第一篇：函數的奇偶性教案

函數的奇偶性教案

教學目標

1．從形與數兩個方面進行引導，使學生理解函數奇偶性的概念．

2．通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想方法．

3．培養學生從特殊到一般的概括能力．

教學重點與難點

函數奇偶性概念及函數奇偶性的判定．

教學過程設計

師：同學們，“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映．讓我們看看下列各函數有什么共性？

(幻燈．翻折片．)

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性(圖1)．

生：函數f(x)=x2是定義域為全體實數的拋物線；函數f(x)=|x|－1是定義域為全體

圖象關于y軸對稱．

師：那么究竟什么叫關于y軸對稱？

師：(幻燈演示)將f(x)=x2在y軸右側的圖象，沿y軸折過來，我們發現它與左側的圖象重合了，這說明我們剛才的觀察結果是正確的．既然圖形是由點組成的，那么，讓我們在直角坐標系中，觀察一對關于y軸對稱的點的坐標有什么關系？

(幻燈演示)我們在函數f(x)=x2位于y軸右側的圖象上任取一點(x，f(x))，通過沿

標有什么關系？

對應的函數值相等．

師：看來具備此種特征的函數還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函數做出刻劃呢？

生：如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數．

(當學生的表述不完整，不準確時，教師可做適當的提示和補充．)

師：下面我們來分析一下這個定義．定義中“任意一個x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說明了什么？

生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬于定義域，因此偶函數的定義域是關于原點對稱的．

師：定義域關于原點對稱是函數為偶函數的什么條件？

生：定義域關于原點對稱是函數為偶函數的必要條件．

師：那么定義的實質是什么呢？同學們能不能用自己的語言來表述一下偶函數的定義．

生：當自變量任取兩個互為相反數的值時，對應的函數值恰好相等．

師：下面我們看幾個習題．

(幻燈)

1．判斷下列函數是否是偶函數．

(1)f(x)=x2，x∈[－1，2]；

生：函數f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函數．因為它的定義域關于原點不對稱．

于原點對稱．

(對于本題，學生很容易提取分子中的公因式x2，進而化簡成f(x)=x2，從而得出該函數是偶函數的錯誤結論．)

(多重復合幻燈)

2．判斷下列圖象(圖2)是否是偶函數的圖象？

師：首先，我們取幾對相反數檢驗一下(復片1)．當自變量取±1這對相反數時，對應的函數值f(1)與f(－1)恰好相等；當自變量取±3這對相反數時，對應的函數值f(3)與f(－3)也恰好相等；當自變量取±4時，也得到了相同的結果．類似的相反數還可以舉出很多對．由此，是否就能判斷該圖象是偶函數的圖象呢？

(有的學生認為能判斷，有的學生認為不能，當學生發表完意見后，教師總結．)

師：當自變量取±2這對相反數時，我們觀察到f(2)與f(－2)并不相等，這就違背了偶函數定義中，自變量取值的任意性，即不能使函數定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，所以該圖象不是偶函數的圖象．

同學們，讓我們再來觀察一組函數的圖象，看看它們之間有什么共性？

(幻燈．旋轉片)

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性．

生：各函數之間的共性是它們的圖象都關于原點對稱．

師：那么究竟什么叫做關于原點對稱呢？

師：(幻燈演示)將f(x)=x3在第一象限內的圖象，繞著原點旋轉180°，我們發現它與f(x)=x3在第三象限內的圖象重合了．這說明我們剛才的觀察結果是正確的．那么一對關于原點對稱的點的坐標又有什么關系呢？

生：一對關于原點對稱的點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．即：當自變量任取定義域中的兩個相反數時，對應的函數值也互為相反數．

師：我們能不能用定義的形式對這類函數做出刻劃呢？

生：如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數．

師：定義中“任意一個x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說明了什么？

生：這說明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時屬于定義域，因此奇函數的定義域是關于原點對稱的．

師：由此可見，定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．那么這個定義的實質是什么呢？

生：當自變量任取定義域內兩個互為相反數的值時，對應的函數值也互為相反數．

師：我們現在已接觸過偶函數、奇函數、既不是奇函數也不是偶函數，即非奇非偶的函數，那么有沒有既是奇函數又是偶函數的函數呢？

生：有．函數f(x)=0，x∈R就是一個．

師：那么這樣的函數有多少個呢？

生：只有函數f(x)=0，x∈R一個．

師：再想一想．函數的三要素是什么呢？

生：函數的三要素是對應法則、定義域和值域．

師：對．可見三要素不同的函數就是不同的函數．

生：既是奇函數又是偶函數的函數有無數多個．雖然解析式都為f(x)=0，但取關于原點對稱的不同的定義域，就可得到不同的函數，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

師：所以函數按奇偶性可分為四類：奇函數、偶函數、既奇且偶函數和非奇非偶函數．

例1 判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=lg(4＋x)＋lg(4－x)；

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1)f(x)的定義域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有對稱性．

因為 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函數，不是奇函數．

(2)解法一：當x＞0時，－x＜0，于是

當x＜0時，－x＞0，于是

綜上可知，在R-∪R+上，g(x)是奇函數．

這兩條曲線(圖4)關于原點對稱，因此函數g(x)在R-∪R+上是奇函數．

例2 設F(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，F(x)的解x析式是e，求F(x)在R上的表達式．

解 任取x∈(－∞，0)，設 P(x，y)是函數 F(x)圖象上的一個點．由于F(x)是奇函數，－y＝e-x→y＝－e-x．

上式就是點P(x，y)的坐標滿足的關系式，即x＜0時F(x)的解析式．

當x=0時，F(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函數

(今后遇到函數奇偶性這類的問題時，要善于選擇恰當的方法，“定義法”是基本方法．)

練習(幻燈)判斷下列函數的奇偶性，并說明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

7．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定義域關于原點不對稱，因此是非奇非偶函數．

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)的定義域關于原點也不對稱，因此是非奇非偶函數．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函數．這是因為f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定義域關于原點也對稱，所以是既奇且偶函數．

點也對稱，所以是奇函數．

5．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函數．這是因為f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函數．

6．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函數．這是因為f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函數．

7．f(x)=5是偶函數．這是因為f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函數．

=lg1=0，即f(－x)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函數．

師：函數的奇偶性是函數在定義域上的整體性質，注意要與函數的單調性加以區分．我們在記憶奇函數與偶函數定義的基礎上，還應加以理解，定義域關于原點對稱是函數有奇偶性的必要條件．

作業

課本P52練習第2題，P59習題五第8，9，10題．其中第10題加一問“為什么？”

補充題：

1．設f(x)在R上是奇函數，當x＞0時，f(x)=x(1－x)．試問：當x＜0時，f(x)的表達式是什么？

(解 當x＜0時，－x＞0，所以f(－x)=－x(1＋x)．又因為f(x)是奇函數，所以f(x)=

－f(－x)=－[－x(1＋x)]=x(1＋x)．)

2．若奇函數f(x)在[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在[－7，－3]上是()．

A．增函數且最小值為－5

B．增函數且最大值為－5

C．減函數且最小值為－5

D．減函數且最大值為－5

(答B．)

課堂教學設計說明

我們可以根據定義來判斷一個函數的奇偶性，也可以根據一個函數的圖象關于原點或y軸對稱的特征來判斷它的奇偶性．反過來，我們若已知一個函數的奇偶性，也可以推斷它在整個定義域內的圖象和性質．可見，在“函數的奇偶性”這一節中，“數”與“形”有著密切的聯系．所以，我沒有一上來就給出定義，而先給出一組圖形，讓學生們在觀察中尋找它們的共性，目的是讓學生先有個直觀上的認識．為了引導學生由圖形的直觀認識上升到數量關系的精確描述，先提示學生圖形是由點組成的，找出其間的關系后，再提示學生“具備此種特征的函數還有很多，我們能不能用定義的形式對這類函數做出刻劃呢？”然后，引導學生表述定義，目的是為了培養學生從特殊到一般的概括能力．最后，通過例題和練習進一步加深學生對定義的理解．

第二篇：函數奇偶性教案

函數的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數、偶函數的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數形結合的數學思想方法；培養發現問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數奇偶性的概念的理解及如何判定函數奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數學中也有大量的反應，這節課我們就來一起發現數學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數f(x)=x/3 與函數g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數的定義域有什么特點？ 生：函數y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數定義域時，它的相反數-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數的函數值，可以發現兩個函數的對稱性反應到函數上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發現函數的對稱性實質：當自變量互為相反數時，函數值互為相反數。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數還有很多，我們能不能用數學語言對這類函數的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數叫做奇函數。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數定義中有“任意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區別？

答：在奇函數的定義中“如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數奇偶性針對的是函數的整個定義域，它表示函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數是奇函數，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數圖像的性質總結出來，即：①函數f(x)是奇函數,則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數圖像，讓學生仿照奇函數，觀察圖像，給出偶函數的定義：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數叫做偶函數。并讓學生自己研究一下偶函數圖像的性質，即函數f(x)是偶函數，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數)

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數為奇函數。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數奇偶性的步驟：

①求出函數的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數但不是偶函數，是偶函數但不是奇函數，既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數也不是偶函數。

②存在既是奇函數，又是偶函數的函數：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節課的內容進行歸納總結，讓學生談本節課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數的定義域，它還是奇函數嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數嗎？

2、課后作業（略）

第三篇：函數奇偶性教案

§1.3.2函數的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．

3．情態與價值：

通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數值對應表是如何體現的？（學生自主討論）根據學生討論的結果推出偶函數的定義。

偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

（學生活動）

依照偶函數的定義給出奇函數的定義．

奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

1．具有奇偶性的函數的圖像的特征：

偶函數的圖像關于y軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱．

2．由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則?x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）

規律：偶函數的圖象關于y軸對稱；

奇函數的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結，強化思想

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五：作業布置

1．作業：判斷下列函數的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數，求a的值.

第四篇：函數的奇偶性教案

函數的奇偶性

伊濱一高

楊志剛

2012年11月15日

函數的奇偶性

教學目標

1、從形和數兩個方面進行引導，使學生理解函數奇偶性的概念;

2、會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.教學重點: 函數奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷.教學難點: 對函數奇偶性的概念的理解.教學過程

一、導入新課

先舉現實生活中對稱的例子,然后啟發學生發現數學中存在對稱的圖形,試讓學生舉例.(學生可能會舉出y?x2和y?x,y?1等例子)其中哪些函數的圖象關

x于y軸對稱？

以函數y?x2為例，畫出圖象,讓學生說出判斷其圖象關于y軸對稱的方法.在數學上將圖象關于y軸對稱的函數叫做偶函數.今天將從數值角度研究圖象關于y軸對稱函數的自變量與函數值之間的規律.二、講解新課

引導學生先將規律具體化,再用數學符號表示.從而發現對定義域內任意一個x,都有 f(?x)= f(x)成立.最后讓學生用完整的語言給出偶函數定義,不準確的地方予以提示或調整.一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(?x)?f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數.注:強調“任意”兩字.給出定義后可讓學生舉例檢驗他們對概念的初步認識

提出新問題:圖象關于原點對稱的函數的自變量與函數值之間具有怎樣的數值規律呢?(同時打出y?1的圖象讓學生觀察研

x究)引導學生用類比的方法,得出結論,讓學生給出奇函數的定義.一般地,如果對于函數

f(x)的定義域內任意一個

x,都有,f(?x)??f(x)那么函數f(x)就叫做奇函數.三、例題講解

例1 判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)?x?1;(2)f(x)?x1x2;(3)f(x)??2x;(4)f(x)?|x|?2;(5)f(x)?(7)f(x)?(9)1?x2;(6)f(x)??x2,x?[?3,1];4?x2?(x?2)0;(8)f(x)?2x?1;1?x22x2?2xf(x)?;(10)f(x)?.x?2?2x?1前三個題做完，進行一次小結,判斷奇偶性,只需驗證 f(x)與

f(?x)之間的關系.此時提出問題如何判斷一個函數不具有奇偶性呢？以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數的問題呢?引導學生得出只需舉一個反例就可說明.通過第(6)題引導學生得出定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件的結論.由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.經學生思考,可找到函數 f(x)?0.然后繼續提問:是不是具備這樣性質的函數的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2 已知函數 f(x)既是奇函數也是偶函數,求證: f(x)?0.(由學生來完成)

證明: ?f(x)既是奇函數也是偶函數，?f(?x)= f(x),且 f(?x)??f(x), ? f(x)= ?f(x).? 2f(x)?0,即 f(x)?0.進一步提問：這樣的函數應有多少個呢?（學生開始可能認為只有一個,經提示可發現, f(x)?0只是解析式的特征,若改變函數的定義域,如 f(x)?0, x?[?1,1], f(x)?0，x?{?2,?1,0,1,2},它們顯然是不同的函數,但它們都是既是奇函數也是偶函數.）課后反思：

1、函數奇偶性的定義;

2、函數奇偶性的判定;

3、利用函數的奇偶性可將函數分為四類:奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既奇又偶函數.作業

P361、2題；P39A組6題；P39B組3題。[板書設計]

函數的奇偶性

1、定義：

2、函數奇偶性的判斷；（畫圖）

3、例題示范；

4、例題講解；

5、課后反思；

第五篇：《函數的奇偶性》教案

1.3.2《函數的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數概念”的第3節“函數的基本性質”的第2小節。

奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。

從學生的思維發展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題．

3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標： 【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數的奇偶性。

2．能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題。【過程與方法】

經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。【情感、態度與價值觀】

通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。

4、教學重點和難點

重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學實踐證明，雖然“函數奇偶性”這一節知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環節：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業，學以致用。下面我對這六個環節進行說明。

（一）設疑導入、觀圖激趣

由于本節內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環節中共設計了2個探究活動。

2探究1、2 數學中對稱的形式也很多，這節課我們就以函數f(x)?x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)?x和f(x)?為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現的，x由于有圖片的鋪墊，絕大多數學生很快就說出函數圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律? 引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令 式 , 再令 ,得到

比較

得出等）讓學生發現兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性,f(?x)?f(x)（f(?x)??f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個 都成立。最后給出偶函數(奇函數)定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規律的感性認識，轉化成數量的規律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三）學生探索、領會定義

探究3 下列函數圖象具有奇偶性嗎？ y?x3，yx?[?4，3]yy?x2，x?[?3，2]?4O3x?3O2x

設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節課的難點）

（四）知識應用，鞏固提高

在這一環節我設計了4道題 例1判斷下列函數的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數的奇偶性： f(x)?x2?x

例3 判斷下列函數的奇偶性：

f(x)?0

例2、3設計意圖是探究一個函數奇偶性的可能情況有幾種類型？ 例4（1）判斷函數f(x)?x3?x的奇偶性。

（2）如圖給出函數圖象的一部分，你能根據函數的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設計意圖加強函數奇偶性的幾何意義的應用。

在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結反饋

在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現了啟發式、問題式教學法的特色。

在本節課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。(1)f(x)?x4(2)f(x)?x5 11(3)f(x)?x?(4)f(x)?2　xx

（六）分層作業，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。