第一篇：人教版數(shù)學(xué)1.3.2函數(shù)的奇偶性教案(原)（范文）

函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力目標(biāo)

（1）理解函數(shù)奇偶性的含義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。（2）能用定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性。（3）掌握奇偶函數(shù)的圖像性質(zhì)。2 過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。（2）從定義和圖像兩個(gè)角度理解函數(shù)的奇偶性 3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）體會(huì)具有奇偶性函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值。

（2）通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)

形思想，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與解題格式 教學(xué)過(guò)程：

一：引入課題

跟同學(xué)們講解一下剪紙文化，再展示事先準(zhǔn)備好的剪紙，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中對(duì)稱(chēng)的共性，再讓同學(xué)們舉出一些生活中對(duì)稱(chēng)事物的例子。從剪紙的對(duì)稱(chēng)美，引申出奇偶函數(shù)

(同學(xué)們有沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)剪紙？剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可以追溯到公元六世紀(jì)，老師也做了幾個(gè)，大家一起來(lái)看看，這個(gè)是什么？這個(gè)呢？那這個(gè)呢？大家再看看這三個(gè)剪紙，你們能不能從中發(fā)現(xiàn)它們有什么共性？這幾個(gè)剪紙有這個(gè)對(duì)稱(chēng)的那么具有美感共性，而我們數(shù)學(xué)中，也有這么一類(lèi)函數(shù)是有對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的，不要急，下面我?guī)Т蠹乙黄疬M(jìn)入數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的奇妙之旅)二：探究新課 1 問(wèn)題：f（x）=x^2的圖像

(1)這個(gè)函數(shù)圖象有什么特征嗎？

(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 答案：（1）圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);（2）自變量x取一對(duì)相反數(shù)是，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.f(?x)?x?f(x)這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù) 實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x ,都有 , f(x)?x2為偶函數(shù).偶函數(shù)的定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

注意：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 題一：判斷f(x)=x^2+1是不是偶函數(shù)。

解：1定義法：在f（x）的定義域R內(nèi)，任取一個(gè)x 有f（-x）=（-x）^2+1=x^2+1=f(x)所以f（x）是偶函數(shù)

2.圖像法

2從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，所以它是偶函數(shù)

讓學(xué)生回想一下，以前學(xué)過(guò)哪些函數(shù)是偶函數(shù)。.1.給出函數(shù)f(x)=1/x的圖像，讓學(xué)生觀察這個(gè)圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象的特征。

共同特征：圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且自變量x取一對(duì)相反數(shù)是，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)。3.奇函數(shù)的定義

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么

f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

（1）、由函數(shù)的奇偶性定義可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．

（２）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).題二：判斷f（x）=x^ 3是不是奇函數(shù)。

解：1.定義法：在f（x）的定義域R內(nèi)，任取一個(gè)x 有f（-x）=（-x）^3=-x^3=-f（x）

所以f(x)是奇函數(shù)

2.圖像法：

從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，所以f（x）是奇函數(shù) 注：在數(shù)學(xué)中，1.有沒(méi)有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，例如f（x）=0（即x軸）

2.除了奇函數(shù)，偶函數(shù)以外，還有既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的函數(shù)，我們叫它非奇非偶函數(shù)。例如f（x）=x+1 三：課堂例題

例、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x^5(2)f(x)=2-│x│(3)f(x)=x^3+x^2(4)f(x)=1/(x^2)(5)f(x)=(x^2-9)^(1/2)+(9-x^2)^(1/2)分析：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來(lái)判斷其奇偶性，先求函數(shù)定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么再判斷f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x).或者讓學(xué)生在可以畫(huà)出圖像的時(shí)候，直接從圖像中判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)還是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 答案：解：（1）定義法：f(x)的定義域R內(nèi)，任取一個(gè)x 有f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x)所以f(x)是奇函數(shù) 圖像法：

從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，所以f（x）是奇函數(shù)

（2）定義法：f(x)的定義域R內(nèi)，任取一個(gè)x 有f(-x)=2-│-x│=2-│x│= f(x)所以f(x)是偶函數(shù) 圖像法：

從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，所以f（x）是偶函數(shù)

(3)f(x)的定義域R內(nèi)，任取一個(gè)x f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2 既不等于f（x），也不等于-f（x）所以f（x）是非奇非偶函數(shù)

（4）定義法：f(x)的定義域{x│x≠0,x∈R}內(nèi)，任取一個(gè)x 有f(-x)=1/（-x）^2 =1/x^2= f(x)所以f(x)是偶函數(shù)

圖像法：

從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，所以f（x）是偶函數(shù)

(5)定義法：f(x)的定義域{x│x=±3}內(nèi)，任取一個(gè)x 有f(-x)=0=f（x）=-f（x）

所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

圖像法：

從圖像可以看出，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像是即關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于原點(diǎn)的，所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

(2)、再判斷f(?x)??f(x)或 f(?x)?f(x)是否恒成立；（3）、作出相應(yīng)結(jié)論.2 函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類(lèi)：

奇函數(shù);偶函數(shù);既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).3 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)

（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).練習(xí)：教材P35頁(yè)的思考題（2）（利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．

四: 課堂小結(jié)

1.奇偶函數(shù)的定義，一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的。

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的。

2.用定義判斷函數(shù)奇偶性：

(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

(2)、再判斷f(?x)??f(x)或 f(?x)?f(x)是否恒成立； 用圖像判斷函數(shù)奇偶性：

1、函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2、函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)

五：作業(yè) P36.第一題。六．板書(shū)設(shè)計(jì)

第二篇：1.3.2函數(shù)的奇偶性教案

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1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

1．實(shí)踐操作：

取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：

○1以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．

②以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)．

二、觀察思考

象上面實(shí)踐操作①中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作②中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那編輯部地址：武漢市前三眼橋85號(hào)（430000）

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么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；

②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．

③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

三、典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 例題 課本例題

應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．

3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．

例 已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原編輯部地址：武漢市前三眼橋85號(hào)（430000）

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點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致．

四、歸納小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．

五、作業(yè)布置

課本P46習(xí)題1．3（A組）第9、10題，B組第2題． 補(bǔ)充作業(yè)：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

?x(1?x)x?0,2x2?2xf(x)??f(x)?x?1；

②?x(1?x)x?0.①

3f(x)?x?2x ；

④ f(x)?a

（x?R）③

課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)h(x)?22，①試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ②試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系；

③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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第三篇：高一數(shù)學(xué)：1.3.2《函數(shù)的奇偶性》教案 新人教版必修1

課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題： 以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，○然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． 以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫(huà)○出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)．

2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

二、新課教學(xué)

（一）函數(shù)的奇偶性定義

1中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是偶函數(shù)，2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)象上面實(shí)踐操作○操作○稱(chēng)的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ○2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意○

2x2?2x1 f(x)?○；

x?132 f(x)?x?2x； ○3 f(x)?a

（x?R）○4 f(x)??○?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.3． 課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?

221 試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ○2 試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系； ○3 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由． ○

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級(jí)——高一（8）

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫(huà)出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫(huà)出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關(guān)系是什么？

二、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任

意一個(gè)x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習(xí)

（1）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的(任意一個(gè)X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的（任意一個(gè)X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于（關(guān)于原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于（y軸對(duì)稱(chēng)）對(duì)稱(chēng)。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結(jié)

1、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當(dāng)m、n為何值時(shí)，為奇函數(shù)

f(x)

第五篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶

性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵?shū)面過(guò)程

四、教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對(duì)稱(chēng)的實(shí)例，師：我們知道，“對(duì)稱(chēng)”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對(duì)稱(chēng)美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請(qǐng)同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性并思考和討論以下的問(wèn)題？

①這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線，它們都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時(shí)，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x，都有類(lèi)似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過(guò)解析式給出簡(jiǎn)單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)這類(lèi)函數(shù)的特征進(jìn)行描述？

（板書(shū)）：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問(wèn)，深化概念

教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答：

問(wèn)題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話(huà)它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間，是一個(gè)局部性質(zhì)。問(wèn)題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問(wèn)題3：（1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)f(-x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，②對(duì)于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

4、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?-∞，+∞）.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過(guò)講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）