第一篇：函數的奇偶性教案

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函數的奇偶性

教學目標 知識與能力目標

（1）理解函數奇偶性的含義，掌握判斷函數奇偶性的方法。（2）能用定義來判斷函數的奇偶性。

（3）掌握奇偶函數的圖像性質及其簡單應用。2 過程與方法目標

（1）能培養(yǎng)學生數形結合的思想方法。（2）從數和形兩個角度理解函數的奇偶性 3情感態(tài)度與價值觀目標

（1）體會具有奇偶性函數的圖像對稱的性質，感受數學的對稱美，體現數學的美學價值。

（2）通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、抽象的能力，同時滲透數形結合、從特殊到一般的數學思想。

教學重點

函數奇偶性概念的形成, 奇偶函數的圖像特征與函數奇偶性的判斷 教學難點

對函數奇偶性的概念的理解 教學用具

投影儀,計算機 教學方法

引導發(fā)現法 教學過程

一.引入新課

同學們，我們生活在美的世界中，在我們身邊就有很多美麗的圖片，現在請同學們認真觀察下面生活中的幾個圖片，大家發(fā)現它們有什么特點呢？（教師用PPT展示一組圖片：蝴蝶、建筑物、麥當勞的標志等。同學們交流討論后一起回答，最后教師給出答案，從而引入今天的課題）生活中的美引入我們的數學領域中，我們可以發(fā)現上面的那些圖形都是對稱圖形（軸對稱或是中心對稱），特別地，給麥當勞的標志建立適當的直角坐標系，發(fā)現它的圖象是關于y 軸對稱的，這節(jié)課我們就同學們談到的與軸對稱的函數展開研究。

下面大家先思考一下： 哪些函數的圖象關于y 軸對稱？試舉例

(學生可能會舉出一些，如 二.講解新課

和 等.)請同學們觀察函數y?x和y?|x|的圖象，它們各自有怎樣的對稱性？并根據表格試著解決下面的問題（學生觀察，交流，發(fā)現問題，教師引導發(fā)現）：

上面兩個函數圖象具有什么共同特征？（答案：圖像關于軸對稱）

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http://www.tmdps.cn 能用函數解析式來描述圖象這個特征嗎？（答案：f(-x）=f(x))

22從而得到結論：實際上，對于R內任意的一個x,都有f(-x)=(-x)=x=f(x)及f(-x)=|-x|=|x|=f(x),這時我們稱函數y=x及y=|x|為偶函數.從這個結論中就可以給出

偶函數定義：如果對于函數定義域內的任意一個x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數。(板書)(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如 步認識，同時用PPT給出偶函數

f(x)?x2?1,f(x)?2等以檢驗一下對概念的初

2x?11 的圖象，從而觀察發(fā)現并驗證得到偶函數圖像的性質定理：偶函數的圖像都是關于y軸對稱的。）

類比得到偶函數定義的方法,讓學生通過觀察函數f(x)=x和f(x)=1/x的圖象, 并完成課本34頁的兩個表格，得到圖象的共同特征? 從而給出奇函數的定義、舉出幾個奇函數的例子，與奇函數圖像的性質定理：奇函數的圖像都關于原點對稱.奇函數的定義: 如果對于函數 的定義域內任意一個 ,都有 ,那么就叫做奇函數.(板書)

（給出了奇偶函數的定義概念后，教師對定義中的關鍵字和符號進行說明，加深學生對概念的理解）說明：

⑴定義中的等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）對定義域里的任意x都要成立，若只對個別x值成立，則不能說這函數是偶函數（或奇函數）；

⑵等式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）成立，除了表明函數值相等（或互為相反數）外，首先表明對定義域中的任意x來說，－x也應在定義域之中，否則f(－x)無意義；

⑶奇函數和偶函數的定義域必定是關于原點對稱的，由此得結論：凡是定義域不關于原點對稱的函數一定是非奇、非偶的函數.（下面兩個例題分別幫助學生對奇偶函數的性質定理和概念的理解）

例1.根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.億庫教育網

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324例2中前三個題做完，進行一次小結,得到判斷函數奇偶性的步驟：(1)先確定函數定義域,并判斷定義域是否關于原點對稱;(2)確定f(x)與f(-x)的關系;(3)作出結論: 若定義域關于原點對稱，且f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數;若定義域關于原點對稱，且f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數.剩下的幾個小題留給學生課后去解決。

（最后給出一道思考題，綜合了前面所學知識的簡單應用，用于檢查學生是否真正掌握了這堂課所要求掌握的內容。）思考：(1)判斷函數 f(x)?x3?x的奇偶性.(2)根據圖中給出的函數圖象一部分,并根據f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?

三.回顧小結（板書）

1、兩個定義：

對于f(x)定義域內的任意一個x, 例

2、判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)?x;(5)f(x)?x;x?(?1,1](2)f(x)?x;(6)f(x)?2x?1;1(3)f(x)?x?;(7)f(x)?0;x1(4)f(x)?;x如果都有f(－x)=-f(x)?f(x)為奇函數 如果都有f(－x)=f(x)? f(x)為偶函數

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2、兩個性質：

一個函數為奇函數 ? 它的圖象關于原點對稱 一個函數為偶函數 ?它的圖象關于y軸對稱

四.作業(yè)

1、判斷下列函數是否具有奇偶性

(1)f(x)=x(2)f(x)=2x+ x(3)f(x)=x+ x(4)f(x)=2x+1 f(x)=x(x=-2,-1,0,1,2)

2、已知函數y=f(x)是奇函數，它在y軸的右邊的圖象如圖所示，畫出函數y=f(x)在y軸左邊的圖象.億庫教育網

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第二篇：函數奇偶性教案

函數的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級——高一（8）

教學目的：

1、使學生理解函數的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數的奇偶性；

2、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點： 函數奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關系是什么？

二、定義：對于函數f(x),在它的定義域內，任

意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數f(x)叫做奇函數。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數f(x)叫做偶函數。

三、例：判斷下列函數的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質：奇函數的圖象關于原點對稱。偶函數的圖象關于y軸對稱。

２、如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數。

如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數。

四、鞏固練習

（1）如果對于函數f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做偶函數。

如果對于函數f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數f(x)就叫做奇函數。

（2）奇函數的圖象關于（關于原點）對稱，偶函數的圖象關于（y軸對稱）對稱。

（3）已知函數y = f(x)是奇函數，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數中，偶函數是（B）

（5）函數f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數

四、小結

1、定義：對于函數f(x),在它的定義域內，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數f(x)叫做奇函數。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數f(x)叫做偶函數。

2、性質:奇函數的圖象關于原點對稱。

偶函數的圖象關于y軸對稱。如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函 數是奇函數。

如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函 數是偶函數。

五、課后思考題

已知函數f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當m、n為何值時，為奇函數

f(x)

第三篇：函數奇偶性教案

函數的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數、偶函數的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數形結合的數學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數奇偶性的概念的理解及如何判定函數奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現數學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數f(x)=x/3 與函數g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數的定義域有什么特點？ 生：函數y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數定義域時，它的相反數-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數的函數值，可以發(fā)現兩個函數的對稱性反應到函數上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現函數的對稱性實質：當自變量互為相反數時，函數值互為相反數。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數還有很多，我們能不能用數學語言對這類函數的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數叫做奇函數。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數定義中有“任意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？

答：在奇函數的定義中“如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數奇偶性針對的是函數的整個定義域，它表示函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數是奇函數，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數圖像的性質總結出來，即：①函數f(x)是奇函數,則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數圖像，讓學生仿照奇函數，觀察圖像，給出偶函數的定義：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數叫做偶函數。并讓學生自己研究一下偶函數圖像的性質，即函數f(x)是偶函數，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數)

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數為奇函數。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數奇偶性的步驟：

①求出函數的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數但不是偶函數，是偶函數但不是奇函數，既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數也不是偶函數。

②存在既是奇函數，又是偶函數的函數：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數的定義域，它還是奇函數嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第四篇：函數奇偶性教案

§1.3.2函數的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數值對應表是如何體現的？（學生自主討論）根據學生討論的結果推出偶函數的定義。

偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

（學生活動）

依照偶函數的定義給出奇函數的定義．

奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

1．具有奇偶性的函數的圖像的特征：

偶函數的圖像關于y軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱．

2．由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則?x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數的圖象關于y軸對稱；

奇函數的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結，強化思想

本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數，求a的值.

第五篇：函數的奇偶性(教案)

3.4函數的奇偶性

教學目標：

1、理解并掌握偶函數、奇函數的概念；

2、熟悉掌握偶函數、奇函數的圖像的特征；

3、會證明一些簡單的函數的奇偶性。

教學重點：偶函數、奇函數的概念，判斷函數的奇偶性； 教學難點：函數的奇偶性的定義的理解。教學過程：

1、創(chuàng)設情境，直觀感受

（1）請同學們欣賞圖片，并根據圖片說一說這些圖片具有怎樣的對稱性。這些圖片展現了數學的對稱美，他們是軸對稱圖形或者中心對稱圖形。我們熟知的函數中也有如此美的圖像。函數的圖像一般都是呈現在直角坐標系中的，而在我們直角坐標系中，有2條坐標軸以及一個點，今天我們所要研究的就是在坐標軸中的對稱。有三種，關于y軸對稱，關于原點對稱，關于x軸對稱。請問，一個函數圖像可能關于x軸對稱嗎？（這個學生應該比較好回答。）那么就只有2種關于y軸對稱和關于原點對稱。（這里要復習一下一個點關于y軸對稱和關于原點對稱的點的坐標特點。）

請同桌討論一下，舉出我們所學習的函數中圖像是關于y軸對稱或者關于原點對稱。

（請2組同學進行匯報，并且將函數的大致圖像畫到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)從函數圖像上詮釋研究奇偶函數的價值

根據同學舉得例子，來探討這2類函數研究的價值：因為這2類函數具有美麗的對稱性，那么我們在畫函數圖像的時候只需要作出一半的圖像，另外一半對稱過去就可以；而且在研究函數性質的時候，只需要研究一半，另外一半的性質也可以相應的得出。

(2)從符號語言、解析式來詮釋奇偶函數

既然這2類函數具有特殊的對稱性，那么如何證明這種對稱性呢？

（此處引導學生：圖像是點集，要證明圖像的性質，只需要證明點的性質即可。）第一組圖像中的點?1,f(1)?，它關于y軸的對稱點為??1,f(1)?，下面證明??1,f(1)?點在函數的圖像上即可，如何證明點在函數圖像上呢？只需要證明點的坐標滿足函數解析式即可（帶入證明）。同樣的對于點?2,f(2)?，它關于y軸的對稱點為??2,f(2)?，下面說明點??2,f(2)?在函數圖像即可。依次下去，需要驗證多少個點才可以？（無數個），那么這樣太麻煩，我們想一個簡單的方式，找一個具有一般性的點?a,f(a)?，它關于y軸的對稱點為??a,f(a)?，下面證明點??a,f(a)?在函數圖像即可，依然是帶入驗證。

（歸納剛才的研究過程，得出偶函數的定義）

（1）偶函數的定義：

如果對于函數y?f(x)的定義域D內的任意實數x，都有f(?x)?f(x)，那么就把函數y?f(x)叫做偶函數。

（關鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個”）（可提問同學此定義的關鍵詞是什么？）

（2）偶函數的性質：

①定義域關于原點對稱；（依據：定義域D內的任意實數x，都有f(?x)?f(x)，也就是說f(?x)?f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x?D且?x?D，得出定義域關于原點對稱）

②偶函數的圖像關于y軸對稱。（依據：有偶函數的定義即可得到）③偶函數中有恒等式f(?x)?f(x)成立。

（數學中，有“偶”就有“奇”，請同學們類比得出奇函數的定義與性質）（提示同學們從下面幾點進行研究：①奇函數圖像的特征；②奇函數的定義；③奇函數的性質）

（3）奇函數的定義

如果對于函數y?f(x)的定義域D內的任意實數x，都有f(?x)??f(x)，那么就把函數y?f(x)叫做奇函數。

（4）奇函數的性質：①定義域關于原點對稱；

②奇函數的圖像關于原點對稱。

③奇函數中有恒等式f(?x)??f(x)成立。

根據奇函數的定義，請同學們自己列舉奇函數的例子。

3、例題分析，鞏固理解 例

1、（根據學生列舉的奇函數的例子，提問，如何求證此函數是奇函數？依據：定義。）例

2、求證函數f(x)?x2?1是偶函數。

例

3、判斷下列函數的奇偶性

（1）y?x2?2,x???3,3?

（2）y?0,x???1,1?

（此處分析既奇又偶函數的特征：解析式一定是y?0的形式，主要就是在定義域上做文章。）

小結：如何判斷函數的奇偶性

（1）一看：看定義域是否關于原點對稱，如果不關于原點對稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(?x)的關系；（3）三判斷：根據關系，下結論。

例

4、（如果時間充足，可作為拓展題目）已知y?f(x)是偶函數，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y?f(x)在y軸左邊的圖像。（同學做好，可以投影展示）

4、課堂小結

（1）函數奇偶性的定義；（2）判斷函數奇偶性的步驟

6、布置作業(yè)