第一篇：【教學設計】函數的奇偶性_數學

【教學設計】

1.學情調查，情景導入

情景1：生活中，哪些幾何圖形體現著對稱美？

情景2：我們學過的函數圖象中有沒有體現著對稱的美呢？ 情景3：引導學生從對稱角度將所說的函數圖象進行分類比較。

2.問題展示，合作探究

問題1： 根據函數的解析式，結合函數的圖像通過求值觀察并總結出規律。(設計這個問題有這樣的目的：通過直觀圖像幫助學生更好的找出規律一是從圖象的角度作出判斷；二是從“數的方面”論證概念創設教學情景.)問題2：“能不能從函數解析式的角度來描述函數圖象的對稱性？如果能，該怎么解決？

學生會選取很多的x的值，得到結論。追問：這些x的值能不能代表所有x呢？

借助課件演示，引導學生進行代數式推導，再次得出結論f(-x)=-f(x).(強調x是定義域內任意值，幫助學生完成由特殊到一般的思維過程)

用數學符號表示奇函數的嚴格定義。

問題4：讓學生用自己的語言描述對偶函數的認識。(從形和數兩方面)問題5：結合課本中的材料，仿照奇函數概念的建立過程，學生獨立去建立偶函數的概念。

3.歸納概括，精致概念

(此時，大部分學生已經有了如何判斷函數奇偶性的意識，只是不太確定。）問題6：通過具體例題的判斷總結如何判斷函數的奇偶性

(設計這個問題的目的:一來是為學生強調判斷函數奇偶性的方法;二來強調判斷函數奇偶性的一個先決條件：“定義域必須關于原點對稱”)。

問題6：在學習函數奇偶性的概念中有哪些幾個注意的地方？

問題7：我們經歷了函數單調性和奇偶性概念的學習過程，談談你對這兩個概念的認識？

(引導學生進一步精致所學概念：認識單調性、奇偶性都是描述函數整體特征的，都必須在整個定義域范圍內進行研究；引導學生對定義中“任意”的理解；引導學生認識到函數圖象是函數性質的直觀載體；)最后布置思考題：

1、當____時一次函數f(x)=ax+b（a≠0）是奇函數

2、當____ 時二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函數 知識梳理，歸納總結 由學生總結完成

第二篇：函數奇偶性教學設計解讀

《函數的奇偶性》教學設計 數學組:焦國華

一、教材分析 1.教材的地位和作用

內容選自人教版《高中課程標準試驗教科書》A版必修1第一章第三節;函數是中學數學的重點和難點,函數的思想貫穿于整個高中數學之中。研究函數的奇偶性是研究函數的一個重要策略,因此成為函數的重要性質之一,它的研究為后面學習冪函數,三角函數的性質等后續內容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用,因此本節課充滿著數學方法論的滲透教育,同時又是數學美的集中體現。

2.學情分析

已經學習了函數的單調性,對于研究函數性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱,對圖像的特殊對稱性早已有一定的感性認識;在研究函數的單調性方面,學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識;高一學生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提高。二.教學目標 知識與技能: 1.從數與形兩個方面進行引導,使學生深刻理解函數奇偶性的概念。2.能利用定義判斷函數的奇偶性。

過程與方法;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數形結合的數學思想。

情感態度與價值觀: 1.對數學研究的科學方法有進一步的感受;2.體驗數學研究嚴謹性,感受數學對稱美。三.教學重點和難點

教學重點:函數的奇偶性概念的形成及函數奇偶性的判斷。教學難點:函數奇偶性概念的探究與理解。教法、學法

教法:借助多媒體以引導發現法為主,直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式。

學法:根據自主性和差異性原則,以促進學生發展為出發點,著眼于知識的形成和發展,著眼于學生的學習體驗。

過程分析

(一情景導航、引入新課 問題提出: 我們從函數圖像的升降變化引發了函數的單調性,從函數圖像的最高點最低點引發了函數的最值,如果從函數圖像的對稱性出發又能得到函數的什么性質?(二構建概念,突破難點

考察下列兩個函數: 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:這兩個函數的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數,1(f與1(-f , 2(f與2(-f，(a f與(a f-有 什么關系? 思考3:一般地,若函數(x f y= 的圖像關于y軸對稱,則(x f 與(x f-有

什么關系?反之成立嗎?思考4:怎樣定義偶函數? 思考5:函數([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函數嗎?偶函數的定義域有何特征?(三合作探究,類比發現

仿照討論偶函數的過程,回答下列問題: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:這兩個函數的圖像有何共同特征? 思考2:對于上述兩個函數,1(f與1(-f , 2(f與2(-f,(a f與(a f-有 什么關系? 思考3:一般地,若函數(x f y= 的圖像關于原點軸對稱,則(x f 與(x f-有什么關系?反之成立嗎?

思考4:怎樣定義奇函數? 思考5:函數([]2,1,-∈=x x x f 是奇函數嗎?奇函數的定義域有何特征?(四 強化定義,深化內涵 對奇函數,偶函數定義的說明: 1.函數具有奇偶性的一個必不可少的條件是什么? 練習1:奇函數定義域為[a,a+3],則a=______.2.有沒有既是奇函數又是偶函數的函數? 3.有沒有既不是奇函數也不是偶函數的函數? 總結:根據奇偶性,函數可劃分為:奇函數,偶函數,既奇又偶函數,非奇非偶函數。4.函數的奇偶性與函數的單調性有何不同? 5.奇函數和偶函數的圖像有哪些性質?(五 講練結合,鞏固新知

例1:利用定義判斷下列函數的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小結:用定義判斷函數奇偶性的步驟 練習2:用定義判斷下列函數的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展遷移,能力提高 例2.利用定義判斷下列函數的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 課時小結,知識建構 1.偶函數和奇函數的定義: 2.函數奇偶性的判定:(八 布置作業,回歸拓展 練習冊P63 板書設計

1.3.2 函數的奇偶性

一奇偶函數的定義二函數奇偶性的判斷三奇偶函數的性質四例題講解

第三篇：函數奇偶性的運用(教學設計)

教學設計

函數奇偶性的運用（教學設計）

一、學習目標

1、知識與技能:了解函數奇偶性的定義，會根據定義來判斷具體函數的奇偶性，能借助定義及圖象特征解決奇偶性問題。

2、過程與方法：通過函數奇偶性概念的形成，培養學生的觀察、歸納、抽象能力

3：情感態度價值觀：增強學生對數學美的體驗，培養學生樂于探索的精神。

二、學習重點、難點

1、重點：函數奇偶性的運用。

2、難點：函數奇偶性的判斷及運用。

三、學習過程

（一）課前預習

1、奇函數、偶函數的定義。

2、奇函數、偶函數的圖象特征。

3、如何判斷函數的奇偶性。

（二）重點知識，方法回顧

引導學生回顧函數奇偶性的相關知識。

1、定義：對于定義域內任意x,總有f(?x)??f(x)成立，則是奇函數；

對于定義域內任意x,總有f(?x)?f(x)成立，則是偶函數。

教學設計

2、圖象特征：奇函數圖象關于原點對稱，定義域關于原點對稱。偶函數圖象關于y軸對稱，定義域關于原點對稱。

3、函數奇偶性的判斷

定義法：先看定義域是否關于原點對稱，再計算f(?x)?f(x)。圖像法：f(x)是奇函數?f(x)的圖象關于x軸對稱； f(x)是偶函數?f(x)的圖象關于y軸對稱。

（三）例題的選取 選題依據

1、課程標準要求：結合具體函數，了解奇偶性的含義。考試大綱要求：了解函數奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的奇偶性的方法，并能利用函數奇偶性解決一些問題。

2、考試說明要求：函數奇偶性在考察時，不是簡單的考察公式等知識的應用，而是與數學思想方法相結合，突出考察數學思想方法，體現以能力立意的命題原則。

3、解讀定位：考試熱點，一是以選擇題或填空題的形式考察奇偶函數在求解析式中的應用，二是綜合其他函數性質考察綜合應用能力，本例題從求解函數解析式入手，揭示數學思想方法在函數奇偶性中的應用。

例題展示

ax2?1(a,b,c?z)是奇函數，又f(1)?2,f(2?3)，求已知函數f(x)?bx?ca,b,c的值。

（四）例題使用

教學設計

1、例題分析：引導學生回答：①回顧所用知識，主干知識；

②題目所提供的信息； ③解題思路及過程； ④格式規范及注意事項

2、例題歸納：本題考察知識有函數奇偶性的定義，解方程，解不等式。所用方法是通過定義，結合f(1)=2, f(2)<3，通過解方程解出a,b,c,。體現的思想方法是函數與方程，函數與不等式的數學思想。

3、變式對比練習

（1）已知函數f(x)?x3?ax2?3bx?c(b?0)且g(x)?2是奇函數，求a,c

（2）偶函數f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖象過點p(0,1)且在x?1處的切線方程為y?x?2，求y?f(x)的解析式。

對比要求：①找到例與變式題的異同，包括知識，方法，考察方向；

②在解此類問題是因該注意的問題；

③規律：奇函數解析式中，偶次項系數與常數項為0，偶函數中，奇次項系數為0；

4、鞏固練習

（1）若函數f(x)?log(x?x2?2a2)是一奇函數，則a的值。

1是一奇函數，則a的值。2x?1(x?1)(x?a)（3）若函數f(x)?是一奇函數，則a的值。

x（2）若函數f(x)?a? 學生獨立完成，教師點評。

教學設計

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函數，且當x?(??,0)時，f(x)??xlg(2?x)，求f(x)的解析式。

要求：引導學生回顧例題；引導學生探索拓展題的解題思路；教師精講。

（五）課堂小結

本節課主要學習了函數奇偶性的應用，在解題是要注意函數與方程，函數與不等式等思想方法的應用。（可以讓學生自己回顧本節課學習后，所獲取的知識方法，技能）

（六）作業布置

四、教學反思

例題，不僅僅只是教會學生去做這道題，更多的是進一步讓學生鞏固數學主干知識，核心知識，重要方法和結論，通過解題分析，潛移默化的滲透著數學思想，提高學生應用數學的能力，發展學生學科思維。

第四篇：函數的奇偶性教學設計

函數的奇偶性教學設計

教學目標：

知識與技能

結合具體函數了解奇偶性的含義，能利用函數的圖像理解奇函數、偶函數；能判斷一些簡單函數的奇偶性。

過程與方法

體驗奇函數、偶函數概念形成的過程，體會由形及數、數形結合的數學思想，并學會由特殊到一般的歸納推理的思維方法。

情感、態度、價值觀

通過繪制和展示優美的函數圖像，可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程，培養我們探究、推理的思維能力。

教學重點、難點：

重點

重點是奇偶性概念的理解及應用。難點

難點是奇偶性的判斷與應用。

教學方法

探究式、啟發式。

課堂類型：授新課

教學媒體使用：多媒體（計算機、實物投影）

教學程序與環節設計：

教學過程與操作設計： 環節

教學內容設置 師生雙邊互動

創

設

情

境

函數的奇偶性預習提綱

1、分別用描點法畫出下列函數的圖象。(1)

(2)(3)

(4)x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

2、觀察函數與的圖象，它們有什么共同特征？當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值有什么關系？反映在解析式上有什么關系？

3、觀察函數與的圖象，它們有什么共同特征？當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值有什么關系？反映在解析式上有什么關系？

師：引導學生完成預習提綱，利用幾何畫板分析函數圖象，分析當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值有什么關系？反映在解析式上有什么關系？

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流．

師：充分利用幾何畫板分析函數圖象，從而得出奇函數和偶函數的定義。

組

織

探

究

偶函數的概念：

偶函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。． 奇函數的概念：

奇函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。

探究一：函數奇偶性概念的理解

（1）函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；（2）從定義可以看出，函數y=f(x)是奇函數或偶函數的一個必不可少的條件是：對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．

探究二：奇函數、偶函數的圖象特征

奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形。反之，亦成立。

探究三：函數奇偶性的判斷與證明

判斷函數奇偶性的方法（1）根據定義

（2）根據函數圖象的對稱性

師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的實質．

生：認真理解函數奇偶性的定義，并根據函數奇偶性的定義探索其定義域必須是關于原點對稱的區間。

師：引導學生運用幾何畫板探索奇函數和偶函數的圖象特征．

生：根據函數奇偶性的意義，通過幾何畫板演示探索研究情況，并進行交流，總結概括形成結論

師：引導學生結合函數奇偶性的定義，分析函數的圖像特征，以確定判定方法。

例

題

研

究

例題

判斷下列函數的奇偶性：（1）

利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 2 確定f(－x)與f(x)的關系作出相應結論：

若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

例（2）

例（3）

例（4）

生：分析函數，按定義探索，完成解答，并認真思考．

生：結合例（1），思考、討論、總結歸納得出利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟。

師：引導學生理解利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟，解決例(2)、例(3)

例(4)。

.嘗 試

練

習

鞏固練習

1、判斷下列函數的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

師：結合判斷函數奇偶性的步驟，注意函數定義域，在有意義的前提下，能化簡的一定先化簡，然后再利用定義判斷其奇偶性，讓學生認識到函數定義域的重要作用．

探 究 與 發 現

思考題

1、判斷下列函數的奇偶性：

（1）

（2）

師：研究含參數函數的奇偶性及分段函數的奇偶性并嘗試進行系統的總結．

作 業 回 饋

作業

1、課本 P43-6

2、質量監測 P23-1、2、5、6

課 堂 小 結

1.函數的奇偶性是對整個定義域內任意一個x而言的，是一個整體性概念。

2.奇（偶）函數的定義域應滿足在x軸上的對應點必須關于原點對稱，即-x和x同在定義域內。

3.函數奇偶性的判定方法。

4.體會由形及數、數形結合的數學思想，以及由特殊到一般的歸納推理的思維方法。

收 獲 與 體 會

說說函數奇偶性的定義，并給出判定的方法及基本步驟．

第五篇：函數奇偶性教學反思

2016年3月15日，我上了優質課《1.3.2函數的奇偶性》課后，對本節課做如下反思：

一、反思效果

基本達到教學的目標，從數與形兩方面引導，使學生從文字、圖形、符號三種數學語言理解了奇偶性的概念，并會利用定義判斷簡單函數的奇偶性。在奇偶性概念形成過程中，培養了學生的觀察、類比、歸納問題能力，同時滲透數形結合思想、運用符號及變元表示的思想、以及從特殊到一般的數學思想方法。設計情境，讓學生感受數學美，同時激發他們學習的興趣，培養學生樂于探索的精神。本節課突出了教學重點:函數奇偶性概念的形成及其幾何意義。利用多種手段，有效的突破了教學難點：理解函數奇偶性的概念,和判斷函數的奇偶性的方法與步驟。

二、反思成功

在教學中，自己對幾個地方的處理還是比較滿意的。

1．創設情境，激發學生學習的興趣

在現實的教學中，學生普遍對數學課缺乏興趣，感到數學課枯燥、乏味、抽象，只是與數字、字母、公式打交道的學科。如何挖掘教材的興奮點、好奇點，以問題為教學出發點，激發學生的好奇心和學習興趣呢？我想起初中課本在講解對稱的有關知識時，列舉了大量的生活中的圖片，這是可以借鑒的。用多媒體展示生活中的圖片，使學生感受到生活中的對稱美，通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。2．重視讓學生經歷奇偶性概念的形成過程

新課程實施要求教師改變傳統教學形態，強調教學要師生共同探討，教師要關注教學和學生學習的過程。認知活動要從重視教學結果向重視教學過程轉變，而所謂重過程就是教師在教學中把教學的重點放在教學過程，放在揭示知識形成的規律上，讓學生在感知、概括、應用的思維過程中去發現真理，掌握規律。

在函數的奇偶性概念的學習中，最讓學生感到困惑的是：如何突破常量到變量的轉化，從而達到由直觀到抽象。最容易讓學生忽略的是：定義中“任意”一詞使用的重要性。教學中，如何突破這一教學難點，讓學生經歷概念的形成過程呢？我主要采用多媒體圖形動態優勢，利用圖象動態變化更直觀的

來判定圖象關于y軸對稱及關于原點對稱，并從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律，處理方法是：先給出特殊函數的圖象，讓學生通過圖象直觀獲得函數奇偶性的認識，然后利用表格探究數量變化特征，通過代數運算，驗證發現的數量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建立概念。

三、反思不足

上完了課，再仔細回味，發現有些地方確實不太滿意。首先，在教學過程中學生的參與有所不足：我們的教學要“以學定教”，要保證學生在課堂上有充分的時間參與訓練，盡可能的參與教學活動。我也盡可能的朝著這方面努力，現在看來，對于這節課，我覺得學生的參與可以再多些。比如：奇函數概念的形成，可以在教師的指導下由學生類比偶函數概念的推導過程，得出奇函數的概念，這樣更能親身體會出概念的形成過程；還有學生做的練習也可以由他們自己親自到前面用投影給大家展示并講解，這樣更能增加他們的成就感，從而調動他們學習的積極性。

另外，對教學中師生的互動有所不足：在講課過程中，讓學生討論得出定義時，有些著急。在新課講授完畢，我請學生對本節課所講內容總結概括，請學生歸納時，應多請幾名同學們分享，而我歸納總結的過多，也沒有請學生說說對于這節課的困惑。我本想借此達到兩個目的：一個是想了解一下教學的效果，一個是促進師生之間的交流，但結果達不到預期的效果。為什么會這樣呢？我所期待的那種師生間的對知識的充分交流的情況并沒有出現。我想，這個問題的解決還需要長時間的探索。

本節課留給我一個要長期思考并解決的問題就是：在今后的教學中，該如何創設問題情景，培養學生的問題意識，使學生更積極思考，更踴躍的發言，更有效的參與到我的教學活動中？