第一篇：二次函數y=ax^2+bx+c的圖象教學設計

二次函數y=ax^2+bx+c的圖象和性質教學設計

一、教學目標

(一)知識目標 1．使學生會用描點法畫出二次函數y?ax?bx?c的圖象；

2．使學生會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸(對于不升學的學生，只要求會用公式確定拋物線的頂點和對稱軸)；

3．使學生進一步理解二次函數與拋物線的有關概念；

4．使學生會用待定系數法由已知圖像上三點的坐標求二次函數的解析式．

(二)能力目標

1．培養學生分析問題、解決問題的能力；

2．向學生進行配方法和待定系數法的滲透，使學生能初步掌握；

3．在待定系數法的教學中培養學生的計算能力．

(三)情感目標

1．向學生進行事物間是互相聯系及互相轉化的辯證唯物主義觀點教育． 2．通過二次函數的進一步研究，讓學生認識到二次函數的對稱軸、頂點坐標與二次項系數、一次項系數及常數項之間的內在聯系的數學美及和諧的數學美．

二、教學方法

教師采用比較法、觀察法、歸納總結法

本節重點是求二次函數解析式及將二次函數的解析式配方，確定拋物線的頂點、對稱軸等特征，進而畫出這條拋物線，在學習中，學生不要死記硬背，要運用數形結合思想，熟練畫出拋物線草圖，結合圖像研究函數的性質以及不同圖像之間的相互關系．

三、重點·難點·疑點及解決辦法 1．教學重點：用配方法確定拋物線的頂點坐標求對稱軸及用待定系數法由已知圖像上三點的坐標求二次函數的解析式．因為它們是畫出二次函數2y?ax?bx?的圖像的基礎．c 2．教學難點：配方法的推導過程，因為雖然這種方法在前面學習一元二次方程時介紹過，但是在配方的過程中需要考慮加、減的數，對學生有一定的難度． 3．教學疑點：頂點式與一般式如何轉化

4．解決辦法：(1)知道一般式到頂點式是通過配方得到的；(2)已知三個點坐標，可用待定系數法求得拋物線一般式．

四、教學媒體 三角板 投影片

五、教學設計思路

1．出示三組練習，導入新課． 2．“如何畫y?12x?6x?212的圖像?”教師提問，讓學生去討論、發現：要寫成y?a(x?h)?k的形式，找出對稱軸，引入由一般式化成頂點式，推導出頂點坐標公式．

3．學生練習，為了強化鞏固．

4．待定系數法求一般式拋物線，學生練習，講評．

六、教學步驟

(一)明確目標

2在前幾節課的基礎上，我們已經能畫出形如y?a(x?h)?k的圖像，并能指

2出它的對稱軸和頂點坐標，對于一般形式的二次函數y?ax?bx?c應如何解決2這些問題呢?這就是我們這節課的主要任務之一．(板書)(二)整體感知

本節課的第一個重點是用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸．為了學生能在較復雜的題中順利應用配方法，教師首先出示了幾個較簡單的練習由學生完成，并來討論做題思路．有了基本思路之后，再來觀察給出的這幾個練習題的共同特征：二次項系數為1．由此引出：

若二次項的系數不為1怎么辦?學生較易想到要使它變為1，跟著就提出：怎樣能使二次項的系數變為1呢?用提公因式法．而一旦二次項的系數變為1之后，就可以按照上面的思路來解決了，這樣這個重點和難點也就得到了自然地突破．

本節課的第二個重點是用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的解析式．由于待定系數法已在前面交待過，所以教師可以完全放手由學生自主完成，這樣更能體現課堂教學中以學生為主體，教師為主導的精神．

(三)教學過程

練習

提問：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標：

152y?(x?)2?;2333(2)y??0.7(x?1.2)?2.1;(1)

113y??(x?)2?;424(3)y?15(x?10)?20;(4)22y?a(x?h)?k.(出示幻燈)(5)通過這些練習題，使學生對以前的知識加以復習鞏固，以便這節課的應用．這幾個問題可找層次較低的學生回答，由其他同學給予評價． 我們已畫過二次函數y?a(x?h)?k的圖像，畫它的圖象的第一步是干什么?(列表)列表時我們是怎樣取值的呢?(先確定中心值)若我們要畫二次函數y?ax2?bx?c的圖象應怎么辦呢? 學生討論得到：把二次函數y?ax?bx?c轉化成y?a(x?h)?k的形式再加以研究． 提問：怎樣能把二次函數y?ax?bx?c轉化成y?a(x?h)?k的形式呢?我們先來看幾個練習題：(出示幻燈)2 填空：(1)x?bx? ?(x?)；(2)x2?5x?22 ?(x)；

22)x?4x?9?(x?(3)? ； 22x?5x?8?(x?)(4)? ；

先由學生自己填，若在填的時候有問題，可以互相討論之后再填．然后由學生回答答案，對一下，關鍵是由學生來總結：這幾個空是怎樣填上的? 總結規律：當二次項的系數為1時，常數項須配一次項系數一半的平方．

提問：當二次項的系數不為1時，應怎么辦呢? 答：利用提公因式法，首先把二次項的系數化成1，再用上述方法．

下面，我們就一起來看一個具體的問題：(出示幻燈)畫函數y?12x?6x?212的圖像，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 分析：首先要用配方法將函數寫成y?a(x?h)?k的形式；然后，確定函數圖像的開口方向、對稱軸與頂點坐標；接下來，利用函數的對稱性列表、描點、連線． 這里的關鍵步驟是用配方法把函數改寫成y?a(x?h)?k的形式，應按怎樣的方式來做呢?(教師邊提問、邊講解、邊板書)首先，把等號右邊的2(即二次項的系數)提出來，使二次項的系數為1，得1y?(x2?12x?42)2；

然后，把括號內的部分配成一個完全平方(即先加，再減一次項系數的一半11y?(x2?12x?36?36?42)?[(x?6)2?6]22的平方)，得；

最后去掉中括號，得

y?1(x?6)2?32．

2y?a(x?h)?k的形式一樣，就可以由學生獨立完成余下的部分了． 這就與

注意：描點畫圖時，要參照已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并且用虛線畫出對稱軸，然后再對稱描點，最后，用平滑曲線順次連結各點．

畫完圖之后，可讓學生觀察圖像，思考：

提問：1．這條拋物線與哪條形如y?ax的拋物線形狀相同?為什么? 答：與拋物線就相同． y?12x2的形狀相同，因為若兩條拋物線形狀相同，則。的值12x2經過怎樣的移動得到的? 2．它是拋物線y? 這個問題可根據學生的層次決定問還是不問，關于這個問題的回答可以像書

1y?x22平行移動，頂點從原點移動到（6，3）而成的，上一樣，即：將拋物線也可以按照沿軸移動的方式來回答．

上面，我們研究了如何把一個具體的二次函數通過配方的方法來加以研究，2對于一般的二次函數y?ax?bx?c應怎樣解決呢?(出示幻燈)例1 通過配方求拋物線y?ax?bx?c的對稱軸和頂點坐標．

12x?6x?212 可先讓學生仿照前面解決的方式來做，找一名同學板書，然后視情況加以講解，補充和糾正．

y? 最后，加以總結，形成規律：(板書)

b4ac?b2bx??(?,)2y?ax?bx?c2a，頂點坐標是2a4a 拋物線的對稱軸：，讓有能力的學生掌握推導過程，層次較差的只要記住公式就可以了。

1．教材2 筆答，2．教材2(1)(3)(5)(7)我們已經學過用待定系數法確定正比例函數與一次函數的解析式，需要知道圖像上的幾點才能利用待定系數法來確定函數的解析式呢?

2y?ax?bx?c，已知函數圖像上的幾點，可以 試想，關于一般的二次函數用待定系數法來求出這個函數的解析式呢? 下面，我們就來看今天的第二個例題：(出示幻燈)例2 已知一個二次函數的圖像經過(?1,10),(1,4),(2,7)三點．求這個函數的解析式．

根據此題的程度可由學生自主完成，注意提醒學生先要將函數的一般形式設出來，之后

再用待定系數法求解．

練習二 教材中1、2 5（1）（2）找四名同學上黑板板演，其他同學在練習本上完成，統一答案即可．(四)總結、擴展

提問：1．本節課我們共學習了幾種教學方法?各是什么?

22y?ax?bx?cy?a(x?h)?k的形式的一般 2．用配方法將二次函數變形成步驟是什么? 3．經過配方得到：二次函數y?ax?bx?c的圖像的對稱軸和頂點坐標各是什么? 4．用待定系數法確定函數的解析式，選用圖像上的幾點，通常是由什么來決定的?

七、布置作業

1．課后練習；2.配套練習冊。

第二篇：22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象教學反思

22.1.4二次函數y＝ax＋bx＋c的圖象教學反思

今天講授二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象第1課時，首先回顧二次函數頂點式的舊知，通過回顧舊知的相關問題，使學生體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的重要性，然后以例題的形式推導二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標公式。在完成上述的教學內容后，結合本班的實際，主要有以下幾點反思： 1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函數的圖象

可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節課的重點，這一節主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發現的過程，造成學生對于二次函數性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學生自主研究二次函數的能力。這將對后面的學習造成困難。所以在教學過程中，一定要留足時間，讓學生一邊作圖，一邊發現，而不是教師給出圖象，讓學生觀察。2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

在歸納二次函數性質的時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的語言進行歸納，因為學生自己的發現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。3．注意改進的方面

在讓學生歸納二次函數性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓練學生的歸納能力。

第三篇：二次函數y=ax2+bx+c的圖象教學設計一

二次函數y=ax2+bx+c的圖象

教學過程

（一）明確目標 提問：

1．什么是二次函數？

2．我們已研究過了什么樣的二次函數？

3．形如y=ax2的二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？ 通過這三個問題，進一步復習鞏固所學的知識點，同時引出本節課要學習的問題．

從這節課開始，我們就來研究二次函數y=ax2+bx+c的圖象．（板書）

（二）整體感知

復習提問：用描點法畫出函數y=x2的圖象，并根據圖象指出：拋物線y=x2的開口方向，對稱軸與頂點坐標．

教師可邊提問邊在黑板上列出表格，同時在事先準備好的有坐標系的小黑板上畫出該函數的圖象，然后可以找層次較低的學生來指出拋物線y=x2的開口方向，對稱軸及頂點坐標，針對學生的回答情況加以總結，評價．

下面，我們來看一下如何完成下面的例題？（出示幻燈）例1 在同一平面直角坐標系內畫出函數y=x2+1與y=x2-1的圖象． 可以由學生先選擇好自變量的值列表，就列在剛才復習中畫函數y=x2的圖象所列的表下面．如下表：

列完表之后，可以讓一名同學上黑板，把這兩個函數的圖象畫在剛才復習中畫有函數y=x2的圖象的小黑板上，以便于下面的比較，其他同學在練習本上完成，教師巡回指導，等上黑板的同學畫完，再集中加以總結即可． 然后，由學生來觀察小黑板上畫出的三條拋物線，讓學生思考下列問題：（1）拋物線y=x2+1的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？（2）拋物線y=x2-1的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？

這兩個問題可以由圖象直接得到，可適當找一些層次較低的學生來回答，給他們以表現的機會．

（3）拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？

（4）拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2有什么關系？

通過這兩個問題，可使學生深入理解這三條拋物線之間的聯系與區別，便于學生以后分析問題．

答：形狀相同，位置不同．

關于上述回答可繼續提問：（可按學生的層次不同來選擇問題的深度）①你所說的形狀相同具體是指什么？ 答：拋物線的開口方向和開口大小都相同．

②根據你所學過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？

答：因為a的值相同．

通過這一問題，使學生對此類問題形成規律：拋物線的形狀相同就說明a的值相同，而a的值相同就可以說拋物線的形狀相同．加深學生對系數a的作用的理解．

③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關系？ 先由學生思考，討論之后，給出答案． 答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合．

④拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2沿y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線y=x2-1呢？

答：拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2沿y軸向上平移1個單位得到的；而拋物線y=x2-1是由拋物線y=x2沿y軸向下平移1個單位得到的． ⑤你認為是什么決定了會這樣平移？

答：y=ax2+k中的k的值決定了會這樣平移．若k＞0，則向上平移，若k＜0，則向下平移．

練習一 教材P．125中1學生獨立完成，口答． 下面，我們再來看一類二次函數的圖象：（出示幻燈）的圖象．

注意：畫這兩個圖形時，參考前面畫圖列表時x的取值都是關于某一個值對稱的，可先讓學生猜測畫這兩個圖時x的取值各以應什么數為中間點，然后左右能對稱．通過這樣的訓練能幫助學生以后自主考慮問題時怎樣找思路． 列完表之后，與例1一樣處理，找一名同學板演，教師最好能事先畫好1y?x2的圖象，把它們畫在一起便于觀察．畫完圖之后的觀察和分析也可仿照2例1完成．

11注意：（1）關于拋物線y=?(x?1)2與y??(x?1)2的對稱軸的寫法，要加以

22交待，若曾在講完13．5后閱讀過教科書P．113—115，這個問題就好解決了．若沒有讀過，可由學生討論對稱軸上點的特征來得到對稱軸的表示方法．

（2）這次圖象的平移是沿x軸進行的，平移的單位和方向是由y=a（x-h）2中的h決定的，特別強調二次函數形式的寫法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2．

練習二 學生獨立完成，口答．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

本節課的教學重點是研究形如y=ax2+k與形如y=a（x-h）2的二次函數的圖象，因此教師在處理這節課時首先溫習畫二次函數y=x2的圖象的方法與步驟，然后讓學生在這個基礎上來完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的圖象，尤其注意了選值時的問題．

另外，在通過圖象研究性質時，把一些基本圖形也畫了出來，更適于學生進行觀察、比較和得出結論．最后又通過表格的形式，把拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標形成規律性的知識，便于學生對知識的理解和應用．

（四）總結、擴展（出示幻燈）填寫下表：

（五）布置作業 略 板書設計

二次函數y=ax2+bc+c的圖象

例2： 例1：

第四篇：2.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象

教學目標(一)教學知識點

1．體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性． 2．能夠利用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決問題．(二)能力訓練要求

1．通過解決實際問題，讓學生訓練把教學知識運用于實踐的能力． 2．通過學生合作交流來解決問題，培養學生的合作交流能力．(三)情感與價值觀要求

1．經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，掌握數學的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題．

2．初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用． 教學重點

運用二次函數的對稱軸和頂點坐標公式解決實際問題． 教學難點

把數學問題與實際問題相聯系的過程． 教學方法 講解法． 教具準備 投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2C)教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們主要討論了相關函數y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的圖象的有關性質，特別練習了求函數的對稱軸和頂點坐標．我們知道學習的目的就是為了應用，那么究竟有什么用處呢？本節課將學習有關二次函數的應用．

Ⅱ．新課講解

一、1．例題

[師]前幾節課我們研究了不同形式的二次函數的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并對它們的性質進行了比較．但對于二次函數的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點坐標是什么呢？下面我們一起來討論這個問題．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx?)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24ac?b2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？ [生]屬于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[師]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我們知道對稱軸為x＝h．頂點坐標為(h，k)．對比一下，y＝ax2＋bx＋c中的對稱軸和頂點坐標是什么呢？

bb4ac?b2[生甲]對稱軸是x＝，頂點坐標是(，)．

2a2a4a[師]確定嗎？大家再討論一下．

b24ac?b2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號不同，應把y＝a(x＋)＋()進行變形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4ac?b2＋．再對照y＝a(x－h)2＋k的形式得對稱軸為x＝－，頂點坐標為

2a4ab4ac?b2(，)． 2a4a2[師]這位同學回答得非常棒．

至此，所有的二次函數的形式我們就都討論過了． 下面我們來研究一些實際問題．

二、有關橋梁問題 投影片：(§2．4．2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．

(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？(3)你是怎樣計算的？與同伴進行交流．

分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因為左右兩條拋物線關于y軸對稱，所以它們的頂點也關于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍．已知二次函數的形式是一般形式，所以應先進行配方化為y＝a(x－h)2＋k的形式，即頂點式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴對稱軸為x＝－20．頂點坐標為(－20，1)．(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是1米．(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點坐標得到的．也可以直接代入頂點坐標公式中求得． [師]從上面的例題我們可知，拋物線在現實生活中的應用很廣，因此大家要學好并運用好它，對于給出的問題要認真思考，把實際問題轉化為數學問題，從而用數學知識解決實際問題．

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達式呢？請互相交流． 解：因為左右兩條拋物線是關于y軸對稱的，而關于y軸對稱的圖形的特點是，所有的對應點的坐標滿足橫坐標是互為相反數，縱坐標相等，我們可以利用這個特點，在原有的左面的拋物線的表達式的基礎上，得到右面拋物線的表達式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、補充例題 投影片：(§2．4．2C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個長方形場地，設垂直院墻的邊長為x m．

(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數關系式；(2)畫出函數的圖象；

(3)求邊長為多少時，長方形面積最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墻的邊長為x m，另一邊長為(50－2x)m．則 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)圖象略．(3)由(1)得，當x＝

25625時，y最大＝． 22252625)＋． 22所以當邊長為2562

52m時，長方形面積最大，最大面積為m． 22Ⅲ．課堂練習1．隨堂練習2．補充練習

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標．

39x＋； 21611(2)y＝x2?x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋開口方向向下，對稱軸為x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，頂點坐標為(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋?－30)64411211＝(x?)2－． 6224開口方向向上，對稱軸是x＝Ⅳ．課時小節

11121，頂點坐標為(，－)． 2224本節課學習了如何用配方法把二次函數的一般形式化成頂點式，并能根據頂點式解決一些問題．

Ⅴ．課后作業習題2．5 Ⅵ．活動與探究 利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)研究二次函數的圖象．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)可以探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數a，b，c與圖象變化之間的關系．

先考察二次函數y＝ax2的系數a對圖象的影響．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀版)在計算機上作出二次函數y＝ax2的圖象，其中系數a可以通過鼠標拖動y軸上標識為a的點而變化．圖1和圖2是a取不同值時得到的兩個圖象：

板書設計

§2．4．2 二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象(二)

一、1．例題(投影片§2．4．2A)2．有關橋梁問題(投影片§2．4．2B)3．補充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習

1．隨堂練習2．補充練習

三、課時小結

四、課后作業

第五篇：課時2-22.1_二次函數的圖象_教學設計

教學準備

1.教學目標

1．知識與技能

能夠用描點法作出函數y=ax2的圖象，并根據圖象認識和理解其性質 2．過程與方法

經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程，體會數形結合的思想和方法.3．情感、態度與價值觀

在初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系中，體會數形結合與轉化，體會數學內

2.教學重點/難點

重點：函數y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數y=ax2的圖象與性質． 難點：用描點的方法準確地畫出函數y=ax2的圖象，掌握其性質特征．

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、創設情境

導入新課

1、回憶一次函數和反比例函數的定義，圖象特征，思考二次函數的圖象又有何特征呢？

2、展示（用課件或幻燈片）具有拋物線的實例讓大家欣賞，議一議這與二次函數有何聯系呢？

3、用紅色的乒乓球作投籃動作，觀察乒乓球的運動路線，思考運動路線有何規律？怎樣用數學規律來描述呢？

二、新知探究

1．函數y=ax2 的圖象畫法及相關名稱 【探究 l】畫y=x2的圖象 學生動手實踐、嘗試畫y=x2的圖象

教師分析，畫圖像的一般步驟：列表→描點→連線

教師在學生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數圖像有何特征？特征如下： ①形狀是開口向上的拋物線 ②圖象關于y軸對稱 ③由最低點，沒有最高點.結合圖象介紹下列名稱：①頂點；②對稱軸；③開口及開口方向.2．函數y=ax2的圖象特征及其性質 【探究2】在同一坐標系中，畫出y=

x2，y=2x2的圖象.學生自己完成此題.教師做個別指導，在學生（大部分）完成后，教師可示范性地畫出兩函數的圖象.如圖22-1-2 比較圖中三個拋物線的異同.相同點：①頂點相同，其坐標都為（0，0）.②對稱軸相同，都為y軸

③開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點：開口大小不同.【練一練】畫函數y=-x2，y=-施過程）

比較函數y=-x2，y=-

x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實

x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點.相同點：①形狀都是拋物線.②頂點相同，其坐標都為（0，0）.③對稱軸相同，都為y軸

④開口方向相同，它們的開口方向都向下.不同點：開口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：

(1)二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線

(2)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸.頂點時原點.a>0時，拋物線開口向上，頂點時拋物形的最低點.a<0時，拋物線開口向下，頂點時拋物形的最高點.(3)|a|越大，拋物線y==ax2的開口越小

三、例題分析

例1 例1.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上；

（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2，解得a=-2,所求函數解析式為y=-2x2.（2）因為 ,所以點B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3，所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的圖象，并根據圖象回答下列問題：

(1)說出這兩個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

軸上方；當 x>0 時，曲線自左向右逐漸________；它的頂點是圖象的最________點；(3)函數 y＝－2x2，對于一切 x 的值，總有函數值 y_____0；當 x<0 時，y 隨 x 的增大而________；當 x________時，y 有最________值為________． 解：列表：

四、當堂訓練：

2、拋物線，其對稱軸左側，y 隨 x 的增大而

增大；在對稱軸的右側，y 隨 x 的增大而

減小

．

3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是（0，0）,對稱軸是 y軸,在對稱軸的右

側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的左

側,y隨著x的增大而減小,當x=0

時,函數y的值最小,最小值是

0 ,拋物線y=2x2在x軸的 上

方(除頂點外).(2)拋物線

在x軸的 下 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大

；在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小

,當x=0時,函數y的值最大,最大值是

0 ,當x0時,y<0.4.在同一坐標系中，圖象與y=2x2 的圖象關于x 軸對稱的函數為（）．

5.拋物線

共有的性質是（B）．

（A）開口向上

（B）對稱軸是y軸（C）都有最高點

（D）y隨x的增大而增大 6.若點A(2,m)在拋物線y=x2 上，則點A關于y軸對稱點的坐標是（）．

(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）

7、觀察函數y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是（）

(A)若a,b互為相反數,則x=a與x=b 的函數值相等

(B)對于同一個自變量x,有兩個函數值與它對應(C)對任一個實數y,有兩個x和它對應.(D)對任意實數x,都有y＞0.課堂小結

1.本節所學知識：①二次函數y=ax2的圖象的畫法.②二次函數y=ax2的圖象特征及其性質.一般地，拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸，頂點是原點．

當 a＞0 時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；

當 a＜0 時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點．

對于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開口越小． 如果 a＞0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小，當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而增大，當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而減小．

板書

26.1.2 二次函數y=ax2的圖象和性質

一、圖象的畫法：

1、列表

2、描點

3、連線

二、圖象和性質 圖象：是一條拋物線

性質：一般地，拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸，頂點是原點．

當 a＞0 時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；

當 a＜0 時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點．

對于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開口越小． 如果 a＞0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小，當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而增大，當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而減小．

三、例題分析 例

1、例2

四、小結