第一篇：中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)y=ax2的圖象復(fù)習(xí)教案

新課

1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。

2（1）已知圓的面積是Scm，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。

2（2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

2解：（1）函數(shù)解析式是S=πR；

2（2）函數(shù)析式是S=30L—L；

2（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x），即 y=50x+100x+50。由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：（1）函數(shù)解析式均為整式；（2）處變量的最高次數(shù)是2。

我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。

2一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

22．畫二次函數(shù)y=x的圖象。按照描點(diǎn)法分三步畫圖：

（1）列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；

（2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；

2（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x的圖象。注意兩點(diǎn)：

（1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3 1 的區(qū)間是無(wú)限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

23．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。4．引入拋物線的概念。

2關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從222解析式y(tǒng)=x看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x取得最小值0，故拋物線y=x的頂點(diǎn)是（0，0）。

小結(jié)

1．二次函數(shù)的定義。

（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。

22．二次函數(shù)y=x的圖象。

2（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x的對(duì)稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。

補(bǔ)充例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？

2（1）y=2-3x；（2）y=x(x-4)；

22（3）y=1/2x-3x-1；（4）y=1/4x+3x-8；

2（5）y=7x（1-x）+4x；（6）y=（x-6）（6+x）。作業(yè)：P122中A組1，2，3。

四、教學(xué)注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無(wú)限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

22．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x的圖象，要求學(xué)生思考：

2（1）y=x的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對(duì)稱性。）

2（2）如何判斷y=x的圖象有上面所說(shuō)的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來(lái)；或由列表求值得2出來(lái)；或由解析式y(tǒng)=x看出來(lái)。）

第二篇：2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性． 2．能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力． 2．通過學(xué)生合作交流來(lái)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題．

2．初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用． 教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)難點(diǎn)

把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相聯(lián)系的過程． 教學(xué)方法 講解法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2C)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習(xí)了求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，那么究竟有什么用處呢？本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用．

Ⅱ．新課講解

一、1．例題

[師]前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k．并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較．但對(duì)于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢？下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問題．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx?)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24ac?b2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？ [生]屬于y＝a(x－h(huán))2＋k的形式．

[師]在y＝a(x－h(huán))2＋k的形式中，我們知道對(duì)稱軸為x＝h．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．對(duì)比一下，y＝ax2＋bx＋c中的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢？

bb4ac?b2[生甲]對(duì)稱軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)．

2a2a4a[師]確定嗎？大家再討論一下．

b24ac?b2b[生]在y＝a(x－h(huán))＋k中是x－h(huán)，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號(hào)不同，應(yīng)把y＝a(x＋)＋()進(jìn)行變形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4ac?b2＋．再對(duì)照y＝a(x－h(huán))2＋k的形式得對(duì)稱軸為x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2a4ab4ac?b2(，)． 2a4a2[師]這位同學(xué)回答得非常棒．

至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了． 下面我們來(lái)研究一些實(shí)際問題．

二、有關(guān)橋梁?jiǎn)栴} 投影片：(§2．4．2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？(3)你是怎樣計(jì)算的？與同伴進(jìn)行交流．

分析：因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即頂點(diǎn)式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴對(duì)稱軸為x＝－20．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－20，1)．(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的．也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得． [師]從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣，因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它，對(duì)于給出的問題要認(rèn)真思考，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢？請(qǐng)互相交流． 解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱的，而關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)是，所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個(gè)特點(diǎn)，在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、補(bǔ)充例題 投影片：(§2．4．2C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長(zhǎng)的籬笆，圍起一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)垂直院墻的邊長(zhǎng)為x m．

(1)寫出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)求邊長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墻的邊長(zhǎng)為x m，另一邊長(zhǎng)為(50－2x)m．則 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)圖象略．(3)由(1)得，當(dāng)x＝

25625時(shí)，y最大＝． 22252625)＋． 22所以當(dāng)邊長(zhǎng)為2562

52m時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為m． 22Ⅲ．課堂練習(xí)1．隨堂練習(xí)2．補(bǔ)充練習(xí)

確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．

39x＋； 21611(2)y＝x2?x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋開口方向向下，對(duì)稱軸為x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋?－30)64411211＝(x?)2－． 6224開口方向向上，對(duì)稱軸是x＝Ⅳ．課時(shí)小節(jié)

11121，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)． 2224本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式，并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問題．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題2．5 Ⅵ．活動(dòng)與探究 利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象．

利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系．

先考察二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響．

利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象，其中系數(shù)a可以通過鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化．圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象：

板書設(shè)計(jì)

§2．4．2 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象(二)

一、1．例題(投影片§2．4．2A)2．有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}(投影片§2．4．2B)3．補(bǔ)充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

第三篇：26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)

一．教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與能力

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系，理解a、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響；能夠正確說(shuō)出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.過程與方法

通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解；經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在互動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)和他人合作、交流，同時(shí)讓學(xué)生在猜想與探究中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。二．教材分析

二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線，通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家不僅會(huì)畫簡(jiǎn)單的拋物線，而且還能夠通過觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。

本節(jié)課通過對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程探索，進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來(lái)，逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，通過與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三．教學(xué)重點(diǎn)

能作出y=ax2+k的圖象，并能夠比較它與y=ax2的異同，理解a與k對(duì)于二次函數(shù)圖象的影響，能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。四．教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和函數(shù)y=ax2作比較，五．教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六．教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課

上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解了它們的圖象的一些性質(zhì)，請(qǐng)你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)。并追問：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎？它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

積極回憶已學(xué)的知識(shí)，并思考回答

（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于函數(shù)y=ax2（a>0）圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正，負(fù)數(shù)對(duì)比，不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)為今天運(yùn)用類比教學(xué)打下鋪墊，提問時(shí)分層回答，不斷補(bǔ)充，體現(xiàn)合作，互助。

（二）、師生互動(dòng)，探求新知 問題一（多媒體展示）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢？ 1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。提出問題1，組織學(xué)生自學(xué)填1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。表、描點(diǎn)、畫圖個(gè)別指導(dǎo)，展示學(xué)生作品，指出作圖中不足之處。

學(xué)生經(jīng)歷列表，描點(diǎn)，連線的過程，作出函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo)，觀察表格中的數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：1.規(guī)范作圖，注意拋物線的對(duì)稱性。

2.通過表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測(cè)、驗(yàn)證，重視學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。

觀察

（一）1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象，它們的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是多少？

對(duì)于同一個(gè)x的值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關(guān)系？三個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？

當(dāng)x分別取何值時(shí)函

數(shù)y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說(shuō)一說(shuō)。

教師提問并對(duì)學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)與補(bǔ)充，并對(duì)學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?jiǎng) 2.教師展示多媒體。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1、過觀察函數(shù)圖象，使每個(gè)學(xué)生都能夠說(shuō)出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、直觀的函數(shù)圖象體會(huì)y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵(lì)大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流，使每個(gè)人都有不同的收獲，但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個(gè)性的同時(shí)還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察

（二）（多媒體展示）

比較函數(shù)y=2x2，y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)有和不同點(diǎn)？ 1．組織學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

2．傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點(diǎn)評(píng)或糾正。3．利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。3．讓孩子學(xué)會(huì)發(fā)散地思考問題，也要學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)。想一想

二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系？能通過怎樣的變換得到？

1.展示問題 2.多媒體展示幾何畫板軟件，讓圖象動(dòng)起來(lái)，更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示，用心思考、總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問題二

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢？

在學(xué)生對(duì)以上的問題思考與總結(jié)后提出該問題。大膽猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證，知識(shí)必須用自己的實(shí)際行動(dòng)來(lái)獲取。歸納總結(jié)

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同，只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個(gè)單位得到，當(dāng)k>0時(shí)向上平移

當(dāng)k<0時(shí)向下平移

組織學(xué)生思考問題總結(jié)問題討論問題回答問題，并板書總結(jié)。

獨(dú)立思考，合作交流。獨(dú)立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題的能力，和與他人交流的能力，并學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語(yǔ)，詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本

練習(xí)

巡視學(xué)生列表描點(diǎn)連線的過程，繼續(xù)對(duì)作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點(diǎn)連線，完成相應(yīng)的填空并回答。

讓每個(gè)學(xué)生不僅理解a>0時(shí)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，同時(shí)也要理解a<0時(shí)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流

1.這節(jié)課大家在交流，活動(dòng)中有哪些體驗(yàn)和收獲？

2.對(duì)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑？ a、k的值對(duì)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響？ 組織學(xué)生交流討論

對(duì)學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補(bǔ)充

每個(gè)學(xué)生接受能力不盡相同對(duì)知識(shí)的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過程中既是總結(jié)的過程更是查缺補(bǔ)漏的過程。布置作業(yè)

習(xí)題

26、第1題

新知訓(xùn)練，鞏固所學(xué)的知識(shí) 板書設(shè)計(jì)

第四篇：(教案)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

海洲初級(jí)中學(xué) 初三數(shù)學(xué)備課組

內(nèi)容來(lái)源：初中九年級(jí)《數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》教科書 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課時(shí)：兩課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時(shí)，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的中考意識(shí)。教材分析：

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三種函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)之一，它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個(gè)知識(shí)的交匯點(diǎn)。本節(jié)課通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問題，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，但是還沒有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問題辦法單一，較難想到運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問題。本節(jié)課針對(duì)班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)采取小組合作進(jìn)行教學(xué)，通過小組的交流、討論和展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問題的常用方法。教學(xué)過程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.+k的形式：

此拋物線的開口向，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo) ； 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，最值為 ；

當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=-3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點(diǎn)在（-1，-2）且又過（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導(dǎo)圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a)的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個(gè)根

D、當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

2：二次函數(shù)圖象過A,C,B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1)求C的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。C

(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,B,求一次函數(shù)的解析式；

（4）根據(jù)圖象，寫出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點(diǎn)為D,y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（6）若該拋物線頂點(diǎn)為D，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

三、教學(xué)反思

第五篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思