第一篇：高二數學教案：《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》說課稿

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《函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象》說課稿

廣州市第十四二中學 周擁軍

尊敬的各位評委、老師大家好！我叫周擁軍，今天我說課的內容是人教A版數學必修4第一章第五節《函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象》.新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系.本節課的教學中，我將嘗試這種理念.下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程及教學評價四個方面進行說明.【一】教材分析

1、教材的地位和作用

本節課是在學生已經學習了正、余弦函數的圖象和性質的基礎上，進一步研究生活生產實際中常見的函數類型：函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象.在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸數學思想.同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、聯想等數學思想方法，通過本節內容的學習可以使學生將已有的知識形成體系，對于進一步探索、研究其他數學問題有很強的啟發與示范作用.2、學情分析

學生學習了正、余弦函數的圖象和性質，已經具有用數學知識解決這類實際問題的能力；另外，本班學生思維較為活躍,學習積極性教高，初步形成對數學問題進行合作探究的意識與能力.根據《課程標準》關于本節課的教學要求，以貫穿創新意識和實踐能力的培養為宗旨，以教材的特點和所教學生的學情為出發點，設定如下三維教學目標：

2、教學目標

【知識與技能】正確找出由函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律． 【過程與方法】通過引導學生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想．

【情感態度與價值觀】課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．

根據上述教學目標，本節課的教學重難點是：

3、教學重點、難點

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【重點】

將考察參數Α、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干簡單問題的方法.【難點】

圖象變換與函數解析式變換的內在聯系的認識.【二】教法、學法分析

1、教法

為了實現本節課的教學目標，我在教法上采取了：

（1）通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為新課的學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性.（2）在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利完成書面表達.2、學法

在學法上我重視了：

（1）引導學生利用圖形直觀啟迪思維，在小組自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思維飛躍.（2）讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力.【三】教學過程

參數Α、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響是本節課的重點，為了掌握重點，突破難點，我在教學設計上采用了下列六個環節：

創設情景，提出問題→探究發現，尋找方法→自我嘗試，運用方法→回顧反思，深化認識→小結歸納，拓展深化→作業布置，提高升華.一、創設情景，提出問題

（問題情境）如圖（1）是某次實驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象，圖（2）是放大后的圖象：

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[教師活動]提出問題：

問題1：觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有什么關系？ 問題2：你認為可以怎樣討論參數A、ω、φ對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響？ [設計意圖]問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始.這里，通過兩個問題，引發學生的進一步學習的好奇心，從而建立函數y=sinx的圖象與函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的聯系.二、探究發現，尋找方法

[學生活動]對于問題1，學生比較容易回答，但問題2對于學生來說卻顯得較為抽象，不易回答.[教師活動]為了解決問題2，組織學生進行小組討論，引導學生將考察參數Α、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干簡單問題的方法.在學生知道要將參數Α、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解時，進一步提出問題3：

π問題3：分別在y=sin(x+)和y=sinx的圖象上各恰當地選取一個縱坐標相同的點，3同時移動這兩個點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發現φ對圖象有怎樣的影響？

[教師活動]在問題3的解決中，教師用計算機作出函數圖象，動態演示變換過程，π引導學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.3π)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關系，3獲得了φ對y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響的具體認識的同時，提出： 在學生通過觀察y=sin(x+問題4：對φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的圖象，看看與y=sinx的圖象是否有類似的關系？

[學生活動]學生小組進行合作，作出φ取不同值時，函數y=sin（x+φ）的圖象，觀察圖象，發現數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰，逐步歸納、概括、抽象出φ對y=sin（x+φ）的圖象的影響，從而概括總結出從正弦曲線出發，經歷圖象的變換得到3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網

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y=sin（x+φ）的圖象.[設計意圖]將學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷“數學化”、“再創造”的活動過程，對于難懂、難教、難學的內容的解決非常有益.高一第二學期的學生已經具備了一定的數學思維、概括能力，讓他們置身于這種數學活動中，能很好的解決本節課重點.三、自我嘗試、運用方法

為了讓學生更深刻的體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想，及時的運用方法是非常必要的.π問題5：你能用上述研究方法，討論一下參數ω對函數y=sin(ωx+)的圖象的影

3響嗎？

[學生活動]在這個問題的討論解決中，學生的思維容易受前面的影響，繼續考慮由

π函數y=sinx的圖象到函數y=sin(ωx+)的圖象是通過某種平移得來.3[教師活動]教師在巡視的過程中，提醒學生從具體到一般的思路，并從自變量的變化上進行考慮得出結論，并和教科書相關段落對照.在學生完成相應的討論之后，利用幾何畫板驗證學生的討論結果.并提出：

π問題6：類似的，你能討論一下參數A對y=Asin(2x+)的圖象的影響嗎？

3[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上再次提出問題，使得學生能夠對所學習的方法、知識有更加深刻的認識，鞏固已有的經驗.[學生活動]學生作出A取不同值時，函數y=Asin(2x+

π)的圖象，并發現與y=sin 3ππ(2x+)的圖象的關系.概括A對y=Asin(2x+)的圖象的影響規律.33通過上面的討論、總結學習，學生基本上已經掌握參數A、ω、φ分別對函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響，那如何才能由函數y=sinx的圖象得到y=Asin（ωx+φ）的圖象呢？

1π問題7：畫出函數y=2sin(x-)的簡圖.36[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行作圖.[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，及時指導學生從本節課掌握的圖象的變換入手進行解決.糾正學生在通過變換作圖過程中出現的錯誤.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！3eud教育網

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1π[學生活動]學生自我歸納由函數y=sinx的圖象變換到y=2sin(x-)的步驟：將正

36πππ弦曲線上所有點向右平移個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象? 把y=sin(x-)的圖

6661π象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到y=sin(x-)的圖象 ? 把

36所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）.問題8：你能總結出由y=sinx的圖象變換到y＝Asin(ωx+φ)的圖象的步驟嗎？ [師生活動]由師生共同總結分析得出由y=sinx的圖象變換到y＝Asin(ωx+φ)的圖象的步驟.在總結分析變換步驟的過程中，需要提醒學生注意可以按照不同的方式進行變換.[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思維的領悟和學習過程更是如此.利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究，以突破本節課的難點.四、回顧反思，深化認識 問題9：完成課本P53練習1、2 [學生活動]學生獨立完成練習

[設計意圖]為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了這兩個練習，通過學生的獨立完成，教師引導來鞏固新知識.五、小結歸納，拓展深化

在小結歸納中我將從學生掌握的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下兩個方面進行小結：

問題10：

（1）這節課你們學到了什么？（2）你又掌握了哪些學習方法？

六、作業布置，提高升華 [教師活動]布置作業：（1）閱讀課本P56-P65（2）書面作業：

必做：必修4習題1.5A組第2、3兩題

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選做：第5題

設計意圖：通過兩方面的作業，使學生養成先看書，后做作業的習慣.另外書面作業的布置實行彈性布置，避免一刀切，使學生在完成基本學習任務的同時，拓展自主發展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實際的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.【四】教學評價

學生學習的效果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價.教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感.學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣.讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎.3eud教育網 http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網！

第二篇：函數y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿

函數y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿

函數y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿1

一、教材分析

1·教材的地位和作用

在學習這節課以前，我們已經學習了振幅變換。本節知識是學習函數圖象變換綜合應用的基礎，在教材地位上顯得十分重要。

y=asin(ωx+φ)圖象變換的學習有助于學生進一步理解正弦函數的圖象和性質，加深學生對函數圖象變換的理解和認識，加深數形結合在數學學習中的應用的認識。同時為相關學科的學習打下扎實的基礎。

⒉教材的重點和難點

重點是對周期變換、相位變換規律的理解和應用。

難點是對周期變換、相位變換先后順序的調整，對圖象變換的影響。

⒊教材內容的安排和處理

函數y=asin(ωx+φ)圖象這部分內容計劃用3課時，本節是第2課時，主要學習周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應用。

二、目的分析

⒈知識目標

掌握相位變換、周期變換的變換規律。

⒉能力目標

培養學生的觀察能力、動手能力、歸納能力、分析問題解決問題能力。

⒊德育目標

在教學中努力培養學生的“由簡單到復雜、由特殊到一般”的辯證思想，培養學生的探究能力和協作學習的能力。

⒋情感目標

通過學數學，用數學，進而培養學生對數學的興趣。

三、教具使用

①本課安排在電腦室教學，每個學生都擁有一臺計算機，所有的計算機由一套多媒體演示控制系統連接，以實現師生、生生的相互溝通。

②課前應先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統發送到每一臺學生電腦。

四、教法、學法分析

本節課以“探究——歸納——應用”為主線，通過設置問題情境，引導學生自主探究，總結規律，并能應用規律分析問題、解決問題。

以學生的自主探究為主要方式，把計算機使用的主動權交給學生，讓學生主動去學習新知、探究未知，在活動中學習數學、掌握數學，并能數學地提出問題、解決問題。

五、教學過程

教學過程設計：

預備知識

1、問題探究

⑴師生合作探究周期變換

⑵學生自主探究相位變換

2、歸納概括

3、實踐應用

六、評價分析

在本節的教與學活動中，始終體現以學生的發展為本的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，注意學生的品德、思維和心理等方面的發展。重視動手能力的培養，重視問題探究意識和能力的培養。同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生得到不同的發展，體現因材施教原則。

調節與反饋：

⑴驗證兩種變換的綜合時，可能會出現有些學生無法觀察到兩種變換的區別這種情況，此時，教師除了加以引導外，還需通過教師演示和詳細講解加以解決。

⑵教學中可能出現個別學生無法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強調學生的協作意識。

附：板書設計

函數y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿2

一、教學理念

新的課程標準明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展．本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變．

二、教材分析

三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎．本節課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin(ωxφ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映．共3課時，本節課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時．

本節課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的圖象變換規律是本節課的重點．

難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節課教學難點的關鍵．

依據《課標》，根據本節課內容和學生的實際，我確定如下教學目標．

三、教學目標

［知識與技能］

通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的圖象變換規律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin(ωxφ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin(ωxφ)＋k和y＝Acos(ωxφ)的簡圖．

［過程與方法］

通過引導學生對函數y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．

［情感態度與價值觀］

課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的'獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．

四、教學過程（六問三練）

1、設置情境設計意圖：正中“五點作圖法”的要害，既復習了舊知，又為學生準確使用本節課將要用到的工具提供必要的保障．

答案：將ωx看作一個整體，令其分別為0，，?，，2?．

設計意圖：復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節課重難點創設情境．學生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時部分學生，特別是基礎薄弱和數學表達能力欠缺的學生會出現困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現答案．

答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的．

2、探求、研究

新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發學生探求知識的強烈欲望和創新意識．設計意圖：

（1）激發興趣、提供平臺學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發現猜想是錯誤的，于是更加激發他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．

（2）分化難點、突出重點探求函數y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的圖象變換規律是本節課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數：

①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)

②y＝sin(xφ)到y＝sin(ωxφ)

的圖象變換規律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)的圖象變換規律，因此從特例出發，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的．

（3）探究本質、尋求關鍵點當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質是什么？突破此難點的關鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωxφ變形為ω，看清是把x變成了就是解決問題的關鍵點．

（4）培養學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經驗或出現的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養學生的合作意識和合作能力．

突破措施：

（1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數y＝sin2x和y＝sin(2x)在一個對應的周期內，y取同一數值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．

（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導學生總結規律，從而突出本節課的重點并突破難點．

（3）鞏固練習

（4）獨立完成與合作交流相結合

在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．設計意圖：通過實例綜合以上兩種變換，重點是比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，即x的變化，并由此導出一般規律．

方法有二：

①先平移變換再周期變換

先把函數y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y＝sin(x)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y＝sin(2x)的圖象．

②先周期變換再平移變換

先把函數y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y＝sin2(x)＝sin(2x)的圖象．

升華知識、培養能力設計意圖：

（1）培養學生變換的逆向思維能力；

（2）通過改變函數名考察學生對變換實質的理解；

（3）考察變換和使用誘導公式綜合能力；

（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；

（5）通過抽象函數考察學生對變換實質的理解．學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節課的第二次高潮．

設計意圖：

在前兩個問題解決的基礎上，直接找一般規律．

在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：

小結（由學生小結，教師補充、規范）：

本節課主要學習了通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝sin(ωxφ)和y＝Asin(ωxφ)的圖象變換規律．其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規律．通過本節課的學習，同學們要學會善于探索、合作、獨立、自信、創新．

作業布置：習題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題．

五．教法、學法

教法

教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力．本節課突出體現了以學生能力的發展為主線，應用啟發式、講述式引導學生層層深入，培養學生自主探索以發現問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統一．

學法

在教師的引導下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸．在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人．

六．教學評價

“評價不是為了證明，而是為了促進”，本節課在引導學生探究、合作以及交流的過程中，關注學生的認知心理過程，關注學生的發展，淡化終結性評價和評價的篩選評判功能，強調過程評價、自我評價和評價的教育發展功能，教師適時、公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識，尤其是在“問題3，練習2”中思維活躍的學生應給予及時肯定．

本節課教學注重了層次性，對基礎薄弱的學生在“問題1，2，4，5，6和練習1，3”中多給他們創造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數學，善于鉆研從而學會學習的最好培養時機．

函數y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿3

我將從教學理念；教材分析；教學目標；教學過程；教法、學法；教學評價六個方面來陳述我對本節課的設計方案。

一、教學理念

新的課程標準明確指出“數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質。”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值。

因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展。本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變。

二、教材分析

三角函數是中學數學的重要內容之一，它既是解決生產實際問題的工具，又是學習高等數學及其它學科的基礎。本節課是在學習了任意角的三角函數，兩角和與差的三角函數以及正、余弦函數的圖象和性質后，進一步研究函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖的畫法，由此揭示這類函數的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映。共3課時，本節課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時。

本節課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律是本節課的重點。

難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解。因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節課教學難點的關鍵。

依據《課標》，根據本節課內容和學生的實際，我確定如下教學目標。

三、教學目標

［知識與技能］

通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin（ωx+φ）的簡圖，能舉一反三地畫出函數y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的簡圖。

［過程與方法］

通過引導學生對函數y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法。

［情感態度與價值觀］

課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想。在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。

四、教學過程（六問三練）

1、設置情境

《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象（第二課時）》說課稿。

第三篇：課題：函數y=Asin(ωx+φ)的圖象教案

學案---------高一年級（上）數學NO.39 課題：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象教案

學習目標 ：

①掌握φ、ω、Α的變化對函數圖象的形狀及位置的影響。②進一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構成的綜合變換。教學重、難點：

重點：將考察參數φ、ω、Α對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干簡單問題的方法.難點：①在觀察圖象變換中發現規律,并能用自己的語言來表達;②φ變換、ω變換、Α變換的不同順序對圖象的影響。?〖 新知探究〗 提出問題

1.如何由函數Y=sinx的圖像經過變換得到函數Y=Asin（ω x+φ）的圖像？ 2.函數Y=Asin（ω x+φ）的圖像與字母A、ω、φ 的關系又是怎樣的？ 分析問題

可以將上述問題分解為以下幾個步驟來進行：

1.函數Y=Asinx與函數Y=sinx的圖像關系如何？A的意義如何？ 2.函數Y=sinωx與函數Y=sinx的圖像關系如何？ ω的意義如何？ 3.函數Y=sin（x± φ）與函數Y=sinx的圖像關系如何？ φ的意義如何？ 4.函數Y=Asin（ω x+φ）與函數Y=sinx的圖像關系如何？ ?解決問題

1.觀察函數Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像在[0，2π]上的關系。

高一數學組 徐國師

結論1 一般地，函數Y=AsinX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有

學案---------高一年級（上）數學NO.39 的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0

2、觀察函數Y=sin2X及Y=sin1/2X的圖像與Y=sinX的圖像在[0，2π]上的關系。

結論2?一般地，函數Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的。

3、觀 察 函 數Y=sin（x+π /3）和 函 數 Y=sin（x-π /3）的圖像與函數Y=sinx的 圖 象 在一個周期內的關系。

結論3?一般地，函數Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的圖像，可以看作是把Y=sinx的圖像上所有的點向左（當φ>0）時或向右(當φ<0)時平行移動|φ|個單位而得到的.〖 測試·反饋 〗

學案---------高一年級（上）數學NO.39 1． 畫出下列函數長度為一個周期的閉區間上的簡圖：

(1)y? 1sinx, x?R3(2)y?sin4x, x?R(3)y?sin(x??2), x?R

〖 體會·問題 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

課

堂

小

結：

1.函數Y=Asinx與函數Y=sinx的圖像關系如何？A的意義如何？ 2.函數Y=sinωx與函數Y=sinx的圖像關系如何？ ω的意義如何？

3.函數Y=sin（ωx± φ）與函數Y=sinx的圖像關系如何？ φ的意義如何？

第四篇：《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》的教學反思

《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學反思

數學組 張淑文

教師不能只把教案寫得詳細周全，滿足于“今天我上完課了，改完作業了，完成教學任務了。”而應該常常反思自己的教育教學行為，記錄教育教學過程中的所得、所失、所感，不斷創新，不斷地完善自己，不斷提高教育教學水平。新課程標準要求我們將新理念轉化為實際的教學行為，要有效地實現知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀的三位一體的課程目標。

這次公開課我講的是人教版高中數學必修（4）第一章第五節的內容──函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象是高中數學的重點內容，是三角函數知識解決實際問題的重要工具。經過這次教研活動，在展示自己的基礎上，對公開課作了認真準備，有了一定的提高同時發現了自身存在的不足，需要我在今后的教學實踐中去不斷的積累和完善。本著新課標的精神，我淺談一下我對這節公開課的幾點反思：

1、創設情境、激發學生的興趣。

長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中的一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學, 所以我從一開始就引入物理的內容：簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數（其中A, ω, φ都是常數）。演示課件《彈簧振子位移——時間的圖象》，這有助于學生認清函數y=Asin(ωx+φ)與正弦函數的圖象內在聯系，并把有探究價值的問題留給學生，激發學生探求知識的強烈欲望和創新意識．

2．鉆研教材、建構符合學生認知的教學設計

應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教。可實際教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的任務等等,每一位學生固有的素質，學習態度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們要更高層次前進。平時布置任務時，讓優生做完基本的任務要求，再加上兩三個有難度的要求，讓學生多多思考，提高思考含量。對于學習有困難的學生，則要降低任務要求，努力達到基本要求。

教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者，豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，這些都是高中數學課程追求的基本理念，首先，我試圖將學生的主體性得到充分體現，讓他們自己探索總結由正弦函數圖象到函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規律。讓學生自己感受發現問題——分析問題——解決問題的過程，培養他們科研素質。而我作為學生學習的引導者、組織者和合作者．學生不再是知識的接受器，教學完全建立在學生認知水平基礎之上．最后由學生自己觀察，分析出變化趨勢，總結規律。課后，我思考是否能讓學生的主體性發揮的更徹底一些，在創設教學情景方面，作為學生學習的引導者、組織者，我與老教師的差距是明顯的，比如在課堂上，在由函數y=sin（x+φ）的的函數圖象到函數y=sin（ωx+φ）的圖象圖象變換的規律總結上，教師很自然的想到把曲線的縱坐標不變，橫坐標伸長或縮短到原來的1?倍，但是學生往往只能發現五個“特殊點”的變化，而認識不到整個函數的變化趨勢，變化多少？是變化倍還是變化?倍？這時候就需要教師的引導，而我當時感?1覺是引導少了一些傳授多了一些，老教師的課我也經常聽，感到在對學生的啟發引導我還要下功夫。

3．尊重學生，突出評價的激勵和發展功能

數學教育是學生真切生活的體驗，是師生情感的交流，是學生持續發展的體現．只有在民主、平等的氣氛中，學生的言行才能得到尊重與寬容。學生天生好問，但由于知識經驗、思維能力有限，有時的回答可能顯得幼稚，教學中，應該不急于將結果直接呈現給學生，讓學生觀察、歸納、猜想、論證，處處閃爍著學生的思維火花．有學生和教師，學生與學生之間的平等對話，處處體現出教師以人為本，尊重學生個性差異，關注學生未來發展的理念。但是在注重和學生的交流這一點上我是做得很不夠，這方面，我欠缺在尊重學生個性差異，通過課堂的提問，很少由學生的個性差異出發，而腦海中對每個學生以“他掌握了”“他沒掌握”或“他哪里沒掌握”作為評價選項，而沒有注重學生個性差異而加以引導。通過這次教研活動，特別是這節公開課，感覺到自身的不足，在今后的教學中還應該多干、多想、多積累。

4、借助幾何畫板，多途徑解決數學問題，拓展學生視野。本節課若采用傳統的方法講授，作圖量大，耗時多。所以，本人主要運用計算機中“幾何畫板”軟件探究“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換”的課例。借助信息技術強大的作圖和分析功能，讓學生充分利用“幾何畫板”的動畫功能，對其三角函數圖象的變化能直接進行“數學實驗”的操作，培養學生探究和解決實際問題的能力充分體現數學源于實踐,源于生活;充分體現“以學生發展為本”的新課標要求。由y=sinx到y=Asin(ωx+φ圖象變換是一個動態的過程。借助幾何畫板的課件演示可以直觀地讓學生感受變換的過程，加深對變換的理解。當學生用利用幾何畫板來自已輸入各個參數，可以既可以從形的角度解決圖象的變換，又要可以檢驗數學推理是否正確。

通過這堂研討課，讓我認識到作為教學活動的主導者，只有在日常的教學中不斷加強自身的專業修養、勇于創新，才能優化課堂教學，提高課堂教學效果。

5、與老教材相比有優越也有瑕疵

以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖象變化的特點，不僅教學內容少，而且課時多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低．通過信息技術的使用，改變常規教學中處理方式，通過幾何畫板的輔助教學演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握，不僅一節課完成了三種變換而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢．但值得商榷的是：原來教學的“五點作圖法”繪制函數圖象，再討論參數所起的作用，這里用技術馬上就畫出函數圖象，并觀察規律得出結論，學生可能會懷疑真的是如此？這時可用“五點作圖法”來確定

最后，有時侯想盡量讓學生喜歡數學，在上課之前，告訴自己要面帶微笑，要講得行云流水。但有時還會有不盡人意的地方。

“吾日三省吾身”，“學而不思則罔，思而不學則怠。”通過教學反思我會不斷提高我的教學水平，成長為一名優秀的人民教師。

第五篇：4示范教案：函數y=Asin(ψx+φ)的圖象

課題：函數y?Asin(?x??)的圖象

1、教學目標： 知識目標：

①理解三個參數A、ω、φ對函數y?Asin(?x??)圖象的影響； ②揭示函數y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線的變換關系。能力目標：

①增強學生的作圖能力；

②通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想； ③在難點突破環節，培養學生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標：

在自主探究的過程中，培養學生勇于探索的精神和善于合作的意識。

2、教學重點、難點：

重點：由正弦曲線變換得到函數y?Asin(?x??)的圖象。

難點：當ω?1時，函數y1?Asin(ωx?φ1)與函數y2?Asin(ωx?φ2)的圖象關系。關鍵：理解三個參數A、ω、φ對函數y?Asin(?x??)圖象的影響。

3、教學方法與手段：

教學方法：開放式探究、啟發式引導、互動式討論、反饋式評價 學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

教學手段：運用多媒體網絡教學平臺，構建學生自主探究的教學環境。

4、教學過程：

整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創設情境

動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數y?Asin(?x??)的圖象，體現該函數圖象與生活實際的緊密聯系；通過展示函數圖象在四個方面的用途，體現函數圖象在物理學上的重要性，激發學生研究該函數圖象的興趣。

同時，引出本節課的研究問題——函數y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線有什么

關系呢？

（二）建構數學

1、復習鞏固；

?評講作業——作出函數y?3sin(2x?)在一個周期內的簡圖。

3?【設計意圖】以作業講評的方式復習鞏固五點作圖法，并以函數y?3sin(2x?)作

3為具體研究對象，那么這個函數圖象，恰可作為后面變換結果的檢驗依據。

2、自主探究；

由正弦曲線如何變化得到函數y?3sin(2x?【設計意圖】觀察函數解析式y?3sin(2x??3)的圖象？

?3)學生容易發現三個參數A、?、?都發生了變化，根據已有的知識基礎，他們很清楚需要進行怎樣的三種變換。自然恰當地提出本節的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

① 問題提出：三種變換能否任意排序？ ② 實驗探究

通過精心制作的課件，結合我校數學活動室多媒體網絡教學環境，我為學生提供了這樣的探究平臺，在這個平臺中我給出了正弦曲線一個周期內的圖象，并用五點作圖法繪出了函數y?3sin(2x??3)在一個周期內的圖象；同時提供了三種變換的6種不同排列方式；學生可以選擇不同變換方式進行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗所選變換方式的正確性。

A、自主實驗，形成初步結論.經過嘗試、觀察，有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象重合；有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象不重合；

形成初步結論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點法繪出圖象不重合”。

B、深入探究，討論分析；

請學生結合教學平臺討論以下兩個問題：

問題1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點？

（共同點是先進行周期變換后進行平移變換，而且平移量過大。）問題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯了？還是變換中某個量錯了？

（這與順序無關，只要將平移量由改為C、實驗小結，形成結論；

順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時，需向左平移位。

③規律探究

問題3 ：先周期變換后平移變換時，平移量為什么不是（平移量變成π3?即可得到重合的圖象。）6???個單位；先周期變換后平移變換時，需向左平移個單位而不是個單363??，而是？

63?6的主要原因在于??2。）

（請學生繼續嘗試??3和??1的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納

2法得出規律：先進行周期變換后進行平移變換時應該平移?個單位。平移量是由x?的改變量確定的。）

問題4 ：為避免繁瑣，直接平移?個單位，采用怎樣的順序較好？

（先進行平移變換后進行周期變換比較好。）

3、規律總結

①由正弦曲線變換到函數y?Asin(?x??)的圖象需要進行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時平移?個單位，先周期變換后平移變換時平移?個單

?位。

②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與?有關）。

（三）知識運用 鞏固強化：

請準確敘述由正弦曲線變換得到下列函數圖象的過程？

1、y?1sin(4x??)

2、y?2sin(1x??)

2336變式訓練：

1、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?2sin(4x?2?)的圖象，只需533把C的所有點（）

A、橫坐標伸長到原來的10倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，10縱坐標不變。

C、縱坐標伸長到原來的10倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的橫坐標不變。

2、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?1sin(x?2?)的圖象，只需531倍，1053把C的所有點（）

A、橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，4縱坐標不變。

C、縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的1倍，4橫坐標不變。

3、已知函數y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數y?1sin4x的圖象，只需把C535的所有點（）

A、向左平移?個單位長度 B、向右平移?個單位長度

66C、向左平移2?個單位長度 D、向右平移2?個單位長度

334、將正弦曲線上各點向左平移?個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不

3變，則所得圖象解析式為（）

x??x?x?A、y?sin(?)B、y?sin(?)C、y?sin(?)D、y?sin(2x?)

233262

3（四）歸納總結（師生共同歸納）

1、正弦曲線變換得到函數y?Asin(?x??)的圖象——順序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲線變換得到函數y?Acos(?x??)的圖象——作法全相同。

（五）鞏固作業 感受·理解：

1、由正弦曲線經過怎樣的變化可以得出下列函數的圖象。

1π1?①y?sin(2x?)②y?2cos(x?)

3624思考·運用：

2、函數y?f(x)的橫坐標伸長到原來的兩倍，再向左平移線是y?

5、教學說明：

本節課是函數圖象伸縮平移變換的特例，是初等數學一般函數圖象變換的基礎，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數、余弦函數的圖象和性質，五點作圖法，圖象的三種基本變換”等內容的教學之后進行的，主要揭示了由正弦曲線得到函數y?Asin(?x??)的圖象的一種思維過程。

按照傳統方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學生有較強的理解能力，從靜態的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。

針對上述情況，我精心設計制作了教學課件，直觀形象地展示形變過程。化抽象為具體，由靜到動，使學生真實體驗“變”的過程。同時結合我校數學活動室的多媒體網絡教學環境，為學生構建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數的結論歸納出一般函數的結論。1sinx的圖象，試求函數y?f(x)的解析式。2π個單位，所得到的曲2