2課時)教案(新人教A版必修5)

課題: §2.2等差數列

授課類型：新授課

（第２課時）

●三維目標

知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式, 能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。

過程與方法：通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想。

情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。●教學重點

等差數列的定義、通項公式、性質的理解與應用 ●教學難點

靈活應用等差數列的定義及性質解決一些相關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入

首先回憶一下上節課所學主要內容：

1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即an－an?1=d，（n≥2，n∈N），這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差數列的通項公式：

?an?a1?(n?1)d

(an?am?(n?m)d或an=pn+q(p、q是常數))3．有幾種方法可以計算公差d ① d=an－an?1 ② d=

an?a1a?am ③ d=n

n?1n?mⅡ.講授新課

問題：如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列數列，那么A應滿足什么條件？

由定義得A-a=b-A

，即：A?反之，若A?a?b 2a?b，則A-a=b-A 2a?b?a,b,成等差數列 由此可可得：A?2 [補充例題] 例

在等差數列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9.分析：要求一個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數列中的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手??

第三篇：數學：2.2《等差數列》教案(新人教A版必修5)

§3.2 等差數列（2－１）

教學目標

１．理解等差數列的概念．

２．掌握等差數列的通項公式．

３．并能用等差數列通項公式解決一些簡單的問題． 教學重點

等差數列的概念及等差數列的通項公式． 教學難點

等差數列“等差”的特點及通項公式的含義．

教學過程

一．新課引入

我們先看數列：（1）： 4，5，6，7，8，9，10，??（2）： 3，0，?3，?6，??

（3）： 1，2，3，4，??（4）： an?12?3(n?1)12，9，6，3，?? 2101010 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”．

二．新課

1．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差（常用字母d表示）．

注意：(1)從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數．(2)等差數列可用“AP”．．．．．．．．．．表示．(3)若d?0 則該數列為常數列．

2．等差數列的通項公式． 已知等差數列?an?的首項a1，公差d，求an

等差數列的定義知：an?1?an?d

a2?a1?d a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d

a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為an?a1?(n?1)d．強調：當n?1時 a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數列的通項公式是關于n的一次函數2? 如果通項公式是關于n的一次函數，則該數列成AP． 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A．它是以A?B為首項，A為公差的AP． 3? 公式中若 d?0 則數列遞增，d?0 則數列遞減． 4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點．

3.例題：

例1：⑴求等差數列8,5,2,?的第20項．

⑵-401是不是等差數列?5,?9,?13,?的項？如果是，是第幾項？

例2：在等差數列?an?中，已知a5?10,a12?31求首項a1與d公差．

例3：梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度．

如果a,A,b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．

容易知道：在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外），都是它前一項的等差中項．

例4：已知數列的通項公式為an?pn?d,其中p,q是常數，且p?0，那么這個數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？

三．課堂練習

課本P117練習（1、2、3)

四．補充例題：

1．在等差數列?an?中，若a5?a a10?b 求a15 解：2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2．若a3?a8?m 求 a5?a6

解：a5?a6=a3?a8?m

3.若 a5?6 a8?15 求a14

解：a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?3

從而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33

4.若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求a11?a12???a15

解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ??

∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ??

從而(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)

∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)=2×80?30=130 5．已知兩個等差數列a1, a2, a3, a4, a5和b1, b2, b3, b4, b5, b6,其中a 1=b2,a5=b5,求是多少？提示：a5－a1=4d1, b5－b2=3d2, ∴4d1=3d2，b6?b4的值a3?a2b6?b42d28==．

3a3?a2d1

五．小結

本堂課的重難點為等差數列概念和通項公式，并能運用等差數列的通項公式求一些簡單的問 題．

六．作業

課本P5習題1.1(2)

3.2等差數列

主 講 人: 王 存 國

桐 柏 縣 第 一 高 級 中 學

2008年9月

第四篇：高中數學 2.2《等差數列》教案 新人教A數學必修5

2.2等 差 數 列(1)教學目標 1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力． 教學重點 1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 :啟發式數學,歸納法.一.知識導入

1.觀察下列數列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數列

1.定義: 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數列的通項公式: 設數列{an}是首項為a1,公差為d的等差數列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數列{an}的前n項和公式(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。

解設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結 五.作業

1.已知下列等差數列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數列

【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數列，從中選取數列的第*k?N（）構成一個新的數列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，

第五篇：數學：2.2等差數列 教案一(新人教A版必修五)

等差數列教學設計

一、教學目標：

知識與能力：理解等差數列的定義；掌握等差數列的通項公式；培養學生的觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程思想

過程與方法：經歷等差數列的產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的能力。情感態度與價值觀：通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析能力，體驗從特殊到一般認知規律，培養學生積極思維，追求新知的創新意識。

二、教學重點：理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，體會等差數列與一次函數之間的聯系。

三、教學難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

四、教學準備：根據本節知識的特點，為突出重點、突破難點，增加教學容量，便于學生更好的理解和掌握所學的知識，我利用計算機輔助教學。

五、教學過程：

（一）創設情境，課題導入

復習上節課學習的數列的定義及數列的表示法。這些方法從不同的角度反映了數列的特點，下面我們來看這樣的一些數列：（大屏幕顯示課本41頁的四個例子）⑴、0 5 10 15 20 ? ? ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教師提出問題：以上四個數列有什么共同的特征？請同學們互相討論。（學生積極討論。得到結論，教師指名回答）

共同特點：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數。

師：這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列。

（二）設置問題，形成概念

等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這個常數就叫做等差數列的公差，常用字母d表示。

師：等差數列的概念中的幾個關鍵點是什么？

生（思考、討論）：第2項、每一項與它的前一項、同一個常數

教師在進一步強調。

師：如何用數學語言來描述等差數列的定義？

學生討論后得出結論：

數學語言：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)

(學生通過討論，從而不斷完善自己的認知結構)

師：同學們能否舉一些等差數列的例子？

（學生爭先恐后地發言，教師隨機指定兩名學生回答。）

理解等差數列的概念是本節課的重點，為了加深對概念的理解，讓學生討論課本45頁練習第4題，教師總結。

（三）等差數列的通項公式

師：如同我們在前一節看到的，能否確定一個數列的通項公式對研究這個數列具有重要的意義。數列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

（師生一起探討）

師：若一個無窮等差數列｛an｝，首項是a1，公差為d，怎樣得到等差數列的通項公式？（引導學生根據等差數列的定義進行歸納）

a2?a1?d 即：a2?a1?d

a3?a2?d 即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d 即：a4?a3?d?a1?3d

? ?

至此，讓學生自己猜想通項公式是什么，使學生體會歸納、猜想在得出新結論中的作用。

生：an?a1?(n?1)d

師：此處由歸納得出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用數學歸納法的知識，在這里，我們暫且先承認它，我們能否再探索一下其他的推導方法？

（然后學生在教師的引導下一起探索另外的推導方法）疊加法：｛an｝是等差數列，所以：

an?an?1?d

an?1?an?2?dan?2?an?3?d

? ?

a2?a1?d

兩邊分別相加得：an?a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d 迭代法：｛an｝是等差數列，則：

an?an?1?d?an?2?2d?an?3?3d = ? ?=a1?(n?1)d

所以：an?a1?(n?1)d

由以上關系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d?am?(m?1)d?(n?1)d

=am?(n?m)d

即得等差數列的第二通項公式：an?am?(n?m)d

（四）通項公式的應用：

觀察通項公式并提出問題：

師：要求等差數列的通項公式只需要求誰？

生：a1和d

師：通項公式中有幾個未知量？ 生：a1、d、an、n

師：要求其中的一個，需要知道其余的幾個？ 生：3個。

舉幾個簡單的例子讓學生求解（屏幕顯示）：

等差數列｛an｝中，⑴已知：a1?

2d?

3求an ⑵已知：a1?3 an?

d?2 求n

⑶已知：a1?8

a6?27

求d ⑷已知：d?

1a7?8

求a1 3（題目比較簡單，照顧到全體學生，使學生深刻掌握等差數列的通項公式，從而打好基礎。）例題講解：（屏幕顯示，學生講解）

例一：

1、求等差數列8、5、2? ?的第20項

解：由a1?8

d?5?8??n?20得：

a20?8?(20?1)?(?3)??49

2、?401是不是等差數列?

5、?

9、?13? ?的項？如果是，是第幾項？

解：由a1??

5d??9?(?5)??4得an??5?4(n?1)??4n?1

由題意知，本題是要回答是否存在正整數n，使得：

?401?4n?1成立

解得：n?100即?401是這個數列的第100項。

例二：某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

師：此題是一個實際應用問題，可抽象為那種數學模型？

生：可以抽象為等差數列的數學模型。

師：模型中提供的已知量有哪些？

生：4km處的車費記為：a1?11.2公差d?1.2

師：要求量是誰？

生：當出租車行至目的地即14km處時，n=11 求a11

所以：a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2 例三：數列an?3n?5是等差數列嗎？

（引導學生根據等差數列的定義求解，就是看an?an?1(n?2)是不是一個與n無關的常數。）

生：an?an?1?3n??3(n?1)?5??所以：｛an｝是等差數列

引申：已知數列｛an｝的通項公式an?pn?q，其中p、q為常數，這個數列是等差數列嗎？若是，首項和公差分別是多少？

（指定學生求解）

解：取數列｛an｝中任意兩項an和an?1(n?2)

an?an?1?(pn?q)??p(n?1)?q??pn?q?(pn?p?q)?p

它是一個與n無關的常數，所以｛an｝是等差數列？

并且：a1?p?q

d?p

師：上節課我們已學習過數列是一種特殊的函數，那么由此題啟示，等差數列是哪一類函數？

生：等差數列是關于正整數ｎ的一次函數。師：一定是一次函數嗎？ 生（茫然，討論）：還可以是常數函數，當ｄ＝０的時候。師：那么等差數列的圖像有什么特征？

生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點。

師：通過例三，我們能否總結一下，到目前為至我們有哪些方法來判斷一個數列是等差數列？

（學生討論、回答，教師補充）

一是利用定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)二是利用通項公式：an?pn?q(p?R)是關于ｎ的一次函數或常數函數。課堂檢測反饋：

１、求等差數列

10、８、６? 的第２０項。

２、－20是不是等差數列０、3.5、－7? 的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。３、等差數列｛an｝中，已知：a5?10

a12?

31求a1和d ４、等差數列｛an｝中，已知：a5?6

a8?

求a14

５、等差數列｛an｝中，已知：a1?a6?9

a4?7 求a3、a9

（五）課時小結：

（學生自己歸納、補充，培養學生的口頭表達能力和歸納概括能力，教師總結）

１、等差數列的定義：an?an?1?d(n?2）或

an?1?an?d(n≥1)２、等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d

（六）課后作業：

課本45頁習題2．2（A組）

3、4