第一篇：《變量與函數》教學反思

《變量與函數》教學反思

《變量與函數》的概念教學是把學生由常量教學引入變量教學，是學生數學認識上的一個大飛躍。

1、根據學生的認知基礎，創設豐富的現實情景，使學生從中感知變量與函數的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規律。如問題1、2、3、4、5、8，都是學生在日常生活中比較熟悉的事情，讓學生感覺到數學來源于生活，數學和日常生活緊密相連。

2、遵循從具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的漸進認知規律。先是學生對問題1、2、3的分析，都是從具體的數字入手，慢慢引導抽象出含有字母的等式；接著是分小組對問題4、5的分析，是在分析了前面三個問題的基礎上，加大一定的難度和深度，讓學生加深體驗，直接抽象出含有字母的等式，最后對第96頁的兩個思考進行分析觀察，然后引導得出常量、變量和函數的定義。

第二篇：變量與函數教學反思

《變量與函數》的教學反思

許小平

通過《變量與函數》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的了解．

本設計呈現的課堂結構為：（１）揭示學習目標；（２）引入數學原型；（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；（４）鞏固概念練習（概念辨析）；（５）小結（質疑）．

一、如何揭示學習目標

概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念？為什么要學這樣的概

念？數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系．“特殊在什

么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容．

二、如何選取合適的數學原型

從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．本設計采用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數學

概念．由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境．但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？

通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應關系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關系”進行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學概念下定義，并理解概念的本質特征．

四、如何引用反例

學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生

對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向．

在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系．而在班上實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力．

第三篇：變量與函數教學反思

《變量與函數》的教學反思

許小平

通過《變量與函數》的教學，本人對概念課的教學設計與教學實踐有了更深入的了解．

本設計呈現的課堂結構為：（１）揭示學習目標；（２）引入數學原型；（３）抽象出數學現實，逐步達致數學形式化的概念；（４）鞏固概念練習（概念辨析）；（５）小結（質疑）．

一、如何揭示學習目標

概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念？為什么要學這樣的概

念？數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”．本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”．數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系．“特殊在什

么地方？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習．概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例（如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等），使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法．當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容．

二、如何選取合適的數學原型

從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致；從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質．

概念．由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程

“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境．但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節．從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題．本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？

通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量．

四、如何引用反例

學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學生

對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向．

在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系．而在班上實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力． 學習教學設計模板心得體會；好的教學設計是教學成功的一半，教師在教學中合理設；教學設計模板學習心得體會二；在課程改革的今天,我們要改變的是備課的模式化,只；一節課的教學思想，它起著指導和統帥教學的作用，有；心血一堂課”，就形象地說明了這一點；第一，機械摘抄；第二，結構僵化；第三，教法呆板；第四，課型單一；第五，備用不一致；第六，過于簡略；第七，是反映在領導方面

學習教學設計模板心得體會

好的教學設計是教學成功的一半，教師在教學中合理設計，加上老師潛移默化的指導對教學成果有著重要的作用。教師如何設計教學，是對教師教學評價的依據之一。因此，如何內化學生成為自己的認識，是要教師在課堂中如何使用教法進行加工，為學生提供一定的思想素材，使學生通過觀察、分析最后概括為自己的知識，更重要的是使學生的思維能力得到訓練。尤其是數學教學，更需要教師在教學中設計合理的教學模式，結合有關的教學內容培養學生如何進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理、逐步學會有條理、有根據地思考問題。同時注意思維的敏捷和靈活，撇開事物的具體形象，抽取事物的本質屬性，從而獲取新的知識。這就是“學教并重”的教學設計，它既強調充分體現學生的主體地位，又強調充分發揮教師的主導作用，不僅對學生的知識技能與創新能力的訓練有利，對于學生健康情感與價值觀的培養也是大有好處的。因此在今后的教學中，我也應努力向“學教并重”的教學設計方面發展。

第四篇：變量與函數教學設計

變量與函數教學設計

淦田鎮中學

黃軍

教學內容: 湘教版八年級下冊第四章第一節“函數和它的表示法”第一小節“變量與函數”。教學目標

1.知識與技能目標:運用豐富的實例，使學生在具體情境中領悟函數概念，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數的意義。

2.過程與方法目標: 引導學生探索實際問題中的數量關系, 經歷觀察、比較、發現、交流、歸納等過程, 在解決問題的過程中體會數學的應用價值, 并由感性認識逐漸過渡到理性認識。

3.情感、態度與價值觀目標: 在常量與變量概念形成的過程中, 培養學生對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。學生在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅, 建立自信心。

教學重點：自變量與函數的概念。教學難點：函數概念的抽象與概括． 教學方法 教師啟發引導, 學生合作探究。教學流程安排

活動 1.創設情境(感受變化): 通過播放視頻, 讓學生感受生活中一些量的變化。

活動 2.交流互動(形成概念):通過三個實例的分析, 讓學生初步認識變量常量, 得出變量常量的概念?；顒?.鞏固練習講解例題(加深理解):通過練習進一步理解變量與常量概念, 活動 4.小結及升華: 通過對所學內容的回顧, 加深對變量與常量概念的理解,滲透由具體到抽象的數學研究方法。教學過程

一、創設情境，引入新課

師:我給大家帶來了一段視頻,與大家一起分享(師生一起欣賞多媒體播放的《烏鴉喝水》)師:大家觀看后有什么感想

生1;烏鴉真聰明，用投石子的方法。

生2:它發現瓶口太小,水面又太低,扔石塊可以提高水位,而且發現扔一塊石塊不夠,需多扔幾塊.師:在這個片斷中哪些是不能改變的,哪些是可以變化的? 學生可能討論得出: 1.瓶口的大小不可改變,瓶中水的高度是可以改變的;2.投的石塊越多,水面就越高.師:這兩點就是我們要學習的常量與變量及函數關系.（板書課題：變量與函數）

二、實踐體驗,探索概念

問題1(首先顯示)一個水波紋動畫，顯示一滴落在平靜的水面上觀察變化。

圓的面積公式Ｓ=πｒ2,請?。虻囊恍┎煌闹?算出相應的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 問:在計算半徑不同的圓的面積的過程中,哪些量在改變?哪些量不變? 生1:ｒ,Ｓ在改變,π不變.問題2.下圖這是北京某日氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫T（℃）是如何隨時間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？

（1）這天的8時的氣溫是 ℃，14時的氣溫是 ℃，22時的氣溫是 ℃；

（2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？

小結：天氣溫度隨 的變化而變化，即T隨 的變化而變化；

問題3票房收入問題： 出示一段音頻（鄧紫棋泡沫）師：這段音頻知道是哪位歌手唱的嗎？ 生：齊聲鄧紫棋（同時顯示鄧紫棋圖片）

師，鄧紫棋為了回饋歌迷朋友對她的喜愛，決定舉行一場歌友會。每張演唱會的售價為100元.（1）若一場售出1500張演唱會，則該場的票房收入是 元；

（2）若一場售出2050張演唱會，則該場的票房收入是 元；

（3）若設一場售出x張演唱會，票房收入為 y元，則y=。

師：當中哪些量是變化的？是如何變化的？

小結：票房收入隨售出的演唱會數變化而變化，即 y隨 的變化而變化； 1變量與常量概念

通過與同學們的交流討論，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述過程中，售出票數x、票房收入y、半徑r、面積s時間t，氣溫T都屬于變量；而票價100元，Π??都是常量．

強調注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中；②看它在這個變化過程中的取值情況。

2函數的概念

在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱 y是x的函數。記作y=f（x）

3反復提煉,歸納定義

師：在前面的三個問題中,同一個問題中的兩個變量之間有什么聯系呢?請同學們交流一下.(回放前面問題1,問題2,問題3)1.第一個例子中，圓的半徑是，圓的面積是半徑的。

2.第二個例子中，是自變量，是 的函數。

3.第三個例子中，是自變量，是 的函數。

強調：在考慮兩個變量間的函數時，還要注意自變量的取值范圍.如上述第2個問題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第1、3個問題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.三、例題講解

如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V（）是r的函數.（1）用含r 的代數式來表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當r = 5，10時，V是多少（結果保留π）？ 學生分組討論“交流”說出各自得到的結論，最后師生共同歸 納，得出:

四、鞏固應用,內化新知

1指出下列變化過程中，哪個變量隨著另一個變量的變化而變化？

（1）一輛汽車以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）；

（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t.2.如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時內港 口水深h（m）隨時間t（時）的變化而變化.五、小結梳理,歸納升華 1你能出一個生活中有關函數的例子嗎？

2函數與我們以前學的數一樣嗎？它有什么特點？

六、古詩游戲

(顯示)古詩中的常量和變量: 回鄉偶書 少小離家老大回, 鄉音無改鬢毛衰;兒童相見不相識, 笑問客從何處來.師生共同分析:作者年齡在變,容貌在變,但鄉音始終未變———表達出作者對家鄉懷有深厚的感情.

第五篇：變量與函數教學設計

《變量與函數》教學設計

中峰鎮中心學校

王君

【學習目標】

1、認識變量、常量、會用一個變量的代數式表示另一個變量，2、認識變量中的自變量與函數，了解自變量與函數的意義及關系，3、會確定函數解析式和自變量的取值范圍。【學習重點】 理解函數的意義 【學習難點】 理解函數的意義 【學習過程】 課前導入

我們都知道用字母可以表示數，現在我們用x、y兩個字母來表示任意實數，請一名同學賦予x任意一個值，老師說出一個與之對應的y值，探究x、y之間有什么樣的關系。(y=2x)引出課題：變量與函數 出示學習目標 知識探究一：變量與常量

課前導入中我們得到了一個關于x、y的關系式y=2x，在這個關系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會變的？ 歸納總結：

在一個變化過程中，數值變化的量叫_______，數值始終不變的量叫________。

例：圓的周長公式 C?2?r ,在這個關系式中，_______是會變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識探究二：自變量與函數 請同學們獨立完成以下內容：

1、小明到商店買練習簿，每本單價2.5元，購買的總數x（本）與總金額y（元）的關系式，可以表示為y=__________；

2、圓的面積S與半徑r的關系式S=___________；

3、n邊形的內角和S與邊數n的關系式S=___________ ；

4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數用含x的式子表示為y=___________.思考：

1、以上四個關系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個問題中都有幾個變量？

2、同一個問題中的兩個變量之間有什么聯系？_______ 隨著______ 的變化而變化？

自學課本73頁思考下面的第一段話，總結歸納函數的概念：

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個______的值，y都有__________的值與其對應，那么就稱y是x 的函數，其中x 是_________，如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的___________。

分組練習：關于變量x、y有如下關系：

?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x

?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x

其中y是x的函數的有哪些？不是的請說明理由。知識探究三：確定函數解析式和自變量的取值范圍 自學指導：自學完成課本73-74頁例1

例1：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數自變量的取值范圍時要考慮哪些因素？ 課堂小結

本節課你學會了什么？ 當堂檢測

已知水池中有800立方米的水，每小時從水池中抽出50立方米的水，（1）寫出剩余水的體積Q（立方米）與時間t（小時）之間的函數解析式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（3）10小時后，水池中還有多少水？