第一篇：第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質(教案)

22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

教學目標

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數的圖象，掌握二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規律；

3.會用公式確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點.【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探索新知.【情感態度】

經歷探求二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數y=ax2+bx+c與y=ax2的內在聯系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數學的對稱美.教學重點

用拋物線的對稱軸畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標.通過配方法將二次函數的一般形式化為頂點式，探索二次函數y=ax2+bx+c的平移變換.教學難點

用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.問題2你知道二次函數y=標嗎？

【教學說明】問題1設計的目的既是對前面所學知識進行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐2本節知識的學習展示著方法和思路，學生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設計的目的在于制造認知沖突，激發學生的求知欲望，學生在處理問題2時可能有些困難，教師適時誘導，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數y=的圖案的對稱軸和頂點坐標.問題2在同一直角坐標系中用描點法畫出二次函數y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區別和聯系.問題3請結合問題2的圖象，指出當x取何值時，函數值y的最小值是多少？當x取何值時，函數y隨x的增大而減小？當x取何值時，y隨x的增大而增大？

【教學說明】在學生探索上述三個問題過程中，教師巡視，關注學生將二次函數一般式化為頂點式時可能出現的失誤，予以誘導，引導學生在畫y=12x-6x+21的圖象時如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進一步認識到：要想正確認識二次函數y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導，歸納結論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結論】二次函數y=ax2+bx+c的圖象及其性質:

【教學說明】針對所提出的問題，可能部分同學感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應給予幫助，適當鼓勵，讓學生盡可能自主探究，最后師生共同探索結果.在結論歸納完成后，教師引導學生做課本第39頁練習，可讓學生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得二次函數y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數y=x2+bx+c的關系式，要求關系式，可先求出頂點坐標；根據兩拋物線的平移情況，可確定頂點坐標.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點為（1,0）.根據題意，此拋物線向下平移2個單位，向右平移3個單位，可得y=x2+bx+c,此時，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學說明】

1.可先回顧前面學過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關系，引導學生思考，交流，探索結果，然后師生共同探討總結規律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時，a不變，只是h或k發生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關鍵是準確求出拋物線頂點的坐標，進而研究其頂點位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個單位，向上或向下平移|平移||個單位得到的.2a4a

四、運用新知，深化理解

1.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點坐標為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點，教學時教師可予以重點關注；

2、3兩題較為簡單，同學們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數的平移變換.五、師生互動，課堂小結

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數的頂點坐標及對稱軸的確定：（1）當二次函數y=ax2+bx+c容易配方時，可采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程；

（2）當a、b、c比較復雜時，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點坐標為??.4a2a??22.解決二次函數y=ax2+bx+c的平移問題時，應先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進行研究為好.課后作業

1.布置作業：教材習題22.1中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業“部分。教學反思

第二篇：二次函數的圖象和性質教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學目標

1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．

3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關系是互為倒數．這

ABBCCAk一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．

四、課堂引入

1．復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素．對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學反思

第三篇：26、2二次函數y=ax2+k的圖象與性質教案

26.2二次函數y=ax2+k的圖象與性質

一．教學目標 1.知識與能力

能夠作出函數y=ax2+k的圖象，并能夠理解函數y=ax2+k與y=ax2之間的關系，理解a、k對二次函數圖象的影響；能夠正確說出函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。2.過程與方法

通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身的特點的認識和對二次函數性質的理解；經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力。3.情感態度與價值觀

通過動手操作，激發學生的學習興趣，在互動中讓學生學會和他人合作、交流，同時讓學生在猜想與探究中，體驗學習的快樂。二．教材分析

二次函數是描述變量之間關系的重要數學模型。它的圖象是拋物線，通過前兩節課的學習，大家不僅會畫簡單的拋物線，而且還能夠通過觀察圖像了解拋物線的一些性質。

本節課通過對二次函數y=ax2+k的圖象的作法和性質的過程探索，進一步將函數的表格、關系式、圖像三者聯系起來，逐步積累研究函數的圖象和性質的經驗。

在教學中，運用類比的學習方法，通過與y=ax2的圖象和性質的比較，總結出它們的異同，從而更進一步地掌握不同形式的二次函數的圖象和性質，三．教學重點

能作出y=ax2+k的圖象，并能夠比較它與y=ax2的異同，理解a與k對于二次函數圖象的影響，能說出函數y=ax2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。四．教學難點

能夠作出函數y=ax2+k的圖象，并總結其性質，還能和函數y=ax2作比較，五．教學準備 多媒體 六．教學過程

（一）、創設問題情境，引出新課

上節課，我們一起學習了函數y=ax2的圖象的畫法，了解了它們的圖象的一些性質，請你告訴大家函數y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點和不同點？ 提出問題，引導學生回顧已學的知識。并追問：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質嗎？它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關系？

積極回憶已學的知識，并思考回答

（板書課題）

設計意圖：對于函數y=ax2（a>0）圖象性質加以總結。這里取a為正，負數對比，不僅進一步復習鞏固，同時為今天運用類比教學打下鋪墊，提問時分層回答，不斷補充，體現合作，互助。

（二）、師生互動，探求新知 問題一（多媒體展示）

在同一平面直角坐標系中，怎樣畫出函數y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢？ 1．培養學生的自學能力獨立思考問題的習慣。提出問題1，組織學生自學填1．培養學生的自學能力獨立思考問題的習慣。

2．能夠將自己的想法說給同伴聽訓練孩子的語言表達能力。表、描點、畫圖個別指導，展示學生作品，指出作圖中不足之處。

學生經歷列表，描點，連線的過程，作出函數圖象，認真觀察并注意聆聽老師的指導，觀察表格中的數據。

設計意圖：1.規范作圖，注意拋物線的對稱性。

2.通過表中的數據體現出來的規律讓學生發現猜測、驗證，重視學習過程，體驗表格、關系式、圖表三者之間的聯系。

觀察

（一）1.函數y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象，它們的開口方向如何？頂點坐標、對稱軸分別是多少？

對于同一個x的值，對應的函數y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關系？三個函數圖象在位置上有什么關系？

當x分別取何值時函

數y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你還能發現哪些結論大膽的說一說。

教師提問并對學生回答的情況給予適當的點評與補充，并對學生的好的回答給予積極的回應適當的夸獎 2.教師展示多媒體。

獨立思考自主探究，得到答案，認真傾聽他人的回答，取長補短。設計意圖：

1、過觀察函數圖象，使每個學生都能夠說出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

2、直觀的函數圖象體會y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關系可以通過平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵大家將自己發現的結論與大家交流，使每個人都有不同的收獲，但教師在肯定保護學生個性的同時還提出了規范和嚴謹 觀察

（二）（多媒體展示）

比較函數y=2x2，y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質有何相同點有和不同點？ 1．組織學生獨立思考與合作交流相結合。

2．傾聽學生的回答并積極地給予點評或糾正。3．利用多媒體進行歸納與整理。

獨立思考自主探究，得到答案，認真傾聽他人的回答，取長補短。設計意圖：

1．培養學生的自學能力獨立思考問題的習慣。

2．能夠將自己的想法說給同伴聽訓練孩子的語言表達能力。3．讓孩子學會發散地思考問題，也要學會歸納和總結。想一想

二次函數y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯系？能通過怎樣的變換得到？

1.展示問題 2.多媒體展示幾何畫板軟件，讓圖象動起來，更加直觀。認真觀察教師演示，用心思考、總結。設計意圖：

培養學生的觀察能力 問題二

在同一個平面直角坐標系中，怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢？

在學生對以上的問題思考與總結后提出該問題。大膽猜測并動手驗證。設計意圖：

培養學生的辯證思維能力，訴學生所有的結論都必須用自己的實踐來驗證，知識必須用自己的實際行動來獲取。歸納總結

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同，只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個單位得到，當k>0時向上平移

當k<0時向下平移

組織學生思考問題總結問題討論問題回答問題，并板書總結。

獨立思考，合作交流。獨立思考合作交流總結歸納并在教師給出總結后閱讀歸納總結的內容加深印象 設計意圖：

培養學生的獨立思考問題的能力，和與他人交流的能力，并學會對學習知識進行規范的總結語，詳盡的反思。鞏固練習課本

練習

巡視學生列表描點連線的過程，繼續對作圖的規范性給予指導 列表、描點連線，完成相應的填空并回答。

讓每個學生不僅理解a>0時y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質，同時也要理解a<0時函數y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質。學習心得交流

1.這節課大家在交流，活動中有哪些體驗和收獲？

2.對函數y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質還有哪些困惑？ a、k的值對于二次函數圖象和性質有何影響？ 組織學生交流討論

對學生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補充

每個學生接受能力不盡相同對知識的理解也不一樣在學習心得交流過程中既是總結的過程更是查缺補漏的過程。布置作業

習題

26、第1題

新知訓練，鞏固所學的知識 板書設計

第四篇：第1課時 正比例函數的圖象與性質

4.3 一次函數的圖象

第1課時 正比例函數的圖象與性質

【學習目標】

1．會作正比例函數的圖象．

2．通過作圖歸納正比例函數圖象的性質． 【學習重點】 作正比例函數圖象． 【學習難點】

正比例函數圖象和性質及應用．

學習行為提示：讓學生通過閱讀教材后，獨立完成“自學互研”的所有內容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．

學習行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目．在探究練習的指導下，自主的完成有關的練習，并在練習中發現規律，從猜測到探索到理解知識．

說明：加強學生用描點法畫正比例函數圖象的能力，體會函數圖象上的點都滿足函數關系式，并通過觀察得出正比例函數圖象的特點．情景導入 生成問題

把一次函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象．前面第1節就是摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間函數關系的圖象．

正比例函數y＝kx的圖象是怎樣的呢？它具有哪些性質呢？下面，我們一起去研究吧！【說明】 給出函數圖象的定義，學生一目了然，結合實例便于學生理解它的含義，為下面學習畫函數圖象指明了方向．

自學互研 生成能力

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法

先閱讀教材第83頁例1及解答過程．

思考：(1)你準備用什么方法畫出正比例函數y＝2x的圖象？(2)畫出函數圖象的一般步驟有哪些？

【說明】 讓學生經歷列表、描點、連線等畫函數圖象的具體過程，既可以加深對圖象意義的認識，了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值之間的對應關系，又為學習如何畫函數圖象及對用描點法畫函數圖象的一般步驟進行歸納做了準備．

【歸納結論】 畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

與同伴合作交流完成教材第83頁“做一做”的學習與探究． 做一做：

(1)畫出正比例函數y＝－3x的圖象．

(2)在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y＝－3x.討論：(1)滿足關系式y＝－3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y＝－3x的圖象上嗎？(2)正比例函數y＝－3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y＝－3x嗎？(3)正比例函數y＝kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

【歸納結論】 正比例函數y＝kx的圖象是一條經過原點(0，0)的直線．因此，畫正比例函數圖象時，只需要確定一個點，過這點和原點畫直線就可以了．

知識模塊二 正比例函數圖象的性質

做一做：

1在同一直角坐標系內畫出正比例函數y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的圖象．

學習行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學—幫扶學—組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．

思考：上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值如何變化？

【說明】 利用正比例函數的圖象，學生很直觀地歸納出正比例函數的增減性，注意不要受算術中正比例概念的影響，片面地認為正比例函數總是隨著自變量的增加而增加，它的增或減是由k的正或負決定的．

【歸納結論】 在正比例函數y＝kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小．

討論：

(1)正比例函數y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

1(2)類似地，正比例函數y＝－x和y＝－4x中，隨著x的增大，y的值都減小了，其中哪一個

2減小得更快？你是如何判斷的？

【說明】 通過圖象讓學生進一步體會正比例函數增減的快慢是由|k|決定的，加深了對正比例函數圖象性質的理解．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法 知識模塊二 正比例函數圖象的性質

檢測反饋 達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．

課后反思 查漏補缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第五篇：二次函數的圖象與性質1（最終版）

二次函數的圖象與性質（1）

〖課標要求〗：會用描點畫二次函數的圖象，能根據圖象說出二次函數的性質，并能運用其

性質解決有關問題。〖教學目標〗：

知識與技能：能夠運用描點法作出函數y?ax2（a?0)的圖象，能夠根據圖象認識和理解

此函數的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。

過程與方法：通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力，經歷

探索二次函數的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

情感態度與價值觀：通過用描點法畫出函數圖象，培養尊重客觀事物的科學態度。

〖教學重點〗：二次函數y?ax2（a?0)的圖象和由圖象概括的二次函數y?ax2的性質。

〖教學難點〗：二次函數y?ax2（a?0)性質的應用。

〖教學流程〗：

一、導入

1、前面我們研究了一些具體的函數，根據你的經驗，學習了二次函數的概念后，接著要研

究什么問題。

2、想一想，一次函數的性質是怎樣研究的？那么二次函數的性質怎樣借鑒這個經驗來研究

呢？

二、自主學習

1、閱讀課本24頁到27頁內容，劃記重點內容，將不懂的問題記錄在“我的疑問”欄目中。

2、小組合作討論，完成學研指導案“學習新知”。

3、釋疑和質疑預見性問題：

①用描點法畫圖象通常有哪些步驟？

②列表時應注意什么？

③連線時應注意什么？

三、合作探究

1、小組合作交流討論，完成《學研指導案》中“合作探究”1、2、3題。

2、小組展示《學研指導案》中“合作探究”的3個問題。

教師點拔合作探究中存在的問題。

①用描點法畫圖象時先列表、再描點、最后連線。

②因為自變量的取值范圍是全體實數，因此在列表時，要以0為中點，左右取值。

③連線時應注意按照橫坐標由小到大的順序把所描出各點用平滑的曲線連接起來。

四、歸納整理

21、二次函數y?ax（a?0)的圖象是一條開口向上的拋物線。它是軸對稱圖形，對稱軸

是Y軸。

2、對稱軸左邊的部分，函數值隨自變量的增大而減小；對稱軸右邊的部分，函數值隨自變

量的增大而增大。

3、當x?0時函數值最小。

五、自測評估

1、學生自主完成《學研指導案》中“課堂目標達成”的1～4題

2、學生展示解題結果。

3、教師點拔學生的解題過程

4、教師對學生的解題給予恰當的評價。

5、課后作業：完成《學研指導案》中“課后鞏固提升”的練習題。

六、教學反思