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中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)y=ax2的圖象復(fù)習(xí)教案(精選多篇)

時間:2019-05-15 01:35:48下載本文作者:會員上傳
簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)y=ax2的圖象復(fù)習(xí)教案》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)y=ax2的圖象復(fù)習(xí)教案》。

第一篇:中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)y=ax2的圖象復(fù)習(xí)教案

新課

1.由具體問題引出二次函數(shù)的定義。

2(1)已知圓的面積是Scm,圓的半徑是Rcm,寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。

2(2)已知一個矩形的周長是60m,一邊長是Lm,寫出這個矩形的面積S(m)與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺,第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示?

2解:(1)函數(shù)解析式是S=πR;

2(2)函數(shù)析式是S=30L—L;

2(3)函數(shù)解析式是y=50(1+x),即 y=50x+100x+50。由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出:(1)函數(shù)解析式均為整式;(2)處變量的最高次數(shù)是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。

2一般地,如果y=ax+bx+c(a,b,c沒有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù),請注意這里b,c沒有限制,而a≠0。

22.畫二次函數(shù)y=x的圖象。按照描點(diǎn)法分三步畫圖:

(1)列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù),∴ 以0為中心選取x值,以1為間距取值,且取整數(shù)值,便于計(jì)算,又x取相反數(shù)時,相應(yīng)的y值相同;

(2)描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點(diǎn);

2(3)邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn),即得所求y=x的圖象。注意兩點(diǎn):

(1)由于我們只描出了7個點(diǎn),但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù),故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分,即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3 1 的區(qū)間是無限延伸的。

(2)所畫的圖象是近似的。

23.在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x的圖象形狀到底如何?——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。4.引入拋物線的概念。

2關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析:一是從圖象上看,y=x的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);一是從222解析式y(tǒng)=x看,當(dāng)x=0時,y=x取得最小值0,故拋物線y=x的頂點(diǎn)是(0,0)。

小結(jié)

1.二次函數(shù)的定義。

(1)函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。

22.二次函數(shù)y=x的圖象。

2(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x的對稱軸是y軸,開口向上,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。

補(bǔ)充例題

下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出a,b,c?

2(1)y=2-3x;(2)y=x(x-4);

22(3)y=1/2x-3x-1;(4)y=1/4x+3x-8;

2(5)y=7x(1-x)+4x;(6)y=(x-6)(6+x)。作業(yè):P122中A組1,2,3。

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

22.注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如,結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x的圖象,要求學(xué)生思考:

2(1)y=x的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。(答:具有對稱性。)

2(2)如何判斷y=x的圖象有上面所說的特點(diǎn)?(答:由觀察圖象看出來;或由列表求值得2出來;或由解析式y(tǒng)=x看出來。)

第二篇:2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性. 2.能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題.(二)能力訓(xùn)練要求

1.通過解決實(shí)際問題,讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐的能力. 2.通過學(xué)生合作交流來解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題.

2.初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. 教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問題. 教學(xué)難點(diǎn)

把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相聯(lián)系的過程. 教學(xué)方法 講解法. 教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張:(記作§2.4.2A)第二張:(記作§2.4.2B)第三張:(記作§2.4.2C)教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y=ax2,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k的圖象的有關(guān)性質(zhì),特別練習(xí)了求函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用,那么究竟有什么用處呢?本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用.

Ⅱ.新課講解

一、1.例題

[師]前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象,形如y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k.并對它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較.但對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),它是屬于上面形式中的哪一種呢?還是另外一種,它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?下面我們一起來討論這個問題.

投影片:(§2.4.2A)例:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解:把y=ax2+bx+c的右邊配方,得 y=ax2+bx+c

bcx?)aabb2b=a[x2+2·x+()+-()2] 2a2a2ab24ac?b2=a(x+)+.

2a4a=a(x2+[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢? [生]屬于y=a(x-h(huán))2+k的形式.

[師]在y=a(x-h(huán))2+k的形式中,我們知道對稱軸為x=h.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).對比一下,y=ax2+bx+c中的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?

bb4ac?b2[生甲]對稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).

2a2a4a[師]確定嗎?大家再討論一下.

b24ac?b2b[生]在y=a(x-h(huán))+k中是x-h(huán),而y=a(x+)+中是x+,2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號不同,應(yīng)把y=a(x+)+()進(jìn)行變形得y=a[x-(-)]

2a2a4ab4ac?b2+.再對照y=a(x-h(huán))2+k的形式得對稱軸為x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2a4ab4ac?b2(,). 2a4a2[師]這位同學(xué)回答得非常棒.

至此,所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了. 下面我們來研究一些實(shí)際問題.

二、有關(guān)橋梁問題 投影片:(§2.4.2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?(3)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.

分析:因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀,且開口向上.要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值.又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對稱,所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱,兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對值的2倍.已知二次函數(shù)的形式是一般形式,所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y=a(x-h(huán))2+k的形式,即頂點(diǎn)式.

解:y=0.0225x2+0.9x+10 =0.0225(x2+40x+

4000)9=0.0225(x2+40x+400-400+=0.0225(x+20)2+1.

4000)9∴對稱軸為x=-20.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-20,1).(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米.(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20=40米.

(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的.也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得. [師]從上面的例題我們可知,拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣,因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它,對于給出的問題要認(rèn)真思考,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.

在上面的問題中,大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢?請互相交流. 解:因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對稱的,而關(guān)于y軸對稱的圖形的特點(diǎn)是,所有的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,我們可以利用這個特點(diǎn),在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上,得到右面拋物線的表達(dá)式,即把y不變,x換為-x代入y=0.0225x2+0.9x+10中,得

y=0.0225(-x)2+0.9(-x)+10 =0.0225x2-0.9x+10.

三、補(bǔ)充例題 投影片:(§2.4.2C)如下圖,一邊靠校園院墻,另外三邊用50m長的籬笆,圍起一個長方形場地,設(shè)垂直院墻的邊長為x m.

(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)的圖象;

(3)求邊長為多少時,長方形面積最大,最大是多少? 解:(1)垂直院墻的邊長為x m,另一邊長為(50-2x)m.則 y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-(2)圖象略.(3)由(1)得,當(dāng)x=

25625時,y最大=. 22252625)+. 22所以當(dāng)邊長為2562

52m時,長方形面積最大,最大面積為m. 22Ⅲ.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).

39x+; 21611(2)y=x2?x-5.

6639解:(1)y=-x2+x+

21639=-(x2-x-)216399=-(x2-x+-)2161639=-(x-)2+.

48(1)y=-x2+開口方向向下,對稱軸為x=(2)y==121x-x-5 66339,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,). 44812(x-x-30)6111=(x2-x+?-30)64411211=(x?)2-. 6224開口方向向上,對稱軸是x=Ⅳ.課時小節(jié)

11121,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-). 2224本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式,并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問題.

Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.5 Ⅵ.活動與探究 利用Z+Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象.

利用Z+Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c與圖象變化之間的關(guān)系.

先考察二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a對圖象的影響.

利用Z+Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y=ax2的圖象,其中系數(shù)a可以通過鼠標(biāo)拖動y軸上標(biāo)識為a的點(diǎn)而變化.圖1和圖2是a取不同值時得到的兩個圖象:

板書設(shè)計(jì)

§2.4.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二)

一、1.例題(投影片§2.4.2A)2.有關(guān)橋梁問題(投影片§2.4.2B)3.補(bǔ)充例題(投影片§2.4.2C)

二、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

第三篇:26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)

一.教學(xué)目標(biāo) 1.知識與能力

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象,并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系,理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響;能夠正確說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.過程與方法

通過學(xué)生自己的探索活動,對二次函數(shù)性質(zhì)的研究,達(dá)到對拋物線自身的特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解;經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價值觀

通過動手操作,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在互動中讓學(xué)生學(xué)會和他人合作、交流,同時讓學(xué)生在猜想與探究中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。二.教材分析

二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線,通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),大家不僅會畫簡單的拋物線,而且還能夠通過觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。

本節(jié)課通過對二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程探索,進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來,逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中,運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法,通過與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較,總結(jié)出它們的異同,從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),三.教學(xué)重點(diǎn)

能作出y=ax2+k的圖象,并能夠比較它與y=ax2的異同,理解a與k對于二次函數(shù)圖象的影響,能說出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。四.教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象,并總結(jié)其性質(zhì),還能和函數(shù)y=ax2作比較,五.教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六.教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)問題情境,引出新課

上節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法,了解了它們的圖象的一些性質(zhì),請你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 提出問題,引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識。并追問:

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎?它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

積極回憶已學(xué)的知識,并思考回答

(板書課題)

設(shè)計(jì)意圖:對于函數(shù)y=ax2(a>0)圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正,負(fù)數(shù)對比,不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固,同時為今天運(yùn)用類比教學(xué)打下鋪墊,提問時分層回答,不斷補(bǔ)充,體現(xiàn)合作,互助。

(二)、師生互動,探求新知 問題一(多媒體展示)

在同一平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢? 1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。提出問題1,組織學(xué)生自學(xué)填1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2.能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。表、描點(diǎn)、畫圖個別指導(dǎo),展示學(xué)生作品,指出作圖中不足之處。

學(xué)生經(jīng)歷列表,描點(diǎn),連線的過程,作出函數(shù)圖象,認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo),觀察表格中的數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖:1.規(guī)范作圖,注意拋物線的對稱性。

2.通過表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測、驗(yàn)證,重視學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。

觀察

(一)1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象,它們的開口方向如何?頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別是多少?

對于同一個x的值,對應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關(guān)系?三個函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?

當(dāng)x分別取何值時函

數(shù)y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值?最小值是多少呢?

4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說一說。

教師提問并對學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評與補(bǔ)充,并對學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?2.教師展示多媒體。

獨(dú)立思考自主探究,得到答案,認(rèn)真傾聽他人的回答,取長補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖:

1、過觀察函數(shù)圖象,使每個學(xué)生都能夠說出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、直觀的函數(shù)圖象體會y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流,使每個人都有不同的收獲,但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個性的同時還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察

(二)(多媒體展示)

比較函數(shù)y=2x2,y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)有和不同點(diǎn)? 1.組織學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

2.傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點(diǎn)評或糾正。3.利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。

獨(dú)立思考自主探究,得到答案,認(rèn)真傾聽他人的回答,取長補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖:

1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2.能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。3.讓孩子學(xué)會發(fā)散地思考問題,也要學(xué)會歸納和總結(jié)。想一想

二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系?能通過怎樣的變換得到?

1.展示問題 2.多媒體展示幾何畫板軟件,讓圖象動起來,更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示,用心思考、總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖:

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問題二

在同一個平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢?

在學(xué)生對以上的問題思考與總結(jié)后提出該問題。大膽猜測并動手驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖:

培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力,訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實(shí)踐來驗(yàn)證,知識必須用自己的實(shí)際行動來獲取。歸納總結(jié)

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同,只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個單位得到,當(dāng)k>0時向上平移

當(dāng)k<0時向下平移

組織學(xué)生思考問題總結(jié)問題討論問題回答問題,并板書總結(jié)。

獨(dú)立思考,合作交流。獨(dú)立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計(jì)意圖:

培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題的能力,和與他人交流的能力,并學(xué)會對學(xué)習(xí)知識進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語,詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本

練習(xí)

巡視學(xué)生列表描點(diǎn)連線的過程,繼續(xù)對作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點(diǎn)連線,完成相應(yīng)的填空并回答。

讓每個學(xué)生不僅理解a>0時y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì),同時也要理解a<0時函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流

1.這節(jié)課大家在交流,活動中有哪些體驗(yàn)和收獲?

2.對函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑? a、k的值對于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響? 組織學(xué)生交流討論

對學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補(bǔ)充

每個學(xué)生接受能力不盡相同對知識的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過程中既是總結(jié)的過程更是查缺補(bǔ)漏的過程。布置作業(yè)

習(xí)題

26、第1題

新知訓(xùn)練,鞏固所學(xué)的知識 板書設(shè)計(jì)

第四篇:(教案)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

海洲初級中學(xué) 初三數(shù)學(xué)備課組

內(nèi)容來源:初中九年級《數(shù)學(xué)(上冊)》教科書 教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課時:兩課時 教學(xué)目標(biāo):

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì),體會配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問題的過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.會利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時,滲透解題的技巧和方法,培養(yǎng)學(xué)生的中考意識。教材分析:

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三種函數(shù),是中考的重要考點(diǎn)之一,它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系,也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個知識的交匯點(diǎn)。本節(jié)課通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí),從特殊到一般,再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問題,加深學(xué)生對函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系,發(fā)展技能,歸納解題方法,讓學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識基礎(chǔ),但是還沒有形成系統(tǒng)的知識體系,缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法,解決問題辦法單一,較難想到運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問題。本節(jié)課針對班級學(xué)生特點(diǎn)采取小組合作進(jìn)行教學(xué),通過小組的交流、討論和展示,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起,掌握解決一類問題的常用方法。教學(xué)過程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù),則a的取值范圍是.+k的形式:

此拋物線的開口向,對稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo) ; 當(dāng)x= 時,拋物線有最 值,最值為 ;

當(dāng)x 時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x 時,y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=-3的圖象向右平移1個單位,再向上平移3個單位,所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點(diǎn)在(-1,-2)且又過(-2,-1),求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過三點(diǎn)(0,-1)、(1,0)、(-1,2),求該拋物線的解析式。

思維導(dǎo)圖:

二、例題精講:

1、(2016.新疆)已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a)的圖

象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A、a>0 B、c<0 C、3是方程a+bx+c=0的一個根

D、當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小

2:二次函數(shù)圖象過A,C,B三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且OB=OC.(1)求C的坐標(biāo);

(2)求二次函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)最大值。C

(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,B,求一次函數(shù)的解析式;

(4)根據(jù)圖象,寫出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍;

(5)若該拋物線頂點(diǎn)為D,y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PD最短?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

(6)若該拋物線頂點(diǎn)為D,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

三、教學(xué)反思

第五篇:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

(一)梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

2.掌握兩個三角形相似的判定條件(三個角對應(yīng)相等,三條邊的比對應(yīng)相等,則兩個三角形相似)——相似三角形的定義,和三角形相似的預(yù)備定理(平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).

3.會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn):相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理. 2.難點(diǎn):三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用. 3.難點(diǎn)的突破方法

(1)要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法(判定與性質(zhì)兩方面),應(yīng)注意兩個相似三角形中,三邊對應(yīng)成比例,AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個三角形的三條邊,而比的后項(xiàng)分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊,它們的位置不能寫錯;

(2)要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系,弄清兩者之間的關(guān)系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同,但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處,在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比;

(3)要求在用符號表示相似三角形時,對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上,這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊;

(4)相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的(這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出):

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k,那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1,它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解;(5)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”.這個定理揭示了有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個例題均為補(bǔ)充的題目,其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素:即(1)對頂角一定是對應(yīng)角;(2)公共角一定是對應(yīng)角;最大角或最小的角一定是對應(yīng)角;(3)對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊;(4)對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角;對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角.

例2是讓學(xué)生會運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題,這里要注意,此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例(也可以先寫出三個比例式,然后拆成兩個等式進(jìn)行計(jì)算),學(xué)生剛開始可能不熟練,教學(xué)中要注意引導(dǎo).

四、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

(1)相似多邊形的主要特征是什么?

(2)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形.

在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k.

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′,k就是它們的相似比.

反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA.

A?B?B?C?C?A?(3)問題:如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系? 2.教材P42的思考,并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明. 3.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

五、例題講解

例1(補(bǔ)充)如圖△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.

(1)寫出對應(yīng)邊的比例式;(2)寫出所有相等的角;

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.

分析:可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素.對于(3)可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長.

解:略(AD=3,DC=5)

例2(補(bǔ)充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.

分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì),有ADAE,又由?AD=EC可求出AD的長,再根據(jù)DE?AD求出DE的長.

ABACBCAB解:略(DE?103).

六、課堂練習(xí)

1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()

A.兩個直角三角形 B.兩個鈍角三角形

C.兩個等腰三角形 D.兩個等邊三角形

2.(選擇)如圖,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角形一共有(A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 3.如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.(CD= 10)

七、課后練習(xí)

1.如圖,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,寫出對應(yīng)邊的比例式. 2.如圖,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,寫出對應(yīng)邊的比例式.

3.如圖,DE∥BC,)

(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;

(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長. 教學(xué)反思

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